湖南新高考教学教研联盟高三下学期3月第一次（二模）联考数学试题（原卷版）

高三数学注意事项：．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.“”是“为第二象限角”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（）A.1mB.2mC.mD.m4.化简（）A.B.C.5D.35.国家能源集团研发的“擎源”大模型用于预测关键节点电价，研究人员利用模型对某节点连续8个小时的观察图表与数据，下列结论不能直接从中得出的是（）第1页/共5页

A.实际电价与预测电价的变化趋势一致，均在下午时段（第5小时左右）达到峰值B.这8小时内，预测值与实际值的差异（两个值的差的绝对值）平均在10元/MWh左右C.模型对所有“价格下跌时段”（如第56小时）的预测都出现了滞后性（即预测反应慢于实际变化）D.模型的预测精度较高，趋势与实际基本一致，对电网调度有重要参考价值6.若，且，则的最小值为（）A.12B.16C.D.7.已知圆与直线相切于点，与直线相交于两点，且，则圆半径为（）A.B.C.D.8.如图，中，，为边靠近的三等分点，为作垂线交于点，，若，则（）A.B.4C.D.8二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知是复数，为的共轭复数，则下列计算结果一定为实数的有（）A.B.C.D.10.已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（）A.B.数列等差数列CD.第2页/共5页

一个焦点．其几何事实为：若双曲线的两个焦点为，为双曲线上任意一点，则处的切线平分，已知椭圆的左、右焦点分别为，双曲线的左、右焦点分别为，过作直线与双曲线相切于点，与椭圆相交于点，且点均位于第一象限，若，则下列说法正确的是（）A.直线的斜率为定值1B.椭圆的离心率为C.双曲线的离心率为D.为定值三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共分）12.某电竞战队从张不同地图中选择3赛不能使用地图“峡谷之巅”，则不同的选择方案共有__________种．13.如图所示，若与分别在直线长度的最大值为__________．14.函数的所有零点的和为__________．四、解答题（本大题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式，并写出的单调递减区间；第3页/共5页

（2）若，且，求的值．16.如图，在三棱锥中，．（1）证明：；（2）若和所在平面垂直，且平面与平面所成角的余弦值为，求．17.已知椭圆过点，两个焦点坐标分别．（1）求椭圆的方程．（2）已知为椭圆上异于的两点，且直线与轴围成一个以为顶点的等腰三角形．（i）求证：直线的斜率为定值；（ii）求面积的最大值．18.某研究团队为分析社交网络中的消费行为传播规律，构建如下概率模型：研究团队选定人进行研究，假设每人对消费行为的“基础易感性”（的人被成功影响（称为“感染者”）的概率为，且是否被影响是相互独立的，从第二天起，每一天，每一位当前的“感染者”会尝试影响每一位当前的“非感染者”（即称为“感染者”，并参与后续的影响传播．（1）求第一天结束时，被影响的人数的数学期望；（2）求第一天结束时，被影响的人数为偶数的概率；（3）对于任意一位“非感染者”，若某天有位“感染者”尝试影响他，则他当天被成功影响概率为型，简要说明为什么在实际社交网络中，某种消费行为有时