广东汕头市潮南区陈店湖西学校等校2025-2026学年八年级下学期4月数学科阶段学案(一)

广东汕头市潮南区陈店湖西学校等校2025-2026学年八年级下学期4月数学科阶段学案（一）一、单选题（每题2分，共20分）1.若点A(x,y)在第二象限，则点B(-x,-y)位于（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】第二象限的点x<0,y>0，对应点B(-x,-y)的坐标为x>0,y<0，位于第一象限。2.下列方程中，是一元二次方程的是（）（2分）A.2x+y=5B.x²-3x=1C.1/x-2=0D.√x+1=3【答案】B【解析】一元二次方程形式为ax²+bx+c=0，只有B符合。3.计算(-3)²×(-2)⁻¹的值是（）（2分）A.-6B.6C.-1/6D.1/6【答案】D【解析】(-3)²=9，(-2)⁻¹=-1/2，9×(-1/2)=-1/6。4.如果一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边长是xcm，则x的取值范围是（）（2分）A.2cm<x<8cmB.x>2cmC.x<8cmD.x>8cm【答案】A【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，2<x<8。5.不等式3x-7>5的解集是（）（2分）A.x>4B.x<4C.x>12D.x<12【答案】A【解析】3x-7>5，3x>12，x>4。6.若∠A+∠B=90°，则∠A和∠B（）（2分）A.都是锐角B.都是直角C.可能是钝角D.一个是锐角一个是钝角【答案】A【解析】两角和为90°，必为锐角。7.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x>1【答案】A【解析】被开方数x-1≥0，x≥1。8.如果一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）（2分）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C【解析】(n-2)×180°=720°，n=6。9.已知点P(a,b)在直线y=-2x+3上，则a、b的关系是（）（2分）A.2a+b=3B.a-2b=3C.2a-b=3D.a+2b=3【答案】A【解析】将点坐标代入直线方程，b=-2a+3，即2a+b=3。10.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.24πcm²D.12πcm²【答案】C【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π，实际为底面周长×母线长/2=π×3×2×5/2=15π。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.等腰三角形的底角相等C.一元二次方程必有两个实数根D.平行四边形的对角线互相平分E.相似三角形的对应角相等【答案】B、D、E【解析】A错误，如√2+(-√2)=0；C错误，判别式<0时无实根。2.函数y=kx+b中，若k<0且b>0，则它的图像大致是（）（4分）A.经过一、二、三象限B.y随x增大而减小C.与y轴正半轴相交D.与x轴负半轴相交E.顶点在y轴正半轴【答案】B、C、D【解析】k<0表示下降，b>0表示与y轴正半轴相交，图像过一、二、四象限。3.已知一个多边形的内角分别为100°、120°、x°、y°，则x、y可以是（）（4分）A.80°、80°B.100°、60°C.90°、110°D.120°、120°E.140°、40°【答案】A、B、C、E【解析】内角和为(边数-2)×180°，四个角和为340°，x+y=140°，A、B、C、E均满足。4.下列图形中，一定是轴对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.等腰梯形C.矩形D.正方形E.圆【答案】B、C、D、E【解析】等腰梯形、矩形、正方形、圆是轴对称图形，平行四边形不是。5.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况是（）（4分）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.可能没有实数根E.必有两个实数根【答案】A、B、D【解析】根的情况由判别式Δ=b²-4ac决定，Δ>0两不等实根，Δ=0两相等实根，Δ<0无实根。三、填空题（每题4分，共24分）1.若x=2是方程2x²-5x+k=0的一个根，则k=______。（4分）【答案】1【解析】代入x=2，8-10+k=0，k=2。2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。（4分）【答案】60【解析】三角形内角和为180°，∠C=180-50-70=60°。3.已知点P(a,b)在第二象限，则P点到x轴的距离是______，到y轴的距离是______。（4分）【答案】|b|，|a|【解析】第二象限a<0,b>0，距离分别为|b|和|a|。4.函数y=|x-1|的图像是______，顶点坐标是______。（4分）【答案】V形，(1,0)【解析】绝对值函数图像为V形，顶点在x=1处，y=0。5.若方程x²-px+q=0的两根之和为5，两根之积为6，则p=______，q=______。（4分）【答案】-5，6【解析】由韦达定理，p=-（根和）=-5，q=根积=6。6.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的全面积是______cm²。（4分）【答案】20π【解析】S=2πr²+2πrh=2π×4+2π×2×3=8π+12π=20π。四、判断题（每题2分，共10分）1.若a<0，则|a|一定是负数。（）（2分）【答案】（×）【解析】绝对值|a|为非负数，|a|=-a=正数。2.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比。（）（2分）【答案】（√）【解析】相似比为k，周长比也为k，面积比为k²。3.若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两根，则x₁+x₂=-b/a。（）（2分）【答案】（√）【解析】由韦达定理x₁+x₂=-b/a。4.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则它的斜边长为5cm。（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理3²+4²=5²。5.若四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则它是平行四边形。（）（2分）【答案】（×）【解析】四角相等可能是矩形或正方形，需邻边平行才一定是平行四边形。五、简答题（每题5分，共15分）1.已知点A(1,2)和点B(3,0)，求直线AB的斜率和截距。（5分）【答案】斜率k=(0-2)/(3-1)=-1截距b=2-(-1)×1=3直线方程y=-x+3。2.解方程x²-6x+9=0。（5分）【答案】x²-6x+9=(x-3)²=0x-3=0，x=3（重根）。3.求函数y=2x-3与y=-x+5的交点坐标。（5分）【答案】联立方程组：2x-3=-x+53x=8，x=8/3代入得y=2×8/3-3=7/3交点(8/3,7/3)。六、分析题（每题10分，共20分）1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC中点，求证：四边形ADEF是平行四边形。（10分）【答案】证明：∵D、E是AB、AC中点∴DE平行且等于1/2BC∵F是BC中点∴AF平行且等于1/2BC∴DE平行AF且DE=AF∴四边形ADEF是平行四边形。2.某商场促销活动，一件商品原价a元，打八折出售，同时满100元减10元，若购买该商品实际花费72元，求商品原价a是多少？（10分）【答案】八折价=0.8a满减后价格=0.8a-100.8a-10=720.8a=82a=82/0.8=102.5元。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.如图，已知AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE平行于AB，求证：△BDE是等腰直角三角形。（25分）【答案】证明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴△ABC是等腰直角三角形∵D是BC中点∴AD垂直平分BC∵DE平行于AB∴∠BDE=∠BAC=45°∴△BDE是等腰直角三角形。2.某工程队铺设一段管道，计划每天铺设45米，实际每天比计划多铺设5米，结果提前3天完成任务，已知管道总长为1080米，求原计划几天完成任务？（25分）【答案】原计划天数=1080/45=24天实际每天=45+5=50米实际天数=1080/50=21.6天原计划=21.6+3=24.6天答：原