2026年福建省泉州市洛江区九年级4月质检数学试卷 含答案

/2026年福建省泉州市洛江区九年级4月质检数学试题一、单选题

1.下列各数中为无理数的是（

）A.−2 B.0.5 C.1 D.2

2.2026年春运期间，全社会跨区域人员流动量约950000000人次．将950000000用科学记数法表示为（

）A.9.5×108 B.9.5×1010

3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（

）A.2a+a2=2a3

5.如图，该几何体的俯视图（

）

A. B. C. D.

6.下列说法正确的是（

）A.掷一枚均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件；B.调查长江流域的水污染情况，可以采用全面调查的方法；C.某次抽奖活动中，中奖的概率为150D.甲、乙两人各进行10次射击测试，两人成绩的平均数都是8.5环，方差分别是2和1.5，则甲的成绩更稳定．

7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=45∘,∠2=A.165∘ B.155∘ C.105∘

8.如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB=51∘，BC=6m，则树A.6sin51∘ B.6tan51∘

9.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（

）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

10.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2−4ax+4(a>0A.m<1 B.m>32

11.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β=（

）A.140∘ B.150∘ C.160∘二、填空题

12.分解因式：mn−

13.某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（

）A.12 B.9 C.8 D.6

14.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50∘，BD与⊙

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C在反比例函数y=kx的图象上，且点A的纵坐标为6，点C的纵坐标为−2，点B的坐标为(

16.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc（即有ba<x<dc，其中a，b，c，d，为正整数），则b+da+c是x的更为精确的近似值．例如：已知75<2<三、解答题

17.计算：3×

18.如图，点E,F在ΔABC的边AC上，且EF=BC，DE//BC，

19.先化简，再求值：x+4x

20.我国古诗词源远流长，我校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

（1）本次共抽取了___________名学生的竞赛成绩，请补全条形统计图；（2）若我校共有1600人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；（3）我校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．

21.如图，点E是正方形ABCD的边BC上一个动点，连接AE．

（1）在线段AE上求作一点G，使∠AGB（2）若BC=4，求

22.如图，在ΔABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，CD是ΔABC的中线，将Δ（1）求证：∠EBC（2）求BE的长．

23.已知抛物线y=（1）求该抛物线的对称轴；（2）若点P(x1,y1)和Q(x（3）点A(m1,n1)和B(m2,n2)分别在抛物线y=

24.综合实践：城市交通中的“绿波带”．

在城市交通管理中，“绿波带”能有效减少车辆红灯等待时间，其原理是通过精准调整各路口红绿灯的亮起与切换时间，使车辆按建议速度匀速行驶时，到达每个路口均恰好遇到绿灯．

为响应泉州洛江“智慧交通”建设号召，某模拟线路上依次设有A、B、C三个路口，相邻路口间距为AB=540m，BC=960m，汽车以速度v（12≤v≤20，单位：（1）假设汽车以15m/s的速度匀速行驶：

①若A、B、C红绿灯完全同步（即同时绿灯、同时红灯），判断汽车能否全程绿灯通过A、B、C三个路口；若不能，计算从A路口出发到通过C路口的所需时间．

②为实现绿波通行，调整B、C绿灯亮起时间：设B路口绿灯相对A路口延迟x秒亮起，C路口绿灯相对A路口延迟y秒亮起（0<x<60，0<y（2）若红绿灯按如下规则亮起：A路口绿灯亮起后24s，B路口绿灯亮起；A路口绿灯亮起后15s，C路口绿灯亮起．求汽车能全程绿灯匀速通过A、B、C三个路口的“绿波速度”

25.如图1，在\odotO中，将BC沿弦BC所在直线折叠，交弦AB于点D．连接CD，AC．

（1）求证：AC=（2）如图2，若BDC经过圆心O点，求证：ΔACD（3）如图3，弦AB为\odotO的直径，CD的延长线交\odotO于点E，若∠DCB=3

参考答案与试题解析2026年福建省泉州市洛江区九年级4月质检数学试题一、单选题1.【答案】D【解析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握开方开不尽，无限不循环小数等是无理数，来进行判断即可．【解答】解：A．−2是有理数，不符合题意；

B．0.5是有理数，不符合题意；

C．1是有理数，不符合题意；

D．2是无理数，符合题意；

故选：D2.【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中【解答】解：将950000000用科学记数法表示为9.53.【答案】C【解析】根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称．【解答】A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C．是轴对称图形，故本选项符合题意；

D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意，

故此题答案为C．4.【答案】C【解析】需根据合并同类项、积的乘方、二次根式加减的规则逐一判断选项.【解答】解：A、2a与a2不是同类项，无法合并，故A选项错误，不符合题意；

B、6a2b与-a2不是同类项，无法合并，故B选项错误，不符合题意；

C、积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得(ab)7=a7b7，故C选项正确，符合题意；5.【答案】C【解析】本题考查了几何体的三视图，从上面看几何体得到的图形叫俯视图．

从上面看几何体得到的图形，看得见的轮廓线用实线画出，即可得到答案．【解答】解：从上面看几何体得到，

故选：C．6.【答案】A【解析】根据随机事件定义，调查方式选择，概率的意义，方差的性质，逐一判断各选项即可.【解答】解：A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上的结果不确定，符合随机事件的定义，故A正确，符合题意；

B、长江流域范围广，无法完成全面调查，应当采用抽样调查，故B错误，不符合题意；

C、中奖概率为150，表示大量重复试验时，平均每50次抽奖可能中奖1次，并非抽奖50次一定有一次中奖，故C错误，不符合题意；

7.【答案】C【解析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.【解答】解：如图所示，AB//CD，光线在空气中也平行，∴∠1=∠3，∠2+∠4=180∘.

8.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【解析】本题考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的性质解答即可．【解答】解：如图，

根据题意得k=yx，

∴y=kx，

根据正比例函数的意义，k值越大，图象越陡，反之图象越陡，k值越大，

∴10.【答案】D【解析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据抛物线上的点离对称轴的距离越小，纵坐标越小得不等式求解，求解，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系．【解答】解：∵y=ax2−4ax+4(a>0)，

∴抛物线对称轴为直线x=2，抛物线开口向上，

∵y1>y3>y2，

∵11.【答案】B【解析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为180∘【解答】解：如图，

∵正六边形与正方形的两邻边相交，

∴∠A=90∘，∠B=180∘−360∘6=120∘，

∵∠1二、填空题12.【答案】n【解析】本题考查提公因式法分解因式，找到公因式是解答本题的关键．

直接提公因式，进行因式分解即可．【解答】解：mn−2n=13.【答案】A【解析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可．【解答】摸到红球的频率为3÷5=0.6，

估计袋中红球的个数是20×0.6=14.【答案】50【解析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，利用等腰三角形的性质求出∠OBC的度数，再根据切线的性质得出【解答】解：连接OB，OC

∵∠A=50∘BC=BC

∴∠BOC=2∠A=100∘

∵OB=15.【答案】4【解析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥y轴于点F，连接AC交OB于点P，推导出CE=|−2|=2,∠AFO=∠CEO=90∘，点B在∠FOE的平分线上，得到【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥y轴于点F，连接AC交OB于点P，则

CE=|-2|=2,∠AFO=∠CEO=90∘

∵四边形OABC是菱形，点A的纵坐标为6，点C的纵坐标为-2，

∴∠AOB=∠COB,OA=OC,F(0,6)

∵B(a,a)

∴点B在∠FOE的平分线上，

16.【答案】267【解析】先将已知带分数化为假分数，根据“调日法”的计算规则，结合已知的24578【解答】解：将31071和317化为假分数，得

31071=3×71+1071=22371，317=3×三、解答题17.【答案】7【解析】先计算二次根式的乘法、绝对值、零指数幂，再计算加减即可得出结果。【解答】解：3×12+|−2|−(π−18.【答案】见解析【解析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

由DE//BC得到∠DEF=∠C，可证明Δ【解答】证明：∵DE//BC,

∴∠DEF=∠C,

在ΔDEF和ΔACB中，19.【答案】x【解析】此题主要考查了分式的化简求值，先去括号，再计算除法，化简后将x=−【解答】解：x+4x+1−2÷2x−x2x2−20.【答案】400，图见解析；估计竞赛成绩为B等级的学生人数为640人；甲、乙两人同时被选中的概率为1【解析】（1）利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用样本总人数减去其他等级的人数求得D等级的人数，再补全条形统计图即可；（2）利用B等级的人数除以样本总数求得其所占的百分比，再乘全校人数即可求解；（3）画树状图可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中有2种等可能的结果，再利用概率公式求解即可.【解答】（1）解：本次共抽取的学生人数为：80÷20%=400（人），

成绩为D等级的人数为：400-160-120-80=40（人），

补全条形统计图如下：（2）解：1600×160400=（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的有2种，∴甲、乙两人同时被选中的概率为21221.【答案】见解析2【解析】（1）作BG⊥（2）以AB的中点为圆心O，AB为直径画圆，则点G始终在⊙O上，连接OG、CG，连接OC交⊙O于点G′，由正方形的性质可得AB=BC=4，∠ABC=90∘，从而可得OB=OG=OG​′=2，求出OC=25，可得OG【解答】（1）解：如图，点G即为所求，

（2）解：如图，以AB的中点为圆心O，AB为直径画圆，

∵∠AGB=90∘

∴点G始终在⊙O上，

如图，连接OG、CG，连接OC交⊙O于点G',

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=4,∠ABC=90∘22.【答案】见解析14【解析】（1）由直角三角形的性质可得AD=BD=CD，由折叠的性质可得AD=DE，∠ADC=∠EDC，从而可得BD=DE，由等边对等角并结合三角形内角和定理得出∠BED=∠CDE，从而可得（2）由勾股定理可得AB=10，延长BE和AC交于点F，作CG⊥BF于点G，由（1）可得∠FBC=∠ABC，证明

ΔABC≅ΔFBC（ASA），得出FC=AC=6，BF=AB=10，由折叠的性质可得CE=AC=6，从而可得CF=CE=6，由等面积法求出CG=245【解答】（1）证明：∵在ΔABC中，∠ACB=90∘，CD是ΔABC的中线，

∴AD=BD=CD,

由折叠的性质可得：AD=DE,∠ADC=∠EDC（2）解：∵在ΔABC中，∠ACB=90∘AC=6,BC=8∴AB=AC2+BC2=10,

延长BE和AC交于点E，作CG⊥BE于点C

如图，延长BE和AC交于点F，作CG⊥BF于点G，

由（1）可得：∠FBC=∠ABC,23.【答案】xa<0或±【解析】（1）直接利用对称轴公式进行求解即可;（2）分a<0和a（3）根据题意，推出m2m1=a+1−6a23【解答】（1）解：∵y=ax2−2（2）解：①当a<0时，

∵x1=a−1,1−a≤x2≤2−a,y=ax2−2a2x(a≠0)对称轴为直线x=a，

∴x1<a,x2>a，

∴点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧，

∴x1+1−a2≤x1+x22≤a−1+2−a2，即（3）解：由题意，n1=am2−2a2m1,n2=3m2−m2,m1≠0,m2≠0，

∴n23n1=m2m1，

∴m24.【答案】①不能全程绿灯通过，从A到C需要124秒；②6≤x≤36，10≤y≤40100【解析】（1）先求A到B的时间：tAB=54015=36（2）先求出B路口的第一次绿灯时段，C路口的第二次绿灯时段，A到C总路程，再根据题意列不等式组求解即可.【解答】（1）解：①A到B的时间：tAB=54015=36(s)，

A路口0～30秒绿灯，30～60秒红灯.

汽车36秒到达B路口，遇到红灯，

因此不能全程绿灯通过；

在B路口等待红灯时间：60-36=24(s)，

B到C的时间：tBC=96015=64(s)，

总时间：36+24+64=124(s)

答：不能全程绿灯通过，从A到C需要124秒.

②B路口绿灯比A晚x秒亮起，绿灯时间段为xs至(x+30)s.

汽车36秒到达B路口，B路口为绿灯，

∵x≤