2026年大学通信工程(信号与系统)试题及答案

2026年大学通信工程(信号与系统)试题及答案1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1连续时间信号x(t)=e^{-2t}u(t)的拉普拉斯变换为A. B. C. D.答案：A1.2离散系统差分方程y[n]-0.8y[n-1]=x[n]，其单位脉冲响应h[n]为A.(0.8u[n] B.答案：A1.3信号x(t)=cos(100πt)通过理想低通滤波器H(jω)=rect(ω/400π)，则输出为A.0 B.cos(100πt) C.2cos(100πt) D.0.5cos(100πt)答案：B1.4序列x[n]=sin(πn/4)的周期为A.4 B.8 C.16 D.非周期答案：B1.5系统y(t)=tx(t)的线性、时不变性判断正确的是A.线性、时不变 B.线性、时变 C.非线性、时不变 D.非线性、时变答案：B1.6连续时间信号x(t)带宽限制在|f|<5kHz，按奈奎斯特速率采样，最小采样频率为A.5kHz B.10kHz C.15kHz D.20kHz答案：B1.7序列x[n]=u[n]-u[n-10]的10点DFT中X[0]等于A.0 B.5 C.10 D.20答案：C1.8系统函数H(s)=\frac{s+1}{s^2+3s+2}的极点为A.−1,−2 B.1,2 C.−1±j D.0,−1答案：A1.9信号x(t)=e^{-t}u(t)的能量为A.0.5 B.1 C.2 D.∞答案：A1.10离散系统H(z)=\frac{1}{1-0.5z^{-1}},|z|>0.5的稳定性为A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.无法判断答案：A2.多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）2.1下列属于能量信号的有A.e^{-|t|} B.sin(t)/t C.u(t) D.δ(t)答案：ABD2.2关于z变换收敛域(ROC)的正确说法A.右边序列ROC在最外层极点之外 B.左边序列ROC在最内层极点之内 C.双边序列ROC为环状 D.有限长序列ROC为整个z平面答案：ABC2.3下列系统属于因果系统的有A.h(t)=e^{-t}u(t) B.h[n]=2^nu[-n] C.H(s)=\frac{1}{s+1},Re{s}>-1 D.H(z)=\frac{1}{1-z^{-1}},|z|>1答案：ACD2.4对连续时间信号进行无失真传输，系统频率响应必须满足A.|H(jω)|=常数 B.∠H(jω)=线性相位 C.群时延为常数 D.幅频响应可为任意答案：ABC2.5下列关于DFT与DTFT关系的正确描述A.DFT是DTFT的等间隔采样 B.DFT长度N≥序列长度时无混叠 C.DFT可通过FFT快速计算 D.DFT隐含周期延拓答案：ABCD3.填空题（每空2分，共20分）3.1信号x(t)=Sa(200πt)的最高频率为______Hz，奈奎斯特间隔为______ms。答案：100，53.2序列x[n]=cos(πn/3)的DTFT在ω=π/3处的幅度为______。答案：π3.3系统H(s)=\frac{2}{s^2+4}的冲激响应为______。答案：sin(2t)u(t)3.4若x(t)的傅里叶变换为X(jω)=2πδ(ω−ω₀)，则x(t)=______。答案：e^{jω₀t}3.5离散系统差分方程y[n]+0.5y[n−1]=x[n]−x[n−1]的系统函数H(z)=______。答案：\frac{1-z^{-1}}{1+0.5z^{-1}}3.6信号x(t)=e^{-at}u(t),a>0的带宽（3dB）为______rad/s。答案：a3.7序列x[n]=δ[n]+2δ[n−4]的4点DFT为X[k]=______。答案：1+2e^{-jπk}3.8连续时间信号x(t)通过理想带通滤波器后，其群时延τ_g(ω₀)=______。答案：-\frac{d∠H(jω)}{dω}\big|_{ω=ω₀}3.9若H(z)的ROC包含单位圆，则离散系统______（稳定/不稳定）。答案：稳定3.10信号x(t)=rect(t/T)的傅里叶变换为______。答案：T·Sa(ωT/2)4.简答题（每题8分，共24分）4.1简述吉布斯现象产生的原因，并说明如何减小其影响。答案：吉布斯现象源于对具有不连续点信号用有限项傅里叶级数逼近时，在跳变处出现9%的过冲。原因是高频分量被截断。减小方法：增加谐波次数、采用窗函数（如汉宁窗、汉明窗）平滑截断、采用收敛更快的正交基。4.2比较IIR与FIR滤波器的优缺点。答案：IIR优点：阶数低、计算量小、锐截止；缺点：相位非线性、可能不稳定、系数敏感。FIR优点：可严格线性相位、始终稳定、系数量化影响小；缺点：阶数高、计算量大、延迟长。4.3解释采样定理中“频谱周期延拓”的物理意义，并给出抗混叠滤波器的设计指标。答案：时域采样等效于频域将原谱以f_s为周期重复。若f_s<2f_max，则相邻周期谱重叠造成混叠。抗混叠滤波器需在f_s/2处提供足够衰减（通常≥60dB），通带边缘f_c略大于信号最高频率，阻带起始f_s−f_c，滤波器阶数根据过渡带宽度与衰减要求确定。5.计算题（共41分）5.1（8分）已知x(t)=e^{-3t}u(t)，求其自相关函数R_x(τ)并验证R_x(0)等于信号能量。答案：R_x(τ)=∫_{-∞}^{∞}x(t)x(t+τ)dt=∫_{0}^{∞}e^{-3t}e^{-3(t+τ)}dt=e^{-3τ}∫_{0}^{∞}e^{-6t}dt=\frac{1}{6}e^{-3τ},τ≥0由偶对称得R_x(τ)=\frac{1}{6}e^{-3|τ|}R_x(0)=\frac{1}{6}，能量E=∫_{0}^{∞}e^{-6t}dt=\frac{1}{6}，验证成立。5.2（10分）离散系统H(z)=\frac{1+2z^{-1}}{1-0.5z^{-1}+0.25z^{-2}},|z|>0.5（1）求差分方程；（2）画直接Ⅱ型结构图；（3）判断稳定性。答案：（1）y[n]-0.5y[n-1]+0.25y[n-2]=x[n]+2x[n-1]（2）图略：两个延迟单元，反馈系数0.5、−0.25，前馈系数1、2。（3）极点z=0.25±j0.433，模0.5<1，ROC包含单位圆，稳定。5.3（10分）信号x(t)=cos(2π·1000t)+0.5cos(2π·3000t)以f_s=4kHz采样，经N=1024点FFT，求频谱峰值对应的谱线索引k₁、k₂及实际频率。答案：f₁=1kHz⇒k₁=Nf₁/f_s=1024·1/4=256f₂=3kHz>f_s/2，混叠到4−3=1kHz，与f₁重合，故仅k=256处出现叠加峰值，幅度1.5。实际频率1kHz。5.4（13分）设计一个线性相位FIR低通滤波器，要求：f_p=2kHz，f_s=3kHz，A_p=1dB，A_s=40dB，采样率f_c=10kHz。（1）选择窗函数并估算阶数M；（2）给出理想脉冲响应h_d[n]表达式；（3）写出加窗后实际系数h[n]；（4）计算群延迟。答案：（1）汉宁窗满足40dB衰减，过渡带Δf=1kHz，近似阶数M≈3.1f_c/Δf=31，取M=32（阶数32，长度33）。（2）理想截止ω_c=2π·2.5/10=0.5πh_d[n]=\frac{sin[0.5π(n-α)]}{π(n-α)},α=\frac{M}{2}=16（3）h[n]=h_d[n]·w[n],w[n]=0.5-0.5cos(2πn/M),0≤n≤M（4）群延迟α=16样本，对应1.6ms。6.综合分析题（共30分）6.1（15分）图1给出某通信系统框图：发送滤波器G_T(jω)、信道C(jω)=e^{-jωτ₀}/(1+jω/ω_c)、接收滤波器G_R(jω)，噪声n(t)双边PSDN₀/2。（1）若系统满足奈奎斯特准则，求G_T(jω)G_R(jω)应满足的条件；（2）设G_T(jω)=G_R(jω)=√H_rc(jω)，H_rc为升余弦，滚降因子α=0.5，符号率R_s=1/T，求信道带宽B；（3）在最佳匹配条件下，推导输出信噪比SNR_o与发送能量E_b、N₀的关系。答案：（1）G_T(jω)C(jω)G_R(jω)需满足∑_kH(ω+2πk/T)=T,|ω|≤π/T（2）升余弦带宽B=(1+α)R_s/2=0.75R_s（3）匹配滤波器输出SNR_o=2E_b/N₀6.2（15分）图2为离散多速率系统：输入x[n]经M=4倍抽取，再通过上采样L=4，中间插入滤波器H(z)。（1）给出等效单级滤波器频率响应H_eff(e^{jω})；（2）若H(z)为低通，截止π/4，画出x[n]、v[n]、y[n]的频谱示意图；（3）讨论H(z)若设计不当出现的镜像与混叠分量，并给出补偿方案。答案：（1）H_eff(e^{jω})=H(e^{jωL}),|ω|≤π/L，其余周期延拓。（2）示意图略：x[n]全带→抽取后频谱展宽4倍并重叠→H(z)滤除[π/4,π]→上采样后频谱压缩4倍，出现L−1=3组镜像→H(z)再次抑制镜像→y[n]恢复原始基带。（3）若H(z)阻带不足，抽取产生混叠，上采样产生镜像。补偿：提高H(z)阻带衰减≥60dB，或在重建端级联补偿滤波器G(z)满足G(e^{