核心素养导向下三位数除以一位数（商是三位数）的算理理解与算法掌握教学设计-小学三年级数学下册

核心素养导向下三位数除以一位数（商是三位数）的算理理解与算法掌握教学设计——小学三年级数学下册

一、教材内容深度解构与学情精准分析

  （一）知识体系纵向贯通与横向联结分析

  本课内容隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题，在青岛版三年级下册数学教材中，通常紧随“两位数除以一位数”之后，是整数除法运算学习历程中的关键进阶节点。从纵向知识脉络审视，它上承二年级的表内除法、有余数除法以及三年级上册的两位数除以一位数（包括商是两位数和有余数的情况），下启四年级除数是两位数的除法、五年级的小数除法乃至后续更多位数的除法运算，是整个除法算法体系构建中承上启下的核心支柱。学生在此前已经积累了“平均分”的除法本质认知，掌握了除法竖式的基本书写格式，理解了从被除数的高位除起、除到哪一位商就写在哪一位上方、余数必须比除数小的基本计算法则，并具备利用小棒、计数器等直观模型辅助理解两位数除以一位数算理的经验。

  从横向知识联结视角看，本课学习与多位数的认识、乘法的口算与估算、解决问题的策略（如图示法、列表法）紧密相关。例如，在估算商的大致范围时，需要调用整百数除以一位数的口算知识；在理解为什么从百位除起时，需依托对数的位值制（个、十、百）的深刻理解；在解决与除法相关的实际问题时，需要综合运用分析、推理等策略。因此，本课教学绝非孤立技能的训练，而应置于宽广的知识网络中进行有机建构。

  （二）核心素养培育指向与教学价值挖掘

  本节课的学习，对于发展学生的数学核心素养具有多维价值：

  1.运算能力：这是最直接的目标。学生将从两位数除以一位数的算法，自然迁移、类推并最终内化三位数除以一位数（商是三位数）的笔算法则。在此过程中，精确计算的习惯（如数位对齐、规范书写）、灵活选择策略的能力（如先估算再精算）以及对运算结果合理性的判断力将得到系统训练。

  2.推理意识：算理的理解本质上是逻辑推理的过程。学生需要探究并回答一系列关键问题：为什么除法要从被除数的最高位开始除？百位上除得的商为什么写在百位上？十位上的数不够商1时该怎么办？每一次除得的余数表示什么，它与下一位数字结合又构成什么新的被除数单位？通过对这些问题的持续追问与思辨，学生的逻辑推理链条得以构建和强化。

  3.几何直观与模型意识：利用小棒（以百、十、一为单位的成捆与单根）、计数器、方块图等直观模型，将抽象的除法竖式每一步操作具象化，帮助学生“看见”计算过程，实现从具体操作到符号抽象的飞跃，这是理解算理不可或缺的桥梁。竖式本身也是一种记录计算过程的简洁数学模型。

  4.应用意识：将习得的运算技能用于解决真实、有意义的实际问题，体会除法在生活中的广泛应用，感受数学的实用价值，并能主动尝试用数学方法解释和解决情境中的新问题。

  （三）学情现状诊断与学习难点预设

  三年级学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已具备一定的知识迁移能力，但迁移的准确性和完整性依赖于对先前知识的深刻理解。基于对前期学习内容的分析，预估学生在学习本课时可能呈现以下状态与难点：

  认知基础：绝大多数学生能熟练计算两位数除以一位数，明晰除法竖式各部分的名称和书写规则。对“平均分”概念理解扎实，具备初步的估算意识。

  潜在迷思与难点：

  1.商的定位困惑：在两位数除以一位数中，商可能是两位数，学生已初步建立“数位对齐”观念。但在三位数除以一位数（商是三位数）的情境下，商的百位数字首次出现，部分学生可能对“为什么商的百位在百位上方”存在知其然不知其所以然的困惑。

  2.连续“分解”与“合并”过程的理解障碍：这是本课最核心的难点。当百位除后有余数时，需要将余下的“百”转化为“十”，与十位上的数字合并成新的几十，再进行下一步的除法。这个过程涉及连续的位值转换（如1个百=10个十），思维链条较长，学生容易在竖式计算中机械执行“落下来”的动作，却不理解“落下来”的数字所代表的实际意义（是几个百？还是几十？）。

  3.“0”的占位处理：在后续学习商中间有0或末尾有0的除法时（本课作为预备，会初步涉及十位商0的情况），对“0”占位的必要性理解将是另一大挑战。学生容易漏写这个“0”，导致数位错误。

  4.抽象概括的困难：从具体操作（分小棒）到半抽象（计数器演示）再到完全抽象的符号运算（竖式），每一步的跨越都需要教师搭建坚实的“脚手架”，帮助学生自主建构算法，而非被动接受规则。

二、素养本位教学目标设计

  基于以上深度分析，确立如下多维融合的教学目标：

  （一）知识与技能目标

  1.结合具体分物情境，理解并掌握三位数除以一位数（商是三位数）的笔算方法，能正确、熟练地进行列竖式计算。

  2.能清晰表述笔算除法的算理，说明竖式中每一步计算的实际含义。

  3.能运用除法知识解决简单的实际问题，并养成先估算结果范围、再精确计算、最后验算反思的良好习惯。

  （二）过程与方法目标

  1.经历“问题情境-动手操作-直观演示-抽象算法”的完整探究过程，通过独立尝试、小组合作、全班交流等多种学习方式，发展迁移类推、归纳概括的能力。

  2.学会利用小棒、计数器、方块图等学具或图示，将抽象的算理直观化，从而深刻理解从被除数高位除起、余数与下一位数合并继续除的运算原理。

  （三）情感、态度与价值观目标

  1.在探究算理、攻克难点的过程中，体验数学思考的严谨性和逻辑性，获得克服困难、解决问题的成功体验，增强学习数学的自信心。

  2.感受除法与实际生活的紧密联系，体会数学的应用价值，培养乐于探究、合作交流的学习态度。

  （四）核心素养具体落实点

  1.运算能力：落实于规范、准确的竖式书写与计算过程，以及对计算结果合理性的估算判断。

  2.推理意识：落实于对“为什么从百位除起”、“余数为什么要和下一位合并”等关键问题的逻辑解释。

  3.几何直观：落实于利用操作和图示，将竖式中的“分”、“合”过程可视化。

  4.模型意识：落实于将具体分物过程抽象为除法竖式模型，并运用模型解决问题。

三、教学重点与难点剖析

  教学重点：掌握三位数除以一位数（商是三位数）的笔算方法，理解其算理。

  （析）方法的掌握是技能形成的标志，而算理的理解是方法得以灵活、准确应用的根本。二者相辅相成，不可偏废。重点是教学活动中投入时间和精力的核心区域。

  教学难点：理解除法笔算过程中“分步计算”和“位值转换”的算理，特别是当某一位不够商1时的处理方法。

  （析）“分步计算”体现了除法笔算的逐位性，“位值转换”（如百位余1，当作10个十与十位合并）是整数除法计算中的核心思维环节，对学生的位值观念和抽象思维能力要求较高，因此确定为难点。

四、教学资源与环境准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含情境动画、动态分小棒/计数器演示过程、分层练习题）、实物投影仪。

  2.学生准备：每人一套小棒（可用橡皮筋捆成百为单位，另备散棒代表十和一）、学习单（包含探究活动记录、分层练习）、计数器（可选）。

  3.环境准备：教室桌椅按4-6人合作学习小组摆放，便于开展讨论与操作活动。

五、教学理念与策略选择

  本设计秉持“以生为本，学为中心”的理念，遵循学生的认知规律，采用如下教学策略：

  1.情境驱动，问题引领：创设富有现实意义且贴近学生经验的问题情境，激发探究内驱力，使数学学习始于真问题。

  2.直观支撑，操作感悟：充分运用学具操作和多媒体动态演示，将抽象的算理“可视化”，帮助学生建立清晰的表象，为抽象概括奠定坚实基础。

  3.迁移类推，自主建构：引导学生主动将两位数除以一位数的知识、经验和方法迁移至新问题，在尝试、验证、调整中自主建构三位数除以一位数的算法。

  4.合作交流，思辨内化：通过小组合作探究、全班分享辩论，使学生在思维碰撞中完善认知，清晰、有条理地表达算理，促进知识的深度内化。

  5.分层练习，差异发展：设计基础性、变式性、拓展性不同层次的练习，满足不同学生的学习需求，确保全体学生在原有基础上获得发展。

六、教学实施过程详案

  （一）情境激趣，链接旧知，提出问题（预计时间：8分钟）

  教学活动：

  1.情境导入：课件呈现“校园图书漂流节”情境。画面显示学校图书馆新购进了一批图书，准备分发给各年级的“漂流书屋”。其中，三年级共分配到636本故事书，需要平均分给3个年级的漂流书屋。提出问题：“每个年级的漂流书屋能分到多少本故事书？”

  2.复旧引新：

    （1）口算热身：快速口答。60÷3=？600÷3=？36÷3=？（复习整十、整百数除以一位数以及简单的两位数除以一位数，为后续估算和算理理解铺垫）。

    （2）笔算回顾：请学生在学习单上列竖式计算“48÷4”，并邀请一位学生上台板演。师生共同回顾：我们是怎样笔算两位数除以一位数的？关键步骤是什么？（从高位除起，除到哪一位商就写在哪一位上面，余数要比除数小）。

  3.提出问题：

    教师指向情境中的问题“636÷3”，提问：“这个问题和‘48÷4’有什么相同和不同？”引导学生发现：都是平均分，都用除法解决。不同点在于被除数从两位数变成了三位数。追问：“三位数除以一位数，该怎么笔算呢？竖式又该怎么写？商的位数可能会是怎样的？”引出本课核心课题。

  设计意图：创设真实、积极的校园活动情境，赋予数学计算以现实意义，激发学习兴趣。通过口算和旧知回顾，激活学生已有的除法认知结构，特别是两位数除以一位数的算法，为实现知识的正向迁移做好充分准备。通过对比发现问题变化，自然引出探究主题，明确学习目标。

  （二）操作探究，多元表征，理解算理（预计时间：22分钟）

  这是突破教学重难点的核心环节，分为两个层次推进。

  层次一：探究636÷3的算理与算法（商每一位都能整除的情况）

  教学活动：

  1.独立尝试，初步感知：鼓励学生不急于用竖式，先尝试用自己的方法解决问题。可以画图、分小棒、口算，也可以尝试写竖式。教师巡视，收集不同的思路和方法（尤其是典型错误或困惑）。

  2.小组合作，操作验证：

    （1）小组内利用小棒进行操作。将636根小棒想象成636本书（用6大捆（每捆100根）、3小捆（每捆10根）、6根单根表示）。任务：把这些小棒平均分给3个小组（代表3个年级）。

    （2）操作要求：先分什么？再分什么？最后分什么？每一步分的结果怎样记录？可以尝试用算式或草图记录分的过程。

  3.全班交流，沟通算理：

    请一个小组上台展示操作过程，结合课件动态演示：

    第一步：分整百。6大捆（600根）平均分给3组，每组得到2大捆（200根）。对应算式：600÷3=200。提问：“这200在除法竖式中，应该写在什么位置？为什么？”引导学生理解，这2是2个百，所以要写在商的百位上。

    第二步：分整十。3小捆（30根）平均分给3组，每组得到1小捆（10根）。对应算式：30÷3=10。提问：“这10在竖式中怎么表示？1应该写在哪一位？”明确这是1个十，商在十位写1。

    第三步：分单个。6根单根平均分给3组，每组得到2根。对应算式：6÷3=2。2表示2个一，商在个位写2。

    第四步：合并结果：每组一共分到200+10+2=212根，即212本书。

  4.抽象算法，构建竖式：

    教师引导：“我们分小棒是分三步完成的，能不能用一个竖式把这三步过程简洁地记录下来呢？”师生共同完成竖式书写，并与分小棒的每一步进行对应讲解：

      第一步：6个百÷3=2个百，商2写在百位。2×3=6，表示分掉了6个百。6-6=0，百位正好分完。

      第二步：把十位上的3“落下来”，表示3个十。3个十÷3=1个十，商1写在十位。1×3=3，分掉3个十。3-3=0，十位也正好分完。

      第三步：把个位上的6“落下来”，表示6个一。6÷3=2，商2写在个位。2×3=6，分掉6个一。6-6=0，全部分完。

    关键提问：“竖式中的‘落下来’动作，对应我们分小棒时的哪一步？”（对应从剩下的部分中拿出下一个计数单位继续分）。强调：“每次除完，都要看看余数，再把下一位数字移下来继续除。”

  设计意图：从具体操作（分小棒）入手，让学生亲身经历平均分的过程，建立深刻的动作与表象。通过“操作-记录-交流-对应”的系列活动，将每一步分物过程与竖式的每一步计算建立一一对应关系，使学生真正理解竖式中每一个数字的“来龙去脉”，尤其是“落下来”这一动作的实质是位值的延续与转换，从而突破对算理的直观理解。

  层次二：探究552÷4的算理与算法（出现余数，需与下一位合并的情况）

  教学活动：

  1.呈现新问题：情境延续，“图书馆还有552本科普书，要平均分给4个科学社团。”

  2.引发认知冲突：请学生先估一估，商大约是几百多？再用刚才的方法（小棒或竖式）尝试独立解决。教师预设学生会出现两种主要情况：一种是正确计算；另一种是在百位5÷4商1后，对余下的1个百如何处理感到困惑。

  3.聚焦难点，深化理解：

    请遇到困难的学生或小组展示他们的困惑。教师不直接告知答案，而是引导：“百位上5个百除以4，商1个百，还剩下1个百。这剩下的1个百还能直接分给4个社团吗？怎么办？”

    引导学生再次借助小棒操作：5大捆（500根）平均分给4组，每组1捆，还剩1大捆。这剩下的1大捆（100根）怎么办？学生自然想到把它拆开，变成10小捆（10个十）。提问：“现在，我们一共有多少小捆可以分了？”（原来有5小捆（50根），加上拆出来的10小捆，一共是15小捆，即15个十）。

    结合计数器演示更佳：百位拨5颗珠子，表示5个百。5个百÷4，每份分1个百，百位商1。分掉4个百，百位还剩1颗珠子（1个百）。将这1颗百位珠子退去，在十位拨上10颗珠子（实现1个百=10个十的转换）。再加上十位上原有的5颗（5个十），十位共15颗珠子（15个十）。

  4.完成竖式，对应解释：

    师生共同完成552÷4的竖式。

      百位：5÷4=1……1，商1写在百位。1×4=4，5-4=1。（提问：这个余数“1”表示什么？——1个百）

      十位：将十位上的5“落下来”，与百位的余数1合并。强调：这时的“15”表示什么？是15个一吗？不是，是15个十（因为它在十位上）。所以，15个十÷4=3个十（商3写在十位），还余3个十。3×4=12，15-12=3。

      个位：将个位上的2“落下来”，与十位的余数3合并。现在的“32”表示32个一。32÷4=8，商8写在个位。8×4=32，32-32=0。

  5.对比归纳，提炼方法：

    引导学生对比636÷3和552÷4两个竖式，小组讨论：三位数除以一位数的笔算方法是什么？有什么要特别注意的地方？

    师生共同归纳：

    （1）从被除数的最高位（百位）除起。

    （2）除到哪一位，就把商写在那一位的上面。

    （3）哪一位上除后有余数，就把余数与下一位上的数合起来继续除（这是难点，要理解合并后数的意义）。

    （4）每次除后要比较，余数必须比除数小。

  设计意图：通过引入有余数的情况，将教学推向深水区。利用认知冲突引发学生深度思考。再次借助直观操作和计数器演示，将“1个百转化为10个十并与原有十位数字合并”这一关键且抽象的位值转换过程，变得清晰可见、易于理解。通过对比归纳，引导学生从具体例子中抽象出普适性的算法，完成从感性认识到理性认识的升华。

  （三）分层练习，巩固内化，拓展思维（预计时间：12分钟）

  练习设计遵循“基础巩固-变式深化-灵活应用”三层递进。

  第一层：基础巩固（算理对应）

  1.看图写竖式：课件出示用小棒图或方块图表示的分物过程（如：735根小棒平均分成3份），要求学生根据图示写出对应的除法竖式，并说出竖式中关键步骤的含义。

  2.竖式计算并说理：计算484÷4,693÷3。要求规范书写，计算后同桌互相说一说“先分什么，再分什么，每一步商写在哪，为什么”。

  第二层：变式深化（算法应用）

  1.森林医生（改错题）：出示几道有代表性的错题竖式（如：百位商后余数处理错误、数位对不齐、忘记写商中间的0等潜在错误），请学生诊断“病因”并改正。

  2.□里填几：（）56÷4的商是三位数，百位上最小填几？如果商是两位数，百位上可以填几？通过此类题，深化对商的位数与被除数高位大小关系的理解。

  第三层：灵活应用（解决问题）

  1.解决问题：“一套《少年百科全书》共8本，总价856元。平均每本书多少钱？”（需用到三位数除以一位数）。要求学生先估算，再计算，最后用乘法验算，培养完整的解题习惯。

  2.挑战题（选做）：在算式6□2÷3中，要使商的中间有0，□里可以填哪些数字？初步渗透下节课“商中间有0的除法”的思考，为学有余力的学生提供思维拓展空间。

  设计意图：分层练习满足不同层次学生的需求，确保全体学生掌握基础。基础层紧扣算理，强化直观与符号的联系；变式层针对易错点，提升计算的准确性；应用层回归现实，提升问题解决能力和数学应用意识。挑战题为后续学习埋下伏笔，体现知识的连贯性。

  （四）全课总结，反思评价，布置作业（预计时间：8分钟）

  教学活动：

  1.自主总结：引导学生从“我学会了什么？”“我是怎样学会的？”“计算时最要提醒自己注意什么？”三个方面进行课堂总结。鼓励学生用简洁的语言概括三位数除以一位数（商是三位数）的笔算方法。

  2.多元评价：

    （1）过程性评价：教师点评学生在探究、操作、交流活动中的表现，特别表扬那些能清晰表达算理、乐于帮助同伴的学生。

    （2）目标达成评价：通过练习反馈，了解学生知识技能掌握情况。

    （3）自我评价：学生在学习单的“学习反思栏”用表情符号或简短语言评价自己本节课的表现（如：明白了算理☆☆☆，计算很仔细☆☆☆，积极参与讨论☆☆☆）。

  3.布置作业：

    必做题：

      （1）完成课本相关练习题（如：青岛版三年级下册第X页自主练习第1、2、4题）。

      （2）选择一道今天学过的计算题（如552÷4），用文字或图画向家长解释你是怎样算出来的。

    选做题/实践题：

      （1）搜集生活中用到三位数除以一位数计算的例子，记录下来。

      （2）探究：如果被除数是四位数，例如1234÷2，你能试着用今天学到的方法计算吗？

  设计意图：引导学生自主梳理，将零散的知识点系统化、结构化，提升元认知能力。多维评价关注学习过程、结果以及情感态度。作业设计体现基础性与开放性、书面性与实践性相结合，既巩固技能，又促进理解与应用，同时为学有余力的学生提供延伸探索的机会。

七、板书设计

  板书设计力求体现知识生成过程，突出重点，清晰呈现算理与算法的对应关系。

  主板书区域：

  三位数除以一位数（商是三位数）的笔算

  例1：636÷3=212    例2：552÷4=138

    （对