2025-2026学年下学期河北沧州高三数学2026年4月联考试卷（含解析）

2026届普通高中高三总复习质量监测数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号及座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x y=A.(−1,1]B.[−2.已知复数z=1−i1+i的共轭复数为A.1B.2C.3D.23.已知x=3A.x<y<zB.y4.已知向量a=2,1，且a⋅b=−10，则A.−4,−2B.−25.先将函数fx=tanωx+φω>0,φ<π2的最小正周期变为原来的3A.3,−π6B.3,6.过抛物线C:y2=4x的焦点F，作直线与C交于A，B两点，若点AA.5B.214C.2347.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA2a+A.32B.32C.8.已知函数fx=lnx2−m的四个零点A.ln3B.C.233二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知一组数据x1,x2,⋯,x2026的平均数、方差、第75百分位数、极差分别是X,SX2,FX,MX,对该组数据作线性处理A.Y=2X−3B.10.已知动圆C:x−x02+y−y02=4的圆心在曲线y=lnxB.若圆C被直线y=1exC.存在x0>1,使得圆D.圆C上的点到直线y=x+311.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A1,A2,过点0,1的直线lA.C的渐近线方程为y=±xB.CC.△AOB面积的最小值为2D.直线A2A,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.二项式2x−12513.已知点A−2,0,B2,0,动点P满足PA⋅PB=−3,记点P的轨迹为曲线Γ,若动直线l与曲线Γ14.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3,AD=AA1=2,M为A1D1的中点，过点B作平面α与平面AB1M平行，则平面α与底面A1四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知椭圆C:x2a2+y2=(1)求C的标准方程；(2)过点F2的直线与C相交于M，N两点，若△F1MN的面积为2，求直线16.(本小题满分15分)某学习小组收集到了类似于数列的“向量列”:an满足an+1=2a(1)求a1⋅d+1,a2⋅d+1,a(2)求数列nan⋅d+1的前17.(本小题满分15分)先后掷一个质地均匀的骰子3次，得到向上的点数依次为x,y,z(1)写出ξ取值的集合；(2)比较ξ取最小值和最大值时的概率值的大小；(3)已知ξ>0，求ξ18.(本小题满分17分)如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为其外接球的球心，AB=1，将棱BC延长到点E,使得CE=2(1)求证:CM//平面AB(2)(i)求平面A1DE与球O(ii)若点P是OE与球面O的交点，求平面AMP与平面A1DE19.(本小题满分17分)已知函数fx=lnx的反函数为(1)在点1,0处作曲线y(2)已知n个大于2的实数x1,x2,⋯,xn，对任意xii=1,2,⋯,n，都存在yi使得(3)若函数Fx有两个极值点x1,x2，且x2题号1234567891011答案BBCAADCAACDABDACD1.B由题可知A={x∣x≠1},2.B由题可知z=1−i1+i=1−i21+i3.C易知0<sin32<1,32>1⋅tan32>tanπ4.A向量b在a上的投影向量为a⋅ba5.A函数fx=tanωx+φ的周期变为原来的3倍,即ω→ω3.将函数y=tanω3x+φ的图象向右平移π12个单位长度.则6.D由题可知C的焦点F1.0,准线是x=−1,设直线AB:x=my+1.易得A4.4,代入直线AB得m=34,联立7.C由正弦定理可知cosA2sinA+cosB2sinB=cosCsinC,则sinAcosB+cosAsinB2sinAsinB=sinA+B2sinAsinB8.A如图，在偶函数fx=lnx2−m的图象中，零点x1<−1<x2< 0<x3<1<x4且x9.ACDEyi=E2xi−3=2Exi−3.即Y=2X−3.A正确;Dyi= D2.xi−3=22Dxi,即10.ABD圆C经过原点O.则以原点O为圆心,2为半径的圆与曲线y=lnx的两个不同的交点是动圆的圆心,A正确;当且仅当直线y=1ex经过圆心时平分圆,所以1ex0=lnx0,解得x0=e.圆心为(e,1)B正确;若两弦长相等，则直线y=x与曲线y=lnx有交点，即lnx0=x0x0>1，但x0−1>lnx0.所以方程lnx0=x0无解.C不正确;对y=lnx11.ACD由A1A2=2.得a=1,设Ax1,y1,Bx2,y2,则点B到渐近线y=±bax的距离分别为d1=bx2−ay2a2+b2,d2=bx2+ay2a2+b2.所以d1d2=a2b2a2+b2=12,得b=112.-40展开式的通项为C5k2x5−k−12k13.8设Px,y,PA=−2−x,−y,PB=2−x,−y,PA⋅PB=x2+y2−4=−3,所以曲线Γ是单位圆x214.10,31010,102如图，设B1C1的中点为N，连接D1N，BN，M，N分别为A1D1，B1C1的中点，则D1N//B1M，BN//AM，所以平面AMB1//平面BD1N,即平面BD1N为平面α,线段D1N为平面α与底面A1B1C1D1的交线，其长度为10；连接A1N，因为CC15.解:(1)因为C的离心率为32.可得ca又a2−b2=c2,所以所以椭圆C的标准方程为x24(2)点F1−3.0显然直线MN的斜率不为0.设点MxM,yM,N联立x=ty+3,则yM+又S△F1MN=1所以yM−代入计算可得t=±2，所以直线MN的方程为x16.解:(1)因为a1⋅d=1，所以由an+1=2an+d,同理,a3⋅d+1由a1⋅d+1=2⋅证明如下:an+即an所以数列an⋅d+1是首项为(2)由(1)知an⋅所以Sn2Sn两式相减可得−S−Sn则Sn=17.解:(1)掷骰子3次，共有63=216若x=y=z,则共有6个样本点,此时若x,y,z只有两个相等,则有x=y,x=z,y若x,y,z互不相等,则x,y,z的大小排列有A33=6种,对于x>y>z,则x−综上,ξ取值的集合为{0,(2)由(1)知ξmin=0，ξmax=10，对于ξ=10，三个数中必有1和6，若第三个数为1或6，则共有2×3=6个样本点.若第三个数为2、3、4。5中的一个,共有4所以Pξ=(3)由题可知，Pξ=18.解:(1)证明:以AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z则A10,0,1,E平面ABB1A1的一个法向量可取AD=0,1,又CMC平面ABB1A1,所以CM//平面ABB1A1.5分(2)(i)由题可知，球O的半径R=32,O12,1取y1=1.则又DO=12,−12,12所以截面圆的半径r满足r2所以截面圆的面积为πr2(ii)因为OE=12,52设平面AMP的法向量为n=x2,y2,z取y2=−3,则所以cos⟨m,n⟩=m⋅nmn=115711419.解:(1)易知点，(1.0)在曲线y=fxx上，因为y′=所以切线方程是y=x(2)对xiyi=yixi左右两边取对数得lnxixi=lnyiyi,2≤yi<xi设x1>x2>⋯>xn−1即n>31.24,所以n(3)由题可知px=ex,则Fx=aex−12x2,F′x=aex−x