2025-2026学年河南省周口市项城市王明口三中等校九年级（下）段考数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省周口市项城市王明口三中等校九年级（下）段考数学试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2026的相反数是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a6÷a2=a3 C.（a2）3=a6 D.（a-b）2=a2-b23.下列实数是无理数的是（）A.3.14 B. C. D.4.一组数据：3，4，5，5，6，7，这组数据的中位数是（）A.4 B.5 C.5.5 D.65.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜1 B.m≤1 C.m＞1 D.m≥16.如图，AB∥CD，∠1=135°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A.35°

B.55°

C.135°

D.145°7.若反比例函数图象经过点（-2，3），则k的值为（）A.-6 B.6 C.-3 D.38.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A.

B.

C.

D.9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.a＜0

B.b＞0

C.c＞0

D.b2-4ac＜0

10.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E是上一点，BE=，CE=2，连接AE，DE，则△ADE的面积为（）A.+2

B.5

C.6

D.2+4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：x2-4=

．12.-=

．13.一个不透明袋子中有3个红球、2个白球，随机摸出一球是红球的概率为

.14.若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．15.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，BE=2，则⊙O的半径为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算、化简：

（1）；

（2）（x+2）2-x（x-1）.17.(本小题9分)

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.18.(本小题9分)

先化简，再求值：，其中.19.(本小题9分)

如图，AD=BC，AC=BD，求证：∠C=∠D．

20.(本小题9分)

某校开展“防溺水安全知识”测试，随机抽取部分学生成绩，绘制如下不完整统计表：等级分数段频数A90～10015B80～8925C60～79mD0～595已知A等级占比30%.

（1）本次共抽查______名学生；

（2）求m的值；

（3）求D等级对应的扇形圆心角度数；

（4）若全校共1200人，估计成绩不低于80分的人数.21.(本小题9分)

如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30°方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60°方向上，测得港口C位于B的北偏东45°方向上.已知港口C在灯塔M的正北方向上.

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（1）填空：∠AMB=______度，∠BCM=______度；

（2）求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）；

（3）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）.22.(本小题9分)

某商店销售一种纪念品，进价每件20元，当售价为30元时，每天可售200件.市场调查：售价每涨1元，销量减少10件.设每件涨价x元，每天利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当售价定为多少时，每天利润最大？最大利润是多少？23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数交于A（1，4）、B（4，n）.

（1）求反比例函数与一次函数解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出不等式的解集.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】(x+2)(x-2)

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】5

16.【答案】

5x+4

17.【答案】1≤x＜4，．

18.【答案】x-1；．

19.【答案】证明：

在△ABD和△BAC中

∴△ABD≌△BAC（SSS），

∴∠C=∠D．

20.【答案】50

5

36°

960人

21.【答案】解：分别过点C、M，作CD⊥AB，ME⊥AB，垂足分别为D、E．

（1）∵∠DBM=∠A+∠AMB=60°，∠A=30°，

∴∠AMB=30°．

∵AB、CM都是正北方向，

∴AB∥CM．

∵∠DBC=45°，

∴∠BCM=45°．

故答案为：30，45．

（2）由（1）知∠A=∠AMB，

∴AB=BM=20海里．

在Rt△EBM中，

∠EBM=60°，

∴∠EMB=30°，

∴BM=2BE，

∵BE2+EM2=BM2，

∴EM=BM，

=×20

=10（海里）．

答：灯塔M到轮船航线AB的距离为10海里．

（3）∵CD⊥AB，ME⊥AB，AB、CM都是正北方向，

∴四边形DEMC是矩形．

∴CD=EM=10海里，DE=CM．

在Rt△CDB中，

∵∠DBC=45°，

∴∠DBC=∠DCB．

∴DB=DC=10海里．

在Rt△EMB中，

∠EBM=60°，

∴∠EMB=30°，

∴BM=2BE，

∴BE=×20

=10（海里）．

∴CM=DE=DB-EB

=10-10

=10