【同课异构】2019年高中数学竞赛课堂教学展示课件★-★-导数的概念及其几何意义-课件

【同课异构】2019年高中数学竞赛优质课堂教学展示课件★★导数的概念及其几何意义

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导数的概念及其几何意义人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版选修2-2CONTENTS目录教学分析1教学环节2教学过程3教学反思401教学分析教学目标学情分析教学策略内容解析目标设置教学策略★第一单元导数的概念及其意义（共4课时）第二单元导数的计算第三单元导数在研究函数中的应用第四单元生活中的优化问题举例第五单元定积分的概念内容解析内容解析学情分析第一章导数及其应用第六单元微积分基本定理第七单元定积分的简单应用单元分讲1（2课时）章引言与两个变化率问题★单元分讲2（1课时）导数的概念及其几何意义单元分讲3（1课时）导数的应用及导函数学情分析教学策略内容解析已经研究了：1.物理学中的平均速度和瞬时速度.2.几何学中的割线斜率和切线斜率.要探究学习：1.通过实例抽象生成导数概念.2.从特殊函数生成一般函数导数的几何意义.3.从特殊曲线生成一般曲线的切线定义.1.导数概念的建构过程.2.直观感受导数的几何意义.3.体会“以直代曲”的思想.4.应用运动变化的观点研究问题.课时内容知识基础教学重点目标设置内容解析内容解析教学策略学情分析教学策略以学生为主体教学目标教学目标经历由不同实例的数学共性，抽象生成导数的概念.通过类比探究，抽象概括一般函数导数的几何意义，生成一般曲线的切线的定义.理解导数的概念，明确求导数的基本方法，能够运用导数的概念和几何意义解决与瞬时变化率有关的问题.体会“数形结合”的思想方法.体会从特殊到一般、从具体到抽象在解决问题中的一般性和有效性.发展学生观察、类比、概括的数学能力,提升数学抽象、直观想象、逻辑推理的数学核心素养.

感受数学源于生活、用于生活.激发求知欲，提高课堂参与度，增强成就感.培养敢于质疑、勇于探索的学习习惯.引导学生会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界.

内容解析教学策略教学目标学情分析学情分析1.授课对象是天津市耀华中学学生.具备一定的知识储备、活动经验、探究能力，能够运用几何画板等数学软件.2.在物理中已学习平均速度和瞬时速度，在数学中对函数已有系统的学习与认知，学习了圆的切线及直线斜率等知识.1.“极限”的概念学生尚未学习.2.用运动变化的观点解决问题，突破了学生的“惯性思维”.1.用运动变化的观点解决问题.2.导数概念的建构过程.3.导数几何意义的探究.劣势优势教学难点教学目标学情分析内容解析教学策略教法分析学法分析教学策略教学策略1.基于问题链的教学模式.2.以提升学生的数学抽象与直观想象的核心素养为根本出发点，以抽象生成导数的概念和直观感受导数的几何意义为明线，以感受“用运动变化的观点研究问题”、感受“以直代曲”的极限思想、体会“类比概括”、“数形结合”的研究方法为暗线，以用导数的概念解释“原油温度的瞬时变化率”和用导数的几何意义研究“高台跳水运动员的瞬时变化率”作为课堂反馈，以完成《课堂目标检测》与阅读《割圆术》的著作作为课堂的延伸和拓展.3.建构导数概念，教师遵循“观察——归纳——抽象——概括”四个层次.探究几何意义，教师遵循“类比——探究——归纳”三个层次.1.学生采取小组合作探究的学习模式.在课堂教学中鼓励学生独立思考、敢于质疑，通过小组合作、交流分享，突破难点，提升学生的合作探究意识，提高分析问题、解决问题的能力.2.在课堂教学中始终以学生为核心，教师组织、适时引导，有效地提升学生的课堂参与度，使学生经历完整的知识形成过程.02教学环节内容解析教学反思教学环节温故知新建构概念教学环节教学过程学以致用典例示范探究几何意义深化导数概念小结提升布置作业观察类比感悟抽象归纳应用教学过程学以致用解决典型问题——活动4.例2引导学生再次感受从具体到一般的抽象过程.理解导数的本质就是瞬时变化率.

导数可以表示任何运动变化事物的瞬时变化率.03教学过程学以致用典例示范探究几何意义深化导数概念小结提升布置作业温故知新建构概念教学过程温故知新建构导数概念——活动1.分享“课前作业”教师让学生课前搜集“变化率”实例，写出完整的解答过程，能够较好地反馈学生对上一单元分讲中平均变化率和瞬时变化率的掌握与理解.

学生课前搜集，教师提前筛选，提高课堂效率的同时，使得实例涉及不同领域，对数学共性的说明更具说服力，为引出导数概念做好充分铺垫.教学过程自主探究获得几何意义——探究2上一分讲学生已经探究了特殊曲线的切线斜率，结合本课时“导数的概念”，学生不难发现抛物线f(x)=x2在点(0,0)处的切线斜率就是函数f(x)=x2在x=0处的导数，这就是特殊函数的f(x)=x2导数的几何意义.

本课时教师意在让学生抽象生成一般函数y=f(x)的导数的几何意义.

教师要关注学生的动手实践过程.教师引导学生用运动变化的观点研究问题，体会割线的极限位置就是切线，体会割线斜率的极限就是切线斜率，割线斜率的极限的数学表达就是导数.感受从特殊到一般、类比的研究方法.教学过程自主探究获得几何意义——探究2教学过程自主探究获得几何意义——探究2学生应用不同函数，得到数的几何意义具有一致性，从而抽象生成一般函数的导数的几何意义.教学过程自主探究获得几何意义——探究2

教师小结提升，将学生实践的“数”与“形”对比展示，让学生感受“数形结合”的思想方法.

深化理解导数的几何意义就是切线斜率.感受知识的形成过程.教学过程自主探究获得几何意义——探究3上一分讲学生在探究“函数f(x)=x2在点(0,0)处的切线是x轴，而不是y轴”时发现“圆的切线”的定义并不适用于抛物线，进而用“运动变化的观点”给出了“特殊曲线”——f(x)=x2的切线定义.

本课时意在引导学生抽象生成“一般曲线”——y=f(x)的切线定义.感受一般曲线的切线定义对圆的切线同样适用.

教师引导学生用运动变化的观点研究问题，再次体会割线的极限位置就是切线，感受从特殊到一般、从具体到抽象、类比的研究方法.教学过程自主探究获得几何意义——探究3让学生经历“提出问题——分析问题——解决问题”的探究过程，深刻感受知识的形成过程.再次感受从特殊到一般、从具体到抽象在研究问题上的一般性和有效性，体会类比的研究方法.教学过程自主探究获得几何意义——活动5.体会“以直代曲”教师引导学生直观感受P点处的切线是最接近P点附近的曲线.感受当图像逐渐放大时，P点处的切线越来越贴近P点附近的曲线，感受“以直代曲”的极限思想.教学过程自主探究获得导数几何意义——例3教师着重引导学生用导数的几何意义研究问题.“曲线”描述的是运动员的高度变化，要描述运动员的瞬时变化率可以应用函数的导数,而导数的几何意义就是切线斜率.因此，应用“切线斜率”研究“曲线变化”是十分必要的，让学生感悟“以直代曲”的意义.

引导学生感知：因为可以“局部以直代曲”，所以可以用切线的上升、下降近似替代曲线的上升、下降.而切线的上升、下降可以用斜率反映.引导学生应用切线的斜率解释运动员的瞬时变化率.体会“数”与“形”的结合，深刻体会导数几何意义的应用价值.教学过程自主探究获得几何意义——例3将“高台跳水”情境贯穿本单元、本课时教学，让学生感知数学源于生活、用于生活.既可以从“数”的角度解释瞬时变化率，也可以从“形”的角度解释瞬时变化率.深化对导数概念及其几何意义的理解.通过切线斜率的正、负、零，为下个单元分讲——用导数研究函数的性质埋下伏笔，使学生的思维延伸到课堂之外.教学过程小结提升布置分层作业——小结提升教师着重引导学生从“知识”和“方法”两个方面进行小结.让学生梳理本节课的知识收获：导数的概念、导数的几何意义、切线的定义.让学生感受应用的思想方法和研究方法：极限思想、以直代曲思想、数形结合思想、类比归纳方法.教学过程小结提升布置分层作业——小结提升

知识与方法上的小结完全由学生完成.让学生回味本节课生成的知识和应用的方法,积累数学知识和活动经验.感知导数的意义，为下一分讲用导数研究函数的性质奠定基础.教学过程小结提升布置分层作业——布置作业必做作业保证本课时知识和方法的落实,保证后续学习.《拓展学案》针对学有余力的学生，保证不同的学生得到不同的发展.

体会“极限思想”是本单元教学目标之一，让学生阅读名著《割圆术》，感受极限思想的产生背景和伟大意义，感知知识的形成过程与研究方法，为微积分的后续学习奠定基础.04教学反思教学分析教学反思教学过程教学效果教学反思概念建构