小学三年级数学下册《智慧广场：重建有序思考-逆推策略深度探究》导学案

小学三年级数学下册《智慧广场：重建有序思考——逆推策略深度探究》导学案

一、课题与课时

小学三年级数学下册《智慧广场：重建有序思考——逆推策略深度探究》导学案

青岛版五四制三年级下册第五单元

二、教学内容分析

本课为青岛版五四制三年级下册第五单元“智慧广场”的核心内容，属于《课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域“数量关系”主题的拓展与延伸。本课是在学生已经掌握了整数四则混合运算顺序、能够解决两步计算实际问题的基础上进行教学的。逆推策略，又称“倒推法”或“还原法”，是一种重要的数学思想方法，即从事情的结果出发，利用已知条件一步步逆向推理，逐步靠拢已知条件，从而解决问题。本课内容不仅是对学生已有解决问题策略的丰富，更是对其逻辑思维能力和逆向思维能力的系统训练，为后续学习更复杂的方程、函数等知识埋下伏笔。

三、学情分析

三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经积累了一定的解决实际问题的经验，习惯于按照事情发展的“顺序”进行思考。对于“逆推”这种“反其道而行之”的策略，学生虽有朦胧的生活经验（如下棋复盘、走迷宫返回），但尚未形成清晰的策略意识和规范的解题模型。学生在初次接触时，【难点】在于如何准确地理顺变化过程中的每一个步骤，并在脑海中实现“倒带”式的操作，特别是当变化步骤增多或涉及混合运算时，容易混淆每一步的逆运算关系。因此，本课的教学设计重在通过直观操作和图示，帮助学生将抽象的“逆推”过程可视化、有序化。

四、学习目标

1.【基础】结合具体情境，在解决实际问题的过程中，初步感知逆推策略的价值，能用自己的语言描述“从结果出发，倒着往前推”的含义。

2.【核心·重要】经历“整理信息—分析关系—逆向推理—检验答案”的完整过程，掌握用画图、列表等策略整理信息的方法，能根据题目中的变化顺序，准确列出每一步的逆运算算式，从而解决“已知变化过程和结果，求原来”的实际问题。

3.【核心·难点】在解决稍复杂问题（如涉及两步以上或混合运算）的过程中，能够辨析每一步运算的逆运算关系，发展有条理的逻辑推理能力和逆向思维能力。

4.【重要】通过对比“顺序”与“逆序”两种思考方式，体会逆推策略的优越性，获得解决问题的成功体验，增强策略意识和应用意识。

五、教学重难点

1.【教学重点】学会用逆推策略解决已知变化过程和结果，求原来数量的实际问题。掌握用画流程图或线段图整理信息的方法。

2.【教学难点】准确理解每一步变化与其逆运算的对应关系，能有条理地进行逆向推导。

六、教学准备

多媒体课件（含情境动画、操作演示）、实物展台、学生专属学习任务单。

七、教学过程实施

（一）激趣导入，感知“倒着想”的奇妙

1.游戏引入：猜数迷。教师与学生进行互动游戏。“同学们，我们先来玩一个猜数游戏。老师在心中想好了一个数，先把它加上5，然后再乘以2，最后减去4，结果是20。你知道老师心里想的数是多少吗？”请几位同学大胆猜测，并说说他们是怎么想的。有的学生可能会从结果20开始倒着推，有的可能只是盲目猜测。

2.思维初探：教师引导。“刚才有同学提到‘倒着算’，这真是个了不起的想法！我们一起来验证一下。如果结果是20，最后一步是‘减去4’，那么在减4之前应该是多少？（20+4=24）。再往前推，这一步是‘乘以2’，那在乘2之前应该是多少？（24÷2=12）。第一步是‘加上5’，那原来的数就是（12-5=7）。”配合课件，展示正向运算流程与逆向推理流程的对比动画，让学生直观看到思维路径的“原路返回”。

3.揭示课题：生活中像这样，知道结果和变化过程，去求最初状态的问题非常多。顺着想不容易，但倒着想却很清楚。这就是我们今天要探究的解决问题的策略——【重要】逆推。（板书课题：智慧广场——逆推策略）

（二）情境探究，建构逆推模型（核心环节）

1.【基础】情境呈现，整理信息。

（1）课件出示例题情境（青岛版教材65页情境图）：一个桶里装着一些豆浆，卖出一半后，又加上10升，这时桶里正好有28升。桶里原来有多少升豆浆？

（2）引导审题：请同学们默读题目，找出你知道的数学信息和要解决的问题。重点引导学生关注事情发生的“顺序”：原来有？升→卖出一半→又加10升→现有28升。

（3）策略指导：信息有点绕，我们可以用自己喜欢的方式把它们整理出来，让顺序更清楚。教师巡视，发现有代表性的整理方法。

2.【重要】图示建模，理清脉络。

（1）展示交流：选取学生作品在展台展示。

*画图法：有的学生可能画一个桶，先画一半划掉，再画加10升，最后等于28。

*线段图法：用一条线段表示原有豆浆，从中点截取一半，再延长一段表示10升，最后总长对应28升-1。

*流程图法：教师重点推荐并板书“流程图”。

原有？升—（卖出一半）→剩下的一半—（又加10升）→现在28升

（2）方法优化：对比几种方法，引导学生发现流程图能最简洁、最清晰地表示出事情发展的顺序和每一步的数量关系。

3.【核心·难点】逆向推理，列式解决。

（1）关键提问：我们知道了现在的28升，要求原来的豆浆，顺着图往前走，第一步应该先求什么？（学生思考讨论）

（2）师生共同逆推（配合课件演示，每一步都形成“正向”与“逆推”的强烈对比）：

*思考：从最后“又加10升”变成28升往前推，加10升之前应该有多少升？（指着流程图，从右向左推导）

*学生口答：28-10=18（升）。教师板书：28-10=18（升），并在流程图下方逆方向标注“－10”。

*继续逆推：这18升是“卖出一半”后剩下的，也就是原来的一半。那么原来的一半是18升，原来整桶有多少升？

*学生口答：18×2=36（升）。教师板书：18×2=36（升），并在流程图上继续逆方向标注“×2”。

（3）形成板书（完整流程图）：

原有？升—（卖出一半）→剩下的一半—（又加10升）→现在28升

↑↑

×2－10

└───────────────┴───────────────┘

从结果倒着推：28－10＝1818×2＝36

（4）列综合算式：谁能把这两个算式合在一起？尝试列出综合算式：（28-10）×2=18×2=36（升）。强调括号的必要性，因为要先算减法表示逆推的第一步。

（5）检验结果：将36升代入原情境验证。36升卖出一半剩18升，加10升得28升，完全符合题意。【重要】养成检验的好习惯。

（三）变式练习，深化模型理解

1.分层练习一：【基础】“张军原来有一些卡片，后来又收集了20张；送给李明32张后，还剩18张。张军原来有多少张卡片？”-1

（1）要求学生先独立画出流程图整理信息，然后列式解答。

（2）展示交流：重点核对流程图的顺序和逆推的列式。原有？张—（收集20张）→（？张）—（送出32张）→还剩18张

。逆推：18+32=50（张），50-20=30（张）或综合（18+32）-20=30（张）。

（3）追问：为什么第一步是“+32”？引导学生明确送出的32张要“要回来”，所以用加法。

2.分层练习二：【难点·高频考点】“一个抽屉里放着若干玻璃球，每次取出其中的一半，这样反复操作3次，这时抽屉里还剩5个。抽屉里原有多少个玻璃球？”-1

（1）挑战升级：这道题的变化过程是怎样的？引导学生分析：原有？→取一半（剩一半）→再取一半→再取一半→最后剩5个。一共经历了3次“取一半”的操作。

（2）独立探究：学生尝试