历届中考数学知识点题库

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单选题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

1、如图，。。中，直径48为8cm,弦CD经过。4的中点P,贝IJP^+PM的最小值为（

A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.40cm2

答案B

解析

连结仞BC,根据。。中，直径力B为8cm,得出创二止4cm,根据弦CO经过。4的中点P,得出AP=()P=2cm,

根据乙ADP=(CBP,LDAP=LBCPy可证△力〃叱△侬，得出蓝二六得出PC•DP=PA♦3P=2x6=12,

(PC-PI、00,gpPC2+PD2>2PC-PD=2x12=24.

解：连结AD,BC、

•••。0中，直径AB为8cm,

OA=0B=4cm、

•••弦CD经过OA的中点P,

.,.AP=OP=2crc\,

■:乙AD七人CBP、LDAP=LBCP,

△初爪△网

PA_DP

PC_BP

:.PC•DP=PA•BP=2义6=12,

(PC-PIfj220,即夕。2+。。2222。・。0=2乂12=24.

故选B.

小提示：

本题考查圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用，掌握圆的基本知识，同

弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用是解题关键.

2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

答案A

解析

利用轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可.

A选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；

C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

。选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

2

故选A.

小提示：

本题考查了轴对称图形、中心对称图形的定义，即一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,

那么这个图形叫做轴对称图形；一个图形绕着中心点旋转180。后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图

形.

3、卜列三个数中，能组成一组勾股数的是（）

A.V3,V4,V5B.32,42,52c.扣.12,15,9

345

答案：D

解析

勾股数的定义：满足/+作二。2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解.

解：A、（6）2+（V4）2=7*（闾2=5,故此选项错误；

B、（32尸+（42）2=337丰（52尸=625,故此选项错误；

C'GY+（e=出*G）2=击故此选项错误；

D、92+122=225=152,故此选项正确；

故选D.

小提示：

本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数.

4、点A（x,y）在第二象限内，且|x|二2,Iy|=3,则点A关于原点对称的点的坐标为（）

A.（-2.3）B.（2,-3）C.（-3,2）D.（3,-2）

答案B

3

解析

根据A(x,y)在第二象限内可以判断x,y的符号，再根据冈=2,|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点

A关于原点的对称点的坐标.

••-A(x,y)在第二象限内，

Ax<0y>0,

又•.•国二2,|y|=3,

.'-x=-2,y=3,

•・•点A关于原点的对称点的坐标是(2,-3).

故选B.

小提示：

本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐

标之间的关系，难度一般.

5、观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第

④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为()

o

oooooo

ooooo000…

)OoO000

0OO

)o

@00000

A.59B.75C.81D.93

答案B

4

解析

根据第②个图形有3+lx2=5个小圆圈，第③个图形有3+2乂3=9个小圆圈，第④个图形有3+3x4=15个小圆

圈，可知第n个图形中小圆圈的个数为3+（n-l）xn.

解：杈据第②个图形有3+1x2=5个小圆圈，第③个图形有3+2x3=9个小圆圈，第④个图形有3+3x4=15个

小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为3+8x9=75,

故选B.

小提示：

本题考查了图形变化规律，根据图形中小圆圈的增长变化特点，找到变化规律是解题关键.

6、化简一（。一b-c）的结果是（）

A.Q-b-cB.-a-b-cC.-a+b-cD.-a+b+c

答案D

解析

根据云括号的方法计算即可.

解：一（a-b-c）=-a+b+c.

故选D.

小提示：

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前

是，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是，去括号后，括号里的各项都改变符

号.运用这一法则去掉括号.

7、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为。，且正六边形的边,奶与正五边形的边必在同一

条直线上，则乙COP的度数是（）

5

A.74°B.76℃.84°D.86°

答案：C

解析

利用正多边形的性质求出乙反见人BOC、48/即可解决问题.

解：日题意得：乙呼=108°,LBOC=120°,LOEB=72.\LOBE^60°,

/.乙EOE=180°-72°-60°=48°,

/.LCOF=360°-108°-48°-120°=84°,

故选C

小提示：

本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

8、如图，在△力中，点〃是a'边上一点，已知匕O4C=a,〃48=90。一生CE平分心ACB交他于点瓦

连接阳则乙DEC的度数为（）

A.衿矢.30。一版.45°-a

答案B

解析

6

过点町乍EMI4C于必5/714。于力；EH1BC于〃如图，先计算出N区4M,则力£平分NAMD,根据角平分

线的性质得EM=EN,冉由您平分乙1C8得到EM=EH,则EN=EH,于是根据角平分线定理的逆定理可判

断应'平分乙408,再根据三角形外角性质解答即可.

解：过点少作EM14c于MEN工AD于N,EH工BC于H、如图，

V^DAC=a,Z-DAB=900-p

."E4M=1800-a-(90°一?=90°-j,

..・AE平分乙M4O.

:.EM=EN,

••・CE平分〃CB,

/.EM=EH,

:.EN=EH,

「•DE平分iADB,

/.zl=-/,ADB,

2，

・••由三角形外角可得：N1=乙DEC+z2,Z2=^ACB.

-.^1=Z.DEC+^/.ACB,

而z_ADB=Z.DAC+Z.ACB,

Z,DEC=-2/-2DAC=-a.

7

故选B.

小提示：

本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理，解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定

理证明应平分立力。8.

9、当04烂3,函数-丁+4*+5的最大值与最小值分别是（）

A.9,5B.8,5C.9,8D.8,4

答案A

解析

利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答.

y=-/+4A-+5

=-A'+4X-4+4+5

=-（x-2）~+9,

.•.当《二2时，最大值是9.

•••OWx这3,

=O时，最小值是5,

故选A.

小提示：

本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将一般式改为顶点式是解答本题的关键.

10、如果RMABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角力的正弦、余弦值是（）

A.都扩大为原来的3倍B.都缩小为原来的］

8

C.没有变化D.不能确定

答案C

解析

根据相似三角形的判定定理、正弦、余弦的概念解答.

三角形各边长度都扩大为原来的3倍，

」•得到的三角形与原三角形相似，

二锐角力的大小不变，

•••锐角力的正弦、余弦值不变，

故选C.

小提示：

三角形的形状没有改变，边的比值没有发生变化.

填空题（经典例题高频考点一名师出品必属精品）

11、如果抛物线y=[m-1）/有最低点，那么m的取值范围为

答案0>1

解析

直接利用二次函数的性质得出力-1的取值范围进而得出答案.

解：•抛物线尸（勿-1）/有最低点，

1>0,

解得m>1.

故答案为/〃>1.

9

小提示:

本题考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键.

12、a的相反数是2022,则a=.

答案-2022

解析：

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.据此判断即可.

解••解：a的相反数是2022,故a是-2022.

所以答案是：-2022

小提示：

本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键.

13、若某二次函数图象的形状与抛物线y=3x〉相同，且顶点坐标为(0,-2),则它的表达式为.

答案：y=3x、2或y=-3x2-2

解析

根据二次函数的图象特点即可分类求解.

二次函数的图象与抛物线y=3x"的形状相同，说明它们的二次项系数的绝对值相等，故本题有两种可能，即y

=3x,-2或丫=-3x"-2.

故答案为丫=3/-2或丫=-3x2-2.

小提示：

此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数形状相同，二次项系数的绝对值相等.

14、添括号：

(1)2x2-3x+1=2x2+()；(2)a2-a+l=a2-()；

10

(3)a—2b+6c—4=a—()=a+2()；

(4)(x+y—z+3)(x-y+z-3)=[x+()][x-()J；

(5)(m+n)2-6m—6n+9=(?n+n)2-6()+9,

答案：-3x+1a-12b—6c+4—b+3c-2y-z+3y-z+3m+n

解析

根据添括号法则逐一求解即可.

解：(1)2x2-3x+l=2x2+(-3x+1)；

(2)a?-Q+i=-(々一i)；

(3)a—2b+6c-4=a—(2b-6c4-4)=a+2(—b4-3c-2),

(4)(x+y-z+3)(x-y+z-3)=[x+(y-z+3)][x-(y-z+3)]；

(5)(m+n)2-6m-6n+9=(m+n)2-6(m+n)4-9.

所以答案是：(1)—3x+1；(2)a—1；(3)2b—6c+4.-b+3c—2；(4)y—z+3,y-z+3；(5)

m+n.

小提示：

本题主要考查了添括号法则，熟练掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括

号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号是解题的关键.

15、社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、

白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中,不断重复上述过程.整

理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数

比较多的是_________(填“黑球”或“白球”).

11

摸出黑球的频率

1.0-

0.8-

0.6~

0.4-

0.2----•——«——---•——v----•----•——*----•——•—

~d50100150200250300350400450500摸球的总次数

答案白球

解析

利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案.

解：门图可知：摸出黑球的频率是02

根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为02

，可以推断盒子里个数比较多的是白球，

所以答案是：白球.

小提示：

此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键.

16、在Rt△4中，若两直角边Q,匕满足，10—2。+小一12|=0,则斜边c的长度是

答案13

解析

利用非负数的和为0,求出&与方的值，再利用勾股定理求即可.

解：vV10-2a+\b-12|=0,V10-2a>0,\b-12|>0,

10-2a=0,b-12=0,

12

a=5,b=12,

在中，由勾股定理得cZa?+bW+12?=13.

所以答案是：13.

小提示：

本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键.

17、如图，对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上

点G处，并使折痕经过点A,已知BC=2,则线段EG的长度为.

答案V3

解析

直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出乙2二乙4,再利用平行线的性质得出乙1二42二乙3,进而

得出答案.

解：如答图，由第一次折叠得EF_LAD,AE=DE,

/.ZAEF=90°,AD=2AE.

••・四边形ABCD是矩形，

•••4D=4DAB=90°,

ZAEF=ZD,

••・EF/CD,

•••AAEN-AADM,

13

.AN_AE

,--4D_2，

•••AN《AM,

AAN=MN,

又由第二次折叠得乙AGM=乙D=90°,

••.NG=1AM,

AAN=NG,

/.乙2二乙4.

由第二次折叠得乙1二乙2,

/.乙1二乙4.

••,AB〃CD,EF〃CD,

「.EF/AB,「.乙3二44,

「•Z.l=42=43.

•/乙1+42+Z3=ZDAB=90",

Zl=Z2=乙3=30°.

••・四边形ABCD是矩形，

.•.AD=BC=2.

由第二次折叠得AG=AD=2.

由第一次折叠得AE=，\D=gx2=l.

在RBAEG中，由勾股定理得EG=AMG2-4E?=72-M二遮,

所以答案是：V3.

14

小提示：

此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出乙2二£4是解题关键.

18、中国"一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益.若沿线某地区居民2017年人均收入300美元，

预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为.

答案20%

解析

设该地区人均收入增长率为x,根据2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，可列

方程求解.

解：设该地区人均收入增长率为x.

则300x(1+x)2=432,

/.(l+x)J1.44,

解得x=0.2(x=-2.2舍)，

••.该地区人均收入增长率为20%.

故本题答案应为：20%.

小提示：

一元二次方程在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.

19、一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形铺成的.最终停在黑色方砖上的概

率是______l

15

答案3

解析

先观亮次地板一共有多少块小正方形铺成，再把是黑色的小正方块数出来，用黑色的小整块数目比总的小正方

块即可得到答案.

解：日图可知，该地板一共有3x5=15块小正方块，

黑色的小正方块有5块，

因此，停在黑色方砖上的概率是卷=:

故答案是:

小提示：

本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；能正确数出黑色的小正方块是做对

题目的关键，还需要注意，每个小正方块的大小是否一样，才能避免错误.

n

20、若=2,a=8,则Q3m=am+n=

答案：8；16.

解析

直接运用同底数鬲的乘法和鬲的乘方运算法则进行计算即可得到答案.

解am=2,an=8

...037n-（丑）3=23=8

am+n=anl•an=2x8=16

16

所以答案是：8.16.

小提示：

此题主要考查了同底数塞的乘法和毒的乘方运算法则的应用，掌握相关法则是解答此题的关键.

解答题(经典例题高频考点一名师出品必属精品)

3

21、计算：(-3x[(-3)2-1]+(一1>+0.25.

答案3

解析

根据有理数混合运算的顺序计算即可.

解：(-1)3XK-3)2-1]+(-1)^0.25

二(-3、(9-1)+1+；

=(高X8+1X4

=-1+4

=3.

小提示：

本题考查了有理数的混合运算，泵练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再

算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括

号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.

22、如图，ZL4BC内接于。。，^CBG=^A,CD为直径，OC与力〃相交于点E,过点E作18C,垂足为R

延长CO交G8的延长线于点P,连接.

(1)求证：PG与。0相切：

17

(2)若黄=1,求需的值;

(3)在(2)的条件下，若。。的半径为4,PD=OD,求EC的长.

答案：⑴见解析；(2)4；；(3)6-V13.

解析

(1)要证用与。。相切只需证明/如俏90°,由乙砌C与乙劭C是同弧所对圆周角且乙龙匕=乙〃5。可得

乙CBG=LDBC、结合LDBC+L曲C=90。即可得证；

(2)求索需将比‘与3或%相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作QV_Lia连接劭，证

△2s/W"得焉=篙，由止出；除优知第二能结合第彗即可得；

2

(3)Rt△加。中求得BC=4百、乙比次30°,在RtZ\%C中设£7=r,知£'O2x、FC二6x、BF=4、后・遍屈继

而在Rt△戚中利用勾股定理求出力的，从而得出答案.

(1)证明：如图，连接。&

-OB=OD,

:.Z.BDC=Z.DBO,

Z.BAC=乙GBC、Z.BDC=Z.BAC,

•••乙GBC=乙BDC,

vCD是。。的直径，

/.乙/0900,

18

Z.DBO+Z.OBC=90°,

LGBC+乙OBC=90°.

:.Z.GBO=90°,

PG与。。相切；

G

(2)解：过点。作。M1AC于点M,连接。A,

\-OC=OA,OMLAC,

/./.AOM=乙COM=^Z.AOC.

v前=4C,

AAABC=^AAOC,

...LEBF-Z-AOM,

又；乙EFB=LOMA=90°,

ABEF~AOAM,

EFBE

---=—

AMOA'

vAM=^AC,OA=OC,

,EF_BE_

,*pc-oc,

19

(3)解：•；PD=0D,乙PBO=90°,

•••BD=OD=4,

在RtzlDBC中，BC=>]CD2-BD2=V82-42=473,

又；OD=OB,

・••/DOB是等边三角形，

乙DOB=60°,

-Z.DOB=Z.OBC+Z-OCB,OB=OC,

，£OCB-^Z.DOB-30°,

EC=2EF、由勾股定理FC=y/EC2-EF2=V4EF2-EF2=\[3EF

二设=x,贝IJEC=2%、FC=y[3x,

BF=4V3-V3x,

BE5小6

=?且a℃=4A,

:.BE=5,

在RtzlBEF中，BE2=EF2+BF2,

二25=7+(473-V3x)2,

20

整理得4/-24x4-23=0

△=242-16X23=208>0

做24±W136±^

.乜-6-E

EC=6-V13.

小提示：

本题主要考查圆的综合问题，涉及圆周角定理、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质,

一元_次方程的解法等知识，熟练掌握和运用相关的性质与定理进行解题是关键.

23、如图，/步是。。的直径，点C是弧废1中点，AE工CD于点、D,延长加,也交于点£已知切=4,FC=

y[2FB.

(1)求证：⑦是。。的切线.

(2)求线段用的长.

答案：(1)见解析；(2)FC=6V2.

解析

(1)连接0C,由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出乙DAC二4OCA,于是可判断OC〃AD,由于

AD1CD,则OC_LCD,然后根据切线的判定定理即可得到结论；

21

(2)有了FC二企FB,设BF二x贝IJCF=企乂根据切割线定理得到二⑶尸TF,设0A=OB二0C二r,求得

BF=2r,根据相似三角形的性质得到BF=6,于是得到结论.

(1)证明：连接％.

是锯的中点，

「.月。平分乙〃4瓦

Ll)AC=乙OAC、

•：OA=OC、

：.Z_OCA=LOAC,

/.LDAC=LOCA,

：.DA//OC,

'：AD.DC,

z/izr=90o,

Z.OCD=90。，

即OCLDC,

・二％为半径，

「.力为。。的切线；

(2)vFC=y[2FB,

，设即:x,贝IJ6F;企乂

・・・切是。。的切线，

：.CF二BRAF,

22

设OA=OC=0B=r.

2/=x(x+2r),

：.x=2r、

二.BF=2r,

・/0C//A1),

：.2OCFSZ\DF、

,PC_OF

"AD~AF'

.」=三，

44r

•,.r=3,

••.BF=6、

:.FC=0FB=6a.

小提示：

本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，切线的判定定理，相似三角形的判定和性质等知

识，属于圆的综合题，证明某条直线是圆的切线，往往连接圆心和准切点，证半径垂直准切线，已经某条直线

是圆的切线，往往连接圆心和切点，得到半径垂直切线.

24、已知：在2MBe中，点E在直线AC上，点B,O,E在同一条直线上，且BA=BD,^BAE=ZD

【问题初探】⑴如图1,若8E平分乙力求证：乙4EB+乙BCE=180。.

23

ED

图1

请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程.

要证乙4E3+4CE=180。(=□ABEC=ABCE。BE=BC<=□ABAE=：ABDC<Jz)已知条

【变式再探】⑵如图2,若BE平分ZL48C的外角乙48£交CA的延长线于点工问：和，8CE的数量关

系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由.

E

【拓展运用】(3)如图3,在(2)的条件下.若A8J.BC,CZ)=1,求EC的长度.

(1)见解析(2)乙=；理由见解析(3)1+V2

(1)根据ASA证明ZL4BE会4。8c得BE=BC,得/BEC=4BCE,进一步可得结论；

(2)根据ASA证明ZMBE三4D8C得BE=BC,得N/BE=乙BCE；

24

⑶连结A。，分别求出乙AEB二4ADE二4ACB=22.5°,再证明AE二CD,4ADC二900,由勾股定理可得AC,由

EC=EA+AC可得结论.

解：(1)证明BE平分448C,

图1

•••Z.ABE=Z.DBC,

在ZL4BE和408C中，

Z.BAE=乙D

BA=BD

乙ABE=Z.DBC

AABE=ADBC(ASA),

•••BE=BC,

乙BEC=乙BCE,

Z.AEB+乙BCE=/-AEB+乙BEC=180°；

(2)4B£C=乙BCE.

理由vBE平分乙4B匕

:./.ABE=/.EBF=ACBD,

在ZL4BE和dDBC中，

Z.BAE=乙D

BA=BD

Z.ABE=乙DBC

.'.AABE=ADBC(ASA),

25

BE=BC,

乙BEC=Z-BCE.

(3)连结力D,

vAB1BC,

:.乙ABE=乙EBF=Z.CBD=45°,

vAABE=ADBC,

•••LBAE=且4E=乙E,

:.LABE=Z.ACD=45°,

由(2)得BE=BC,

:.乙BCD=乙BCE=乙BEC=22.5°,

AB=BD,

乙BAD=Z.BDA=22.5°,

:.乙BEC=乙BDA,

:.AE=AD,Z.DAC=45°=Z.ACD,

vCD=1,

22

AD=1=AE,AC=Vl+l=V2t

：•EC=1+V2.

26

小提示:

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，连接AD是解答此题的关键.

25、某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%,其

中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.

(1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为N元，请用含a,%的代数式表示2020年4月份的线下

销售额(直接在表格中填写结果)；

线上销售额线下销售额

时间销售总额(元)

阮)阮)

2019年4月份aXa-x

2020年4月份1.1a1.43%

(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

答案：⑴l.O4(a-x)；(2)比值为0.2

解析

(1)用2019年的销售总额减去线上销售额再乘以(1+4%)即可，

(2)根据2020年销售总额与线上线下销售额的关系得到x=2。，再列式比较即可得到答案.

解:(1),•・与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%,

•••该超市2020年4月份线下销售额为(a-x)(l+4%)=1.04(a-%)元.

所以答案是：l.04(a-x).

(2)依题意，得：1.1a=1.43x+1.04(a-x),

解得x

l.43x143x^ao.22a__

二---=-----=----=0.2.

1.1a1,1a1.1a

答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为02

小提示：

27

此题考查整式与实际问题的应用，一元一次方程与实际问题，列代数式，整式的除法计算，正确理解题意是解

题的关键.

26、如图，在△力8C和△颂中，/I勿比；乙090°,/出二的点〃为欧的中点，AC=\BC.

(1)求证：△力比白△%.

(2)连结若比=4,直接写出/虎的长.

答案：(1)见解析；(2)2V5

解析：

(1)根据平行可得匕〃%'=90。，再由也定理证明直角三角形全等即可；

(2)构造Rta/IHE,利用矩形性质和勾股定理即可求出长.

(1)'：AC//BE,/.乙C+乙DBE=180°.

/.4DBE=180°—LC=1800-90°=90°.

和△庞〃都是直角三角形.

・・•点D为纪的中点，AC=\BC,：.AC=DB.

'：AB=DEt

：.RtLABC^Rt^DEB(HL).

(2)AE=2y/5.

过程如下：连接力民过力点作力〃

28

E

Vzr=90°,乙颂=90°.

/.ACWBH,AH||BC,

:.AH=BC=4,BH=AC=^BC=2.

:.EH=EB-EH=2,

在Rt△力HE中，AE=>]AH24-HE2=V42+22=26.

小提示：

本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的

距离处处相等得线段/止8。，从而利用勾股定理求AE.

27、某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为

250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

(1)若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？

(2)求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

答案(1)销售单价应定为30元或40元.(2)当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元.

解析

(1)设销售单价为x元，可列方程为(^-20)[250-10(*-25)]=2000,解方程即可解决问题.

(2)列出二次函数解析式，利用二次函数的性质即可解决问题.

解：(1)设销售单价为、元，根据题意列方程得,

29

(x・20)[250-10(%-25)]=2000,

解得了尸30,刈=40

答：销售单价应定为30元或40元.

(2)设销售单价为x元，每天的销售利润次元，可列函数解析式为：”(x-20)[250-10(x-25)]=-

10/+700x-10000=-10(x・35)2+2250.

-10<0,

.•・函数图象开口向下，当才二35时，取有最大值，最大值为2250元，

答：当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元.

小提示：

本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，

我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.

28、(1)先化简，再求值：(黑;一君匕)+詈，其中Q=6.

(2)先化简，再求值：3。(2。2-4a+3)-2Q2(3Q+4),其中a=-2.

答案：⑴3炉g⑵-20次+94-98.

解析

(1)先将括号内的分母因式分解，通分，然后结合除以一个分式等于乘以这个分式的倒数化简，最后代入。=

6计算解题；

(2)先去括号，再合并同类项，最后代入a=-2计算解题.

⑴(-^1_____所1):所4

''\a2-2aa2-4a+4/a