带电粒子在有界磁场中运动轨迹的确定-高二-物理-教学设计

教学设计——带电粒子在有界磁场中运动轨迹的确定姜洪磊西安国际港务区铁一中陆港高级中学【摘要】带电粒子在磁场中的运动一直是高考考察的重点与难点，其涉及的几何关系是学生头疼的部分，本次教学重点在于帮助学生总结归纳本问题中常见的数学几何关系，让学生解题时有入手点。【关键词】带电粒子运动几何关系【课程目标】1．认同数学几何分析在解决物理模型的重要地位2．体会学科综合带来的解决问题的科学性3．举例说明，运用几何知识分析圆心、半径、圆心角的常见情况【课前探究检测】抽取某一小组，回忆本模块的三级结构【课堂合作探究】（一）探究支撑一——圆的发展圆是几何学中最基本的图形之一，具有无限多个点到一个中心固定距离的特点。圆的发展史可以追溯到古代文明时期，经过漫长的历史演变，圆在数学、科学和工程等领域发挥着重要的作用。古代文明对圆的认识可以追溯到古埃及和古巴比伦时期。在古埃及，人们已经能够利用简单的工具绘制出近似的圆形，并将其运用于建筑和艺术创作中。而在古巴比伦，人们开始研究圆的性质，并能够计算出圆的面积和周长。古希腊时期，圆的研究进入了一个新的阶段。数学家欧几里得在其著作《几何原本》中系统地论述了圆的性质和相关定理。他提出了圆的定义，研究了圆的直径、半径、弦和切线等基本概念，并证明了许多与圆相关的重要定理，如切线定理、切割定理等。这些成果为后来圆的研究奠定了坚实的基础。后来，圆的发展史经历了漫长的历史演变，从古代文明到现代科技，圆在数学、科学和工程等领域发挥着重要的作用。圆的研究不仅拓展了人类对几何学的认识，也为人类社会的发展做出了重要贡献。随着科技的不断进步，圆的应用领域还将继续拓宽，为人类带来更多的发展机遇和创新思维。（二）探究支撑二——圆的特点及一些几何关系1．圆中的定义(1)基本定义①描述性定义：如图在一个平面内，线段OA绕它固定一个端点O旋转一周，另一端点A随之旋转所形成的图形叫圆，记作⊙O，读作“圆O”．固定端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．注意：描述性定义直观形象地描述了圆的形成过程，由此可见，确定圆的条件是圆心和半径．②点集定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．定点称为圆心，定长称为半径．注意：点集定义准确深刻地揭示了圆的本质属性，它包括两个方面的含义：一是圆上任意一点到圆心(定点)的距离都等于定长(半径)；二是所有和圆心的距离等于定长(半径)的点都在圆上．(2)弦与直径①弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦．②直径：经过圆心弦，称为直径．注意：直径是最长的弦，直径是弦，但弦不一定是直径．(3)弧、优弧、劣弧、半圆①弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用“⌒”表示．②半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．③优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧．2．圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．注意：圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴．3．垂径定理及推论定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧．4．圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．5．圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量分别相等．6．切线(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．(3)切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．(4)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．（三）探究支撑三——高考真题答案剖析注：具体选项已删除，同学们注意题目中的几何分析即可1．【2020·天津】如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（）【部分详解】做两速度垂线的交点为圆心，粒子运动的轨迹如图由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知，则粒子运动的轨道半径为洛伦兹力提供向心力 解得2．【2019·海南】如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，P的速度垂直于磁场边界，Q的速度与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（）

【部分详解】MN为圆轨迹上的两点，即圆的一条弦，对于粒子P来说，弦与切线垂直，即MN为圆轨迹的直径。设MN=2R，则粒子P的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力，整理有对粒子Q，速度的垂线过圆心，弦的中垂线也过圆心，即二者的交点即为圆心。可得Q的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力，整理有3．【2016·全国3卷】直线OM和直线ON之间的夹角为30°，如图所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为（）【详解】带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得CO′D为一直线 解得【探究结果总结】【课内即时评价】1．再次以双边界磁场为例，说出分析圆心、半径、圆心角的几种情况2．习题检测【例题】如图所示，边长为a的正三角形内存在大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内。一比荷为k的带正电的粒子，沿AB边入射，分别分析入射速度为多大时，可以满足下列情况。(1)垂直于BC射出；(2)从BC中点射出；(3)轨迹与BC边相切。

【课后拓展延伸】1．分析当磁场为圆形边界磁场时，粒子运动轨迹的特点2．当轨迹圆与磁场圆大小一致，分析出射点的特点【作业】1．如图所示，直线MN上方存在着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为+q的粒子以某一速度从a点射入磁场中，速度方向与MN成60°角，经一段时间粒子从MN上的另一点b射出磁场，已知ab=L。求粒子在磁场中运动的时间及粒子的速度。2．如图所示,带正电的A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场,又都恰好不从另一边界飞出,则下列说法中正确的是 ()A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是C．A、B两粒子之比是D．A、B两粒子之比是3．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，当速度大小为v1时，粒子从b点离开磁场；当速度大小为v2时，粒子从c点离开磁场，不计粒子重力，则v1与v2的大小之比为A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：2【教学反思