福建省泉州市丰泽区2026届九年级初中毕业班适应性考试数学试卷（含答案）

福建省泉州市丰泽区2026年初中毕业班适应性考试九年级数学试题一、单选题1．下列实数中，最大的数为（

）A． B． C． D．2．截至今年3月，我国某大模型日均处理用户请求约86400000次，有效提升了教育、办公、医疗等领域的服务效率．将86400000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（

）A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称4．若在实数范围内有意义，则实数的值可以为（

）A． B． C． D．5．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了14名同学的每天锻炼时间如下表：每天锻炼时间（分钟）50608090100学生人数25421则这些同学每天锻炼时间的众数和中位数分别是（

）A．60，70 B．60，80 C．80，60 D．70，606．用反证法证明“在中，如果，那么”，第一步应假设（

）A． B． C． D．7．如图，点G是的重心，，，则的长为（

）A．1 B． C．2 D．38．物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（安）和它们的电压U（伏），根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器功率（P）最大的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图，为的直径，点，在上，若，则的大小为（

）A． B． C． D．10．已知抛物线与x轴交于A，B两点，O为原点，点M在抛物线上且不与A，B重合，过点M作交抛物线的对称轴于点N，若，则的长度为（

）A．1 B． C．2 D．4二、填空题11．已知，则的值为______．12．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），则k的值为_____．13．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于_______度．14．从一组数据“3，3，5，7”中任选一个数，则选中的数小于该组数据平均数的概率为______．15．已知实数x，y满足，则的最大值为____．16．如图，中，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接交于点．取的中点，连接，．若，，，则的长为______．三、解答题17．计算：．18．解不等式组19．先化简，再求值：，其中20．如图，在菱形中，点E，F分别在边上，连接，若．求证：．21．为传承“蟳埔簪花”非遗文化，丰泽区某中学组织学生开展非遗体验活动，分为甲、乙两组，每组各10人．活动记录了每位学生的簪花数量（单位：朵）、创意评分（单位：分）和文化讲解时长（单位：分钟），相关数据如下：两组学生簪花数量统计图两组学生活动的平均数统计表项目簪花数量（a朵）创意评分（b分）讲解时长（c分钟）甲组5201.8乙组5192.2根据以上信息，回答下列问题：(1)已知甲、乙两组簪花数量的方差分别为，，求x的值，并结合两组簪花数量的平均数和方差，评价甲、乙两组的表现稳定性；(2)规定学生的综合表现指数为，指数越大该组学生的综合表现越好．试通过计算，判断哪一组的综合表现更好．22．如图，内接于，点为直径的延长线上一点．(1)在直径下方，求作的切线，切点为；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若点为中点，，，求的半径．23．综合与实践【阅读材料】如图1，在任意的中，、、所对的边分别为a、b、c，则有：，称为正弦定理，是解三角形的重要结论之一．【问题提出】洛阳桥是泉州“海丝”文化遗产，承载着宋元时期的造桥智慧．某校数学兴趣小组为绘制洛阳桥古桥遗址分布图，需测量江两岸A、B两处古桥遗址的水平距离，因江宽及地形限制，无法直接测量，小组结合数学知识设计了如下测量方案．【方案设计】测量工具：测角仪：可测量水平面上两点与观测点连线的夹角；测距仪：可测量任意可到达的两点间的水平距离，量程范围：．测量过程：步骤一：如图2，在江岸边空旷处选取一点C（点C可观测到A、B两点）；步骤二：分别站在A、B两处测得，；步骤三：测得．【问题解决】请你利用【阅读材料】中的正弦定理和特殊锐角三角函数值，解决下列问题：(1)求A、B两处古桥遗址间的实际距离；（精确到1米，参考数据：，，）(2)在江岸边另一空旷处取一点D，测得，，求．24．在矩形中，，，点E为上的动点（不与B，C重合），连接，将沿翻折得，点B对应点F．(1)如图1，若E为中点，求证：；(2)如图2，是否存在点F在矩形内，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求的长；若不存在，说明理由；(3)如图3，在上取点G（不与A，D重合），将四边形沿翻折，使得点B的对应点F落在上，与交于点H（点A的对应点为），求的最小值，并求此时线段的长．25．已知抛物线．(1)当时，证明此抛物线与轴必有两个交点；(2)设抛物线与x轴分别交于，两点（点在点左侧），与轴正半轴交于点．已知点在第一象限，若，且．①求证：；②过轴上的点的直线交抛物线于，两点，过的中点作轴的平行线交抛物线于点．若是一个定值，求点的坐标．参考答案1．D【详解】解：∴四个数中最大的数为，对应选项为D．2．C【详解】解：．3．A【详解】解：由图可知，四马之间存在的图形变换关系为平移，故选：A．4．D【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴，解得：，∴实数的值可以为．5．A【详解】解：∵总数据个数为，∵众数是一组数据中出现次数最多的数，60对应的学生人数为5，次数最多，∴众数为，∵数据总个数14是偶数，∴中位数是将所有数据从小到大排列后第7个和第8个数据的平均数，由排列可知：第1~2个数据为50，第3~7个数据为60，第8~11个数据为80，∴第7个数据为60，第8个数据为80，∴中位数为，综上所述：众数为60，中位数为70．故选：A．6．C【详解】解：∵反证法第一步是假设命题结论不成立，本题原结论为，其否定为，∴第一步应假设．7．C【详解】解：延长交于，点G是的重心，，，，，．8．A【详解】解：∵，∴，即当电功率一定时，其图象是反比例函数的图象，∵乙、丁两点在曲线上，∴乙、丁两用电器的功率相等，∵甲点在曲线上方，丙点在曲线下方，∴功率最大的是甲．故选：A．9．D【详解】解：如图，连接，∵为的直径，∴，∵，∴，∵∴．10．B【详解】解：设点，，抛物线对称轴为直线，∵，由勾股定理得：，代入坐标得：，展开化简得：，∵在抛物线上，∴，两边除以得：，设是抛物线与轴交点，∴，两边除以得，∵，∴，代入坐标得：，展开化简并代入，得：，∴，把代入得：，化简得：，∵，∴．11．【详解】解：∵，∴．12．-2【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），∴﹣4＝2k，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．13．30【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，∴∠1=，∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°，故答案为：30．14．【详解】解：这组数据的平均数为，∵一共有4个数，其中小于它们的平均数的数有2个，∴任选一个数，则选中的数小于该组数据平均数的概率为．15．18【详解】解：由题意，设①，又②，得，，即，得，，∴，，的最大值为18．16．【详解】解：如图，作于点，设，在直角中，，由勾股定理可得，，由旋转的性质可知，，，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，即点是的中点，∵点是的中点，∴是的中位线，∴，∴，解得，∴．17．3【详解】解：．18．【详解】解：原不等式组为，解不等式①，得；解不等式②，得；∴原不等式组的解集为．19．，【详解】解：；

当时，原式．20．见解析【详解】证明：∵四边形是菱形，∴，∵，且，∴，∴，∴．21．(1)，见解析(2)乙组的综合表现更好．【详解】（1）解：甲组簪花数量的平均数为（朵），甲组簪花数量的方差，甲、乙两组簪花数量的平均数相等，但乙组的方差更小，表现得稳定性更好；（2）解：由题意可知，甲组的综合表现指数为，乙组的综合表现指数为，，乙组的综合表现更好．22．(1)见解析(2)的半径为【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：设与交于点，的半径为，点为中点，垂直平分，即，，，，，即，，，，，，即，解得，的半径为．23．(1)A、B两处古桥遗址间的实际距离约为米；(2)【详解】（1）解：，，，，，，，解得：（米），答：A、B两处古桥遗址间的实际距离约为米；（2）解：如图，过点作于点，，，是等腰直角三角形，，在中，，，，，，，．24．(1)见解析(2)或(3)【详解】（1）证明：E为中点，，由翻折性质得：、，，，在中，，，，；（2）解：由翻折性质得：、、，四边形是矩形，、，①当时：，，点在的垂直平分线上，取中点，连接，过点作于点，、，在中，由勾股定理得：，、，、，，设，则，在中，，由勾股定理得：，解得，；②当时：点在的垂直平分线上，取中点，连接，过点作于点、于点，、，、，在中，由勾股定理：，设，则，在中，由勾股定理：，解得，，综上所述，的长为或；（3）解：由翻折可知：，且的中点在上，过点作于点，、、，即作点关于直线的对称点，则，此时，当、、三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为，、、，由勾股定理得：，的最小值为：；，，，，，，，，，即，解得，，、，，，，，即，．25．(1)见解析(2)①见解析；②【详解】（1）证明：当时，抛物线当时，即∴∴此抛物线与轴必有两个交点；（2）解：①当时，，即