上海市崇明区2026届高三下学期第二次模拟考试数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页上海市崇明区2026届高三下学期第二次模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．集合A=2,4,62．不等式x−1<3．若复数z满足z1+i=i（4．已知向量a=k,2，b=25．若x>0，y>0，且xy6．已知cosθ=−357．从一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取一张牌，事件A表示“取得的牌面是A”，事件B表示“取得的牌的花色是黑桃”，则PB|A8．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c．若A=45°，C9．已知x-13+x10．如图，已知圆柱的一个截面边界是椭圆Γ，其中Γ的长轴AC为该圆柱轴截面的对角线，短轴长等于圆柱底面直径的长．将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆Γ在展开图中恰好为一个周期的三角函数图像．若该段曲线是函数y=1−11．设f1x=sinx，f2x=cosx+π612．已知首项为1的等比数列an满足对任意的正整数m，n都有am−an≤1二、单选题13．在空间内，异面直线所成角的取值范围是（

）A．0,π2 B．0,π214．下列函数中，在R上为严格增函数的是（

）A．y=x2 B．y=|x15．已知A(−a,0)，B(a,0)，l1:ax−y=0，lA．|PA|C．d12+16．已知函数y=fx，x∈R．定义集合M={x0对任意的x>x0，都有fxA．①②都真 B．①真②假 C．①假②真 D．①②都假三、解答题17．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=(1)证明：DC1/(2)求三棱锥C118．2025年11月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，明确要求“中小学生每天综合体育活动时间不少于2小时”．某学校为了解政策落实情况及其对学生视力的影响，随机抽取了100名学生进行每周累计体育活动时长的调查，得到如下频率分布表：每周活动总时长（单位：时）07

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28频率0.150.250.350.150.1同时，对这100名学生的视力进行了检查，将视力达到5．0及以上定为“视力良好”，低于5．0定为“视力一般”，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：视力良好视力一般合计活动时间达标（不少于14小时）40活动时间未达标（低于14小时）30合计100(1)从活动时长在0,7和28,35的学生中，按比例分层随机抽样抽取5人进行座谈.若从这5人中随机抽取2人，设X为抽取的2人中活动时长在28,(2)依据α=参考公式及数据：①χ2=n②Pχ2≥6.635≈0.01，19．设函数fx(1)若a=1，求fx(2)若fx≥0在120．已知椭圆C:(1)求椭圆C的离心率e；(2)已知椭圆右顶点为A，设点M为y轴正半轴上一点，点P为椭圆C上的一点.若AP=2(3)已知G52,0，过点R4,0的直线交椭圆C于D，E两点，直线DG21．函数y=fx，x∈R是减函数，即对于任意的x1，(1)若fx=−(2)是否存在函数y=fx是偶函数，且满足f(3)设gx=sinx，已知函数答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《上海市崇明区2026届高三下学期第二次模拟考试数学试卷》参考答案题号13141516答案BDCA1．2【分析】根据交集的概念运算.【详解】由题意得，A∩故答案为：22．x【详解】解：∵x∴−2<故不等式x−1<3．−【分析】利用复数的乘法运算化简求值．【详解】因为z1+i所以z=故答案为：−4．−【分析】根据向量垂直的坐标表示，由a⊥b可得【详解】由a⊥b得∴2k+故答案为：−5．2【详解】由基本不等式可得x+当且仅当x=2y所以x+2y6．−【分析】利用二倍角的余弦公式，即可求得结果．【详解】由cosθ=故答案为：−7257．14【分析】计算出PA【详解】PA=452=故答案为：18．2【详解】由正弦定理得asin45°9．5【分析】由题意，a1为x3的系数，x-13【详解】由题意，a1为x3的系数，x-13故a1故a故答案为：510．21【分析】由正弦函数的最值和周期求得圆柱的高和底面半径，进而求得椭圆的长轴和短轴，即可得离心率.【详解】函数y=1−3sin依题意，圆柱的高h=AB=23，设圆柱的底面半径为椭圆短轴长2b=2r=4，即所以椭圆的离心率e=11．(0,【分析】先找出两个函数的单调区间的分界点，再进行排序，找到相邻两分界点的最小间距即可【详解】f1(x相邻分界点间隔为π，因此每个单调区间的长度为π；f2(x)=故单调区间的分界点x=相邻分界点间隔为π，因此每个单调区间的长度为π.两类分界点合并排序，可发现它们交替排列，相邻两个不同类型的分界点的间隔交替为π3和2π所以两类分界点之间的最小距离为π3，所以a≤π3，又a>12．2【分析】取特殊情况结合指数函数与一次函数性质可得23≤q≤1，再证明23≤【详解】由题意可得an=a当n=1时，有当k=1时，有q−若q>1，则当故qk−1综上可得23下证充分性：当23≤q≤1故需满足an−a令bn=qbn由23≤q≤1则bn故数列bn即2313．B【分析】由异面直线所成角的定义可得出答案.【详解】由异面直线所成角的定义可知,过空间一点分别作相应直线的平行线,两条相交直线所成的直角或锐角为异面直线所成角,所以两条异面直线所成角的取值范围是(0故选B.【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成的角,需要学生熟知异面直线的定义以及性质,考查了转化思想,属于基础题.14．D【详解】对于A，y=x2在区间(−∞,对于B，y=|x在区间(−∞,对于C，y=sinx在区间[−π2对于D，y=x315．C【分析】根据椭圆的定义可判断A的真假；求P点的轨迹方程，判断BCD的真假.【详解】对于A，因为|PA|+|对于B，设P(x,y)，则由(x+对于C，由(|ax−y因为a>1，方程可化为x2对于D，由|ax−y|①当ax−y≥0去绝对值可得ax−y此时结合约束条件−2aa2+②当ax−y≥0且a去绝对值可得ax−y此时结合约束条件-2a2+1③当ax−y<0且a去绝对值可得−ax+此时结合约束条件−2aa2+④当ax−y<0且a去绝对值可得−ax+此时结合约束条件-2a2+1综上可知P点轨迹为四条线段，故D错误.16．A【详解】根据题意可知集合M为函数y=不妨令函数fx=-因此当x∈-2,-1时，f'可知fx在-2,-1此时函数fx=-即存在函数y=fx在17．(1)证明见解析(2)1【分析】（1）由题意可得四边形ADC1（2）由E为A1C1【详解】（1）由直三棱柱性质可得A1C1由D，E分别是AC，A1C1的中点，则则四边形ADC1又AE⊂平面ABE，DC1⊄（2）由AB=BC=故△ABC为等腰直角三角形，则点D到A则点E到A1B1由E为A1C1的中点，则点A1与点故VC18．(1)X012P331E(2)有95%的把握认为“视力情况”与“体育活动时长是否达标”有关.【分析】（1）通过按比例分层随机抽样确定5人各有几人来自0,7和28,35，再确定X的可能取值，求得相应概率即可求解；（2）先补全列联表，求得相应χ2【详解】（1）由于0,7和28,35频率分别为0.15,0.1，则按比例分层随机抽样，抽取5人进行座谈，有3人来自0,7，2人来自28,35，由题意X的可能取值为0，1，2，PXPXPX所以X的分布列是：X012P331EX（2）由题意活动时间达标人数为100×活动时间未达标人数为100×故列联表如下：视力良好视力一般合计活动时间达标（不少于14小时）402060活动时间未达标（低于14小时）103040合计5050100零假设H0根据列联表数据，计算χ2根据小概率值α=0.05的独立性检验，判断所以有95%的把握认为“视力情况”与“体育活动时长是否达标”有关.19．(1)2(2)−【分析】（1）对函数求导，求出切线斜率和切点坐标，进而求得切线方程.（2）对函数求导，判断单调性求出最小值，分a≥−1【详解】（1）a=1时，fx所以f′所以fx的图象在x=1处的切线方程为y（2）由fx=x因为2x2−x+若a≥−1，则f′x≥0又f1=0，所以f若a<−1，令f′x=0当x∈1,1+所以fx<f1=综上所述，a的取值范围是−120．(1)12(2)0,(3)证明见详解.【分析】（1）根据离心率定义直接计算可得；（2）设M0,m（3）利用韦达定理表示出点E的纵坐标，利用向量共线表示出点H的纵坐标，证明E和H的纵坐标相等即可得证.【详解】（1）记椭圆C:x24+y2则a=2,（2）由题知，A2,0，设M因为AP=x所以xP−2代入椭圆方程得19+4（3）易知，当直线DE斜率为0时，D,E设直线DE的方程为x=n联立x24+由Δ=24n2−则y1所以3y1+设H1,h，因为D,H所以−h1−所以h=y221．(1)((2)不存在，理由见解析(3)证明见解析【分析】（1）利用导数恒小于或等于0即可得到a取值范围；（