南通市海门区2026年初中毕业、升学模拟考试数学·试题卷

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页绝密★启用前南通市海门区2026年初中毕业、升学模拟考试数学·试题卷·试卷类型:A卷·注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共8页，满分共150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．4.作弊者，本卷按0分处理。班级：姓名:学号：考场号：座位号：（请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷）一、单选题（每题3分，共10题，共30分）1．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝102．如下图，下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律组成的，其中第①个图形中有个圆点，第②个图形中有个圆点，第③个图形中有个圆点，按此规律排列下去，第个图形中圆点的个数为（

）A．个 B．个 C．个 D．个3．若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（

）A．或 B．或C．或 D．或4．函数图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，，，b2-a2等代数式的值中，正数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（

）A．众数是90分 B．中位数是85分C．平均数是89分 D．分位数是90分6．如图，四边形与四边形都是正方形，连接，，，若已知五边形的面积，则一定能求出的线段为（

）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），动点B、C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD.设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为（

）A． B． C．4＋6 D．4－68．如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长，交双曲线于点C．以为对角线作正方形，点B在第四象限，过点A，O，B作弧．则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．9．如图，在矩形中，，平分交于点，交于点，过作于点，交于点，若，则的值是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，和的角平分线相交于点D，过点作的垂线，交延长线于点，连接，若的面积为6，下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有几个．（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共8题，共24分）11．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体900名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”，据此估计该校全体学生中有________名学生“步行上学”.12．四张完全相同的卡片上，分别画上圆，矩形，菱形，平行四边形，现从中随机抽取2张，均是轴对称图形的概率是______．13．已知，且（是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则的取值范围是。14．关于的函数的图象与轴有三个不同的公共点，则的值为_____．15．如图，在中，，点分别在边上，且四边形为正方形，若，正方形的面积为4，则的长为____．16．已知且，将多项式中的n个（，且n为整数）字母添加一个括号（括号里不能再有括号），并同时改变括号前的符号后得到一个新多项式，并写出整个新多项式的绝对值，然后再进行去绝对值运算，称这种操作为“绝对变括操作”，例如：等，下列结论正确的是。①若时，存在“绝对变括操作”，使其运算结果与原多项式的和为；②存在“绝对变括操作”，使其运算结果与原多项式相同；③当时，所有的“绝对变括操作”共有4种不同的运算结果17．如图，在中，，，，E为上一点，连接，将沿折叠得到．若与交于点F且，则的长为___________．

18．在正方形中，E为对称中心，为对角线，P为正方形内部一点，，，，Q为边上一动点，连接，，则的最小值为__________．三、解答题（共8题，共96分）19．计算（共2题，每题6分，共12分）（1）计算：（2）化简：20．（10分）某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，已知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．（结果精确到0．1米，参考数据：=1．41，=1．73．）21．（12分）某初中数学老师要从甲乙两位学生中选一名参加数学竞赛，甲乙两人前5学期的数学成绩如下表，（1）分别求出甲乙二人前五学期的数学平均成绩．（2）在下图中分别画出甲、乙前五学期数学成绩折线图．（3）如果你是老师，你认为该选哪位学生参加数学竞赛？请简要说明理由．22．（11分）已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠BCP的值．23．（11分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．（1）△ABF≌△CAE；（2）HD平分∠AHC吗？为什么？24．（12分）在平面直角坐标系中，过上一点P作切线l，在圆的外部过点P分别作射线，，当时，则称，为点P关于该圆的“关联等角射线”．如图1．(1)如图2，的半径为1，已知，，，，在射线，，中，的“关联等角射线”是__________；(2)如图3，的半径为1，点P在第三象限，，为点P关于“关联等角射线”，与x轴平行，与y轴平行，则此时的度数为__________°；(3)如图4，点M的坐标为，的半径为1．点P在第一象限，，为点P关于“关联等角射线”，若过点O，与坐标轴无公共点，设切点P的纵坐标为，则的取值范围是__________25.（14分）阅读理解：如图①，在正多边形的边上任取一不与点重合的点，并以线段为边在线段的上方作以正多边形，把正多边形叫正多边形的准位似图形，点称为准位似中心．

特例论证：如图②已知正三角形的准位似图形为正三角形，试证明：随着点的运动，的大小始终不变．数学思考：如图③已知正方形的准位似图形为正方形，随着点的运动，的大小始终不变？若不变，请求出的大小；若改变，请说明理由．归纳猜想：在图①的情况下：①试猜想的大小是否会发生改变？若不改变，请用含n的代数式表示出的大小直接写出结果；若改变，请说明理由．②______用含n的代数式表示26.（14分）如图1，抛物线交轴于．（1）直接写出抛物线的解析式______________．（2）如图1，轴上两动点满足：．若（在