2025-2026学年山西省太原市小店区文华中学八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省太原市小店区文华中学八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等

C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等2.若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A.a+2＜b+2 B.a-2＜b-2 C.＞ D.-2a＞-2b3.一个等腰三角形的三边长分别为3cm、acm、6cm，则它的周长是（）A.12cm B.15cm C.12cm或15cm D.不能确定4.已知不等式组，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.

C. D.5.如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且AD=DC，则点D在（）A.AC的垂直平分线上

B.∠BAC的平分线上

C.BC的中点

D.AB的垂直平分线上6.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）

A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.77.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A.三角形中有一个内角小于60° B.三角形中有一个内角大于60°

C.三角形中每个内角都大于60° D.三角形中没有一个内角小于60°8.如果不等式组的解集是x＞5，则a的取值范围是（）A.a≥5 B.a≤5 C.a=5 D.a＜59.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（）本．A.7 B.6 C.5 D.410.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=2x-1与直线y=kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）．根据图象可知，关于x的不等式2x-1＞kx+b的解集是（）A.x＜2

B.x＜3

C.x＞2

D.x＞3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在平面直角坐标系内，点P（m-3，m-5）在第四象限，则m的取值范围是______．12.如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC=110°，则∠DAE=______°.13.已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______．

14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=78°，则∠AOB等于______度．

15.如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A

角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=______cm．

三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．17.(本小题5分)

解不等式组，并写出其整数解.18.(本小题7分)

下面是小明解不等式的过程：

①去分母，得x+5-1＜3x+2，

②移项、合并同类项，得-2x＜-2，

③两边都除以-2，得x＞1.

先阅读以上解题过程，然后解答下列问题.

（1）小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；

（2）错误的原因是______；

（3）第③步的依据是______；

（4）写出该不等式的正确解答过程.19.(本小题8分)

文华中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元.

（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；

（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1120元，那么最多可以购买多少个篮球？20.(本小题6分)

已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=DF.求证：AB=AC.21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=40°.

（1）尺规作图：

①作边AB的垂直平分线交BC于点D；

②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求∠BAE的度数.22.(本小题7分)

某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件．如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获得大于12%的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x=14（元）是否使不等式成立？23.(本小题9分)

如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，AD⊥CD，∠B=30°，∠ACD=60°，BC=20米.

（1）求点C到AB的距离；

（2）求线段AD的长度.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】3＜m＜5

12.【答案】40

13.【答案】

14.【答案】26

15.【答案】4

16.【答案】解：去分母得：x-5+2＞2（x-3），

去括号得：x-3＞2x-6，

移项合并得：-x＞-3，

系数化1，得：x＜3．

∴原不等式的解集为：x＜3．

在数轴上为：

17.【答案】4＜x≤6，整数解为5，6．

18.【答案】①；

去分母时不含分母的项漏乘2；

不等式的基本性质3；

x．

19.【答案】每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元

最多可以购买6个篮球

20.【答案】证明：∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵BD=CD，DE=DF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．

21.【答案】图形如图所示：