贵州省黔东南州2025-2026学年高一数学上学期10月月考试题含解析

贵州省黔东南州2025-2026学年高一数学上学期10月月考试题

一、单选题

1．“xx∣1x2，x22x0”的否定是（）

A．xx∣1x2，x22x0B．xx∣1x2，x22x0

C．xx∣1x2，x22x0D．x{x∣x1或x2}，x22x0

2xy3

2．集合x,y（）

x4y6

A．2,1B．2,1

C．2,1D．2,1,1,2

3．已知1a3，1b2，设m2ab，则（）

A．2m1B．1m6

C．1m4D．0m5

4．设平面内有ABC，且H表示这个平面内的动点，集合MH∣HAHCH∣HBHC，则属于M

的点是ABC的（）

A．外心B．内心C．重心D．垂心

5．已知a0，b0，4ab2ab，则ab的最小值为（）

A．22B．42C．8D．4

*

6．已知集合A{xN∣*x是4和10的公倍数}，Bx∣x20k,kN，则（）

A．ABB．BA

ð

C．ABD．ARB

7．若矩形ABCD的长为m，宽为n，则“m2n2m2n24mn10”是“矩形ABCD的面积为1”的

（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

8．学校举办运动会，高一（7）班共有30名同学参加游泳、田径和球类比赛，其中有13人参加游泳比赛，

有12人参加田径比赛，有16人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比

赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和球类比赛的有4人，则同时参加这三项比赛的人数为

（）

A．0B．1C．2D．3

二、多选题

9．一个大于10且小于60的两位数，其个位数字比十位数字大4，用x，y分别表示这个两位数的十位数

字和个位数字，则（）

A．10xy10B．x10y60

2

C．yx4D．x3y6y8

∣3ð

10．已知全集UxZx2，集合Bxxx0.若集合A满足UA有2个子集，且BA，则

（）

A．0AB．B有4个子集

C．A有16个子集D．当2A时，2A

11．已知关于x的不等式mx2nxt0的解集为x∣1x7，则（）

A．m0

B．mnt0

C．4m2nt0

1

D．关于x的不等式tx2nxm0的解集为x|x1

7

三、填空题

12．“若直线l与圆O存在公共点，则直线l与圆O相切”是命题.（请在“真”“假”中选择一

个填入横线中）

13．若集合x|x2a3x4a0，则a的取值集合是.

14．已知x1，y1，5y6x3xy，则5x6y的最小值为.

四、解答题

15．已知集合A1,2,3，Bxa3x2a3.

ð

(1)若a5，求RB，AB；

(2)若ABB，求a的取值范围.

16．（1）用篱笆围一个面积为121m2的矩形菜园，当这个矩形的长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的

长度是多少？

（2）用一段长为40m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是

多少？

17．对于二次函数yax2bxc，若tR，at2btct，则称t为二次函数yax2bxc的不动点.

(1)求二次函数yx22x10的不动点；

mn3

(2)已知二次函数yx22k1xk恰有两个不动点m，nmn，若6，求k的值.

nmmn

18．（1）求不等式x4的解集；

2

（2）求不等式x的解集；

x1

（3）求关于x的不等式ax29xa29的解集.

19．给定非空数集P，集合Ax∣xst,sP,tP，Bx∣xst,st,sP,tP.

(1)若P{p∣p是16的平方根}，求A，B；

(2)若P2ab∣aN,bN，证明：AP；

(3)若Pp1,p2,p3,p4，p1p2p3p4，PB，证明：p3p410p15p2.

题号12345678910

答案ACDADCBBADACD

题号11

答案ABD

1．A

根据存在量词命题的否定形式，即可判断选项.

【详解】存在量词的否定是全称量词命题，

即“xx∣1x2，x22x0”的否定是“xx∣1x2，x22x0”.

故选：A

2．C

求出二元一次方程组的解，即可得解.

2xy3x2

【详解】由，解得，

x4y6y1

2xy3

所以x,y2,1.

x4y6

故选：C

3．D

由不等式的性质即可求解.

【详解】已知1a3，1b2，则22a6，2b1，

所以0m2ab5.

故选：D.

4．A

根据集合的交集运算结合外心的定义判断即可.

【详解】集合H∣HAHC是指到线段AC两个端点的距离相等的点的集合，即线段AC的垂直平分线，

同理H∣HBHC指的是线段BC的垂直平分线，

又三角形三边的垂直平分线的交点是外心，

故M中的点是ABC的外心，

故选：A.

5．D

利用基本不等式得到ab2ab0，即可求出ab的取值范围，从而得解.

【详解】因为a0，b0，4ab2ab，所以2ab4ab24ab4ab，

即ab2ab0，解得ab2或ab0（舍去），

所以ab4，当且仅当4ab，即b4，a1时，等号成立，

所以ab的最小值为4.

故选：D

6．C

由集合间的基本关系、元素与集合的关系即可求解.

【详解】若正整数x是4和10的公倍数，则x的最小公倍数是22520，

所以xA当且仅当x20k,kN*，所以AB.

故选：C.

7．B

根据充分必要的定义进行判断.

22

【详解】由m2n2m2n24mn10整理得mnmn10，

mn0

所以，解得mn1，

mn10

所以矩形ABCD的面积为1，

所以“m2n2m2n24mn10”是“矩形ABCD的面积为1”的充分条件；

1

若矩形ABCD的面积为1，不妨设n,m2，

2

19

此时m2n2m2n24mn141410，

44

所以“m2n2m2n24mn10”不是“矩形ABCD的面积为1”的必要条件；

所以“m2n2m2n24mn10”是“矩形ABCD的面积为1”的充分不必要条件；

故选：B.

8．B

设高一（7）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合A、B、C，设同时参加游泳和球类比赛的

学生人数为x人，作出韦恩图，根据题意可得出关于x的方程，解出x的值即可.

【详解】设高一（7）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合A、B、C，

设同时参加这三项比赛的人数为x人，由题意作出如下韦恩图，

由题意可得5x3x5x4x7x5xx30，解得x1.

因此，同时参加这三项比赛的人数为1人.

故选：B

9．AD

1010xy60

根据已知有，即可判断A、C，举反例判断B，利用作差法判断D.

yx4

【详解】对于A，由题可得1010xy60，故A正确；

对于B，取x4,y8，则x10y8460，故B错误；

对于C，由题可得yx4，故C错误；

22

对于D，由yx4，则x3y6y8x3x2x4x26x9x26x810，

2

故x3y6y8，故D正确.

故选：AD.

10．ACD

ð

写出集合U和集合B，由UA子集个数得到其元素个数，从而写出集合A，然后逐个判断各个选项即可.

【详解】∵x2，∴U={-2,-1,0,1,2}，

解x3x0得x1或x0，即B1,0,1，

ðð

集合A满足UA有2个子集，即UA有且只有1个元素.

又∵BA，则集合A2,1,0,1或A2,1,0,1，

∴0A，A选项正确；

集合B中有3个元素，则有238个子集，B选项错误；

集合A中有4个元素，则有2416个子集，C选项正确；

因为集合A2,1,0,1或A2,1,0,1，D选项正确.

故选：ACD.

11．ABD

n6m

由题意得1,7为方程mx2nxt0的根，且m0，即可判断A；根据韦达定理可得，进而求解

t7m

判断BCD.

【详解】由题意，1,7为方程mx2nxt0的根，且m0，故A正确；

n

17

mn6m

所以，即，

tt7m

17

m

对于B，mntm6m7m12m0，故B正确；

对于C，4m2nt4m12m7m9m0，故C不正确；

对于D，由不等式tx2nxm0，得7mx26mxm0，

1

即7x26x17x1x10，解得x1，故D正确.

7

故选：ABD.

12．假

由直线与圆的位置关系即分析出结论.

【详解】当直线与圆没有公共点时，直线与圆的位置关系是相离；

当直线与圆有一个公共点时，直线与圆的位置关系是相切，

当直线与圆有两个公共点时，直线与圆的位置关系是相交，

本题只描述了存在公共点，没有明确是几个公共点，所以结果可能是相交，也可能是相切.

故答案为：假.

13．a|1a9

依题意可得0，即可得到不等式，解得即可.

【详解】因为x|x2a3x4a0，

2

所以Δa316a0，解得1a9，所以a的取值集合是a|1a9.

故答案为：a|1a9

1211

14．/40

33

52

变形得到1，由基本不等式“1”的妙用求出最小值.

3xy

5y6x52

【详解】5y6x3xy，故1，即1，

3xy3xy

522510x10y6110x10y121

故5x6y5x6y122，

3xy3yx3yx3

10x10y11

当且仅当，即xy1.

yx3

121

故答案为：

3

ð

15．(1)RBxx2或x7，AB2,3

(2)3,4

（1）写出集合B，然后由集合的交并补运算即可得结果；

（2）由并集结果得到集合的关系，然后建立不等式组，即可解得a的取值范围.

【详解】（1）当a5时，Bx∣2x7，

ð

则RBxx2或x7，

AB2,3.

（2）∵ABB，则AB，

a31a4

则，解得，

2a33a3

∴a的取值范围3,4.

16．（1）矩形的长为11m时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为44m.

（2）矩形的长为10m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为100m2.

（1）设矩形的长为xm，宽为ym，根据题意列出xy121m2，然后根据基本不等式求出周长的最小值.

（2）设矩形的长为xm，宽为ym，根据题意列出xy20m，然后根据基本不等式求出面积的最大值.

【详解】（1）设矩形的长为xm，宽为ym，则xy121m2.

矩形的周长为2xy4xy44m，

当且仅当xy11m时，等号成立，此时篱笆最短，最短篱笆的长度为44m.

（2）设矩形的长为xm，宽为ym，则2xy40m，

即xy20m.

12

那么矩形菜园的面积为xyxy100，

4

当且仅当xy10m时，等号成立，此时矩形菜园的面积最大，最大面积为100m2.

17．(1)2和5；

3

(2).

2

（1）根据不动点的定义，解方程x22x10x，可得答案；

（2）根据题意，问题转化为方程x22kxk0有两个不等的实根m,nmn，由0与根与系数关系，

结合条件运算得解.

【详解】（1）令x22x10x，即x23x100，解得x5或x2，

所以二次函数yx22x10的不动点为5和2.

（2）二次函数yx22k1xk恰有两个不动点m,nmn，

所以方程x22k1xkx有两个不等的实根m,nmn，

即方程x22kxk0有两个不等的实根m,nmn，

所以4k24k0，即k0或k1，且mn2k,mnk，

2

mnmn2mn34k22k3

6，即6，

nmmnmnkk

31

化简得4k28k30，解得k=或k（舍），

22

3

所以k=.

2

18．（1）0,16；（2）,21,1；（3）答案见详解

x0

2x10x10

（1）由x4等价于2，运算得解；（2）由x等价于或，运算得

2xx12xx1

x16x1

解；（3）原不等式等价于ax2a29x9a0，按照a0或a0及两根大小讨论求解.

x0

【详解】（1）因为x4等价于2，解得0x16，

x16

所以不等式x4的解集为0,16.

2x10x10

（2）不等式x等价于或，

x12xx12xx1

x1x1

即2或2，

xx20xx20

x1x1

所以或，解得1x1或x2，

2x1x2或x1

2

所以不等式x的解集为21,1.

x1

（3）原不等式等价于ax2a29x9a0，

当a0时，不等式变为9x0，解得x0；

9

当a0时，方程ax2a29x9a0的两根为xa或x，

a

99

当a3时，a，由xaax90解得x或xa；

aa

9

当a3时，a3，不等式的解集为R；

a

99

当0<a<3时，a，解不等式xaax90，可得xa或x；

aa

99

当3a0时，a，解不等式xaax90，可得xa；

aa

9

当a3时，a3，不等式的解集为3；

a

99

当a3时，a，解不等式xaax90，可得ax；

aa

9

综上，当a3时，不等式的解集为,a,；

a

当a3时，不等式的解集为R；