2025-2026学年山东聊城市某校第二册第一次学情调研八年级数学试卷 含答案

/2025-2026学年山东聊城市某校第二学期第一次学情调研八年级数学试题一、单选题

1.若x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A.x≤−2 B.x>−2 C.x≤−2

2.下列式子中，为最简二次根式的是（

）A.0.5 B.2 C.9 D.12

3.下列计算正确的是（

）A.(−5)2=±5 B.35

4.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O，∠AOB=60∘，AC=2A.5 B.3 C.2 D.1

5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD,BDA.50∘ B.60∘ C.65∘

6.下列命题中，假命题是（

）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7.如图，平行四边形ABCD周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则A.10cm B.8cm C.6cm

8.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE．若∠ADB=40∘，则∠A.10∘ B.20∘ C.25∘

9.如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个大正方形ABCD，正方形ABCD的面积为50，AE=32，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的面积为（A.2 B.2 C.3 D.4

10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BF⊥AC交CD于点F，DE⊥AC交AB于点E，垂足分别为M、N，连接EM、FN．则下列四个结论：①DN=BM；②EM//FN；③AE=CF；④当OA=ADA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题

11.最简二次根式5a+1能与3

12.计算8−

13.如图，平面直角坐标系xOy中，点A,C的坐标分别为(1,4)，(

14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线BD上一动点，过点P分别作BC,CD的垂线，垂足分别为点E,F

15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH=4，若菱形ABCD的面积为323，则三、解答题

16.计算：（1）212（2）18−（3）2×（4）18÷

17.已知x=6+

18.已知y=2x

19.阅读下列材料，并回答问题．；

12+1=2−12+（1）填空：17+6__________；比较大小：12−11__________11（2）观察上述算式，仿照上述方法计算1n+1（3）计算：12+1

20.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，且A为BE的中点，连接CE，CE=CB，连接DE，求证：四边形ACDE是矩形．

21.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90∘，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF（1）求证：四边形CFBD是菱形；（2）连接AE，若CF=25

22.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AD,CD上，且AE=DF，BE与AF相交于点O，P（1）BE与AF之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由．（2）若AE=DF=

23.如图，在ΔABC中，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点【探究】（1）如图①，BE的延长线与AC边相交于点D，若AC=7,（2）如图①，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF=12（3）如图②，试猜想线段AB、AC、（4）如图③，在ΔABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB

参考答案与试题解析2025-2026学年山东聊城市某校第二学期第一次学情调研八年级数学试题一、单选题1.【答案】D【解析】本题考查二次根式有意义的条件,平方根在实数范围内有意义的条件是被开方数非负,据此即可求得答案.【解答】解：∵x+2在实数范围内有意义，

∴x2.【答案】B【解析】被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解:A，0.5 = 122，不是最简二次根式，不合题意；

B，2是最简二次根式，符合题意；

C，9 = 3，不是最简二次根式，不合题意；3.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】解：A、(−5)2=25=5，故A错误；

B、35−5=24.【答案】D【解析】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，先根据矩形的性质得出AC=BD，结合∠AOB【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD,AO=12AC=15.【答案】C【解析】先根据AD=AB求出∠ADB的度数，也就是∠DBC的度数，再根据BD⊥【解答】解：∵AB=AD，∠A=130∘，

∴∠ADB=12(180∘−∠A6.【答案】D【解析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；

B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；

C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题；

D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，错误，是假命题；

故选D7.【答案】D【解析】由平行四边形的性质得出AB+BC=10cm，AD∥BC【解答】解：∵▫ABCD的周长为20cm，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC

∴∠DAE=∠AEB，AB+BC=10cm，

∵AE平分∠BAD，8.【答案】B【解析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=40∘，可得∠E度数.【详解】解：连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，AO=12AC，DO=12BD

∴∠E=∠DAE,

【解答】此题暂无解答9.【答案】B【解析】本题考查二次根式的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．由正方形的面积为50，解得正方形的边长，即一个小长方形的长与宽的和，减去AE，得到宽的值，据此解得小长方形的长，再解出小正方形的边长即可解题．【解答】解：根据题意得，AB2=50

∴AB=50=52

∵AE=3210.【答案】D【解析】根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,∠DAE=∠BCF=90∘,OD=OB=OA=OC,AD=BC,AD//BC，根据平行线的性质得到DE【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD,AB//CD,∠DAE=∠BCF=90∘,OD=OB=OA=OC,AD=BC,AD//BC,

∴∠DAN=∠BCM,

∵BF⊥AC,DE//BF,,

∴DE⊥AC,,

∴∠DNA=∠BMC=90∘,,

在△DNA和△BMC中，

∠DAN=∠BCM∠DNA=∠BMC,AD=BC

∴△DNA≅△BMC（AAS），

∴DN=BM,∠ADE=∠CBF，故①正确；

二、填空题11.【答案】2【解析】根据能合并的最简二次根式为同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列方程求解即可，掌握同类二次根式的定义是解题的关键.【解答】解：∵最简二次根式5a+1能与3合并，

∴5a+1与3是同类二次根式，12.【答案】3【解析】根据乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可.【解答】解：8−12×6

=8×613.【答案】（6,7）【解析】本题考查坐标与图形性质、平行四边形的性质等知识，掌握中点坐标公式是解题的关键；连接AC、OB交于点F，设F(m,n)，B(s,t)，由平行四边形的性质可知点F是△OABC【解答】解：如图，连接AC、OB交于点F，

设F(m,n),B(s,t),

∵四边形OABC是平行四边形，

∴点F是▫OABC的对称中心，

14.【答案】12【解析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，连接CP，由矩形的性质可得四边形PECF是矩形，即得CP=EF，可知要求EF的最小值，就是要求CP的最小值，当CP⊥BD时，CP取最小值，由勾股定理得【解答】解：如图，连接CP，

∵四边形ABCD是矩形，

∴.∠A=∠DCB=90∘，

∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴∠PEC=∠PFC=90∘，

∴四边形PECF是矩形，

∴CP=EF，

∴要求EF的最小值，就是要求CP的最小值，

当CP⊥BD时，CP取最小值，

在Rt△BAD中，∠BAD=90∘，15.【答案】8【解析】在Rt△BDH中求得BD的长，根据菱形面积公式求得【解答】解：∵DH⊥AB，

∴∠DHB=90∘，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BO=DO，

∴BD=2OH=8，

∵菱形ABCD的面积为323，

∴12三、解答题16.【答案】5252【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：212+27−61（2）18−8+1（3）2×12+(−3)2（4）18÷3−(7)217.【答案】```markdown

【答案】39【解析】根据题意可计算出x−y=6，xy【解答】解：∵x=6+3,y=6−318.【答案】1【解析】根据二次根式有意义的条件得出x=1【解答】解：根据题意得，2x−12≥0,119.【答案】7n44【解析】（1）根据材料计算方法即可得到第一个填空答案；根据材料计算方法可知12−11=112（2）仿照材料方法计算即可；（3）仿照材料方法计算可求得，原式=2【解答】（1）解：17−6=7−6(7+6)(7−6（2）解：1n+1+n

（3）解：12+1+13+220.【答案】见解析【解析】本题考查了平行四边形的性质与判定和矩形的判定，解题关键是根据平行四边形的性质得出AE=CD，根据一组对边平行且相等得出四边形ACDE是平行四边形，再根据CE=【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB // CD，

∵A为BE的中点，

∴AE=AB=CD，

∴四边形ACDE是平行四边形，

∵CE=21.【答案】见解析4【解析】（1）先证四边形CFBD是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=（2）由三角形中位线定理和勾股定理，求出AC和CE的长，再由勾股定理即可得到AE的长.【解答】（1）证明：∵点E为BC的中点，

∴CE=BE，

又∵EF=DE，

∴四边形CFBD是平行四边形，

∵D是边AB的中点，∠ACB=90（2）解：∵D，E分别是边AB,BC的中点，

∴AC=2DE，

∵DF=2DE=2EF,DF=4，

∴AC=4,22.【答案】BE与AF垂直且相等，理由见解析34【解析】（1）利用正方形性质证明△ABE（2）利用正方形性质计算出CF=【解答】（1）解：BE与AF垂直且相等，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAE=∠D=90∘

在△ABE和△DAF中，

AB=DAangleBAE=∠D,\AE=DF

∴△ABE≅△DAF(SAS)（2）解：∵四边形ABCD是正方形，AB=52，

∴∠C=90∘，BC=CD=AB=52，

∵AE=DF=1，

∴CF=23.【答案】3见解析EF=2【解析】（1）利用ASA证明ΔABE≅ΔADE，根据全等三角形的性质得出BE（2）利用ASA证明ΔABE≅ΔADE，根据全等三角形的性质得出BE（3）结论：EF=12(AB−AC（4）延长CF交AB于G，求出AG=AC，CF=GF，再求出BG，然后根据三角形的中位线可得DF=12BG；

解】（1）解：∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠DAE，

∵BE