中考数学总复习《线段长度的计算》专项测试卷（带答案）

第页中考数学总复习《线段长度的计算》专项测试卷（带答案）1．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，E，F分别为BC，AD的中点，连接EF并延长至G，满足FG＝EF，连接AG，GD．点M是DG的中点，连接AM交EG于点H，若∠B＝60°，CD＝4．则FH的长为．2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，对角线BD平分∠ABC，且CB＝2，CD＝3．点E是AB上一点，连接DE，若DE＝AD，则△DBE的面积为．3．在菱形ABCD中，AC为其一条对角线，过点A作BC边上的垂线，垂足为点E，取AE的中点F，连接CF并延长交AB于点G，AC＝10，EC＝6，则线段FG的长为．4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，AC＝10，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC交AC于点E，作点C关于DE的对称点F，连接DF，EF，DF与AC交于点G，则CG的长为．5．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D为AC的中点，连接BD，点E为BA延长线上一点，连接CE．若∠ACE＝∠ABD，EC=27，则BC的长为6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x轴正半轴上，且OC＝OB．点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90°得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为．7．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2，E为CD的中点，连接AE，过点A作AF⊥AE，与CB的延长线交于点F，AG平分∠FAE，且点G在BC边上，则AG的长为．8．在△ABC中，BC＝4，CA＝5，AB＝6，BD平分∠ABC，过点C作AC的垂线，交DB的延长线于点E，则线段CE的长为．9．如图，△ABC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝∠BAC＝90°，∠ADE＝∠ABC，连接BD，CE，若BC＝10，AB＝BD＝6，AD＝3，过点E作EF⊥AC于点F，则EF的长为．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，交AC于点F，若AC＝9，AB＝15，则EF的长为．11．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E为CD的中点，连结BE，将△BCE沿BE折叠得到△BC′E，连接C′D，则C′D的长为．12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E，F分别是边AB，BC的中点，连接DE，EF，若EF＝1，则DE的长为．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，BD是AC边上的中线，点E是BD边上的一点，连接CE并延长，交AB于点F．若BD=17，DEBE=714．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是CD边上一点，以CE为边向外作等边△CEF，连接AF，G是线段AF的中点，分别连接DG，GE，若DG＝3，∠FEG＝150°，则EG的长为．15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD相交于点E，BD＝CD＝5，BC＝6，则线段AB的长为．参考答案与试题解析1．【答案】43【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴12BC=1∵E，F分别为BC，AD的中点，∴BE∥AF，BE＝CE=12BC，AF＝DF=∴BE＝AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AD＝2AB，∴AB=12∴AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形，∴AF＝EF，∴2AF＝2EF，∵AF＝DF，FG＝EF，∴四边形AEDG是平行四边形，∵AD＝2AF，EG＝2EF，∴AD＝EG，∴四边形AEDG是矩形，∴DG∥AE，DG＝AE，∵AB＝CD＝4，∴AD＝EG＝2AB＝8，∵点M是DG的中点，∴MG=12DG=∵MG∥AE，∴△MGH∽△AEH，∴GHEH∴EH=21+2EG=23EG∵EF＝GF=12∴FH＝EH﹣EF=163−故答案为：432．【答案】98【解答】解：如图，过点A作AH⊥CB，交CB的延长线于点H，过点D作DF⊥AB于点F，∴∠AHB＝∠AFD＝90°，∵∠BCD＝90°，即DC⊥CB，∴AH∥DC，∵AD∥BC，∴四边形AHCD是矩形，∠ABH＝∠DAF，∴AH＝CD＝3，AD＝HC，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DC⊥CB，∴DF＝CD＝3，∴AH＝DF＝3，在△ABH和△DAF中，∠AHB=∠AFD=90°∠ABH=∠DAF∴△ABH≌△DAF（AAS），∴BH＝AF，AB＝AD，∴AB＝HC，∵DE＝AD，DF⊥AE，∴AF＝EF，∴AF＝EF＝BH，设AB＝HC＝x，则AF＝EF＝BH＝HC﹣CB＝x﹣2，在Rt△ABH中，由勾股定理得AH2+BH2＝AB2，即32+（x﹣2）2＝x2，解得x=13∴x=13∴AB=134，∴EB＝AB﹣AF﹣EF=13∴△DBE的面积为123．【答案】1413【解答】解：在菱形ABCD中，AC为其一条对角线，过点A作BC边上的垂线，垂足为点E，取AE的中点F，连接CF并延长交AB于点G，AC＝10，EC＝6，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∵AC＝10，EC＝6，∴AE=A∵F是AE的中点，∴EF=1∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，设AB＝x，则BC＝x，BE＝x﹣6，在Rt△ABE中，BE2+AE2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，解得x=25∴AB=BC=253，建立平面直角坐标系，如图，∴E（0，0）A（0，8），B(−73，0)，C设直线CF的解析式为y＝kx+b，把C（6，0），F（0，4）代入得6k+b=0b=4解得：k=−2∴直线CF的解析式为y=−2同理可得直线AB的解析式为y=24联立方程组得y=24解得x=−42∴G(−42∴FG=(−故答案为：14134．【答案】6011【解答】解：连接CF，延长DE交CF于点H，如图：BC=A∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠DCA，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴∠EDC＝∠DCA，∴DE＝CE，设DE＝CE＝x，则AE＝AC﹣CE＝10﹣x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC即x6解得x=15即DE=CE=15设BD＝y，则AD＝AB﹣BD＝8﹣y，∵△ADE∽△ABC，∴DEBC即154解得y＝3，即BD＝3，AD＝5．∵点C、点F关于DE对称，故DH垂直平分FC，即CF＝2CH，∠DHC＝90°，∵DE∥BC，∴∠B＝∠BDH＝90°，∴四边形BDHC是矩形，∴BD∥HC，BD＝CH＝3，故CF＝6．∵AB∥FC，∴△ADG∽△CFG，∴ADCF即56解得：CG=60故答案为：60115．【答案】23【解答】解：如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D为AC的中点，取AB中点F，连接DF、CF，∴CF⊥AB，设CF=3t（∴∠CAB=∠ABC=1在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∠CAB=30°，CF=3∴AC=2CF=23由勾股定理得：AF=AC2∵点F是AB中点，∴AF＝BF＝3t，在△ABC中，点D，F分别是AC、AB中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12BC=12∴∠AFD＝∠ABC＝30°，∴∠EAC＝180°﹣∠CAB＝150°，∠DFB＝180°﹣∠AFD＝150°，∴∠EAC＝∠DFB，又∵∠ACE＝∠ABD，即∠ACE＝∠FBD，∴△ACE∽△FBD，∴ACBF=AE∴AE＝2t，∴EF＝AE+AF＝2t+3t＝5t，在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2+CF2＝EC2，即(5t)2解得：t＝1，∴BC=23故答案为：236．【答案】4【解答】解：∵直线l：y＝2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，∴A（0，8），B（﹣4，0），∵点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90°得线段OQ，作PE⊥x轴于E，QF⊥y轴于F，由旋转可知，OP＝OQ，∠POQ＝∠AOB＝90°，∴∠EOP＝∠FOQ，在△EOP和△FOQ中，∠PEO=∠QFO∠EOP=∠FOQ∴△EOP≌△FOQ（AAS），∴OE＝OF，PE＝FQ，∴设P（x，2x+8），则Q（2x+8，﹣x）．∴Q点是直线y=−1设直线y=−12x+4与x，y轴的交点为N、M点，则M∴MN=42根据垂线段最短可知当CQ⊥MN时，CQ的长最短，如图，∵CQ⊥MN，∴∠CQN＝∠MON＝90°，∵∠CNQ＝∠MNO，∴△CNQ∽△MNO，∴CQOM∴OC＝OB＝4，ON＝8，OM＝4，∴CN＝4，∴CQ4∴CQ=4∴线段CQ的最小值为45故答案为457．【答案】5．【解答】解：在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2，∴DC＝AB＝2，∠BAD＝∠ADE＝∠ABC＝90°，∵AF⊥AE，∴∠FAE＝∠BAD＝90°，∴∠FAE﹣∠BAE＝∠BAD﹣∠BAE，∴∠FAB＝∠EAD，∵∠ABF＝∠ADE＝90°，∴△AFB∽△AED，∴ABFB∵E为CD的中点，∴DE=1∴ABFB如图，过点G作GH⊥AF于点H．∵ABFB∴FB=2在直角三角形ABF中，由勾股定理得：AF=A∵∠ABF＝∠GHF＝90°，∠F＝∠F，∴△ABF∽△GHF，∴ABBF∵AF⊥AE，AG平分∠FAE，∴∠GAE＝∠FAG＝45°，∴∠HGA＝45°，∴AH＝GH，即AF=AH+HF=AH+1解得：AH=10∴AG=2故答案为：5．8．【答案】27【解答】解：如图所示，过点B作BG⊥AC于点G，过点D分别作DF⊥AB，DH⊥BC，垂足分别是点F，H，设CG＝x，则AG＝AC﹣CG＝5﹣x，在Rt△ABG中，由勾股定理得BG2＝AB2﹣AG2，在Rt△BCG中，由勾股定理得BG2＝BC2﹣CG2，∴BG2＝BC2﹣CG2＝AB2﹣AG2，∴42﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得x=1∴CG=1∴BG=B∵DF⊥AB，BD平分∠ABC，DH⊥BC，∴DH＝DF，∵S△ABC＝S△BCD+S△BAD，∴12∴12∴DH=3∵S△BCD∴12∴CD＝2，∴DG=CD−CG=3∵CE⊥AC，BG⊥AC，∴∠ECD＝∠BGD＝90°，又∵∠EDC＝∠BDG，∴△DGB∽△DCE，∴CEBG=CD∴CE=27故答案为：27．9．【答案】15．【解答】解：△ABC，△ADE是直角三角形，∵∠BAC＝90°，BC＝10，AB＝6，∴AC=B∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∠ADE＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC，∴△ADB∽△AEC，∴ABAC∵AB＝BD＝6，AC＝8，AD＝3，∴68解得AE＝4，CE＝8．设AF＝x，则CF＝AC﹣AF＝8﹣x．∵EF⊥AC，∴∠AFE＝∠CFE＝90°，∵EF2＝AE2﹣AF2＝42﹣x2，EF2＝CE2﹣CF2＝82﹣（8﹣x）2．∴42﹣x2＝82﹣（8﹣x）2，∴16﹣x2＝16x﹣x2，解得x＝1．∴EF=A10．【答案】1010【解答】解：如图所示，分别过点E作EG⊥BC，EK⊥AB，垂足为G、K，过点F作FH⊥AB，垂足为H，∵∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，∴BC=A∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD＝6，∵BF是∠ABC的平分线，∴EK＝EG，FH＝FC，∵12∴12∴FH＝FC＝4，∵12∴12解得EK=EG=18∵∠EBG＝∠FBC，∠BGE＝∠C＝90°，∴△BGE∽△BCF，∴EGFC∴187∴BG=54∴BF=BBE=B∴EF=BF−BE=410故答案为：101011．【答案】25【解答】解：如图，过点E作EF⊥C′D于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∵点E为CD的中点，∴DE=CE=1由翻折的性质可得，∠BC′E＝∠C＝90°，BC′＝BC＝2，C′E＝CE＝DE＝1，∠BEC＝∠BEC′，∴△DEC′为等腰三角形，且C′D＝2C′F，∠FEC′＝∠FED，∴∠FEC′+∠BEC′＝90°，∴∠C′BE＝∠C′EF＝90°﹣∠BEC′，又∵∠BC′E＝∠EFC′＝90°，∴△BEC′∽△EC′F，由勾股定理得BE=BC∴C′FC′E∴C′F=C′∴C′D=2C′F=2故答案为：2512．【答案】7．【解答】解：如图，连接AC，过点D作DM⊥BA交BA的延长线于点M．∵E，F分别是边AB，BC的中点，EF＝1，∴AE=12AB=1，AC∵由菱形ABCD，∠BAD＝120°，∴AD＝CD，∠ADC＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴AD＝AC＝2，∠ADM＝30°，∴AM=1∴DM=AD2−AM2=∴DE=D13．【答案】52【解答】解：过点D作DN∥CF交AB于点N，过点A作AG⊥BC于点G，交BD于点H，∵DN∥CF，BD是AC边上的中线，∴DEBE=FN∴设AN＝NF＝7x，则BF＝10x，∴AB＝AN+NF+BF＝24x，∴BF=10由条件可知BG=CG=1∵AD＝DC，∴DG为△ABC的中位线，∴DG∥AB，D