福建省厦门市同安第一中学 2025-2026学年下学期高一数学4月第8周学情监测试卷（含答案）

同安一中2025级高一下学期数学第8周学情监测学校:_____姓名:_____李号:_____一、单选题1.复数z满足z+1⋅i=1−2i(iA.-3B.-3iC.1D.i2.已知直线l、m和平面α，若m⊂α，则“!与m不相交”是A.充分非必要条件B.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件3.在平行四边形ABCD中,AB=1,AD=A.-3B.-1C.1D.34.已知圆锥SO的高为2,侧面积是42πA.42B.32C.5.在四面体ABCD中，AB=AC=AD=BD=CD=2,BC=22,E为CD6.在CABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b=2,c=A.5714B.2777.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱BB1,CC1的中点分别为E，F，且点G在侧面ABA.2B.2C.5D.28.在VABC中,AD为BC边上的高,垂足D在边BC上,∠CAD=2∠BAD=2θ0<θ<π4,BD=1,设△ABD及A.22<tanC.12<tan二、多选题9.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱A.FGI/平面AA1D1DC.FGII平面BC1D1D.平面EFGII10.设z1,z2A.若z1+z2>0,则z2=z1B.若C.若z1=z2,则z12=z2211.已知∇ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bA.tanBtanC.A>π三、填空题12.若一个三棱台的上、下底面面积分别为8,18,高为5,则该棱台的体积为_____.13.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，B1C1的中点。过点14.在VABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且四、解答题15.如图，在边长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E在DD1上.(1)当E是DD1中点时，证明:BD1//平面16.在VABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知acosC+ccosA17.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M,N,E,F(2)求平面AMN与平面DBEF把正方体分成三部分的体积之比.(8分)18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O，M分别为BD，PC的中点.设平面PAD与平面PBC的交线为(1)求证:OM//平面PAD；(7分)(2)求证:BC///*(3)在棱PC上是否存在点N(异于点C)，使得BN//平面PAD？若存在，求出PNPC的值；若不存在,说明理由.19.在VABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,(1)若VABC为锐角三角形，且满足cosA=①求证:A=2C；②设a=1，求*(2)求2Sc2(西安一中2025级高一下学期数学第8周学情监测)参考答案题号12346G7801011答案CBBCAACAACEDABC1.C2.B当直线l与平面a相交，且交点不在直线m上时，满足n与m不相交”.但“l//a”不成立，故充分性不成立.若l//a，则l与a无交点，所以“l与所以"/与m不相交"是“///a”的必要非充分条件.3BBA⋅4C设圆锥的高为h，侧面积为S，底面半径为r，母线为l，根据题意，圆锥的侧面积是42π，即S=πr2l=42π①，又圆锥SO的高为2，所以l2=r2+h2，即l2=r2+4②.由(1)可得r=42l.5.A由于AB2+AC2=BD2+CD2=BC2，所以AB↓AC,BD⊥CD，设E、F分别是CD,AC的中点，连接EF,BE,BF，则AD//EF，所以异面直线BE与6.A由正弦定理知，bsinB=csinC=asinA=4，所以sinB=12，sinC=1.所以C=π2,又b<c,所以B=π6.在Rt△ABC中,a=7C取AA1的中点H，连接BH,FH,BF，因为A1H//BE,A1H=BE，所以A1HBE是平行四边形,所以BH//A1E,A1E⊂平面A1C1E,BH不在平面A1C1E内,所以BH//平面A1C1E,问题可得BF//8A如图，在Rt△ADB中，由sinθ=BDAB=1AB，可得AB=1sinθ，山tanθ=BDAD=1AD，可得以0<θ<π4，则0<2θ<π2,cos2θ>0，则得cos2θ>2cos2θ，且θsin2θ>22cos2θ−1，解得cos2θ<9.AC下注正方体ABCD−A1B1C1D1中.点E,F，G分别是棱A1B1,B1C1,BB1的中点，FG//BC，∵BG//ADG，∴FG//∵EF//A1C1，A1C1与平面BC1D∵FG//BC1,FG⊄平面BC1D1,B∵EF与平面BC1D1相交，∴平面EFG与平行面BC10.BD对于Λ，令z1=1+1,z2=−i对于B,设z1=a+bi所以，ac−bd=0ad+bc=0，即ac=bdad=−bc，则a若c=0，d≠0，由ac=bd知b=0；由ad=−bc知:a=0，此时z1=若c≠0,d≠0，由a2cd=−b2cd得:a2=−b2，则a=b=0对于C,令z1=1,z2=i,则对于D.因为z1≠z2,z−z1=x−z2在复平面内，表示到11.ABC因为cos2A2=12cosBcosC+12，所以1+cosA2=12cosBcosC+12，验理得1+cosA=cosBcosC选项B:由A=π−B+C，得tan因此tanA=tanB+tanC选项C:由tanBtanC=2>0，可知又因为tanπ3=3，即22>3选项D:因为tanA−tanB+tanC>tanB,tanA>tanC(因tanB,tanC>0)，得A>B且12.1003解析:13.33取C1′D1的中点N,BB1的中点M1DD1的中点T,连接GN14.223/232原式cosB+1a=3−cos因为A+B+C=π,则sinA+B=sinC.即sinC+sinA=3sinB,由正弦定理可得a+c=3b,山余弦定理可得cosB=a2+c2−b215.(1)证明见解析:(2)24(1)如图，连结BD交AC于点O，则OE为BDD1的中位线，所以BD,IOE，又因为OE⊂平面AEC,BD1之平面AEC(2)当E=5D1，重合时，三棱锥D−ACE即三棱锥D−ACD1，则在边长为4的正方体ABCD=A1B1C1D116.1b(1)由acosC+ccosA=b22，结合正弦定理，得sinAcosC+sinCcosA=b2sinB(2)sinB=1−cos2B=217，利用正弦定理得a=(1)连接D1B1，因为M,N,所以MN//D1B1//EF，又EF⊂平面DBEF，MN⊄平面DBEF，所以MN//P1，因此AC，A1C1，交MN，EF，BD于G，II，O，边接AG,OH如图易得四边形ACC1A，为矩形，所以GHI/IOA，且GH=12A,C1=12AC=AO,所以四边形AOHG是平行四边形。故AGI/OII又OH⊂平面DBEF，AG(2)设正方体的棱长为a，则体积为a3，三棱锥A−A1MN的体积为V1=13Sn−1/2×AA1=13×12×12a×12a18.(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)不存在，理由见解析.解:(1)证明:连接AC，因为底面ABCD为平行四边形，O为BD的中点，所以O为AC的中点，因为M为PC的中点，所以在△APC中，AP//因为OM⊄平面PAD，AP⊂平面PAD，所以OM//平面(2)因为底面ABCD为平行四边形，所以AD//BC因为AD⊂平面PAD,BC⊂平面PAD,所以BC//因为平面PAD与平面PBC的交线为1,BC⊂平面PBC,所以(3)假设在棱PC上存在点N(异于点C)，使得BN//平面PAD在平面PDC中,过点N作PD的平行线EN,交DC于E,因为EN⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，所以EN//平面因为EN∩BN=N，所以平面BEN//平面PAD，因为BE⊂平面BEN，所以BE又因为BE⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD=AD另外，在平行四边形ABCD中，BE与AD不平行，于盾，所以在棱PC上不存在点N(异于点C)，