2026年河南省开封市通许县九年级第一次中招模拟数学试卷 含答案

/2026年河南省开封市通许县九年级第一次中招模拟数学试题一、单选题

1.下列各数中，最小的数是（

）A.−2 B.−(−2) C.0 D.−

2.用11个完全相同的正方体堆积成如图的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是（

）

A.拿走① B.拿走② C.拿走③ D.拿走④

3.目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，1TFlops=1012Flops．将这种型号国产GPU的运算能力表示为mFlopsA.3.2×1013 B.3.2×1014

4.下列运算正确的是（

）A.6m+n=6mn B.(−mn)3=m3n5.如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（

A.10° B.20° C.30° D.40°

6.某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表：人数

2

5

13

10

7

3

成绩（分）

50

65

76

80

92

100

全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（

）

A.76，78 B.76，76 C.80，78 D.76，80

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若要使矩形ABCD成为正方形，添加的条件不正确的是（

）

A.AC⊥BD B.∠DAO=∠BAO

C.AB=BC D.8.已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−A.﹣2 B.﹣4 C.2 D.4

9.如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为E，F．若∠ABC=120∘，AB=4，则PEA.3 B.23 C.4 D.

10.硫酸钠（Na2SO4）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（g）与温度t

A.当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C.当温度为40℃D.要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在二、填空题

11.二次根式a(a≥

12.小明和小亮准备报名参加学校社团，每人需要在文学社、书画社、足球社、动漫社中选择一个，则他们刚好选择同一个社团的概率是________.

13.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m,p]※[q,n]=mn

14.如图，在△ABC中，∠ABC＝45∘，∠ACB＝30∘，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60∘

15.如图，在ΔABC中，将ΔABC折叠，使点A与点C重合，点D为折痕所在直线上一点，若AB=AC=25，BC=三、解答题

16.计算：（1）12−（2）化简：a+

17.某大型超市对4种畅销商品的促销策略进行调整，据统计调整前后各商品的日均销售量不变，有关数据如表：商品ABCD原售价（元）881216现售价（元）661220日均销售量（件）100100200300（1）超市声称调整前后这4种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？（2）然而部分消费者认为调整后这4种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？你认为超市和消费者哪一个的说法较能反映整体实际情况？

18.如图，在ΔABC中，∠C是钝角．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于点D（2）在（1）的条件下，连接CD，若BC是⊙O的切线．求证：∠

19.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(−3（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出不等式x+（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点E，使得S△OCE=

20.从2025年春晚机器人“秧BOT”惊艳世界，到今年春晚舞台的“武BOT”震撼全球，中国新质生产力如此突飞猛进，在春晚看到了！剑舞、醉拳、双截棍、肘部大回环、连续三次单腿后空翻……这些人类千锤百炼才可能神功大成的高难度动作，机器人不仅完成得威风凛凛，甚至颇有中华武术的神韵，看得观众酣畅淋漓、豪情万丈．某校拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B、C是转动点，且AB、BC与CD始终在同一平面内．（1）转动连杆BC、手臂CD使∠ABC=143∘，CD||，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE．（结果精确到1cm，参考数据：（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC、手臂CD，手臂端点D能否碰到点M

21.广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案．

22.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−x2+bx（1）当b=2,c=4时，

①该函数图象的顶点坐标是；（2）当该函数的图象经过点(1,−3)时，设该二次函数图象的顶点坐标是(m（3）若当x≤0时，y的最大值为3；当x>0时，

23.某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．

【拓展探究】如图1，在ΔABC中，∠ACB=90∘，（1）兴趣小组的同学得出AC∵∠ACB=90∘

∴∠A+∠B=90∵∠A=∠A

∴ΔABC∼Δ请完成填空：①________；②________；（2）如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，当∠ACE=∠AFC（3）【学以致用】如图3，ΔABC是直角三角形，∠ACB=90∘，AC=1，BC=6，平面内一点D，满足AD=AC

参考答案与试题解析2026年河南省开封市通许县九年级第一次中招模拟数学试题一、单选题1.【答案】A【解析】先化简各选项的数，再根据实数大小比较规则判断即可，用到的规则是：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小。【解答】解：∵4>2，

∴2>2，

∴−2<−2，

∵−(−2)=2.【答案】D【解析】本题考查三视图，根据用上面看到图形的变化解题即可．【解答】解：拿走④俯视图发生变化，

故选：D．3.【答案】B【解析】本题考查用科学记数法，根据1TFlops=1012Flops可得320【解答】解：320TFlops=320×104.【答案】C【解析】需根据同类项合并，积的乘方，同底数幂除法，多项式乘法的法则逐一判断选项.【解答】解：选项A，6m,n不是同类项，不能合并，∴A错误；

选项B，∵(−mn)3=−m3n3，∴B错误；

选项C，∵根据同底数幂除法法则，m65.【答案】C【解析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【解答】解：∵∠C+∠D=∠AEC,

∴∠6.【答案】A【解析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：这组数据的众数为76，∵共有2+5+13+10+7+37.【答案】D【解析】本题考查的是矩形的性质，正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键，根据各选项添加条件结合正方形的判定定理判断即可.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD,OA=OC=OB=OD

A、当AC⊥BD时，则矩形ABCD是正方形，不符合题意；

B、当∠DAO=∠BAO时，则∠8.【答案】B【解析】根据(−2,n)和【解答】解：抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，

可知函数的对称轴x=9.【答案】B【解析】设AC交BD于点O，由菱形的性质与勾股定理得到OA=23，则AC=43，再结合含30∘的直角三角形性质得【解答】解：设AC交BD于点O，

∵菱形ABCD中，∠ABC=120∘，AB=4

∴∠BAD=∠BCD=180∘−120∘=60∘,∠DAC=∠DCA=12∠BAD=30∘,

AD=AB=4,BD10.【答案】C【解析】根据函数图象对应的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答即可.【解答】解：由图象可知：

当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度小于48.8g，故选项A说法错误，不符合题意；

0℃至40℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40℃至80℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B说法错误，不符合题意；

当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意；

要使碳酸钠的溶解度大于43.7g，温度可控制在接近40℃至80℃，故选项D说法错误，不符合题意.

故选：C.二、填空题11.【答案】面积是a的正方形的边长（答案不唯一）【解析】本题考查了代数式的实际意义，二次根式的意义，根据代数式表示的实际意义的方法即可求解．【解答】解：a一个实际意义为：面积是a的正方形的边长．

故答案为：面积是a的正方形的边长（答案不唯一）．12.【答案】1【解析】利用列表法求解.【解答】解：列表可得所有情况如下：

文学社书画社足球社动漫社文学社文学文学文学书画文学足球文学动漫书画社书画文学书画书画书画足球书画动漫足球社足球文学足球书画足球足球足球动漫动漫社动漫文学动漫书画动漫足球动漫动漫则他们刚好选择同一个社团的概率P=416=113.【答案】k≤5【解析】由新定义的运算法则可得出关于x的方程为kx2+(5−2k)x【解答】由新定义的运算法则可得出：x2+1，x※[5−2k，k]=kx2+1+(5−2k)x=14.【答案】2、，

3【解析】作:AF⊥BC于F，解直角三角形分别求出AC【解答】作:AF⊥BC于∵F，

∠ABC=45∘

AF=BF=22AB=2

在Rt△AFC中，∠ACB=30∘

．AC=2AF=22FC=AFtan∠ACF=615.【答案】2或34

【解析】结合已知条件分为点D在ΔABC内部和外部两种情况讨论：当点D在ΔABC内部时，作AE⊥BC，作DM⊥AE，作DN⊥BC于点N，连接AD，CD，BD，可知ΔACD是等腰直角三角形且DA=DC，再根据勾股定理求出AE=4，结合矩形的性质证明ΔADM≅ΔCDN可得DM=DN，即可得出四边形DMEN为正方形，然后设DN=x，则NC=x+2=AM，根据AE=4求出x=1，接下来求出BN，最后根据BD=BN2+DN2得出答案；当点D在ΔABC外部时，设DN=x，仿照上述解答即可.

当点D在ΔABC内部时，作AE⊥BC，作DM⊥AE，作DN⊥BC于点N，连接AD，CD，BD，可知ΔACD是等腰直角三角形且

DA=DC，再根据勾股定理求出AE=4，结合矩形的性质证明ΔADM≅ΔCDN，可得DM=DN，即可得出四边形DMEN为正方形，

后设DN=x，则NC=x+2=AM，根据AE=4求出x=1，接下来求出BN，最后根据BD=BN2+DN2得出答案；当点D在ΔABC外部时，设DN=x，仿照上述解答即可.

羊解】解：∵点D为折痕所在直线上一点，∠ACD=45∘

∴分为点D在ΔABC内部和外部两种情况讨论.

①当点D在ΔABC内部时，如图①，

过点A作AE⊥BC于点E，点D为折痕上一点，过点D作DM⊥AE于点M，作DN⊥BC于点N，连接AD，CD，BD，

∵A、C两点关于折痕对称且∠ACD=45∘

∴ΔACD是等腰直角三角形且DA=DC.

∵AB=AC,AE⊥BC,

∴点E为BC的中点.

∵BC=4,

∴BE=2.

∵AB=AC=25,

∴在RtΔABE中，由勾股定理得，AE=AB2−BE2=4.

∵AE【解答】此题暂无解答三、解答题16.【答案】11【解析】（1）分别化简二次根式、计算特殊角的三角函数值及零指数幂，再相加减即可；（2）按照分式混合运算法则，先计算括号里的加法，再计算除法即可.【解答】（1）解：12−4cos30∘+1（2）解：a+2a2÷1+2a17.【答案】见解析消费者的说法较能反映整体实际情况，计算过程见解析【解析】（1）根据平均数的求解方法解答即可；（2）利用加权平均数的求解方法求的调整前后的加权平均数，再根据加权平均数反映整体实际情况可得结论．【解答】（1）解：超市是这样计算的，

调整前的平均售价：8+8+12+（2）解：部分消费者是这样计算的，

调整前的平均售价：8×100+8×100+12×200+16×30070018.【答案】见解析见解析【解析】（1）根据作线段垂直平分线的作法和画圆的作图即可；（2）根据切线的性质可得∠BCD+∠OCD=90∘，根据直径对直角可得∠A+∠ADC=【解答】（1）解：如图所示；

（2）证明：连接OC.

∵AC的垂直平分线交AB于点O，

∴OA=OC

∴C是⨀O上一点，

∵BC是⨀O的切线.

∴OC⊥BC,

∴∠OCB=90∘

∵OC=OD

∴∠BCD+∠OCD19.【答案】y=3x≤−3点E坐标为(−1【解析】（1）将点B坐标代入反比例函数解析式，求出k，再将点A坐标代入反比例函数解析式，求出点A坐标，最后将A，B两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题；（2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题；（3）根据△OCE与△OBD的面积关系，可求出点【解答】（1）解：将B(1,3)代入y=kx得，3=k1，

∴k=3，

∴反比例函数的解析式为y=3x，

将A(−3,a)代入y=3x得，a=（2）解：根据所给函数图象可知，

当x≤−3或0<x≤1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即x+m≤k（3）解：将x=0代入y=x+2得，y=2，

∴点D的坐标为(0,2)，

∴S△OBD=12×2×1=1，

∴S△OCE=3S△OBD=3．

将y=0代入y=x+2得，x=−2，20.【答案】106cm手臂端点D能碰到点M，见解析【解析】（1）过点C作CP⊥AE于点P，过点B作BQ⊥CP（2）根据勾股定理求出当点B、C、D三点共线时AD，比较AD与AM大小关系，即可得解.【解答】（1）解：过点C作CP⊥AE于点P，过点B作BQ⊥CP于点Q，则∠ABQ=∠BQC=90∘，如图，

由题意得：四边形CDEP，ABQP都是矩形，

∵∠ABC=143∘

∴∠CBO（2）解：手臂端点D能碰到点M.理由如下：如图，

当B、C、D三点共线时，BD=60+70=130(cm)，AB=50cm在Rt21.【答案】一辆大型渣土运输车一次运输10吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨最佳派车方案：大型运输车12辆，小型运输车8辆【解析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意累出二元一次方程组，解方程组即可作答；（2）设该渣土运输公司决定派出a辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为(20−a)辆，根据题意列不等式组求解，设总共费用为【解答】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，

5x+2y=606x+（2）设该渣土运输公司决定派出a辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为(20−a)辆，

根据题意有：10a+5(20−a)≥15620−a≥0 ，且a为正整数，

解得11.2≤a≤20，且a为正整数，

设总共费用为w，

根据题意有：w=600a22.【答案】(1,5n=y=−【解析】（1）先把解析式进行配方，再求顶点；（2）