广东省广州市天河区天省实验学校2025-2026学年八年级下学期4月月考数学卷

广东省广州市天河区天省实验学校2025-2026学年八年级下学期4月月考数学卷一、单选题（每题2分，共20分）1.若点P(a,b)在第四象限，则下列说法正确的是（）（2分）A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a>0,b<0D.a<0,b<0【答案】C【解析】第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，故a>0,b<0。2.下列方程中，是一元二次方程的是（）（2分）A.2x+3y=1B.x²-4x=0C.1/x²-2x+1=0D.√x+x=5【答案】B【解析】一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a≠0。B选项符合该形式。3.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）（2分）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C【解析】多边形内角和公式为(n-2)×180°，设为六边形，则(6-2)×180°=720°。4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）（2分）A.60°B.65°C.70°D.75°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°。5.函数y=√(x-1)的定义域是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x<1【答案】A【解析】被开方数必须非负，故x-1≥0，即x≥1。6.若a-b=3，则|a-b|的值是（）（2分）A.3B.-3C.±3D.无法确定【答案】A【解析】绝对值表示非负数，|a-b|=3。7.在直角坐标系中，点A(1,2)关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(2,1)【答案】C【解析】关于原点对称，横纵坐标均变号，故为(-1,-2)。8.下列命题中，真命题是（）（2分）A.相等的角是对角相等B.垂直于同一直线的两条直线平行C.两条直线平行，同位角相等D.对顶角相等【答案】D【解析】对顶角相等是基本几何性质。9.若x=2是方程2x²-5x+k=0的一个根，则k的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】代入x=2，2×2²-5×2+k=0，得k=2。10.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则下列等式成立的是（）（2分）A.AB+AC=2ADB.AB²+AC²=2AD²C.AB²+BC²=2AC²D.AB+BC=2AD【答案】A【解析】中线定理：AB+AC=2AD。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.等边三角形C.正方形D.等腰梯形【答案】B、C、D【解析】等边三角形、正方形、等腰梯形是轴对称图形，平行四边形不是。2.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的情况，下列说法正确的有（）（4分）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.可能没有实数根【答案】A、B、D【解析】判别式Δ=b²-4ac决定根的情况，Δ>0时有两个不相等实根，Δ=0时有两个相等实根，Δ<0时无实根。3.在直角坐标系中，关于x轴对称的两点的坐标关系是（）（4分）A.横坐标相等B.纵坐标互为相反数C.纵坐标相等D.横坐标互为相反数【答案】A、B【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。4.下列性质中，平行四边形的性质有（）（4分）A.对边平行B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分【答案】A、B、C、D【解析】平行四边形具有对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质。5.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）（4分）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】A【解析】内角和为180°(n-2)，外角和为360°，相等时n-2=2，即n=4（但四边形外角和也为360°，需更精确分析），实际正确答案为三角形（n=3）。三、填空题（每空2分，共24分）1.若x=2是方程3x²-5x+k=0的一个根，则k=______。（4分）【答案】2【解析】代入x=2，3×2²-5×2+k=0，解得k=2。2.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______度。（4分）【答案】60【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-50°-70°=60°。3.函数y=1/(x-1)的自变量x的取值范围是______。（4分）【答案】x≠1【解析】分母不能为零，故x-1≠0，即x≠1。4.若|a|=3，|b|=2，且a>b，则a-b=______或______。（4分）【答案】1；-5【解析】|a|=3则a=±3，|b|=2则b=±2，且a>b，故a=3时b=±2，a-b=1或-5。5.等腰三角形的底角为40°，则顶角=______度。（4分）【答案】100【解析】等腰三角形两底角相等，∠A+2×40°=180°，∠A=100°。6.在直角坐标系中，点P(3,-4)关于y轴对称的点的坐标是______。（4分）【答案】(-3,-4)【解析】关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。四、判断题（每题2分，共10分）1.两个无理数的和一定是无理数。（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+(1-√2)=1，是有理数。2.若a<0，则|a|<a。（）（2分）【答案】（×）【解析】|a|为非负数，|a|>a。3.平行四边形的对角线一定互相平分。（）（2分）【答案】（√）【解析】平行四边形的基本性质。4.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形。（）（2分）【答案】（√）【解析】(n-2)×180°=540°，解得n=7，是七边形，但题目问是否为五边形，正确。5.若x²-3x+1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=3。（）（2分）【答案】（×）【解析】根据韦达定理，x₁+x₂=-b/a=-(-3)/1=3。五、简答题（每题4分，共12分）1.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴。（4分）【答案】顶点坐标(2,-1)，对称轴x=2。【解析】配方法：y=(x-2)²-1，顶点为(2,-1)，对称轴为x=2。2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若∠B=50°，求∠CAD的度数。（4分）【答案】∠CAD=20°【解析】AB=AC，AD⊥BC，则∠BAD=∠CAD，∠B=50°，∠BAD=25°，∠CAD=20°。3.已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数。（4分）【答案】9【解析】(n-2)×180°=1260°，解得n=9。六、分析题（每题10分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,0)、C(0,4)。（10分）（1）求△ABC的面积；（5分）（2）求过A、B两点的直线解析式。（5分）【答案】（1）面积=4【解析】底BC=3，高=2，面积=1/2×3×2=3。修正：高应为4，面积=1/2×3×4=6。（2）y=-2/3x+2【解析】斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/3，截距b=2，故y=-2/3x+2。2.已知关于x的一元二次方程x²-(m+1)x+m=0。（10分）（1）若该方程有一个根为2，求m的值；（5分）（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。（5分）【答案】（1）m=2【解析】代入x=2，2²-(m+1)×2+m=0，解得m=2。（2）m<3【解析】判别式Δ=(m+1)²-4m=(m-1)²>0，解得m≠1，即m<3或m>1。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AC上，点F在AB上，且DE=DF。（10分）（1）求证：△ADE≌△CDF；（10分）（2）若∠BAC=80°，求∠EFD的度数。（5分）【答案】（1）证明：AB=AC，AD⊥BC，∠A=∠A，DE=DF，故△ADE≌△CDF（SAS）。（2）∠EFD=40°【解析】∠A=80°，∠BAD=∠CAD=40°，∠ADE=∠CDF=40°，∠EFD=180°-2×40°=40°。2.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了部分学生进行身高测量，统计结果如下表：（15分）|身高分组(cm)|140-145|145-150|150-155|155-160|160-165||--------------|---------|---------|---------|---------|---------||人数|10|20|25|15|10|（1）本次调查的学生总人数是多少？（5分）（2）哪个身高分组的频率最高？（5分）（3）若该校学生总人数为1000人，估计身高在155cm以上（含155cm）的学生大约有多少人？（5分）【答案】（1）总人数=80【解析】10+20+25+15+10=80。（2）150-155cm【解析】该组人数最多（25人），频率最高。（3）估计人数=30【解析】155cm以上人数=15+10=25，频率=25/80，估计人数=1000×(25/80)=312.5，四舍五入为312人。修正：155cm以上为40人，频率=40/80=1/2，估计人数=1000×1/2=500人。完整标准答案：一、单选题1.C2.B3.C4.A5.A6.A7.C8.D9.B10.A二、多选题1.B、C、D2.A、B、D3.A、B4.A、B、C、D5.A三、填空题1.22.603.x≠1