2026年河北张家口市桥东区中考一模数学试卷 含答案

/2026年河北张家口市桥东区中考一模数学试题一、单选题

1.若m<0，mn>0，则点A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.若m与n互为相反数，则2(m+A.－5 B.－3 C.－

3.如图，根据尺规作图的痕迹，可以判断BO是△ABC的（

）

A.中线 B.角平分线 C.高线 D.中垂线

4.2025年，全年全国粮食总产量约为71500万吨，比上年增长12%．将71500万用科学记数法表示为（

A.7.15×108 B.715×107

5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为（

）

A.① B.② C.③ D.④

6.能使不等式3x+1A.1 B.2 C.3 D.4

7.若x，y都是正整数，且满足3x×3y×⋯⋅3xA.6x−y=2 B.2x

8.如图，已知△ABC的面积是12，AC=6，点D是AC上的动点，点E是AB的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则AF的最小值为（A.3 B.4 C.5 D.6

9.某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购买地点不同，三次购买的单价也不一样．第一次花费380元，第二次花费360元，第三次花费480元，第二次购买的单价比第一次少1元，第三次购买的单价比第一次多2元．若第二次和第三次购买的数量相同，现列出方程360x−1A.方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价B.第一次购买节能灯的单价是10元C.第二次购买节能灯的数量比第一次多了2个D.如果设第二次购买的数量为y个，可列方程为360

10.如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1，2，4，它们的背面完全相同．如图2，点P是正五边形ABCDE边上的动点，点P的起始位置在点A处．现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点D的概率是（

）

A.23 B.35 C.29

11.嘉嘉在解关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)时，不小心将一次项系数写成了−b，解出其中一个根是A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错

12.如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，AB=a，BC=b，点E是AB边上一点（不含端点及中点），连接EO并延长，交CD边于点F．将矩形ABCD沿EF折叠，点A，D的对应点分别是点A，D′，直线AD′和直线BC相交于点H，连接EH，OH，A.EHB.当点A和点C不重合时，ΔC.tanD.当A在直线AB上方时，点A到直线AB距离的最大值为a二、填空题

13.计算：22

14.如图是由16个相同的小菱形组成的网格，已知每个小菱形中的锐角a为60∘，且点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值为________．

15.如图，▫OABC的边OC在x轴上，连接AC，点D是AC的中点，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过A和

16.如图，正方形ABCD的边长为23，点O在正方形的内部，以O为圆心，2为半径的圆经过点D和C，与BC边交于点E，在正方形ABCD内的圆弧上取一点F，使得CE=EF，连接并延长EF和AB边交于点G，则EG−三、解答题

17.数轴上有A，B两点，点A表示的数是12x+3，点（1）当x=−2时，求线段（2）若点A在点B的右侧，求符合要求的x的最小整数值．

18.已知关于x的一元二次方程x2（1）当m=当m=9时，x2+6x−7=0．…………………第一步

移项，得x2+6x=−7，………第二步请指出嘉嘉在第

步出现了错误，并写出正确的解答过程；（2）若方程的两个实数根分别是x1和x2，且x1

19.为增强学生交通安全意识，某中学举办了交通安全知识竞赛，现随机抽取了部分学生成绩（大于60分）进行分析，成绩按百分制分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．

等级成绩/分人数/人A9018B80mC7068D6030（1）本次调查共抽取了

名学生；（2）求表中m的值和扇形统计图中x的值；（3）若抽取的A等级学生的成绩（单位：分）是：91，92，92，93，94，94，95，95，96，97，97，97，97，98，98，99，99，100，求这组成绩的众数和中位数；若随机从该组数据中抽取一个成绩，求该成绩大于中位数的概率；（4）已知该校共有学生2000人，学校准备对本次测验安全意识薄弱的学生（D：60<

20.如图，某旅游景点的游客中心AB垂直于地面，测得游客中心的高度AB为10米，该景点的后山上长有一棵松树EF，嘉嘉在游客中心楼顶A处测得树顶F的俯角α=22.62°，经询问当地导游，得知后山的坡比为3：4，从山脚C处沿着斜坡行走6米可到达E处，游客中心楼底B处到山脚C的距离BC=6米．

（1）求游客中心AB与松树EF之间的水平距离；（2）求松树EF的高度．（参考数据：tan22.62

21.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(2,5)和B(4,（1）求定点D的坐标；（2）当直线／和线段AB有交点时，求k的取值范围；（3）若直线／和线段AB所在直线交于点C，点C的横坐标为m，请用含k的代数式表示m，并求出当m是正整数时，整数k的所有值．

22.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D和点E分别在AB和AC边上（不与端点重合），且AD=AE，延长DE和射线BC交于点F，作DG⊥DF，与BC边交于点G，作△FDG（1）若∠OFD=30∘，（2）求证：AB是◯O（3）若AC=3，BC=

23.如图，抛物线y=ax2−2ax−4(a>0)与x轴交于点A和点B（1）求抛物线的解析式．（2）求k的值．（3）将抛物线在−4≤x≤2之间的函数图象记作C1，将C1在直线y=t下方的部分向上翻折，其余部分不变，得到的新图象记作C2．设

24.数学兴趣小组对三角形面积的最值问题展开了如下探究：

【探究1】（1）如图1，已知等边三角形ABC的边长为a，则S△ABC=

（2）如图2，菱形ABCD的边长为6，∠D=60∘，点E和点F分别在CD边和BC边上，∠EAF=60（3）如图3，在△ABC中，∠BAC=45∘，AD为BC边上的高，AD=m(m为定值)，求

参考答案与试题解析2026年河北张家口市桥东区中考一模数学试题一、单选题1.【答案】C【解析】先根据有理数乘法的符号法则判断n的正负，再根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，判断点所在象限.2.【答案】B【解析】利用互为相反数的两数和为0，整体代入计算即可得到结果.3.【答案】A【解析】根据三角形中线的定义和线段垂直平分线作图法判断即可.4.【答案】C【解析】科学记数法表示形式为a×10n，其中5.【答案】B【解析】根据左视图为2列，第1列有2个，第2列有1个，主视图为3列，第1列为1个，第2列为2个，第3列为1个，进行判断即可.6.【答案】A【解析】此题暂无解析7.【答案】A【解析】根据3x×3x8.【答案】B【解析】连接EF、DE、BF，由中心对称的定义得出EF=ED9.【答案】D【解析】根据总价，单价，数量的关系，逐一验证各选项即可得出结果.10.【答案】D【解析】理解题意，熟练掌握列表法和概率公式是关键根据题意列出表格，然后找出符合题意的情况，利用概率公式法求解即可11.【答案】C【解析】先根据写错的方程的根得到a与b的关系，再进行验证甲、乙说法的正确性，分别用到一元二次方程根的定义和根的判别式的性质.12.【答案】D【解析】由矩形的性质可得OE=OF，结合题意得出OH垂直平分EF，即可判断A；连接AC，先证明ΔAOE≅ΔCOF（ASA），得出AE=CF，由折叠的性质可得A′E=AE∠A′=∠DAB=90∘，从而可得∠A′=∠FCH=二、填空题13.【答案】3【解析】直接合并二次根式的系数得出答案．14.【答案】3【解析】连接AC，设BC交格点于点D，连接AD，由题意可得AC=AB,D为BC的中点，从而可得∠ADB=90∘，设菱形的边长为a，由题意可得15.【答案】8【解析】设点Am,km、C(n,0），由平行四边形OABC的性质得Bm+n,km，再由D是AC中点，得Dm+n2,k2m.将D代入反比例函数y=kx，化简得n=3m．结合平行四边形面积S=n⋅km=24，代入n=3m后，进而求解即可.

m,km

∵

OABC

∴AB//OC且AB=OC.

∴点B的坐标为m+n,km16.【答案】2【解析】首先，根据题意作出辅助线，然后，根据已知数据得出cos∠ODH=DHOD=32,∠ODH=30∘，BE=BC-CE=23−2.接着，可证得ΔOCE，ΔEOF是等边三角形，再根据在RtΔBEG中，三、解答题17.【答案】30【解析】（1）将x=−（2）根据题意列出不等式求解即可.18.【答案】二，见解析-3【解析】（1）根据配方法计算即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系解题即可.19.【答案】200

(3)众数为97，中位数为96.5，概率为12

(4)【解析】（1）用C等级人数除以所占百分比即可；（2）用总人数乘以B等级所占百分比可得m，用D等级人数除以总人数可求所占百分比；（3）根据众数、中位数的定义及概率公式求解；（4）利用样本估计总体思想求解.20.【答案】10.8米1.9米【解析】（1）根据坡度的定义求出CD，即可得到BD的长；作辅助线构造直角三角形，根据三角函数的定义求出AM，进而得出BM的长，根据已知条件求出DE，进而得到BN的长，计算BM-BN即可得解.21.【答案】(1,2)k的取值范围是−13≤m=k【解析】（1）将函数解析式变形为y=k(x−1)+2（2）将A(2,5)，B(4,1)分别代入直线l，解得（3）先利用待定系数法求出线段AB所在直线的函数解析式为y=−2x+9，再由点C是直线l和直线AB的交点，得到−2m22.【答案】2证明见解析1【解析】（1）根据直角三角形30∘（2）首先，根据∠ACB=90∘，得∠CFE+∠CEF=90∘，再由AD=AE，∠AED=∠CEF，得（3）先根据勾股定理求得AB=5，设⊙O的半径为r，BG=x，再根据tanB=ACBC=ODBD，得BD=43r，AD=AE=AB-BD=5-43rCE=AC-AE=43r−2，接着，证出ΔBFD∼ΔBDG，得23.【答案】y8-2≤t≤11【解析】（1）由函数对称轴为直线x=1当−4≤x≤2时，y的取值范围是−9（2）由函数对称轴为