高二物理上学期期末真题分类汇编《磁场和洛伦兹力》含答案

高中物理专题16磁场与洛伦兹力 考点一洛伦兹力1．（2024·嘉定期末）如图所示，阴极射线管放在蹄形磁铁的N、S极间，A、B两端连接高压电源，不计电子重力，通电后电子在两磁极间将做（）A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动2．（2024·常德期末）（多）一带电粒子以初速v0进入匀强磁场中，则粒子（只受洛沦磁力）可能的运动是（）A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动C．匀速圆周运动 D．匀变速曲线运动3．（2024·南宁期末）（多）关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（）A．电荷放入静电场中一定受静电力，电荷放入磁场中不一定受洛伦兹力B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零C．洛伦兹力可能做功也可能不做功D．磁场对通电导线的作用力的方向不一定与磁场方向垂直4．（2024·潮州期末）（多）如图甲所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子的速度或磁感应强度来观察电子做圆周运动的半径r的变化，图乙中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场。电子沿如图丙中所示方向进入磁场，在磁场内沿顺时针做圆周运动。则图丙中（）A．磁场方向垂直于纸面向外 B．磁场方向垂直于纸面向里C．励磁线圈中电流I为顺时针方向 D．励磁线圈中电流I为逆时针方向5．（2024·成都期末）（多）如图所示，两足够长的通电直导线P、Q（垂直纸面）关于粗糙程度均匀的水平面对称分布，P、Q连线与水平面交点为O，P、Q通以大小相等、方向相反的恒定电流。一带正电的绝缘物块从A点以某一初速度向右运动，恰好运动到O点。下列说法正确的是（）A．从A到O，磁感应强度逐渐增大B．从A到O，磁感应强度先增大后减小C．从A到O，物块做匀减速直线运动D．从A到O，物块做加速度逐渐增大的减速运动考点二磁学仪器6．（2024·赤峰期末）如图所示，通入电流为的导体块放在磁感应强度为的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直时，导体块上、下面、间产生大小为的电势差，这种现象称为霍尔效应。导体块中自由电子电荷量大小为，导体块的宽度为，厚度为，下列说法正确的是（

）A．面电势比面电势高B．仅改变，与成正比C．仅改变，与成反比D．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为7．（2024·聊城期末）如图所示，水平放置的铜质导电板，置于匀强磁场中。通入沿AB方向的电流为I时，测得CD两端的电压为U（C点的电势高于D点）。已知铜质导电板的厚度为d、垂直于I方向的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量大小为e。则该处的磁感应强度的大小和方向可能是（

）A．

垂直纸面向外 B．

垂直纸面向外C．

垂直纸面向里 D．

垂直纸面向里8．（2024·扬州期末）如图所示，通入电流为I的导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直时，导体板上、下面A、A'间产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应。导体板中自由电子电荷量为e，导体板的宽度为d，厚度为h，下列说法正确的是（）A．仅改变I，UH与h成正比B．仅改变d，UH与d成正比C．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为D．A'面电势比A面电势高9．（2024·蚌埠期末）利用霍尔元件可以测定地球赤道上方的地磁场强弱，如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁场垂直于霍尔元件的工作面向上，通入图示方向的电流I，C、D两侧面间会产生电势差，该电势差大小叫霍尔电压。下列说法中正确的是（）A．通电时间越长，霍尔电压越大B．霍尔电压的大小仅与磁感应强度有关C．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势D．在霍尔元件测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平10．（2024·新余期末）以下装置中都涉及到磁场的具体应用，甲是电磁流量计，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件。下列说法正确的是（）A．甲图中，当ab两点间电压U增大时（其它条件都不变），说明流量减小了B．乙图可判断出通过电阻的电流从a流向bC．丙图粒子能够向右沿直线匀速通过速度选择器的条件是，但不能判断粒子的电性D．丁图中若载流子带负电，稳定时D板电势低11．（2024·临沂期末）临沂籍物理学家薛其坤院士荣获2023年度国家最高科学技术奖。薛院士在研究霍尔效应的过程中发现了量子反常霍尔效应现象。如图是某金属材料做成的霍尔元件，所加磁场方向及电流方向如图所示，则（）A．该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势高B．该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势低C．该霍尔元件的上下两表面间存在电压，且上表面电势高D．该霍尔元件的上下两表面间存在电压，且上表面电势低12．（2024·厦门期末）（多）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数。如图所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间接入恒压直流电源、稳定时电流表示数为I，电极2、4之间的电压为U，已知电子电荷量为e，则（）A．电极2的电势比电极4的低B．电子定向移动的速率为C．电极2和4之间的电压与宽度b无关D．二维石墨烯样品单位面积的载流子数为13．（2024·郑州期末）（多）血流计原理可以简化为如图所示模型，血液（内含少量正、负离子）从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是（）A．正离子所受洛伦兹力方向由M指NB．负离子所受洛伦兹力方向由M指NC．正负离子达到稳定状态时，血液流速为D．血液流量14．（2024·锦州期末）（多）下列关于四种仪器的说法正确的是（）A．甲图中当增大磁感应强度时，电子形成的轨迹圆半径将减小B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷不相同C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低D．丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若改变液体流动的方向，则不能测定流量Q15．（2024·昆明期末）（多）如图所示是阴极射线显像管及其偏转线圈的示意图．显像管中有一个阴极，工作时它能发射阴极射线，荧光屏被阴极射线轰击就能发光．安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场，可以使阴极射线发生偏转．下列说法中正确的是（

）A．如果偏转线圈中没有电流，则阴极射线应该打在荧光屏正中的点B．如果要使阴极射线在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上点，则偏转磁场的方向应该垂直纸面向里C．如果要使阴极射线在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上点，则偏转磁场的方向应该垂直纸面向里D．如果要使阴极射线在荧光屏上的位置由点向点移动，则偏转磁场磁感应强度应该先由小到大，再由大到小16．（2024·宜宾期末）（多）如图所示是磁流体发电机示意图。平行金属板a、b之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的等量正、负离子）垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便产生电压。如果把a、b板与用电器相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，每个离子的电荷量大小为q、速度为v，a、b两板间距为d，两板间等离子体的等效电阻为r，用电器电阻为R。稳定时，下列判断正确的是（）A．图中b板是电源的正极 B．电源的电动势为BvqC．用电器中电流为 D．用电器两端的电压为Bvd17．（2024·东莞期末）（多）为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液黏滞情况，可使用电磁流量计测量血管中血液的流速和流量。如图所示是电磁流量计测量血管中血液流速的示意图，血管中存在着大量正负离子水平向左定向流动，现使血管处于磁感应强度为的匀强磁场中，测得血管两侧电压为。已知血管的直径为，假定血管中各处液体的流速稳定时恒为，忽略重力影响，则（）A．血管中水平向左运动的正离子所受洛伦兹力垂直纸面向上B．处电势比处电势低C．流速稳定时，血管两侧电压为D．流速稳定时，18．（2024·舟山期末）电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。如图甲所示为显像管的原理示意图，显像管中电子枪工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电场加速后，穿过以O点为圆心、半径为r的圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光屏上使荧光屏发光。已知电子质量为m，电荷量大小为e，加速电场的电压为U，在没有磁场时电子束通过O点打在荧光屏正中央的M点，OM间距离为a。偏转磁场的磁感应强度B随时间变化关系如图乙所示（Bm为未知量），t=0时射入磁场的电子打到荧光屏上的P点，PM间距离为b。假设荧光屏面积足够大，电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场（或电场）变化对电子束运动所造成的影响。由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变。（1）请指出t=0时偏转磁场的方向，并求出电子打到P点时的速率v；（2））若b=a，求Bm的大小；（3）若其它条件不变，仅将圆形区域内的磁场换成匀强电场，电场方向垂直于纸面，且电场在垂直纸面方向上的分布区间足够长，场强E随时间变化关系如图丙所示，现测得荧光屏上所形成的“亮线”长度为2b，求场强的最大值Em。（由于电子的速度很大，同一电子穿过电场的过程可认为电场没有变化）19．（2024·昌平期末）物理学中的宏观现象与粒子的微观行为之间存在必然联系，从微观角度分析宏观现象产生的本质原因是物理学的重要研究方法。（1）如图所示，一段横截面积为S、长为L的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e。该导线两端加电压时，自由电子定向移动的平均速率为v。a、请推导导线中的电流I与v之间关系式。b、将该通电直导线放在磁感应强度B的匀强磁场中，电流方向与磁感线垂直，导线所受安培力大小为F=BIL。请由安培力的表达式推导洛伦兹力的表达式f=evB。（2）如图所示的霍尔元件，宽度和厚度分别为h和d，放在沿z方向的匀强磁场B中，当元件通有沿x方向的电流I时，在元件的上侧面和下侧面之间会产生电势差U。已知该霍尔元件的载流子是电子，电荷量为e，单位体积中的自由电子数为n。a、请证明：b、由上问可知，在I、n、e、h一定的条件下，U与B成正比，由U的数值可以比较B的大小，因此可以用这种元件探测某空间磁场的磁感应强度。该元件的摆放的方向对测量结果是否有影响？简要说明理由。考点三带电粒子在磁场中的运动20．（2024·洛阳期末）如图所示，一水平导线通以电流I，导线正下方有一电子，初速度方向与电流垂直，关于电子的运动情况，下列说法正确的是（）A．沿路径b运动，电子距离导线越近运动半径越小B．沿路径b运动，电子距离导线越近运动半径越大C．沿路径a运动，电子距离导线越近运动半径越小D．沿路径a运动，电子距离导线越近运动半径越大21．（2024·南通期末）如图所示，边长为L的等边三角形区域内有匀强磁场。大量电子从B点射入磁场中，入射方向分布在与BC边的夹角为α（0≤a≤60°）的范围内，在磁场中的运动半径均为L。不计电子间的相互作用。则在磁场中运动时间最长的电子入射时的α角为（）A．0° B．15° C．30° D．45°22．（2024·兰州期末）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M、N点在圆周上且MON为其竖直直径。现将两个比荷k相同的带电粒子P、Q分别从M点沿MN方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v1=v，粒子Q的入射速度为，已知P粒子在磁场中的运动轨迹恰为圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）A．粒子P带正电，粒子Q带负电B．粒子P的周期小于粒子Q的周期C．粒子Q的轨道半径为D．粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为23．（2024·北京期末）如图所示，一个宽度为L磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，有一个带电粒子以向右的速度v垂直于该磁场边界进入磁场，穿出磁场时速度方向和进入时的方向夹角为，不计粒子的重力。求：（1）求粒子做圆周运动的轨道半径r；（2）带电粒子的比荷；（3）带电粒子穿过磁场所用的时间t。24．（2024·台州期末）某装置可以研究带电粒子的运动轨迹，其原理如图所示。在第一象限存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。x轴下方有一个半径为R的圆形区域磁场，方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小也为B，其圆心为y轴上的A点，边界过坐标原点O。位于x轴正半轴的板MN，长度为，板右端N点横坐标为2R。位于圆形磁场左侧有一个粒子发射装置可以发射一束速度方向平行于x方向的粒子流，已知粒子在y轴方向均匀分布。粒子的质量为m，电荷量为，粒子束的宽度为R。已知速度方向对准A点的粒子经过磁场后刚好从坐标原点O射出。不计粒子的重力及相互作用。求：（1）该粒子流的速度v；（2）入射位置距离x轴的粒子，经过第一象限磁场偏转后到达x轴上的位置x；（3）打到板上M点的粒子经过O点时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；（4）能被MN板收集的粒子数占总粒子数的百分比。25．（2024·南通期末）如图所示，平面直角坐标系xOy的轴上方有平行于轴的匀强电场，在第四象限内有磁感应强度大小为、方向垂直于坐标平面向内的直线边界匀强磁场，直线边界过点且与轴垂直，第三象限内有垂直于坐标平面向内的矩形有界匀强磁场（未画出），一电子从点以速度垂直于轴进入第一象限，并从点进入第四象限，经过第四、三象限的磁场偏转后，进入第二象限的电场，回到点后重复上述过程的运动。已知电子的质量为、电荷量为，不计电子重力。求：（1）电子运动到点时的速度大小和方向；（2）电子从点到离开第四象限时经过的时间；（3）第三象限内磁场的磁场感应强度大小。26．（2024·遂宁期末）如图所示，半径为的虚线圆边界在竖直平面内，是水平直径，圆边界内存在垂直纸面向外磁感应强度为的匀强磁场，过点的竖直线与水平线间存在电场强度大小恒为（为未知量）的匀强电场。点是点右下方固定的点，虚线与的夹角为。现让带电量为、质量为的带正电粒子（不计重力）从点射入磁场，然后从点离开磁场，轨迹圆的半径等于，当匀强电场竖直向上时，粒子经过一段时间从运动到点时速度正好水平向右，求：（1）粒子在A点射入磁场时的速度以及粒子从A到的运动时间；（2）的值以及粒子从到的平均速度大小；（3）若匀强电场由指向，则两点间的电势差为多少？27．（2024·丰台期末）如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：，其中k为常量，I为直导线中电流大小，d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是（）A．该装置无法确定通电直导线的电流方向B．输出电压随着直导线的电流强度均匀变化C．若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度D．用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度28．（2024·福州期末）（多）共享电动单车大大方便了市民出行，骑行者通过拧动手把来改变车速，手把内部结构如图（甲）所示，其截面如图（乙）所示。稍微拧动手把，霍尔元件保持不动，磁铁随手把转动，与霍尔元件间的相对位置发生改变，穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压大小随之变化。已知霍尔电压越大，电动车能达到的最大速度越大，霍尔元件工作时通有如图（乙）所示的电流I，载流子为电子，则（

）A．霍尔元件下表面电势高于上表面B．霍尔元件下表面电势低于上表面C．从图（乙）所示位置沿a方向稍微拧动手把，可以增大D．提速过程，洛伦兹力对运动电子做正功29．（2024·吉安期末）（多）如图所示，倾角为的光滑绝缘的斜面固定放置，质量为、带电量为的带正电小球（视为质点），用长为的轻质细线系在点，匀强磁场方向垂直斜面向上，磁感应强度大小为，让小球在最低点获得沿切线的初速度后，沿弯曲箭头所指的方向做圆周运动，当小球运动到最高点时，细线对小球的拉力与小球受到的洛伦兹力等大，重力加速度为，下列说法正确的是（

）A．小球在点的速度大小为B．小球在点向心加速度大小为C．小球在点洛伦兹力大小为D．小球在点细线的拉力大小为30．（2024·海淀期末）（多）在现代研究受控热核反应的实验中，需要把的高温等离子体限制在一定空间区域内，这样的高温下几乎所有作为容器的固体材料都将熔化，磁约束就成了重要的技术。如图所示，科学家设计了一种中间弱两端强的磁场，该磁场由两侧通有等大同向电流的线圈产生。假定一带正电的粒子（不计重力）从左端附近以斜向纸内的速度进入该磁场，其运动轨迹为图示的螺旋线（未全部画出）。此后，该粒子将被约束在左右两端之间来回运动，就像光在两个镜子之间来回“反射”一样，不能逃脱。这种磁场被形象地称为磁瓶，磁场区域的两端被称为磁镜。根据上述信息并结合已有的知识，试判断以下对该粒子的推断不正确的是（）A．从左端到右端的运动过程中，沿磁瓶轴线方向的速度分量逐渐变小B．从靠近磁镜处返回时，在垂直于磁瓶轴线平面内的速度分量为最大值C．从左端到右端的运动过程中，其动能先增大后减小D．从左端到右端的运动过程中，其运动轨迹的螺距先变小后变大31．（2024·凉山期末）物体的带电量是一个不易测得的物理量，某同学设计了一个实验来测量带电物体所带电量。如图（a）所示，他将一由绝缘材料制成的小物块A放在足够长的木板上，打点计时器固定在长木板末端，物块A靠近打点计时器，一纸带穿过打点计时器与物块A相连，请结合下列操作步骤回答问题。（1）如图（b）所示，在该装置处加上一范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，用细绳通过一轻小定滑轮将物块A与不带电物块B相连，绳与滑轮的摩擦不计。给物块A带上一定量的正电荷，保持倾角不变，接通打点计时器，由静止释放小物块A，该过程可近似认为物块A的带电量不变。下列关于纸带上点迹的分析正确的是（）A．纸带上的点迹间距先增加后减小至零B．纸带上的点迹间距先增加后减小至一不为零的定值C．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差不变D．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差逐渐减少，直至间距不变（2）为了测定物块A所带电量q，除倾角、磁感应强度B、物块B的质量外，本实验还必须测量的物理量有（写出物理量的名称及对应的符号）；（3）用重力加速度g、磁感应强度B、倾角和所测得的物理量，可得出q的表达式为。专题16磁场与洛伦兹力 考点一洛伦兹力1．（2024·嘉定期末）如图所示，阴极射线管放在蹄形磁铁的N、S极间，A、B两端连接高压电源，不计电子重力，通电后电子在两磁极间将做（）A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动【答案】D【详解】电子在磁场中运动，根据左手定则可知，受到洛伦兹力的作用向上偏转。因为在电子的运动路径上速度方向时刻在改变，其洛伦兹力方向也随之改变，电子在两磁极间将做变加速曲线运动。故选D。2．（2024·常德期末）（多）一带电粒子以初速v0进入匀强磁场中，则粒子（只受洛沦磁力）可能的运动是（）A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动C．匀速圆周运动 D．匀变速曲线运动【答案】AC【详解】A．当粒子速度方向与磁场方向平行时，粒子所受洛沦磁力为0，即粒子不受外力作用，此时粒子做匀速直线运动，故A正确；BD．若粒子速度方向不与磁场方向平行，此时所受洛伦兹力不为0，由于洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，则洛伦兹力大小不变，方向变化，粒子此时的加速度发生变化，粒子不可能做匀变速直线运动，也不可能做匀变速曲线运动，故BD错误；C．当粒子速度方向与磁场方向垂直时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，故C正确。故选AC。3．（2024·南宁期末）（多）关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（）A．电荷放入静电场中一定受静电力，电荷放入磁场中不一定受洛伦兹力B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零C．洛伦兹力可能做功也可能不做功D．磁场对通电导线的作用力的方向不一定与磁场方向垂直【答案】AB【详解】A．电荷放入静电场中一定会受睁电力，静止的电荷放入磁场中不受洛伦兹力，运动电荷的速度方向与磁感应线平行时也不受洛伦兹力，故A正确；B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，可能是通电直导线电流方向与磁场方向平行，该处磁场的磁感应强度不一定为零，故B正确；C．洛伦兹力总是与速度方向垂直，所以洛伦兹力总是不做功，故C错误；D．磁场对通电导线的作用力即安培力方向与磁场方向一定垂直，故D错误。故选AB。4．（2024·潮州期末）（多）如图甲所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子的速度或磁感应强度来观察电子做圆周运动的半径r的变化，图乙中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场。电子沿如图丙中所示方向进入磁场，在磁场内沿顺时针做圆周运动。则图丙中（）A．磁场方向垂直于纸面向外 B．磁场方向垂直于纸面向里C．励磁线圈中电流I为顺时针方向 D．励磁线圈中电流I为逆时针方向【答案】BC【详解】AB．如图可知，电子射出时速度水平向左，所受向心力竖直向上，根据左手定则，可知，磁场方向垂直直面向里。故A错误，B正确；CD．磁场是电流产生的，磁场方向垂直直面向里，根据右手螺旋定则，可以判断出励磁线圈中电流I的方向为顺时针，故C正确，D错误。故选BC。5．（2024·成都期末）（多）如图所示，两足够长的通电直导线P、Q（垂直纸面）关于粗糙程度均匀的水平面对称分布，P、Q连线与水平面交点为O，P、Q通以大小相等、方向相反的恒定电流。一带正电的绝缘物块从A点以某一初速度向右运动，恰好运动到O点。下列说法正确的是（）A．从A到O，磁感应强度逐渐增大B．从A到O，磁感应强度先增大后减小C．从A到O，物块做匀减速直线运动D．从A到O，物块做加速度逐渐增大的减速运动【答案】AC【详解】AB．根据安培定则可得，两导线在AO之间磁场如图所示根据平行四边形定则，将两磁场合成可知，合磁场方向水平向左，且由A到O两导线磁场增大且与水平夹角变小，则合磁场沿水平向左增大，故A正确，B错误；CD．由于AO之间磁场方向水平向左，与物块的运动方向共线，所以物块不受洛伦兹力，物块在运动过程中受到恒定不变的摩擦力，根据牛顿第二定律，物块做匀减速直线运动，故C正确，D错误。故选AC。考点二磁学仪器6．（2024·赤峰期末）如图所示，通入电流为的导体块放在磁感应强度为的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直时，导体块上、下面、间产生大小为的电势差，这种现象称为霍尔效应。导体块中自由电子电荷量大小为，导体块的宽度为，厚度为，下列说法正确的是（

）A．面电势比面电势高B．仅改变，与成正比C．仅改变，与成反比D．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为【答案】C【详解】A．由题图可知，电流方向向右，电子的定向移动方向向左，由左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向上，则导体板上表面带负电，下表面带正电，因此A面电势比面电势低，A错误；BCD．电势差稳定后，电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，可得可得导体板通过的电流可得则有可知与I成正比，与d成反比，BD错误，C正确。故选C。7．（2024·聊城期末）如图所示，水平放置的铜质导电板，置于匀强磁场中。通入沿AB方向的电流为I时，测得CD两端的电压为U（C点的电势高于D点）。已知铜质导电板的厚度为d、垂直于I方向的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量大小为e。则该处的磁感应强度的大小和方向可能是（

）A．

垂直纸面向外 B．

垂直纸面向外C．

垂直纸面向里 D．

垂直纸面向里【答案】A【详解】根据题意可知电子向下偏转，根据左手定则可知磁感应强度的方向是垂直纸面向外，稳定时，电子所受电场力等于洛伦兹力，即又联立可得故选A。8．（2024·扬州期末）如图所示，通入电流为I的导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直时，导体板上、下面A、A'间产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应。导体板中自由电子电荷量为e，导体板的宽度为d，厚度为h，下列说法正确的是（）A．仅改变I，UH与h成正比B．仅改变d，UH与d成正比C．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为D．A'面电势比A面电势高【答案】D【详解】ABC．电势差稳定后，电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，可得可得导体板通过的电流可得则有可知与h无关，与d成反比，故ABC错误；D．由题图可知，电流方向向右，电子的定向移动方向向左，由左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向上，则导体板上表面带负电，下表面带正电，因此A面电势比面电势低，故D正确。故选D。9．（2024·蚌埠期末）利用霍尔元件可以测定地球赤道上方的地磁场强弱，如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁场垂直于霍尔元件的工作面向上，通入图示方向的电流I，C、D两侧面间会产生电势差，该电势差大小叫霍尔电压。下列说法中正确的是（）A．通电时间越长，霍尔电压越大B．霍尔电压的大小仅与磁感应强度有关C．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势D．在霍尔元件测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平【答案】C【详解】AB．根据CD间存在电势差，CD之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有又可得U与时间无关，与材料有关还与厚度c成反比，同时还与磁场B与电流I有关，AB错误；C．根据左手定则，电子向D侧面偏转，D表面带负电，C表面带正电，所以C表面的电势高，则即有C正确。D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过，D错误。故选C。10．（2024·新余期末）以下装置中都涉及到磁场的具体应用，甲是电磁流量计，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件。下列说法正确的是（）A．甲图中，当ab两点间电压U增大时（其它条件都不变），说明流量减小了B．乙图可判断出通过电阻的电流从a流向bC．丙图粒子能够向右沿直线匀速通过速度选择器的条件是，但不能判断粒子的电性D．丁图中若载流子带负电，稳定时D板电势低【答案】C【详解】A．甲中电磁流量计，其流量可表示为当流速稳定后，带电粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，即联立两式，可得所以当ab两点间电压U增大时（其它条件都不变），说明流量增大了，A错误；B．乙图中由左手定则可知，正离子向下偏转，因此下极板带正电，则A板是电源的负极，B板是电源的正极，所以通过电阻的电流从b流向a，B错误；C．丙图中电场方向与磁场方向垂直，粒子在复合场中受电场力和洛伦兹力，当粒子带正电时，粒子受到向下的电场力，受到向上的洛伦兹力，当二力平衡时则有可得同理可得，当粒子带负电时，粒子受到向上的电场力，受到向下的洛伦兹力，当二力平衡时可得到同样的结果，所以不管粒子带正电还是负电，当时，都可以沿直线匀速通过，因此不能判断带电粒子的电性，C正确；D．丁图中若载流子带负电，由左手定则可知，载流子向C板偏转，因此C板带负电，则稳定时D板电势高，D错误；故选C。11．（2024·临沂期末）临沂籍物理学家薛其坤院士荣获2023年度国家最高科学技术奖。薛院士在研究霍尔效应的过程中发现了量子反常霍尔效应现象。如图是某金属材料做成的霍尔元件，所加磁场方向及电流方向如图所示，则（）A．该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势高B．该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势低C．该霍尔元件的上下两表面间存在电压，且上表面电势高D．该霍尔元件的上下两表面间存在电压，且上表面电势低【答案】A【详解】根据题意，由于金属材料的载流子为自由电子，由左手定则可知，自由电子向后表面偏转，则该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势高。故选A。12．（2024·厦门期末）（多）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数。如图所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间接入恒压直流电源、稳定时电流表示数为I，电极2、4之间的电压为U，已知电子电荷量为e，则（）A．电极2的电势比电极4的低B．电子定向移动的速率为C．电极2和4之间的电压与宽度b无关D．二维石墨烯样品单位面积的载流子数为【答案】ACD【详解】A．根据左手定则，可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，所以电极2的电势比电极4的低。故A正确；B．当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有解得故B错误；C．设样品每平方米载流子（电子）数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb根据电流的定义式得联立，解得即电极2和4之间的电压与宽度b无关。故C正确；D．根据C选项分析可知二维石墨烯样品单位面积的载流子数为故D正确。故选ACD。13．（2024·郑州期末）（多）血流计原理可以简化为如图所示模型，血液（内含少量正、负离子）从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是（）A．正离子所受洛伦兹力方向由M指NB．负离子所受洛伦兹力方向由M指NC．正负离子达到稳定状态时，血液流速为D．血液流量【答案】AD【详解】A．正离子从右向左运动时，根据左手定则可知，所受洛伦兹力方向向下，即正离子所受洛伦兹力方向由M指N，故A正确；B．负离子从右向左运动时，根据左手定则可知，所受洛伦兹力方向向上，即负离子所受洛伦兹力方向由N指M，故B错误；C．正负离子达到稳定状态时，洛伦兹力与电场力平衡，则有解得故C错误；D．时间t内通过截面的液体的体积为流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积，则有结合上述解得故D正确。故选AD。14．（2024·锦州期末）（多）下列关于四种仪器的说法正确的是（）A．甲图中当增大磁感应强度时，电子形成的轨迹圆半径将减小B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷不相同C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低D．丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若改变液体流动的方向，则不能测定流量Q【答案】AC【详解】A．由洛伦兹力提供向心力可得当增大磁感应强度时，电子形成的轨迹圆半径将减小，故A正确；B．乙图中，带电粒子经质谱仪的速度选择器区域后，速度都相同，经偏转磁场时击中光屏同一位置的粒子，在磁场中偏转的轨道半径r相同，由洛伦兹力提供向心力可得可知击中光屏同一位置的粒子比荷相同，故B错误；C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件，负电荷运动方向与电流方向相反，由左手定则可知，负电荷在洛伦兹力作用下，向N侧移动，因此N侧聚集负电荷，N侧电势低，故C正确；D．经过电磁流量计的带电粒子受到洛伦兹力作用，会向前后两个金属侧面偏转，则在前后两个侧面间产生电场，带电粒子则同时受到洛伦兹力和电场力作用，当电场力与洛伦兹力大小相等时，则有流量若改变液体流动的方向，同理，能测定流量Q，故D错误。故选AC。15．（2024·昆明期末）（多）如图所示是阴极射线显像管及其偏转线圈的示意图．显像管中有一个阴极，工作时它能发射阴极射线，荧光屏被阴极射线轰击就能发光．安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场，可以使阴极射线发生偏转．下列说法中正确的是（

）A．如果偏转线圈中没有电流，则阴极射线应该打在荧光屏正中的点B．如果要使阴极射线在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上点，则偏转磁场的方向应该垂直纸面向里C．如果要使阴极射线在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上点，则偏转磁场的方向应该垂直纸面向里D．如果要使阴极射线在荧光屏上的位置由点向点移动，则偏转磁场磁感应强度应该先由小到大，再由大到小【答案】AC【详解】A.偏转线圈中没有电流，阴极射线沿直线运动，打在O点，A符合题意．BC.由阴极射线的电性及左手定则可知，如果要使阴极射线在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上A点，则偏转磁场的方向应该垂直纸面向外；如果要使阴极射线在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上B点，则偏转磁场的方向应该垂直纸面向里，选项B不符合题意，选项C符合题意；D.由知，B越小，R越大，故磁感应强度应先由大变小，再由小变大，故D不符合题意．16．（2024·宜宾期末）（多）如图所示是磁流体发电机示意图。平行金属板a、b之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的等量正、负离子）垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便产生电压。如果把a、b板与用电器相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，每个离子的电荷量大小为q、速度为v，a、b两板间距为d，两板间等离子体的等效电阻为r，用电器电阻为R。稳定时，下列判断正确的是（）A．图中b板是电源的正极 B．电源的电动势为BvqC．用电器中电流为 D．用电器两端的电压为Bvd【答案】AD【详解】A．由左手定则，正离子受洛伦兹力向下偏转，负离子受洛伦兹力向上偏转，b板为电源的正极，A正确；BCD．稳定时，由平衡条件得电源电动势为电流为用电器两端的电压故BC错误，D正确。故选AD。17．（2024·东莞期末）（多）为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液黏滞情况，可使用电磁流量计测量血管中血液的流速和流量。如图所示是电磁流量计测量血管中血液流速的示意图，血管中存在着大量正负离子水平向左定向流动，现使血管处于磁感应强度为的匀强磁场中，测得血管两侧电压为。已知血管的直径为，假定血管中各处液体的流速稳定时恒为，忽略重力影响，则（）A．血管中水平向左运动的正离子所受洛伦兹力垂直纸面向上B．处电势比处电势低C．流速稳定时，血管两侧电压为D．流速稳定时，【答案】BC【详解】A．根据左手定则可得，血管中水平向左运动的正离子所受洛伦兹力在纸面内向下，故A错误；B．根据左手定则可知，正电粒子向下偏转，所以b处电势比a处电势高，故B正确；CD．当电场力等于洛伦兹力时，达到平衡，此时即故C正确，D错误。故选BC。18．（2024·舟山期末）电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。如图甲所示为显像管的原理示意图，显像管中电子枪工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电场加速后，穿过以O点为圆心、半径为r的圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光屏上使荧光屏发光。已知电子质量为m，电荷量大小为e，加速电场的电压为U，在没有磁场时电子束通过O点打在荧光屏正中央的M点，OM间距离为a。偏转磁场的磁感应强度B随时间变化关系如图乙所示（Bm为未知量），t=0时射入磁场的电子打到荧光屏上的P点，PM间距离为b。假设荧光屏面积足够大，电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场（或电场）变化对电子束运动所造成的影响。由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变。（1）请指出t=0时偏转磁场的方向，并求出电子打到P点时的速率v；（2））若b=a，求Bm的大小；（3）若其它条件不变，仅将圆形区域内的磁场换成匀强电场，电场方向垂直于纸面，且电场在垂直纸面方向上的分布区间足够长，场强E随时间变化关系如图丙所示，现测得荧光屏上所形成的“亮线”长度为2b，求场强的最大值Em。（由于电子的速度很大，同一电子穿过电场的过程可认为电场没有变化）【答案】（1）垂直纸面向里，；（2）；（3）【详解】（1）依题意，由左手定则可判断，时偏转磁场的方向为垂直纸面向里。电子束经过磁场时速率不变，故电子打到P点时的速率与经过加速电场加速后的速率相同，由动能定理可得（2）设电子在磁场中做圆周运动的半径为R，运动轨迹如图所示。当时，有解得由几何关系可知解得由公式解得（3）当电场方向垂直纸面向里且场强最大时，电子的运动轨迹如图所示（俯视图），此时电子打在荧光屏上的Q点，由题意可知，设此时电子在电场中运动所发生的侧移为y，由几何关系可知且联立，可得19．（2024·昌平期末）物理学中的宏观现象与粒子的微观行为之间存在必然联系，从微观角度分析宏观现象产生的本质原因是物理学的重要研究方法。（1）如图所示，一段横截面积为S、长为L的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e。该导线两端加电压时，自由电子定向移动的平均速率为v。a、请推导导线中的电流I与v之间关系式。b、将该通电直导线放在磁感应强度B的匀强磁场中，电流方向与磁感线垂直，导线所受安培力大小为F=BIL。请由安培力的表达式推导洛伦兹力的表达式f=evB。（2）如图所示的霍尔元件，宽度和厚度分别为h和d，放在沿z方向的匀强磁场B中，当元件通有沿x方向的电流I时，在元件的上侧面和下侧面之间会产生电势差U。已知该霍尔元件的载流子是电子，电荷量为e，单位体积中的自由电子数为n。a、请证明：b、由上问可知，在I、n、e、h一定的条件下，U与B成正比，由U的数值可以比较B的大小，因此可以用这种元件探测某空间磁场的磁感应强度。该元件的摆放的方向对测量结果是否有影响？简要说明理由。【答案】（1）a、；b、见解析；（2）a、见解析；b、见解析【详解】（1）a、以一段导线作为研究对象，导线的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过导线横截面的自由电子数为时间t内通过导线横截面的电荷量根据电流的定义解得b、由前问推导可知，导线中电流导线所受安培力导线中自由电荷的总数运动电荷所受洛伦兹力与导线所受安培力的关系为代入得推得（2）a、自由电子在洛伦兹力的作用下积累在导体的上侧面，下侧面带等量的正电荷，当上下侧面有稳定的电势差时，电场力和洛伦兹力平衡，则有上下侧面间的电场可视为匀强电场，故有由电流的微观表达式由此可证b、用霍尔元件探测空间磁场时，元件的摆放方向对U有影响。因为洛仑兹力的大小与电子运动方向有关。若B的方向平行于I的方向，则U=0；若B的方向与I的方向垂直，U为最大值。所以使用时应该调整装置方向找到最大值。考点三带电粒子在磁场中的运动20．（2024·洛阳期末）如图所示，一水平导线通以电流I，导线正下方有一电子，初速度方向与电流垂直，关于电子的运动情况，下列说法正确的是（）A．沿路径b运动，电子距离导线越近运动半径越小B．沿路径b运动，电子距离导线越近运动半径越大C．沿路径a运动，电子距离导线越近运动半径越小D．沿路径a运动，电子距离导线越近运动半径越大【答案】A【详解】根据安培定则可知，导线下方的磁场方向垂直纸面向外，结合左手定则可知，电子只能沿沿路径b运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可知解得故越靠近导线，磁感应强度越大，则其轨道半径越来越小。故选A。21．（2024·南通期末）如图所示，边长为L的等边三角形区域内有匀强磁场。大量电子从B点射入磁场中，入射方向分布在与BC边的夹角为α（0≤a≤60°）的范围内，在磁场中的运动半径均为L。不计电子间的相互作用。则在磁场中运动时间最长的电子入射时的α角为（）A．0° B．15° C．30° D．45°【答案】C【详解】在磁场中运动时间可知圆心角越大，在磁场中运动时间越长，根据数学知识可知，所对应弦长越长，圆心角越大，由于在磁场中的运动半径均为L，所以当电子过C点时，对应弦长最长，圆心角最大，由图可知BC边长等于半径，所以△BOC等边三角形，∠OBC=60°，此时在磁场中运动时间最长，电子入射时的α角为故选C。22．（2024·兰州期末）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M、N点在圆周上且MON为其竖直直径。现将两个比荷k相同的带电粒子P、Q分别从M点沿MN方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v1=v，粒子Q的入射速度为，已知P粒子在磁场中的运动轨迹恰为圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）A．粒子P带正电，粒子Q带负电B．粒子P的周期小于粒子Q的周期C．粒子Q的轨道半径为D．粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为【答案】C【详解】A．两粒子进入磁场时所受洛伦兹力均向左，由左手定则可知，粒子P、Q均带正电，故A错误；B．根据周期公式两粒子比荷相同，故粒子P和粒子Q的运动周期相同，故B错误；C．根据洛伦兹力提供向心力可得则粒子的半径与速度成正比，故故C正确；D．作出两粒子的运动轨迹如图所示由几何关系得P粒子的轨道半径为由以上分析可知，粒子的轨道半径与线速度成正比，故Q粒子的轨道半径为则可知粒子Q的圆心角为60°，粒子P的圆心角为90°，由于两粒子周期相同，运动时间与圆心角成正比，则粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为，故D错误。故选C。23．（2024·北京期末）如图所示，一个宽度为L磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，有一个带电粒子以向右的速度v垂直于该磁场边界进入磁场，穿出磁场时速度方向和进入时的方向夹角为，不计粒子的重力。求：（1）求粒子做圆周运动的轨道半径r；（2）带电粒子的比荷；（3）带电粒子穿过磁场所用的时间t。【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）作出带电粒子的运动轨迹如图所示根据几何关系可得带电粒子在磁场中运动的半径为（2）根据牛顿第二定律有整理可得带电粒子的比荷（3）带电粒子做圆周运动的周期为带电粒子穿过磁场所用的时间为24．（2024·台州期末）某装置可以研究带电粒子的运动轨迹，其原理如图所示。在第一象限存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。x轴下方有一个半径为R的圆形区域磁场，方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小也为B，其圆心为y轴上的A点，边界过坐标原点O。位于x轴正半轴的板MN，长度为，板右端N点横坐标为2R。位于圆形磁场左侧有一个粒子发射装置可以发射一束速度方向平行于x方向的粒子流，已知粒子在y轴方向均匀分布。粒子的质量为m，电荷量为，粒子束的宽度为R。已知速度方向对准A点的粒子经过磁场后刚好从坐标原点O射出。不计粒子的重力及相互作用。求：（1）该粒子流的速度v；（2）入射位置距离x轴的粒子，经过第一象限磁场偏转后到达x轴上的位置x；（3）打到板上M点的粒子经过O点时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；（4）能被MN板收集的粒子数占总粒子数的百分比。【答案】（1）（2）（3）（4）【详解】（1）粒子在磁场中的运行半径为R，由得（2）作出粒子运动轨迹如图由几何关系可得粒子经过O点时与y轴正方向的夹角为（3）M点到O点的距离由得（4）到达N点的粒子入射位置到x轴的距离为R，到达M点的粒子入射位置到x轴的距离为能被MN板收集的粒子所占的比例为25．（2024·南通期末）如图所示，平面直角坐标系xOy的轴上方有平行于轴的匀强电场，在第四象限内有磁感应强度大小为、方向垂直于坐标平面向内的直线边界匀强磁场，直线边界过点且与轴垂直，第三象限内有垂直于坐标平面向内的矩形有界匀强磁场（未画出），一电子从点以速度垂直于轴进入第一象限，并从点进入第四象限，经过第四、三象限的磁场偏转后，进入第二象限的电场，回到点后重复上述过程的运动。已知电子的质量为、电荷量为，不计电子重力。求：（1）电子运动到点时的速度大小和方向；（2）电子从点到离开第四象限时经过的时间；（3）第三象限内磁场的磁场感应强度大小。【答案】（1）；与x轴正方向夹角为（2）（3）【详解】（1）依题意，电子在第一象限做类平抛运动，可得，又解得电子运动到点时的速度大小设与x轴正方向夹角为，则有解得电子运动到点时的速度与x轴正方向夹角为（2）电子在第四象限的运动分为三个过程，进入磁场前的匀速直线运动，在磁场中的匀速圆周运动，离开磁场后到y轴之前的匀速直线运动，轨迹如图。电子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有又联立，解得由几何关系，可知电子为进入磁场和离开磁场后到达y轴之前，均做匀速直线运动，结合几何关系，可知联立，解得电子从点到离开第四象限时经过的时间（3）依题意，电子轨迹如图。由对称性可知，，根据第二问分析可知又联立，解得根据联立，解得26．（2024·遂宁期末）如图所示，半径为的虚线圆边界在竖直平面内，是水平直径，圆边界内存在垂直纸面向外磁感应强度为的匀强磁场，过点的竖直线与水平线间存在电场强度大小恒为（为未知量）的匀强电场。点是点右下方固定的点，虚线与的夹角为。现让带电量为、质量为的带正电粒子（不计重力）从点射入磁场，然后从点离开磁场，轨迹圆的半径等于，当匀强电场竖直向上时，粒子经过一段时间从运动到点时速度正好水平向右，求：（1）粒子在A点射入磁场时的速度以及粒子从A到的运动时间；（2）的值以及粒子从到的平均速度大小；（3）若匀强电场由指向，则两点间的电势差为多少？【答案】（1），（2），（3）【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力其中，解得过A点作速度的垂线，与的中垂线交于，设A点的速度与夹角为，则，如图所示，根据几何关系有解得所以粒子在A点射入磁场时的速度方向与水平线夹角为右上方粒子在磁场中运动周期解得运动时间为（2）粒子从点离开磁场时，速度方向与水平线夹角右下方；把点的速度分解为水平方向和竖直方向，则有，由类平抛运动的规律可得，，两点间的距离为粒子从到的平均速度综合解得，，，（3）当匀强电场由指向，把分别沿着水平方向和竖直方向分解，则有，当匀强电场由指向两点间的电势差综合计算可得27．（2024·丰台期末）如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：，其中k为常量，I为直导线中电流大小，d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是（）A．该装置无法确定通电直导线的电流方向B．输出电压随着直导线的电流强度均匀变化C．若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度D．用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度【答案】B【详解】A．若电流向右，根据左手定则，安培力向内，载流子是自由电子，故后表面带负电，前表面带正电，故前表面e面电势较高；若电流向左，前表面f面电势较高；则可以根据e、f两侧电势高低判断通电导线中的电流方向，故A错误；B．设前后表面的厚度为，金属薄片的厚度为h，导线中单位体积的电子数为n，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有根据电流微观表达式，有解得所以输出电压随着直导线的电流强度均匀变化，故B正确；CD．由可得可知增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度h，用单位体积内自由电子个数n更多的材料制成霍尔元件，在直导线电流一定时，e、f两侧的电势差减小，测量精度减小，故CD错误。故选B。28．（2024·福州期末）（多）共享电动单车大大方便了市民出行，骑行者通过拧动手把来改变车速，手把内部结构如图（甲）所示，其截面如图（乙）所示。稍微拧动手把，霍尔元件保持不动，磁铁随手把转动，与霍尔元件间的相对位置发生改变，穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压大小随之变化。已知霍尔电压越大，电动车能达到的最大速度越大，霍尔元件工作时通有如图（乙）所示的电流I，载流子为电子，则