人教版八年级数学下册《24.2数据的离散程度》同步测试卷（附答案解析）

第页人教版八年级数学下册《24.2数据的离散程度》同步测试卷（附答案解析）一、选择题1．若数据1，2，3，4，5，…，20的方差是a，则数据3，5，7，9，11，…，41的方差是（)A．a B．2a＋1 C．4a＋1 D．4a2．已知一组数据的方差为s2A．这组数据有10个 B．这组数据的平均数是5C．方差是一个非负数 D．每个数据加3，方差的值增加33．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别是S甲2=0.43A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定4．甲、乙两名运动员进行射击训练，每人射击10次，若甲的方差（单位：环2）为1.2，乙比甲更稳定，则乙的方差可能是（）A．0.6 B．1.2 C．1.8 D．2.45．若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（)。A．仅计算第一组的离差平方和 B．计算两组离差平方和的总和C．仅计算最大值与最小值的差 D．计算两组离差平方和的平均数二、填空题6．小林想要计算一组数据72，70，74，66，79，65的方差S2。在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去70，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5。记这组新数据的方差为S21，则S21S3。（填“>”“<”或“=”)7．已知甲、乙两名同学的五次数学测试成绩的方差分别为26，10，那么数学成绩比较稳定的同学是.8．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单位：分)：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为。一、选择题9．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁方差3.63.244.3A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组10．某校运动队为准备省运动会，对甲，乙两名同学100米短跑进行了6次测试，他们的成绩通过计算得：甲和乙的平均数相等，方差分别是S甲A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．无法比较11．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是（）A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定12．为挑选一名参加区运会跳远比赛的运动员，教练对甲、乙两名选手一段时间内的测试成绩进行了跟踪分析。下列情况中，能说明甲被选中的原因是（）A．x甲＞x乙，S甲2>S乙2 B．x甲＞C．x甲＜x乙，S甲2>S乙2 D．x甲＜13．一组数据的离差平方和为D2A．5 B．4 C．30 D．20二、填空题14．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参赛人数平均字数中位数方差甲55135149191

乙55135151110某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是．15．甲、乙两人5次数学成绩如图所示，其中成绩较稳定的是.16．某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分)分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布。若按照以下分组方式：第一组{87，88，90，91，92，92}，第二组{96，98}，则组内离差平方和为。三、解答题17．某农户培育了甲、乙两种番茄苗，各随机抽取了10棵苗株，测得高度如下(单位：cm)：甲：10，9，10，10，13，8，7，12，10，11；乙：9，10，8，11，10，11，10，9，10，12.哪种番茄苗长得比较整齐?请说明理由18．某厂生产A, B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表，并求得了A产品三次单价的平均数和方差xA=5.9, S第一次第二次第三次A产品单价（元/件）65.26.5B产品单价（元/件）3.543（1）B产品第三次的单价比上一次的单价降低了________%．（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动较小．19．某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶．下图是其中甲、乙两段台阶路的示意图，图中的数字表示各级台阶的高度，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙（1）哪段台阶路走起来舒服些？为什么？（2）为方便游客行走，需对这两段台阶路进行整修．在保持台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．参考答案与解析1．D【解析】解：数据都扩大n倍时，方差扩大n2倍，数据都加上a时，方差不变。第2组数据是第1组对应数据的2倍加1，故方差是4a。2．C【解析】解：已知这组数据的方差计算公式为：S2=1数据的平均值为10（由各数据与10的差值计算可得），故B错误；

方差作为衡量离散程度的指标始终非负，该说法正确，故C正确；

对每个数据加相同常数（如3）时，方差保持不变，故D错误。3．A【解析】解：∵方差分别是S甲∴∴成绩最稳定的是甲.4．A【解析】解：∵甲的方差是1.2，乙的成绩比甲的成绩更稳定

∴乙的方差小于1.2，

∴A选项符合，5．B【解析】解：总离差平方和是数据中所有观测值与总体均值的离差平方和.当数据被分为两组后，总离差平方和等于组内离差平方和与组间离差平方和之和.因此，计算总离差平方和时需将两组的离差平方和相加.6．=【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，两数进行相减，方差不变，

∴7．乙【解析】解：∵甲、乙两名同学的五次数学测试成绩的方差分别为26，10，

即甲的方差>乙的方差，

∴数学成绩比较稳定的同学是乙.8．2.5【解析】解：小华此次演讲比赛的平均得分为16小华此次演讲比赛得分的离差平方和为8−8.59．B【解析】解：由图表可知，乙的方差最小，比较稳定，则要从中选择出一个更平均的小组参加年级的比赛，那么应选乙组；10．A【解析】解：∵甲和乙的平均数相等，S甲2=0.25，S乙2=0.45

11．A【解析】解：图象中，小明的射箭成绩波动比小华的小，故小明的方差较小，12．B【解析】解：由题意“甲被选中”可知，甲的平均成绩应该大于乙平均成绩，且甲的成绩的波动性小于乙的成绩波动性小

即x甲＞x乙，S甲13．D【解析】解：一组数据的离差平方和为s2=[x14．①②③【解析】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，说明甲班的波动情况大，所以③正确；上述结论正确的是①②③；15．乙【解析】解：由统计图可知，乙5次数学成绩的波动比甲小，即成绩较稳定的是乙，16．24【解析】解：解：根据离差平方和的定义分别求出两组数据的离差平方和可得：第一组数据的平均数为：(87+88+90+91+92+92)÷6=90，第一组数据的离差平方和为：87−90第二组数据的平均数为：(96+98)÷2=97，第二组数据的离差平方和为：96−97所以组内离差平方和为22+2=24，17．解：乙种番茄苗长得比较整齐，理由如下，

∵x甲=10+9+10+10+13+8+7+12+10+1110=10，

x乙=9+10+8+11+10+11+10+9+10+1210=10，

∴S甲2=10−102+9−102+10−102+10−102+13−102+8−102+7−102+18．（1）25（2）解：xB=13×3.5+4+3=3.5，