七年级数学上册直线、射线、线段单元测试

七年级数学上册直线、射线、线段单元测试

（含答案解析）

学校:姓名：班级：考号：

一、填空题

1.如图，已知C8=4,DB=7,。是4c的中点，那么AC=.

■.」」

ADCB

2.已知线段A8=6,延长人B到C,使8C=448,若点。为AC的中点，则8。的长为.

3.如图，点。、A、E在直线机上，AB=AC,8£>_L〃?于点。，CE_L，〃于点E,且若BD=3,CE=5,

4.将线段AB移到线段C。，使端点A与C重合，线段4A与CO叠合，如果点B落在C。的延长线上，那么

ABCD.（填“>”、"v”或“=

5.如图，线段AO=16cm,线段8。=65,£/分别是线段相、。。的中点，则线段Eb的长为.

AEBCFD

6.数轴上点A,8,M表示的数分别是2小3a,6,点M为线段A8的中点，则点8表示的数为

二、单选题

7.如图，AB=18,点C为何的中点，点。在线段AC上，且4Z）:CB=1:3,则线段的长是（）

ADCB

A.13B.14C.15D.16

8.已知线段A8=12cm,点C为直线/W上一点，且AC=4cm,点。为线段4C的中点，则线段4。的长

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为)

A.8cmB.6cmC.4cm或8cmD.6cm或8cm

9.下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短''来解释的是()

A.用两个钉子可以把木条钉在墙上

B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上

C.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上

D.为了缩短航程把弯曲的河道改直

10.点C、D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD>AD,则下列结论正确的是().

A.CD<AD-BDB.AB>2BDC.BD>ADD.BC>AD

11.如图，数轴上的三个点A、8、C表示的数分别是a、b、c,且|4=网，AB=BC,则下列结论中①必<0；

②〃=-/)：③a+c>0；④3a+c=0中，正确的有()个.

AOBc

A.I个B.2个C.3个D.4个

12.方程x+2=3的解是()

A.x=—1B.x=1C.x=2D.x=3

三、解答题

13.如图，△ABC中，。为8C的中点,

(1)在图中作出CM_LAQ,BN工AD,垂足分别为M、N；

(2)求证：DM=DN；

(3)求4。=3,求AM+AN的值.

14.(1)己知：如图1,点C在线段上，线段4C=15,BC=5,点M、N分别是4C、的中点，求

MN的长度；

(2)已知：如图2,点C在线段A8上，点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB=a,求MN的长度；

(3)已知：如图3,点C在直线A3上，线段AC=15,BC=5,尽M、N分别是AC、AC的中点，求MN的

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长度.

AMCNBAMCNBAMC-

图1图2图3

15.如图，P是线段4B上一点，48=18cm,C,。两动点分别从点P,8同时出发沿射线射向左运动，到

达点A处即停止运动.

1------------•-------1—-I

ACPDB

(1)若点C。的速度分别是Icm/s,2cm/s.

①当动点C,。运动了2s,且点。仍在线段尸8上时，AC+PD=cm；

②若点C到达AP中点时，点。也刚好到达8尸的中点，则AP：P8=：

(2)若动点C,。的速度分别是lcm/s,3cm/s,点C,。在运动时，总有PO=3AC,求4P的长度.

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:.AE=BD=3,AD=CE=5,

：.DE=AD+AE=S.

故答案为：8.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握利用HL判定直角三角形的全等是解题

的关键.

4.＞

【分析】根据两个线段比大小的知识点计算即可；

【详解】由题意可得，点A与C重合，点“落在C。的延长线上，则姐＞勿；

故答案是：＞.

【点睛】本题主要考查了线段的大小比较，准确计算是解题的关键.

5.11cm

【分析】根据题章、结合图形求出A8+CO的长，根据线段中点的性.质求出讲一

步可求出EF.

【详解】解：VAD=16cm,BC=6an,

：,A4+CO=16-6=10cm,

•1点E、/分别是线段AB、CO的中点

EB+CF=AE+DF=^（AB+CD）=5cm,

：.EF=BE+BC+CF=5+6=1Icm

故答案为：11cm

【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结

合思想是解题的关键.

636

【分析】根据数轴上有理数的表示及一元一次方程的解法、线段中点的意义可进行求解.

【详解】解：因为点何为线段A3的中点；

所以可得：然网=6；

5a=⑵

12

a~~5；

3f7

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所以8点所代表的数为5・

故答案为彳.

【点睛】本题主要考查数地上有理数的表示及一7匕一次方程的解法、线段中点的意义，熟练

掌握数轴上有理数的表示及一元一次方程的解法、线段中点的意义是解题的关键.

7.C

【分析】根据线段中点的定义可得BC=^AB,再求出AD,然后根据DB=AB-AD代入数据

计算即可得解.

【详解】解：・・・AB=18,点C为AB的中点，

・・・BO；AB=；xl8=9,

VAD：CB=1：3,

/.AD=-x9=3,

3

ADB=AB-AD=18-3=15.

故选：C.

【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想.

8.C

【分析】分两种情况考虑：点。在线段44上，点C以线段84的延长线上；利用中点的意

义及线段的和差关系即可求得线段4。的长.

【详解】①当点C在线段上时，如图

ACDB

则BC=AB-AC=\2-4=S(cm)

•・•点。为线段8C的中点

CD--BC-4cm

2

：.AD=AC+CD=4+4=S(cm)

②点C以线段船的延长线上时，如图

♦♦♦•

CAOB

贝ijBC=AB+AC=12+4=16(cm)

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•・•点。为线段6c的中点

CD=—BC-8cm

2

.,./\D=CD-AC=8-4=4(cm)

综上所述，八£)的长为4cm或8cm

故选：C

【点睛】本题考查了中点的含义、线段的和差运算，注意分类讨论.

9.D

【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不

符合题意；

仄植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一

条直线，故本选项不符合题意；

C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故

本选项不符合题意；

。、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了直线和线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键.

10.D

［分析］根据点C是线段AD的中点，可得AD=2AC=2CD,再根据2BD>AD,可得BD>AC=

CD,

再根据线段的和差，逐一进行判即可.

【详解】•・•点C是线段AD的中点，

AAD=2AC=2CD,

V2BD>AD,

.\BD>AC=CD,

A.CD=AD-AC>AD-BD,该选项错误；

B.由A得AD—BD<CD,则AD<BD+CD=BC,则AB=AD+BD<BC+BD<2BD,该选

项错误；

C.由B得AB<2BD,则BD+AD<2BD,则AD<BD,该选项错误；

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D.由A得AD-BD<CD,则AD<BD+CD=BC,该选项正确

故选D.

【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关

键.

11.D

【分析】根据图示，可得结合已知条件同=网，AB=BC,据此逐项判定即

可.

【详解】解：由题意可知，a<0<b<c,

:・ab<0,故①正确；

・・,同=%

:.a=-b,故②正确；

AB=BC=2b,

c=b+2b=3b,

:・a+c=-b+3b=2b>b,故③正确；

*.*a=-b,

/.3a+c=-3h+3b=O,故④正确；

，正确的有4个；

故选：D

【点睛】考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.

12.B

【分析1根据解一元一次方程的方法，求出方程/2=3的解即可.

【详解】解：•・•x+2=3,

/.x=3-2,

/..r=l.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤:

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

13.(1)见解析

(2)见解析

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(3)6

【分析1(I)根据条件结合作垂线的方法作出图形，即可得：

(2)由题意得8。=。。，根据CM_L4。，得NBNO=/CMQ=90。，用AAS证明

△BND^ACMD即可得；

(3)根据全等三角形的性质得DM=DN,利用线段的和与差得AM+AN=AQ+QM+A。-NO

和DM=DN,即可得.

(2)解：.・•。为的中点，，班)=8,・.・CM_LA。,BN工AD,：.NBND=NCMD=9()。,

NBND=/CMD

在ABNO和△CMO中，\^BDN=Z.CDM:.丛BND出、CMD(AAS),:.DN=DM.

BD=DM

,

(3)解：°：△BND@4CMD,:・DM=DN,：AM=AEH-DMrAN=AD-ND,：,AM+AN=

AD+DM+AD-ND,*：DM=DN,：.AM+AN=2AD=6.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形判定与性质.

14.(I)10；(2)-a；(3)7.5

2

【分析】(1)根据线段中点的定义可得MC=7.5,NC=25,进而可得MN的长；

(2)根据线段中点的定义可得MC和NC,进而可得MN的长；

<3)根据线段中点的定义可得MC=7.5,NC=2.5,逆而可得MN的长.

【详解】(1)•・•点M、N分别是AC、8c的中点，

，MC=44C=L15=7.5,NC=-BC=-x5=2.5=2.5,

2222

・・・MN=MC+NC=7.5+2.5=10；

(2)•・•点M、N分别是AC,BC中点，

工MC=、AC,NC二BC,

22

：,MN=MC+NC=gAC+gcB=；(AC+CB)=；〃：

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(3)如图3,

AMBNC1

•・•点M、N分别是AC,5c中点，

AMC=yAC=7.5,NC=；BC=25,

:・MN=MC-NC=-AC--CB=7.5-2.5=5.

22

【点睛】本题考查了线段的中点，求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，解

此题的关键是分别求出MC、NC的长度.

15.(I)①