北师大版八年级数学下册《5.3分式方程》同步练习题（带答案）

第页北师大版八年级数学下册《5.3分式方程》同步练习题（带答案）一、选择题1．下列方程不是分式方程的是（）A．x3=6x B．10x=2．若关于x的分式方程2x−ax−1=3的解为x=2，则A．−2 B．−1 C．0 D．13．解分式方程1x−1A．1−2x−1=−3 C．1−2x−2=−3 D．1−2x+2=34．若关于x的方程1x−3A．−2 B．2 C．4 D．−45．2025年槐荫黄河生态半程马拉松于2025年4月20日进行，谷雨节气，黄河堤上，跑者共赴生态之约，他们用脚步丈量这条黄河岸边最美的赛道，选手小明和小刚参与半程马拉松项目，路线长约21km．小明的平均速度比小刚快2km/h，小明比小刚少用10分钟，设小刚的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程（）A．21x+1C．21x−2+1二、填空题6．已知关于x的方程8x−mx−1−7=x7．对于实数m，n，定义一种新运算“※”为m※n=1m−n2，这里等式右边是实数运算，例如：2※3=18．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8:13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为．三、计算题9．解方程：（1）3x=2x+1 一、选择题10．某工厂生产质量为1g，5g，10g，25g四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20g，若再放入一个25g的球，此时箱子里球的平均质量变为21g，则x的值为()A．3 B．4 C．5 D．611．解方程x+13x−2小明认为：方程两边都乘以3x−2，得x+1−3x−2=−(2−x)小颖认为：方程两边都乘以3x−2，得x+1−(3x−2)=2−x小莉认为：方程两边都乘以2−3x，得−(x+1)−(2−3x)=2−x以上三位同学的理解，正确的是()A．小明 B．小颖C．小莉 D．没有错误，三位同学都正确12．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n=n3m−9，若关于x的方程ax☆xA．4 B．－3 C．4或－3 D．4或313．某校组织540名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）A．540x−15−540C．540x+15−54014．某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元，指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；方案②：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用5天；方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成，在不耽误工期的前提下，最节省费用的加工方案是（）A．方案① B．方案②C．方案③ D．方案①和方案③二、填空题15．用换元法解分式方程：xx−1+2x−2x+3=016．观察下列等式：11×2=1−12猜想并得出：1将以上三个等式两边分别相加得：1根据以上推理，求出下面分式方程：1x+117．某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，______，结果提前4天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是．解设原计划每天能完成x套校服，根据题意，得3000三、解答题18．在解分式方程x−3x−2解：方程两边同乘以(x−2)，得x−3=3−1移项，得x=3−1+3解得x=5你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程．19．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？20．【调查活动】小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的现状》，随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：①甲、乙两校的图书室各藏书18000册；②甲校比乙校的人均图书册数多2册；③甲校的学生人数比乙校的学生人数少10%.【问题解决】请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“学生人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程.参考答案1．D2．D3．A4．C5．B6．m>7且m≠97．x=38．1.4+2x9．（1）x=−3（2）x=010．B11．C12．D13．B14．C15．216．x=417．每天完成的校服比原计划多20%18．解：方程两边同乘以x−2，得x−3=−3−(x−2)移项得：x+x=−3+2+3解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解所以小马虎同学的解题不对，正确的解是x=1．​​​19．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元20．解：(答案不唯一)问题：甲、乙两校的学生人数各是多少?设乙校的学生人数为x，根据题意可列方程：18000(1−10%)x=18000解得x=1000，经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意，(1-10%)x=900.答：甲、乙两校的学生人数分别是9