七年级数学下册平行线的判定【九大题型】（举一反三）（人教版）

专题5.1平行线的判定【九大题型】

【人教版】

【题型1对顶角的识别及其性质】................................................................1

【题型2平行、垂直】..........................................................................5

【题型3平行公理及其推论】....................................................................7

【题型4同位角相等,两直线平行】.............................................................10

【题型5内错角相等，两直线平行】.............................................................12

【题型6同旁内角互补，两直线平行】..........................................................14

【题型7平行线的判定方法的综合运用】........................................................17

【题型8角平分线与平行线的判定综合运用】....................................................20

【题型9平行线判定的实际应用】...............................................................24

?»¥一八三

【题型1对顶角的识别及其性质】

【例1】（2022•内蒙古呼伦贝尔•七年级期中）下列各图中，团1与团2是对顶角的是（）

【答案】C

【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可.

【详解】解：A、团1与吸的顶点不相同，故不是对顶角,此选项不符合题意；

B、皿与（32的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此龙项不符合题意；

C、团1与团2是对顶角，故此选项符合题意；

D、配与回2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角

的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是熟练掌握定义,

正确判断.

【变式1-1](2022・广东•揭西县阳夏华侨中学七年级期末)已知：如图，直线A3、CD相

交于点。，。石平分园4OC,^EOC=^COB.

⑴图中的对顶角有对，它们是.

⑵图中互补的角有对，它们是.

⑶求回EOO的度数.

【答案】⑴两；财OC和®BOD,(38OC和IMOD

(2)八；0Aoe和团BOC,EL40C和财。。，WOD和M。。，08。。和团8OC,财0£和(38OE,0EOC

和团七。。121EOC和0£：(川，mAOE^EOD

(3)140°

【分析】(1)根据对顶角的定义，判断即可；

(2)根据补角的定义进行判断即可；

(3)根据OE平分(MOC,得出I3EOC=[MOE,设(38OC=x,则3EOC=MOf=N列出关

于x的方程，解方程即可得出面BOC的度数，再求出团D0E的度数，即可得出结果.

(1)

解：图中的对顶角有：(M0C和回80。，团BOC和财OO.

故答案为：两：0AOC和BBO。，(38OC和财0。.

(2)

图中互补的角有：0Aoe和团8OC,0AOC和财0。，团80力和财OD,(3B0D和B8OC,M0E

和团BOE,^EOC^EOD,

团0£平分M0C,

^AOE=^COE,

雕L4OE+0BOE=18O°,

酿COE+团8OE=180°,

团G1E0C和回E0/3互补，

00COE+0EOD=18O°,

(3M0E+团EOO=180°,

回3AOK和OEOO互补.

故答案为：A;财。。和MOC,MOC和囿4。。，团8。。和囱4。。，团8OQ和团BOC,0AOE和

WOE,^EOCf^EOD,仅EOC和回EO8,0AoE*口团E。。.

(3)

WE平分(MOC,

^EOC=^AOE,

设团5OC=x,则团EOC=0AOE=4,由平角定义得，

5

22

与+与+/=180°,

55

解得：x=100°

(3(3EOC=0AOE=；(180°-100°)=40°,

2

^DOE=100°+40°=140°,

答：(3EO。的度数为140。.

【点睛】本题主要考查了对顶角的定义、补角的定义、角平分线的定义，熟练掌握相关定义,

根据题意求出m8OC的度数，是解题的关键.

【变式1-2](2021・山东・济南市钢城区实验学校期末)如图，直线48,。。相交于点。,。立10

OF平分心力。。，若44。。=50。.求乙£。尸的度数.

【答案】65。

【分析】根据角平分线的定义可得团产。。=财0尸=加0425。，根据垂线的性质可得

回fOO=90°,再进行解答即可.

【详解】解：回。尸平分财。。，0A00=50%

(3M0D=M0F4Mo£>=25.,

团0硼C。，

^EOD=90°,

^EOF=^EOD-^FOD=90°-2SQ=65°.

【点睛】本题主要考查了垂线的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关的性质是解答本题的

关键.

【变式1-3](2022•辽宁•鞍山市第二中学七年级阶段练习)直线力氏。。相交于点。，0E平

分工BOD,。/平分4COE.

乙COE=180°-乙DOE=180°--x°,

2

•••OF平分“OE,

:.乙EOF=ZCOF=1（180°-1xo）°,

•••Z-BOF+乙BOE=乙EOF,乙BOF=36°

36°+!x0=1（180°-1x0）0,

•••x=72°.

【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线的定义，解题关键是观察图形分清楚哪两个

角相等，哪些角相加得180度.

【题型2平行、垂直】

【例2】（2022•福建・厦门双十中学海沧附属学校七年级期末）如图，点4在直线。上，点

B,C在直线/2上，人队/2,人。3。，AB=4,BC=3,则下列说法正确的是（）

A.点人到直线，2的距离等于4

B.点C到直线//的距离等于4

C.点。到A8的距离等于4

D.点8到人C的距离等于3

【答案】A

【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即可得到答

案.

【详解】解：点八到直线/2的距离为八8的长，等于4,故A正确；

点C到直线。的距离为AC的长，大于4,故B错误；

点C到48的距离为8c的长，等于3,故C错误；

同理，点8到AC的距离乜不是3,故D错误，

故选：A

【点睛】本题考查点到直线的距离，掌握定义是解题的关键.

【变式2-1］（2022•广西钦州市第四中学七年级阶段练习）下列说法正确的是（

A.在同一平面内，a,b,c是直线,且all瓦可|c,则allc

B.在同一平面内，a,b,c是直线，且a1b,b1c,则aJ.c

C.在同一平面内，a,匕，c是直线，且a||b,b_Lc,则a||c

D.在同一平面内，a,b,c是直线，且,a||b,b||c则a1c

【答案】A

【分析】根据平行线的性质分析判断即可.

【详解】A.在同一平面内，a,b,C是直线，且Qllb/llc,则Qllc,故选项正确，符合题意.

B.在同一平面内，a,b,c是直线，且a1b,b1c,则。〃c,故选项错误，不符合题意.

C.在同一平面内，a,b,c是直线，且a||b,blc,则a_Lc,故选项错误，不符合题意.

D.在同一平面内，a,b,c是直线，且，。怙,加匕则0%,故选项错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键.

【变式2-2]（2022•吉林•公主岭市陶家中学七年级阶段练习）如图，因为4812,BC11,

8为垂足，所以A8和8C重合，其理由是（）

A

C

----------------------7

B

A.两点确定一条直线

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.垂直同■条直线的两条直线平行

D.垂线段最短

【答案】B

【分析】利用“平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，逐一分析，排除错误

答案即可.

【详解】解：A.点A、C可以确定一条直线，但不可以确定三点8、A、C都在直线/的垂线

上，故本选项错误；

B.直线84、8c都经过一个点&且都垂直于直线/,故本选项正确：

C.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；

D.此题没涉及到线段的长度，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短，熟练掌握和运用各定义

和性质是解决本题的关键.

【变式2-3]（2022•江苏•九年级）如图，点A、点8是直线/上两点，A8=10,点M住直

线/外，M5=6,MA=8,酎知8=90。，若点。为直线/上,一动点，连接MP,则线段M0的

最小值是一.

M

【分析】根据垂线段最短可知：当M&LAB时，M尸有最小值，利用三角形的面积可列式计

算求解的最小值.

【详解】解：当时，MP有最小值，

（M8=10,MB=6,M4=8,（MMB=90°,

M8・MP=AM・8M,

即10MP=6x8,

解得MP=4.8.

故答案为：4.8.

【点睛】本题主要考查垂线段最短，三角形的面积，找到最小时的2点位置是解题的关

【知识点平行线的判定】

1.平行公理及其推论

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

2.平行线的判定方法

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两

直线平行）.

②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（内错角相等，两

直线平行.

③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两

直线平行.）

【题型3平行公理及其推论】

【例3】（2022•江西上饶七年级期中）同一平面内的四条直线若满足。_1从blc,c_Ld,

则下列式子成立的是（）

A.a\\dB.b1dC.a1dD.b\\c

【答案】C

【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证Qllc,再结合cJ.d,可

证a1d.

【详解】解：Va1h,hLc.

0a||c,

配1d,

团a_Ld,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线及垂线的性质，解题的关键是掌握同一平面内，垂直于同一

条直线的两条直线平行.

【变式3-1］（2022•河南溪河•七年级期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线

A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【答案】B

【分析】三条直线A8、小〃位于同一平面内，且直线。与直线8都垂直于48,即可根据在

同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出a\\b.

【详解】El直线AB、a>〃位于同一平面内，且AB^b

加怙（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

故答案为B.

【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同

时垂直于一条直线是本题的关键.

【变式3・2】（2022・湖北武汉•七年级期中）下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是

钝角；③a，h,c是司一平面内的三条直线，若a//b,b//c,则a//c；@a,b,c

是同一平面内的三条直线，若"1〃，人JLc,则ale；其中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】根据平行线性质可判断①，根据两锐角的大小求和可判断②，根据平行公理推论

可判断③，根据垂直定义得出由1=132=90。，然后利用同位角相等，两直线平行的判定可判断

④.

【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故①不正确；

②两个锐角的和可以是锐角，直角，钝角，故②不正确；

③。，b,c是同一平面内的三条直线，若（以，b//c,则"c,故③正确;

④。，b,c是同一平面内的三条直线，如图

团8，b1c,

001=90°,02=90°,

001=02

加回c,故④不正确：

田真命题只有1个.

故选A.

【点睛】本题考查平行线的性质与判定，两锐角和的大G，掌握平行线的性质与判定，锐角

定义是解题关键.

【变式3-3］（2022•四川•甘孜藏族自治州教育局七年级期末）如图,ABWCD,如果N1=N2,

那么E"与AB平行吗？说说你的理由.解：因为=£2,

所以II.（）

又因为A8IICD,

所以A8II".（）

【答案】CDIIEE内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行

【分析】根据平行线的判定定理完成填空即可求解.

【详解】解：因为乙1=42,

所以CDIIEE（内错角相等，两直线平行）

又因为48IICD,

所以（平行于同一直线的两条直线平行）

【点睹】本题考查了平行线的判定，平行公理，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

【题型4同位角相等，两直线平行】

【例4】（2022•甘肃・陇南育才学校七年级期末）如图，AB1.MN,垂足为B,CDLMN,

垂足为D,△1=乙2.在下面括号中填上理由.

因为AB_LMN,CD1MN,

所以448M=ZTOM=90°.

又因为乙1=42（）,

所以乙ABM-N1=NCDM-Z2（）,

旦[J4=4M.

所以EB||F0（）

【答案】已知等量减等量，差相等同位角相等，两直线平行

【分析】根据垂线的定义，得出乙18M=ZCDM=9O。，再根据角的等量关系，得出/EBM=

乙FDM,然后再根据同位角相等，两直线平行，得出EBI尸D,最后根据解题过程的理由填写

即可.

【详解】因为481MN,CD1MN,

所以乙48M=/COM=90°.

又因为41=42（已知），

所以N4BM-N1=NCDM-N2（等量减等量，差相等），

^£EBM=^.FDM.

所以E8|尸D（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】本题考查了垂线的定义、平行线的判定，解本题的关键在熟练掌握平行线的判定定

理.

【变式4-1]（2022•湖北蹦春县向桥乡白水中学七年级阶段练习）如图，过直线外一点画

已知直线的平行线的方法叫“推平行线〃法，其依据是.

【答案】同位角相等，两直线平行

【分析】作图时保持团1=回2,根据同位角相等，两直线平行即可画出已知直线的平行线.

【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线〃法，其依据是：同位角

相等，两直线平行.

故答案为：同位角相等，两直线平行.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理，解决本题的关键是掌握平行线的

判定和性质.

【变式4-2]（2022•山东泰安•七年级期末）如图，ABIBC,Z14-Z2=90°,乙2=43.请

说明线段与。尸的位置关系？为什么？

【答案】BEWDF,见解析

【分析】由已知推出团3+幽=90°,利用K1+乙2=90°,△2=43,得到团1=04,即可得到结论

BEWDF.

【详解】解：BEWF,

胤481BC,

能L43C=90°,

003+04=90%

0Z1+Z2=90°,Z2=43,

001=04,

WEWF.

【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键.

【变式4-3]（2022•北京东城•七年级期末）如图,直线，与直线48,CD分别交于点E,F,Z1

是它的补角的3倍，乙1一乙2=90。.判断与CO的位置关系，并说明理由.

【答案】G）；理由见解析

【分析】先根据补角的定义求出41的度数，然后求出(3CFE和02的度数，最后根据平行线

的判定进行解答即可.

【详解】解：AB||CD；理由如下：

团41是它的补角的3倍，

团设N1=a,则Z.1的补角为2

4-1«=180°,

解得：a=135°,

0Z1=135°,

0ZCFF=180°-Z1=45°,

0Z1-z2=90°,

团42=Z.1-90°=45°,

0Z2=Z.CFE=45°,

^ABIICD.

【点睛】本题主要考查了补角的有关计算，平行线的判定，根据题意求出42=ZCFE=45。,

是解题的关键.

【题型5内错角相等，两直线平行】

【例5】(2022•山东•曲阜九巨龙学校七年级阶段练习)如图，点A在直线OE上，人座。

于A,团1与国C互余，。石和8。平行吗？若平行，请说明理由.

【答案】平行，理由见解析

【分析】由垂直定义可得团BAC=90。，根据平角定义得团1+团84。短。4斤180。，即可得出

01+0C^E=9O°,由团1与团。立余，根据余角的性质即可得出团。E=(3C,根据平行线的判定定

理即可得出结论.

【详解】解：平行,理由如下：

(M5EL4C,

00BAC=9O%

团团1+团8AC+团CAE=180°,

001+0CAE=9OO,

酿1与团。互余，［1P01+0C=9O%

酿CA£=(2C,

^DE\\BC.

【点睛】本题考查平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

【变式5-1]（2022•北京市房山区燕山教委八年级期中）如图，已知乙1=75°,Z2=35°,

Z.3=40°,求证：a\\b.

【答案】见解析

【分析】先根据三角形内角和性质，求得乙4二75。，再根据41=75。，即可得到N1二44,

进而判定Ql山.

【详解】证明：如下图：

v44=43+42=75°,

又•••Z1=75°,

z.1=Z.4,

:.a\\b.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及三角形内角和性质，解题时注意：内错角相等，

两直线平行.

【变式5-2]（2022•福建•莆田第二十五中学八年级阶段练习）如图，CF是外角乙4cM

的平分线，Zi4CF=40°,£4=70°,求证：ABWCF.

【答案】证明见解析

【分析】由角平分线的定义及补角的定义可求得/ACE的度数，即可得乙力=4ACE,进而可

证明结论.

【详解】证明:团乙4c8=40。,

团44cM=180。-400=140。,

（3CF•是△48C夕卜角△4CM的平分线，

^ACF=^ACM=700,

2

@Z/l=70°,

团44=4力CF=70。，

^ABWCF.

【点睛】本题主要考告角平分线的定义、二角形外角的性质和平行线的判定，证得乙A=//1CF

是解题的关键.

【变式5-3]（2022•辽宁•阜新市第十中学七年级期中）如图,4和。£：,[31=财。8,因。48=扣期。,

试说明ADWBC.

【答案】见解析

【分析】根据平行线的性质得回84。=g1,等量代换得MC8=[3BAC,根据/.。可

得（MCB=12D4C,即可得.

【详解】证明：^1AB\\DE,

00«AC=01,

001=[MCB,

^ACB^BAC,

^Z.CAB=为BAD,

2

0[MCB=0D4C,

团他IBC.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质.

【题型6同旁内角互补，两直线平行】

[例6]（2022•河北衡水•七年级阶段练习）已知：z/1=ZC=120°,^AEF="EF=60°,

求证：ABWCD.

BA

DC

【答案】见解析

【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，再根据平行于同一条直线的两条直线平行即可证

明结论.

【详解】证明：•••Z-A=/.C=120°,Z-AEF=(CEF=60°,

•••4A+LAEF=180°,乙。+乙CEF=180°,

AB||EF,CD||EF,

AAB||CD.

【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定.

【变式6・1】(2022•西藏昂仁县中学七年级期中)如图,0C4D=2O%田8=70。,AB^AC,

求证:ADWBC.

BC

【答案】见解析

【分析】根据同旁内角互补，两直线平行证明即可.

【详解】解：

00BAC=9O°,

0[3CAD=2OO,0B=7O\

a05+0/?4D=7Oo+9Oo+2Oo=18Oo,

(MDHBC.

【点睛】本题考查平行线的判定、垂直定义，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键.

【变式6-2](2022•甘肃•平凉市第七中学七年级期中)如图，Z1=30°,=60°,AB1AC.

(1)4ZZ48+2B等于多少度？

(2)八〃与区。平行吗？请说明理由.

【答案】(1)0DAB+0B=18O°

(2)AD||BCi理由见解析

【分析】(1)由已知可求得回。48:120。，从而可求得用/MB+m8=180。；

(2)根据同旁内角互补两直线平行可得力。IIBC.

(1)

解：IMAtMC,

团31BAC=90°.

又团团1=30°,

国勖人0=120°,

005=60%

阖DA8+08=180°.

（2）

解：AD||BC.理由如下：

00DAB+0B=18O°,

团ADIIBC.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行.

【变式6-3]（2022•北京市第五中学分校七年级期末）如图，已知点E在上，BD^AC,

EI^IAC,垂足分别为。，F,点M,G在A8上，GF交BD于点、H,0BMD+[MBC=180\01

=02,求证：MDIIGF.

下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据.

证明：0BZM4C,

^BDC=90°,0EFC=90°（@）.

^BDC=^EFC（等最代换）.

团BDIIEF（同位角相等，两直线平行）.

002=0CBD（②）.

团回1=团2（已知）.

001=0CBD（等量代换）.

团③—（内错角相等，两直线平行）.

团团8MQ+囱A8C=180°（已知），

^MD\\BC（④）.

^MDWGF（⑤）.

【答案】垂直的定义；两直线平行，同位角相等；G距BC；同旁内角互补，两直线平行;

平行于同一直线的两直线平行.

【分析】根据垂直定义得出138Z）C=[3EFC,根据平行线的判定推出8D0EF,根据平行线的

性质得出回C8O=132,求配回。8。=团1,根据平行线的判定得出GR3BC,GR3M。即可.

【详解】证明：OBOtMC,

雕1BQC=9O。，团EFC=90。（垂直的定义）.

图3BDC=I3EFC（等量代换）.

团以鬼£尸（同位角相等，两直线平行）.

跑2FCBD（两直线平行，同位角相等）.

001=02（已知）.

幽1=ECBD（等量代换）.

ElG/n3BC（内错角相等，两直线平行）.

^BMD+^ABC=13Q°（已知），

回MQ08C（同旁内角互补，两直线平行）.

团MD0G/（平行于同一直线的两直线平行）.

故答案为：垂直的定义；两直线平行，同位角相等；GE8C；同旁内角互补，两直线平行;

平行于同一直线的两直线平行.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

【题型7平行线的判定方法的综合运用】

[例7]（2022•广西贺州•七年级期末）如图,有下列条件:①41=42；②/3+匕4=180°；

③Z.5+乙6=180。；④/2=乙3.其中，能判断直线。怙的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.依

据平行线的判定方法即可得出结论.

【详解】解：①由自1=团2,可得。怙;

②由回3+回4=180°,可得川仍；

③由团5+团6=180°,03+06=180°,可得跖=用3,即可得到。||〃；

④由132=123,不能得到。|山：

故能判断直线。怙的有3个，

故选：B.

【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键.

【变式7-1］（2022•浙江台州•七年级期末）在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，

如图，已经知道42是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不熊判断两条直轨是否平行（）

枕木

A.Z.1B.43C.Z.4D.Z.5

【答案】A

【分析】因为团2是直角，只要找出与吃互为同位角、内错角、同旁内角的其他角，根据

平行线的判定定理判定即可得到正确答案.

【详解】因为团2是直角，回4和团2是同位角，如果度量出44=90°,

根据“同位角相等，两直线平行"，就可以判断两条直轨平行，

团5•和团2是内错角，如果度量出45=90°,

根据“内错角相等，两直线平行〃，就可以判断两条直轨平行，

团3和团2是同旁内角，如果度量出乙3二90°,

根据“同旁内角互补，两直线平行〃，就可以判断两条直轨平行，

所以答案为：A.

【点睛】本题考查两直线平行的判定定理，解决本题的关健是熟练的掌握平行线的判定定理.

【变式7・2】（2022•山西临汾•七年级期末）在下列图形中，已知乙1=42,一定能推导出％II12

的是（）

【答案】D

【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等和平行线的判定定理即可求解.

【详解】解：A.如图,

2

Vzl=z2,zl+Z3=180°,

z2+z3=180°,

•••不能推导出，iII%，不符合题意;

:.Z2+Z3=180°,

二不能推导出。II%，不符合题意;

C.如图，

•••+43=180°,

二不能推导出。IIG，不符合题意;

D.如图，

•••z.2=z.3»

二一定能推导出。II%，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两

直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识点.

【变式7-3］（2022•山东日照•七年级期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定。EIIBC的

是（）

A.41=42B.43=44C.45=LCD.乙B+乙BDE=180°

【答案】B

【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可.

【详解】因为乙1=乙2,

所以DEIIBC,

故A不符合题意；

因为乙3=Z.4,

不能判断DEII8C,

故B符合题意；

因为45=4C,

所以。国由C,

故C不符合题意；

因为々8+iBDE=180°,

所以。EII8C,

故D不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

【题型8角平分线与平行线的判定综合运用】

【例8・2022•吉林・大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）如图，在四边形人RCD中，/4DC+

乙ABC=180°,Z.ADF+Z.AFD=90°,点E、尸分别在QC、A8上，且BE、OF分别平分0ABC、

国ADC,判断8氏。尸是否平行，并说明理由.

【答案】平行，理由见解析

【分析】先根据角平分线的定义可得，力BE==；，AOC,从而可得2/WF•十

Z.ABE=90°,再结合4/1。/+/力/。=90。可得乙48£=44?。，然后根据平行线的判定即

可得.

【详解】解:BE||OF,理由如下：

•••BE,。尸分别平分44BC,24DC,

•••/-ABE=^ABC,/-ADF=^Z-ADC,

•••乙ADC+LABC=180°,

ALADF+Z.ABE=^(z.ADC+/.ABC)=90°,

又•••Z.ADF+^AFD=90°,

:.Z.ABE=Z.AFD,

•••BEIIDF.

【点睛】本题考查了角平分线、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键.

【变式8-1](2022•江苏•扬州市祁江区实验学校七年级期末)将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点E在上，且CE平分MC。，121=(32.求证：AB\\CD.

证明：回CE平分财CQ(已知)，

002=0().

(301=02(已知),

001=0().

团48118().

【答案】ECD；角平分线的性质；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的判定依据角平分线的性质即可解诀问题.

【详解】证明：I3CE平分GACD,

002=0ECD（角平分线的性质），

001=02.（已知），

001=0ECD（等量代换），

0AB0CD（内错角相等两直线平行）.

故答案为：ECD：角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行.

【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定和角平分线的性质，解题的关键是根据平行线的

判定解答.

【变式8-2］（2022•辽宁沈阳•七年级期末）按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补

充完整

如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F,且配=02.EL48尸的角平分线BE交直线

OG于点£,团8”G的角平分线r。交直线AC于点C

求证：BE||CF.

证明；001=02（已知）

a4BF=0i（对顶角相等）

0BFG=02（,）

能1A3”=（等量代换）

团BE平分财8尸（已知）

^EBF=：（）

2-------------------------------------

（3FC平分（3B/G（已知）

回"FB=；（）

2-------------------------------------

______

团BEIICF（）

【答案】对顶角相等；WFG-,（MBF；角平:分线的定义；明尸G；角平分线的定义；⑦CFB；

内错角相等，两直线平行；

【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定，角平分线的性质，结合上下文填空即可.

【详解】证明：0（31=02:已知）

0ABF=01（对顶角相等）

0BFG=02（对顶舛相等）

BBL4/?F=[aBFG（等量代换）

团BE平分团4BF（已知）

回乙EBF=5ABF（角平分线的定义）

回尸。平分OB/G（已知）

0Z.CFZ?=.BFG（角平分线的定义）

团团回CFB,

团BEIICF（内错角相等，两直线平行）,

故答案为：对顶角相等；0BFG；M8F；角平分线的定义；0SFG；角平分线的定义；0CFB；

内错角相等，两直线平行.

【点睛】本题考查对•顶角的定义及性质，平行线的判定，角平分线的性质，能够熟练掌握平

行线的判定是解决本题的关键.

【变式8-3]（2022•内蒙古•扎费特旗夸德尔第三中学七年级期末）如图，点G在CD上，已

知4BAG+乙4Go=180°,EA平分乙BAG,FG平分乙力GC.请说明4E||GF的理由.

解：因为4871G4-乙4G。=180,已知），

Z-AGC+Z-AGD=180°（）,

所以4BAG=N4GC（）.

因为£4平分乙84G,

目?以=^z.BAG（i.

因为FG平分4/I”,

所以42=g,

得41=42（等量代换），

所以（）.

【答案】平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；SAGC；AE||GF：内错角相等,

两直线平行

【分析】由题意可求得/BAG=AAGC,再由角平分线的定义得41=^BAG,z2=^AGC,

从而得=Z2,即可判定力EIIGF.

【详解】解：•.•4846+2/16。=180。（已知），

/AGC+上力G。=180°（平角的定义），

/.BAG=Z.AGC（同角的补角相等）.

EA平分NB力G,

•.Z.1=^BAG（角平分线的定义）.

•••FG平分匕AGC,

・/2="4GC,

Azl=z2（等量代换），

・•・AE||GF（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；乙4GC；AEIIGF；内错免相

等，两直线平行.

【点睛】本题主要考杳角平分线的定义，补角的性质和平行线的判定，解答的关键是熟练掌

握平行线的判定定理并灵活运用.

【题型9平行线判定的实际应用】

【例9】（2022•全国•七年级课时练习）如图，若将木条。绕点O旋转后使其与木条人平行,

则旋转的最小角度为（）

A.65°