南通市海门区2026年初中毕业、升学第二次模拟考试数学·试题卷

绝密★启用前南通市海门区2026年初中毕业、升学第二次模拟考试数学·试题卷·试卷类型:A卷·注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共5页，满分共150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．4.作弊者，本卷按0分处理。班级：姓名:学号：考场号：座位号：（请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷）一、单选题（每题3分，共10题，共30分）1．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（

）A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水2．下列实数中，比小的数是（）A． B．1 C．0 D．3．发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是（

）A． B． C． D．5．船在航行过程中，通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，点A，B表示两个灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的区域内，优弧上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”已知，要保证船D安全航行，则的度数可能是（

）A． B． C． D．6．如图，菱形的顶点A在x轴正半轴上，反比例函数的图象过点C和菱形对角线的交点M，若菱形的边长为3，则k的值为（

）A．2 B． C．4 D．7．如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（

）A．4 B．2 C．2 D．48.已知为非负整数，关于的方程至少有一个整数根，则的可能取值的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．39.如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（

） B． C． D．10.如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线上，这四条平行线中相邻两条之间的距离依次为．若，当变化时，正方形面积的最小值为（

） B． C． D．二、填空题（每题3分，共8题，共24分）11.因式分解：______．12.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为0的概率是__．若，且，，设，则t的取值范围为______．已知函数与y=｜x-1｜，当满足时，两个函数的图象存在个公共点，则满足的条件是。15.如图，菱形ABCD边长为2，∠C=60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为。16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1-t)(其中t＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的⊙D上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的取值范围是_____．

在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点，直线与抛物线交于A，B两点，18.P是直线上方的抛物线上一动点，当的面积最大值时，点P的横坐标为___________．如图，在矩形中，已知，，P是边上任意一点，，，E，F分别是垂足，那么_________．三、解答题（共8题，共96分）19．计算（共3题，每题6分，共18分）(1)(2)(3)解不等式组：20.（10分）【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．【数据收集与整理】收集这名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下：组别整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图．整理3：这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为．【数据处理和应用】任务1：心理健康课前测试成绩在组的有_____人，并补全频数分布直方图；任务2：心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是_____，组对应扇形的圆心角是_____；任务3：已知心理健康课后的这名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在，，，，五组中的平均分分别为，，，，；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？21.（8分）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积．22.（8分）如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点是轴正半轴上的一点．且．求点的坐标．23.（12分）某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材．购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元．(1)购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？(2)根据景区的实际情况，需购买A、B型器材的总数为50套，购买A、B型器材的总费用不超过14500元．①请问A型器材最多购买多少套？②从游客的实际需要出发，其中A型器材购买的数量不少于B型器材数量的3倍，该景区共有几种购买方案？试写出所有的购买方案．24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，点在轴的负半轴上，，点是抛物线的顶点，连接．(1)求抛物线的表达式；(2)点是线段下方抛物线上的一个动点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，点为轴上两个动点，点在点的左侧，，连接，当取得最大值时，求点的坐标及的最小值：(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，过点作于点，点是新抛物线上一点，当时，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点横坐标的其中一种情况的过程．25.（14分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向右作匀速运动，过点作于．设运动时间为秒，且第一象限内有点．(1)当时，若恰好经过点，求的值；(2)连接，记面积为，面积为．①当时，求的取值范围；②当时，记，若取得最小值时，求直线的解析式．26.（14分）【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离．【应用】（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是；（2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B之间的距离是，点O与双曲线之间的距离是；【拓展】（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的