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第十三章轴对称

（复习课）第二课时1.在回顾和思考中，对等腰三角形和等边三角形性质和判定方法进行归纳和总结。2.利用等腰三角形和等边三角形性质和判定方法进行一些计算和证明。复习目标三角形性质判定等腰三角形1.等边对等角。2.三线合一。1.等角对等边。2.定义：两边相等的三角形是等要三角形。等边三角形1.三边相等。2.三个角相等，每个角60度。1.有一个角是60度的三角形是等边三角形。2.三个角相等的三角形是等边三角形。直角三角形1.两个锐角互余。2.两直角边互相垂直。30度角所对的直角边等于斜边的一半。有一个角是直角的三角形是直角三角形。例1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD12１.等边对等角的应用ABCD12解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C

又∵BD=BC=AD，∴∠C=∠1，∠2=∠A设：∠A=X，则∠1=∠2+∠A=2X

∴∠ABC=∠C=∠1则∠ABC=∠C=∠1=2X在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2X+2X+X=180°解得：X=36°在△ABC中，∠A=36,∠ABC=∠C=72°练习题１书Ｐ１４３第３题ＡＢＣＤ如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＤ＝ＤＣ，∠ＢＡＤ＝２６°，求∠Ｂ和∠Ｃ的度数．练习册Ｐ１０８

例１等腰三角形的顶角Ａ大于９０°，如果过它的顶点做一条直线，将它分成两个等腰三角形，则∠Ａ的度数是多少？练习题２ＡＢＣＤ２.等角对等边的应用例２求证：如果三角形一个外角的平分线于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．ＡＢＣＤＥ已知：∠ＣＡＥ是△ＡＢＣ的外角，∠１＝∠２，ＡＤ∥ＢＣ．求证：ＡＢ＝ＡＣ１２练习３如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？１２３方法一：等角对等边．方法二：三角形全等．书Ｐ１４９第５、6题。练习４3.等边三角形的性质和判定的应用例４如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们得出一个结论：池塘最长处不小于200m。他们的结论对吗？ABP解：∵ＡＰ＝ＢＰ，∠APB＝60°∴∠PAB＝∠PBA＝(180°－∠APB)

１２＝(180°－60°)

１２＝60°

∴∠PAB＝∠PBA＝∠APB∴AB＝PB＝AP=200,所以结论正确练习５书Ｐ１５０第１１题如图，△ＡＢＤ和△ＡＥＣ都是等边三角形．求证：ＢＥ＝ＤＣＡＢＣＥＤ方法：证明DC和BE所在的三角形全等。3.直角三角形性质的应用例5如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰ＡＢ上的高．求ＣＤ的长．ＡＢＣＤ练习６如图，是房梁的一部分，其中ＢＣ⊥ＡＣ，∠Ａ＝３０°，ＡＢ＝７.４，点Ｄ是ＡＢ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ，垂足为Ｅ，求ＢＣ，ＤＥ的长．ＡＢＣＤＥ30°在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．练习7ＡＢＣＥＦ30°30°30°90

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