2025-2026学年河南郑州市第五十七中学下册第一次学情调研八年级数学试卷 含答案

/2025-2026学年河南郑州市第五十七中学下学期第一次学情调研八年级数学试卷一、单选题

1.一个三角形的两个内角分别是50∘和60∘，则第三个内角的度数是（A.50∘ B.60∘ C.70∘ D.

2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A.x(x−2)=x2−2x B.(x+13.若一个多边形的每个外角等于40∘，则这个多边形的边数为（

A.8 B.9 C.10 D.12

4.解不等式x+23<2x−③移项，得5x﹣6x＜﹣3﹣10④合并同类项，得﹣x＜﹣13

⑤系数化1，得x＞13A.②去括号法则 B.③不等式的基本性质1

C.④合并同类项法则 D.⑤不等式的基本性质2

5.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1A.a2−1 B.a2+a

C.a2+a−2 D.A.ΔABCB.ΔABCC.ΔABCD.ΔABC

7.某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少应定为多少元？设售价定为每千克x元时不亏本，根据题意列不等式是（）A.100(1+5 B.100(1

8.如图ΔABC，直线MN为线段BC的垂直平分线，交AC于点D，连BD，若AD=3，AC=10，则A.6 B.7 C.8 D.9

9.若关于x的不等式kx+b>0的解集是x>A.(2,0) B.(0,

10.如图，在ΔABC中，∠ACB=90∘，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA=∠DAC，则下列结论正确的是（

）

①∠DCB=∠A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②二、填空题

11.不等式组2x+6

12.如图，直线l1 // l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB=BC，

13.已知不等式组x−1<4x−1

14.甲、乙两个同学分解因式x2+mx+n时，甲看错了m，分解结果为(

15.如图等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P(不与B，C重合)，在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动______________秒时，三角形三、解答题

16.按要求完成下列计算：（1）解不等式组2x（2）因式分解：3

17.如图，已知线段a，利用尺规求作一个底边为a、高等于2a的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

18.已知：如图，AN⊥OB,BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON,BM

19.某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余游客七五折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人．选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y（1）请分别写出y1，y2与（2）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

20.如图①，六个小图形拼成一个大长方形，大长方形面积=长×宽=(a+2b)(a+b（1）仿照上面的方法，由图②可得等式_______________；（2）通过以上探究，我们发现可以利用长方形的面积求因式分解，那么因式分解：a2（3）利用(1)所得的等式，解决以下问题：已知a+b+

21.在△ABC中，∠ACB=90∘,∠A=30∘，AB的垂直平分线分别交（1）求证：AE=（2）连接CD，若CE=3，求

22.（1）如图(a)，BD平分∠ABC,CD平分∠（2）如图(b)，BE平分∠ABC,CE平分外角22.（3）如图(c)，BF平分外角∠CBP,CF平分外角∠BCQ

参考答案与试题解析2025-2026学年河南郑州市第五十七中学下学期第一次学情调研八年级数学试卷一、单选题1.【答案】C【解析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形三个内角的和是180∘是解题的关键．根据三角形三个内角的和是180【解答】解：一个三角形的两个内角分别是50∘和60∘，则第三个内角的度数是180∘−502.【答案】D【解析】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义，对选项逐个分析即可．【解答】解：x(x−2)=x2−2x，是整式的乘法，不是因式分解，故A选项错误；

(x+1)2=x2+3.【答案】B【解析】本题主要考查了多边形外角和定理.

根据多边形的外角和定理，即可求解.【解答】解：∵多边形的外角和等于360∘，每个外角为40∘

∴边数n4.【答案】D【解析】根据题目中的解答步骤可以写出各步的依据，从而可以解答本题.【解答】解：由题目中的解答步骤可知，

②去括号法则，故选项A正确，

③不等式的基本性质1，故选项B正确，

④合并同类项法则，故选项C正确，

⑤不等式的基本性质3，故选项D错误，

故选D.5.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2−1=(a+1)(a−1)，6.【答案】D【解析】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在ΔABC【解答】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在ΔABC7.【答案】D【解析】设售价为x元/千克，因为销售中有5%的水果正常损耗，故100千克苹果损耗后的质量为100(1-5%)，根据题意列出不等式即可.【解答】解：设售价为x元/千克，

根据题意得：100(1-5%)x≥1140，

故选：D.8.【答案】B【解析】本题考查了线段垂直平分线的性质；根据此性质得BD=CD【解答】解：∵直线MN为线段BC的垂直平分线，且AD=3，AC=10，

9.【答案】D【解析】先根据不等式的解集确定k的符号和k与b的关系，再将各选项点坐标代入一次函数验证，得到符合条件的点即可.【解答】解：∵关于x的不等式kx+b>0的解集是x>1，

∴k>0，对不等式变形得kx>−b，解集为x>−bk；

可得−bk=1，即b=−k；

∴一次函数解析式为y=kx−k=k(10.【答案】A【解析】由∠ACB=90∘,∠DCA=∠DAC,得出∠DCB=∠B,可判断①;由①可证明AD=BD=CD,可判断②;可证明ΔADC是等腰

三角形但不能证明是等边三角形,可判定③;由∠E【解答】∵∠ACB=90∘,\

∴∠ACD+∠DCB=90∘,∠DAC+∠B=90∘,\

∵∠DCA=∠DAC,∠DCB=∠B,\

∴AD=CD,CD=BD,\

∴2CD=AB,②符合题意;\

∵∠DCA=∠DAC,AD=CD,但不能判定ΔADC二、填空题11.【答案】−【解析】本题考查求不等式组的整数解，先求出每一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进行确定整数解，求和即可．【解答】解：2x+6≥0①5−x≥3②

由①，得：x≥−3

由②，得：x≤2，

12.【答案】40【解析】利用等腰三角形的性质得到∠C＝∠4＝30∘，利用平行线的性质得到∠1＝【解答】解：如图，延长CB交l1于点D，

∵AB=BC，∠C=30∘，

∴∠C=∠BAC=30∘.

∵l1 // l2，∠1=8013.【答案】

【答案】a【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，先解不等式得到3<x<5，再解不等式3x【详解】

解：$x$

解不等式①得：x<5，

解不等式②得：x>3，

∴不等式组的解集为3<x<5，

解不等式x的解都是关于x的不等式3x\leq2a-1$的解，

∴2a−13≥5，

解得【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】(【解析】根据题意分别运算(x+9【解答】解：∵甲看错了m，分解结果为(x+9)(x−2)，

∴由(x+9)(x−2)=x2+7x−18，可知n=−18，

又∵15.【答案】1.75或4【解析】本题综合考查了等腰三角形的性质、勾股定理等内容，要求学生能通过做辅助线构造直角三角形，列出关系式，求出对应线段的长，本题蕴含了分类讨论的思想方法．

先利用等腰三角形“三线合一”求出BD、CD以及BC边上的高AD，再分别讨论∠PAC和∠APC为直角的情况，利用勾股定理分别求出两种情况下【解答】解：如图，作AD⊥BC，

∵AB=AC=5cm,BC=8cm，

∴BD=CD=4cm，

AD=AC2−CD2=52−42=3

当点P运动到与点D重合，即∠APC为直角时，△ACP是直角三角形，

此时BP=4cm，

∴运动时间为4÷1三、解答题16.【答案】−1≤3【解析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.【解答】（1）解：2x−2<2①x−12≤2x−13②

解不等式（2）解：原式=3ax17.【答案】图见解析【解析】先作BC=a，作BC的中垂线，然后在中垂线上截取AD【解答】解：如图，ΔABC即为所求；

null18.【答案】证明见解析【解析】如图，连接OP,利用HL证明Rt【解答】证明：如图，连接OP,

∵AN⊥OB,BM⊥OA，

∴∠19.【答案】y1=当人数为15人时，两家均可选择，当人数在10≤x≤14之间时选择乙旅行社，当人数16≤x≤25时，选择甲旅行社【解析】（1）由题意可得，列式整理可得.（2）当140x=150(x-1)时，解得，x=15，分情况讨论.【解答】（1）由题意可得，y1=（2）当140x=150(x-1)时，解得，x=15，

即当x=15时，两家费用一样；

当140x>150(x-1)时，解得，x<15，

即当10≤x≤14时，乙社费用较低；

当140x<150(x-1)时，解得，x>15，

即当16≤x≤25时，甲社费用较低；

答：当人数为15人时，两家均可选择，当人数在10≤x≤14之间时选择乙旅行社，当人数16≤x≤25时，选择甲旅行社.20.【答案】((ab【解析】（1）由图2的面积可表示为：(a+b（2）由a2（3）把a+b+c=【解答】（1）解：如图2，是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为(a（2）a2+b2+2ab+ac+bc（3）∵(a+b+c)2=a2+b2+c21.【答案】见解析CD【解析】（1）连接BE，根据三角形内角和定理，得∠ABC=180∘−∠ACB−∠A=60∘（2）连接CD、BE，根据角平分线的性质，由∠DBE=∠CBE，ED⊥AB，EC⊥BC，得ED=CE=3，根据等边三角形的判定，由BD【解答】（1）解：证明：如图，连接BE，

∵∠ACB=90∘，∠A=30∘，

∴∠ABC=180∘−∠ACB−∠A=60∘，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠（2）解：如图，连接CD、BE，

由(1)知，∠DBE=∠CBE，

∵∠ACB=90∘，

∴EC⊥BC，

又∵∠DBE=∠CBE，ED⊥AB，EC⊥BC，

∴ED=EC=3，

∵在Rt△BDE和Rt△BCE中BE＝BEDE＝CE ，

∴Rt△B