七年级数学上册 整式的加减一教学设计

七年级上册微型课12整式的加减（1）

一、内容和内容解析

1.内容

同类项的概念，合并同类项的法则.

2.内容解析

整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、

分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础.同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运

算和•元•次方程的直接基础.整式的运算与数的运算具有一致性，整式中的字母表示数，因此数

的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，可以类比数的运算来学习式的运算，用关于数的运算

法则和运算律对式子进行变形和化简.这充分体现了“数式通性”及由数到式、由特殊（具体）到

一般（抽象）的数学思想.

合并同类项是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多

项式就得到了简化.同类项的概念是判断同类项的依据•，”所含字母相同，相同字母的指数也相同”

是同类项的本质特征.合并同类项的依据是数的运算律中的“分配律”，“合并”是指同类项的系数

相加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数

式通性”和类比的思想.

本节课是整式的加减的第一课时，从章前引言中的问题（2）“在西宁到拉萨路段，列车在冻土

地段的行驶速度是100km/h,在非冻土地段的行驶速度是120km/h,列车通过非冻土地段所需时

间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要/h,你能用含/的式子表示这段铁路的

全长吗?”出发，通过分析这个问题中的数量关系,列出式子I00/+252/,引出对式子化简的问题.由

字母表示数，运用类比思想，类比有理数的运算化简这个式子，引出了合并同类项的方法，重点引

出合并同类项的依据是分配律，为更一般的同类项的合并提供方法指导.在此基础上类比式子

100/+252,的化简，讨论更一般的同类项（例如多项式中的项的次数高于1,字母不只一个等）的合

并，然后分析几个式子的结构特征,抽象出同类项的特点，得出同类项的概念和合并同类项的方法.通

过例题理解和巩固同类项的概念和合并同类项的方法，为继续学习整式的加减打基础.本节课的重

点是同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想.学生在学习

中对正确判断同类项，准确合并同类项会有困难.要使学生会辨别同类项，必须准确地掌握判断同

类项的两条标准（字母和字母指数）.要准确合并同类项，必须理解整式中的字母表示数，整式的运

算与数的运算具有一致性，因此依据分配律可以把多项式中同类项合并成一项.教学中充分运用类

比的思想方法，探究合并同类项的法则，理解合并同类项的依据是分配律，理解数的运算性质和运

算律在式的运算中仍然成立，体会“数式通性”.

二、教学目标和目标解析

1.目标

（1）理解同类项的概念.

（2）掌握合并同类项的方法.

（3）运用合并同类项将整式化简求值.

（4）运用合并同类项解决简单的实际问题.

（5）通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从口体会“数式通性”和类比的思想.

2.目标解析

达成目标（1）的标志：会根据“所含字母相同，相同字母的指数也相同”的标准判断同类项,

并说出判断的依据，会举例说明同类项，会在一个多项式中找到同类项.

达成目标（2）的标志：能准确合并同类项，并说出合并的方法，能通过合并同类项进行多项式

的化简.

达成目标（3）的标志：学生能利用合并同类项法则先将多项式化简，再将字母的值代入计算.

达成目标（4）的标志：学生能用字母表示数，能用整式表示实际问题中的数量关系，能根据题

意准确列式，最后利用合并同类项化简求值.让学生充分感受所学知识与实际的联系，体会由实际

问题抽象出数学问题的过程，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力.

目标（5）是“内容所蕴涵的思想方法”，学生需要体会的是在化简含有字母的式子时，由于整

式中的字母表示数，字母可以像数一样参与运算，算式与含有字母的式子有相同的结构，可以对

比数的运算，运用分配律合并同类项，体会“数式通性”和类比的数学思想.

三、教学问题诊断分析

在前面的学习中，学生已经掌握有理数的运算，了解字母表示数的意义，这些知识对本课的学

习有着铺垫作用.七年级学生的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，学生从熟悉

的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要•个过程.在进行整式的加减运算时，对于如何判

断同类项，为什么可以把同类项进行合并，如何合并同类项，学生理解和运用起来还是有困难的.还

需要教师引导学生进行“数”与“式”的类比，正确分析含有字母的式子的结构，帮助学生理解由

于字母表示数，字母可以像数一样参与运算，因此可以运用分配律合并同类项.教学中要多展示

找同类项及合并同类项的过程，积累感性经验，丰富学习体验，逐步达到对“式”的运算的理解.

本课的教学难点：正确判断同类项，准确合并同类项.

四、教学过程设计

1.创设情境，引入课题

思考：有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减运算呢？怎样化简呢？

问题1青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h,在非冻土地段的

行驶速度是120km/h,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过

冻土地段需要，h,你能用含/的式子表示这段铁路的全长吗？

师生活动：学生尝试解答.如果学生得至iJ100r+120/x2"=100f+252r,教师可以追问：这个式

子是否能够化简？如果能，怎样进行化简？

此环节教师应关注：(I)学生能否正确列式；(2)学生能否想到依据分配律化简100/+252/,

并说明其中的道理；(3)学生能否体会在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题.

教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算

是实际的需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的.

设计意图：引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要.理解化简

100/+252］的方法是运用分配律，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迂移.

2.类比探究，学习新知

问题2类比数的运算，我们应如何化简式子100/+252/?

(1)运用运算律计算：

1(30x2+252x2=；

100x(-2)+252x(-2)=.

师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得

100x2+252x2IOOx(-2)+252x(-2)

=(100+252)x2=(100+252)x(-2)

=352x2=352x(-2)

=704；=-704.

教师追问：式子100/+252,与问题2中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子

100/+252］的方法的？

问题2：(2)根据(1］中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

100/+252/=

（2）上述多项式的运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？

师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言.教师巡视，指导学生归纳和

表达.在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳各多项式的项的共同特点：（1）每个式子的两项含

有相同的字母；（2）相同字母的指数也相同.上述运算的共同特点：（I）根据分配律把多项式各项

的系数相加；（2）字母连同它的指数保持不变.

归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.

巩固练习：判断下列各组中两式是不是同类项？

（1）0.5炉），和0.2肛2；（2）々/凯•和4M；（3）一5病〃3和.

师生活动：同学们讨论，交流答案，得出结论.

教师追问：现在同学们能够得到本节课开始思考的答案了吗？多项式中的同类项能够进行合并.

师生活动：教师给出合并同类项的概念，并请学生通过下面练习体会合并同类项的过程，总结

出利用合并同类项化简多项式的一般步骤.

练习：找出多项式4/+2、+7+3%-8/-2中的同类项并进行合并.

师生活动：学生尝试口述解题，教师适时追问，教师示范解答过程.

解：4/+2口+7+3，-8r-2

=4.r2-8.r2+2x+3x+7-2（交换律）

=（4x2-8x2）+（2x+3A）+（7-2）（结合律）

=（4-8）X2+（2+3）X+（7-2）（分配律）

=-4x2+5x+5.（按字母x降导排列）

师生活动：教师引导学生归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多

项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降事（或升鼎）排列.

此环节教师应强调：（：）运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；（2）

不要漏项；（3）运算结果通常按某一个字母的指数由大到小（降基）或者由小到大（升累）的顺序

排列.

设计意图：在观察、匕较中发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合

并同类项的概念及合并同类项的法则，培养观察、分析和抽象概括能力.

问题5合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母以

及字母的指数有什么联系？

师生活动：通过观察、分析由学生总结归纳，教师帮助学生得到正确结论：合并同类项后，所

得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.

此环节教师应关注：学生能否理解合并同类项的要点，一是“字母连同它的指数不变”，既包含

字母不变，也包含字母的指数不变，二是“系数相加”.

设计意图：类比数的运算，利用交换律、结合律、分配律将多项式中的同类项进行合并，归纳

运算步骤和注意的问题，进一步体会“数式通性”，发展类比的教学思想.

3.学以致用，应用新知

例1合并下列各式的同类项：

(1)xy2:

(2)-3x2y+2x~>,+2-Ixy1；

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(3)4/+3b+lab-4a-破.

例2(1)求多项式2.户一51十/+4%-3/一2的值，其中x=」；

2

(2)求多项式+-3〃+。/的值，其中a=」，b=2,c=-3.

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师生活动：学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导.

设计意图：加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力，进一步理解

求代数式的值.

例3(1)水库水位第一天连续下降了oh,每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah,每

小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何？

(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午卖由3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进

货后这个商店有大米多少千克？

师生活动：学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导.

设计意图：在理解具有相反意义的量的基础上结合本节内容，让学生进一步体会数学来源于生

活服务于生活，数学的学习和研究离不开实际.

4.基础训练，巩固新知

练习1判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“J”，错误的打“x”.

(1)2a与/是同类项；()

(2)2,仍与-5必是同类项；()

(3)3孙2与;丁工是同类项；()

（4）5.2〃与—2/历是同类项；（）

（5）2^与3z是同类项.（）

设计意图：进一步巩固同类项的概念.

练习2填空：

（1）若单项式2/V与单项式-3W）产是同类项，则加=

（2）—a—a—2（.i=;

（3）-xy-5.q+6yx=；

（4）0.8加-crb+02由2=.

练习3下列各组式子中，是同类项的是（）.

(A)-2,和/(B)2a2:和3加

(C)Scrbc^-lrac(D)和

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练习4计算：

(1)2x-10.3x；(2)3x-x-5x：

(3)-b+O6b—2.6b；(4)m-n2+m-nr;

(5)—7〃见+nui+5/72/2;(6)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7.

练习5先化简，再求值：?-3a2b,其中a=—,b=-.

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设计意图：进一步巩固同类项的概念和合并同类项的法则，体会先化简再求值的优点.

5.小结归纳，自我完善

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题:

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）你能举例说明同类项的概念吗？

（3）举例说明合并同类项的方法.

（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——同类项的概念，合

并同类项的概念和法则，感受“数式通性”和类比的数学思想.

6.布置作业：

教科书第65页练习第1题~