小学五年级数学“分数的意义”深化：多元表征视域下的问题解决导学案

小学五年级数学“分数的意义”深化：多元表征视域下的问题解决导学案

一、学情分析与教学背景

本导学案针对的是小学五年级学生。在此之前，学生已经初步认识了分数，能够进行简单的分数比较和同分母加减法。然而，【难点】在于学生对分数意义的理解往往停留在“一个物体或一个图形的几分之几”这一层面，对于将多个物体看作一个整体“单位1”的理解尚不牢固，更难以在复杂的问题情境中灵活运用分数的意义进行建模和解决。五年级学生的抽象逻辑思维开始发展，但仍需具体经验和直观表象的支持。因此，本设计旨在依托“多元表征”理论，引导学生在实物操作、图形直观、语言文字和数学符号之间建立顺畅的转化通道，从而深刻理解分数的本质，提升解决实际问题的能力。【非常重要】本讲内容不仅是后续学习分数基本性质、分数四则运算的基础，更是培养学生数感、模型意识和应用意识的关键载体，在整个小学阶段数学学习中起到承上启下的核心作用。

二、教学目标设计

基于课程改革理念与核心素养导向，本导学案确立以下教学目标：

1知识与技能目标：学生能够在具体情境中准确理解“单位1”的含义，掌握将一个整体或多个物体平均分后，用分数表示部分与整体的关系。能熟练运用分数的意义解决“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。【基础】【高频考点】

2过程与方法目标：通过操作、画图、语言描述和符号表达等活动，经历从具体情境中抽象出分数意义的过程，体验【重要】“多元表征”之间的转换与互译，初步形成数形结合的思想和模型意识。

3情感态度与价值观目标：在合作探究中感受数学与生活的密切联系，体会解决问题策略的多样性，培养敢于质疑、乐于分享的科学态度和理性精神。

三、核心要点与教学重难点罗列

为达到上述目标，本节课将围绕以下核心要点展开，并在教学过程中进行重点标注和处理：

1核心概念：【非常重要】“单位1”的建立与扩展（从单个物体到多个物体组成的整体）。

2关键能力：【重要】用分数表示部分与整体的关系（特别是部分量与整体量之间的对应）。

3基本技能：平均分操作与图形表征的准确性。

4思维进阶：【难点】在多元表征中实现“具体—半抽象—抽象”的认知飞跃，理解分数的“无量纲性”（即分数表示关系，而非具体数量）。

5高频考点：结合具体情境，写出相应的分数；根据分数，涂出或圈出图形中的对应部分；解决“红花朵数是黄花的几分之几”等实际问题。

6思想方法：数形结合思想、模型思想、抽象与概括思想。

四、教学实施过程（核心环节）

本过程以“核心任务驱动”和“多元表征转换”为主线，设计环环相扣的四个进阶环节。

（一）激活经验，情境导入——在“分月饼”中孕伏“单位1”

上课伊始，教师利用多媒体创设一个真实而富有童趣的生活情境：中秋节，唐僧师徒四人分一块月饼。教师提出问题：“猪八戒想吃这块月饼的二分之一，你们知道怎么分吗？”学生结合已有经验，很自然地回答“平均分成两份，取其中的一份”。教师随即引导学生在练习纸上画出一个圆形，并用斜线表示出它的二分之一。此时，教师追问：“如果这块月饼被分成大小不等的两块，其中的一大块还能叫二分之一吗？”以此强化“平均分”这一前提条件。【基础】紧接着，情境发生变式：猪八戒说不够吃，悟空又拿来一盒月饼（每盒装有8个同样大小的月饼），说：“这是这一盒月饼的八分之一，你吃吧。”猪八戒打开盒子一看，愣住了：“怎么只有一个？”教师随即抛出核心问题：“为什么同样是八分之一，有时是一大块月饼，有时却是一个小月饼？这神秘的‘八分之一’究竟是什么意思？”这一富有认知冲突的情境，瞬间点燃了学生的好奇心，为后续深入探究“单位1”和分数的意义埋下伏笔。此环节主要通过【语言表征】和【情境表征】激发学生原有认知，同时制造认知冲突，指向本节课的核心本质。

（二）操作探究，建构意义——在多元表征中深化“单位1”

本环节是本节课的核心，采用小组合作学习的方式，引导学生在丰富的操作和表征活动中，深刻理解分数的意义。

任务一：分一分，说一说，从“一个整体”到“部分”

教师为每个小组提供一套学具（12个圆形磁扣、12根小棒或12个水果图片）和一个核心任务：请利用手中的学具，创造出你们组的“四分之三”，并想办法用尽可能多的方式（摆一摆、画一画、写一写、说一说）把这个分数表示清楚，让大家一眼就能看明白。

学生分组活动，教师巡视指导，收集典型的【实物表征】和【动作表征】资源。例如，有的小组将12个磁扣平均分成4份，每份3个，然后取出其中的3份（9个）；有的小组用小棒摆出4堆，每堆3根，并指出其中的3堆。

任务二：展一展，辩一辩，在思维碰撞中明晰“关系”

教师组织小组代表上台展示，并按照表征的层次进行有序呈现，引导学生进行观察、比较和思辨。

第一层：展示实物表征。学生边摆边说：“我们把12个磁扣看作一个整体，平均分成4份，每份是3个，取这样的3份，就是这些磁扣的四分之三。”

第二层：引导图形表征。教师提问：“如果没有这些实物，你能用画图的方法把这个意思画出来吗？”鼓励学生将实物操作的过程转化为图形。教师展示学生画的多种图形（如用圆圈代表磁扣，圈出其中的9个；或画一个长方形，平均分成4份，涂黑其中的3份）。在此过程中，【非常重要】教师要重点引导学生对比“把12个磁扣平均分”和“把一个长方形平均分”这两种画法，辨析它们有什么相同点和不同点。通过讨论，学生发现，无论是12个物体还是一个图形，都被看作了“一个整体”，并且都是平均分成了4份，取了其中的3份。这个“一个整体”，就是数学上的“单位1”。

第三层：抽象符号表征。教师追问：“不用实物，不画图，你能用算式表示出这个思考过程吗？”引导学生尝试写出12÷4=3（个），3×3=9（个）或12×3/4=9（个）。在此，教师借助问题链“这里的‘12’是什么？‘4’表示什么？‘3’又表示什么？”帮助学生将算式与操作、图形一一对应起来，初步建立“求一个数的几分之几是多少”的数学模型。

第四层：规范语言表征。最后，教师请学生结合刚才的所有活动，用完整、规范的语言描述什么是“四分之三”。在多位学生补充、修正的基础上，提炼出核心概念：把一个整体（单位1）平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫作分数。【重要】此环节，通过四种表征形式的依次展开与相互印证，学生对分数的意义从直观感知上升为理性认识，顺利突破了“单位1”的认知难点。

（三）变式训练，深化理解——在“表征转换”中培养灵活性

为了进一步巩固学生对分数意义的理解，并提升其问题解决能力，本环节设计了由浅入深、层层递进的练习，并特别强调不同表征形式之间的转换。

1基础性练习：看图写数，并说理。【高频考点】

呈现几组不同的图形：一组是将一个长方形平均分成5份，涂色2份；另一组是将10个圆圈平均分成5份，涂色其中的2份（即4个圆圈）。学生独立写出分数（五分之二）后，教师追问：“为什么两个图的形状和数量都不同，却都可以用五分之二表示？”通过对比，引导学生再次感悟分数表示的是“部分与整体的关系”，而与具体数量的多少无关。

2操作性练习：听口令，做动作。【难点突破】

教师发出指令，如“拿出你所有铅笔的三分之一”，学生迅速操作并展示。接着，教师再发指令“拿出3支铅笔，这3支铅笔是你们组总铅笔数的三分之一，你们组原来有多少支？”这一逆向思维训练，需要学生将【语言表征】和【动作表征】结合，并在头脑中进行【图形表征】的构建，从而深刻理解部分量与总份数之间的关系，为后续学习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”打下伏笔。

3综合性练习：涂一涂，想一想，有不同的涂法吗？

在方格纸上给出一个由12个小正方形组成的长方形，要求学生涂色表示出它的四分之三。学生通常有涂9个小正方形的常规涂法。教师继续追问：“还能用其他涂法表示四分之三吗？”鼓励学生打破思维定势，有的学生会将长方形平均分成4份，每份是一个由3个小正方形组成的长条，然后涂满其中的3个长条；还有的学生甚至会创造出用不同颜色间隔涂色的方法，但保证涂色部分的总面积是9个小方格。此练习不仅巩固了“平均分”的本质，更让学生体验到解决问题策略的多样性，发展了创新意识。

（四）回归生活，应用拓展——在“问题解决”中感悟价值

数学来源于生活，又服务于生活。本环节引导学生走出课堂，用数学的眼光观察世界。

1解决生活问题：学校种植园里，五年级同学种了12棵西红柿，9棵辣椒。西红柿的棵数是辣椒的几分之几？辣椒的棵数是总棵数的几分之几？【高频考点】

学生独立完成后，小组内交流。重点引导学生说出把谁看作“单位1”，平均分成了几份，西红柿或辣椒各占了其中的几份。通过此类问题，学生体会到分数不仅可以表示部分与整体的关系，还可以表示两个独立数量之间的倍数关系，进一步丰富了分数的内涵。

2开放性探究：寻找生活中的“几分之几”。

教师布置课后实践作业：“请你找一找生活中可以用分数表示的例子，并用你喜欢的方式记录下来（可以拍照、画图、写数学日记），明天上课我们来开一个‘分数交流会’。”这个开放性的任务，旨在引导学生将课堂所学延伸到课外，在真实的生活情境中应用数学、理解数学，感受数学的应用价值，最终实现从“解题”到“解决问题”的跨越。【非常重要】这一环节的设计，是课程改革理念中“加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系”的具体体现。

五、板书设计

小学五年级数学“分数的意义”深化：多元表征视域下的问题解决导学案

一