七年级数学下册511 分式的加减（基础篇）（专项练习）-（浙教版）

专题5.11分式的加减（基础篇）（专项练习）

一、单选题

知识点一、最简公分母

2

1.在计算---------------7+----------通分时，分母确定为（)

1+2A+A-2A+2

A.1+2,x+.V*B.2。+1)2C.2x+2\D.x+\

2-分式券5b

的最简公分母是（）

4^'2^

A.4()a2b2c2B.2()ahcC.20屋用D.4()abc

知识点二、通分

m+2替换分式篇中的〃后,

3.用经过化简结果是（)

m-2

2m

A.B.2mC.D

m~2-i

分式M的分母经过通分后变成

4.(a+b)那么分子应变为（）

A.6a(a-b)2(a+b)B.2(a-b)

C.6〃(a-b)D.6a(a-b)

知识点三、同分母分式相加减

2x-\x

5.计算---------4-——胪勺结果为（)

x-1

A.1B.-1C.D..1+1

2

6.化简_L+，_的结果是（)

a-bb-a

a+ba-b

A.a-bB.a+bC.D.

a-ba+b

知识点四、异分母分式相加减

7.化简+---的结果为（)

1-x

A.x+1B.x-\C.-xD.X

1

8.计算了-6I的结果是（)

2.x—11

A.B.—C.D.1

-x-I2x-4x+4

知识点五、整式与分式相加减

9.若4+（）—则“（

)”中的式子是（)

m1

A.c.D.

〃？+1/n+1m+\m+\

10.下列式子运算结果为x+1的是（)

1-1xx2+2x+\x+\x

A.B.1--c.D.-------------:-------------

Xx+1xx+lXx-\

知识点六、已知分式的恒等式，确定分子或分母

11.已知=则的值是（)

xX4+2A-2+I

A，\

B.-C.D.

456

12.已知x+±=3,那么分式.”二的值为)

xX4-2X2+1

A122

A-9B-7C.D.

53

知识点七、分式加减混合运算

4a+2

13.计算——+----的结果为（)

a-22-a

a+2a+2

A.1B.-1C.D.

a-22-a

14.化简」一-x+2的结果是（)

x+2

2X2+4B•38xX3-2X2-SX-2

A.C.D.

x+2X2-4

知识点八、分式加减实际应用

15.已知/〃＞〃＞（）,在』■的分子分母同时加2,得分式"十二，此分式的值在原分式的值上

mm+2

有所（)

A.增大B.不变C.减小D.无法比较

16.某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米,

则完成任务提前了（）

(型一且)天(二20、一子人天

A.B.+—)天C.D-

xx+0.1x+0.1x

知识点九、分式加减乘除混合运算

17.化简＞+S+4+二的结果是（）

x+2x-2

A.三B.&

C.D.x-3

x

18.化简的结果是（）

Cl-],

A.67+1B.a-\C.—D.-

aa-\

知识点十、分式的化简求值

=0,那么代数式匕的值是（）

19.如果病-22

m1-in

A.-2B.-1C.2D.3

(a1、4—1

20.当々=2021时，•/[\2的值是（）

+1a+\>（。+1）

A.2022B.2022.5C.2021D.2021.5

二、填空题

知识点一、最简公分母

X1

21.当x____时，分式方程一、+一=二1中各分式的最简公分母的值等于零.

x-\x-2

22.分式品■与算及的最简公分母是-

知识点二、通分

a-\5

23.与通分的结果是______.

«■+2«+1\-a-

24.计算：--J-=______.

ah

知识点三、同分母分式相加减

25.计算：忙N--—=.

4+14+1

26.化简£+」一的结果是_______.

x-l\-x

知识点四、异分母分式相加减

28.计算：仁已+二-=___.

a-33-4

知识点五、整式与分式相加减

29.计算：1-±[=___.

x+\

30.计算：x+]-x+1=.

x-l

知识点六、已知分式的恒等式，确定分子或分母

AB3x-4

3L已知则"+28=----------------

-.13_6m+4mn+2n,,，+、，

32.若一+—=-3,则------------的值为

mninn-/?-

知识点七、分式加减混合运算

h

33.己知:4=2-，则a+b的值为.

。一4b—4

a.y2x-y

34.计算---+-------------

y-xx-yy-x

知识点八、分式加减实际应用

35.完成某项工作，甲单独完成需。小时，乙单独完成需要〃小时，则两人合作完成此项工

程的80%需要的时间是

36.学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书.原计划用〃天读完页的

书，如果要提前，〃天读完，那么平均每天比原计划要多读页.

知识点九、分式加减乘除混合运算

37.计算：(1+—!—)-5--—=.

m-1m'-\

mn5x+1

38・已知hk(l)(x+2)，则为-〃的值为——.

知识点十、分式的化简求值

39.如果a+b=2那么代数式三+2〃的值为一

,11,m-mn-n

40.已知五一五印'则分式的值为.

2m+3mn-2n

三、解答题

已知。：b：c=2：3：4,求一--的值.

a-3b+c

42.(1)化简：(------+-----)+-----；

m-nn-mm-n

i〃一2

(2)先化简，再求值：(1-2：।);弋，其中。=3.

a2-2a+\a-\

a-\a-2

先化简再求值:

a+1；

Inui-nm-n

化简:4-------------------

m~+nin

45.先化简，再求值：用--反二］_+丝二1,其中机满足：加-〃？-i=o.

…一।G…।1…

参考答案

【解析】

【分析】

先将分母因式分解，进而确定公分母即可.

【详解】

vl+2x+x2=(x+l)2,2x4-2=2(x+l),

91

二计算T—+-通分时，分母确定为2(X+1)2.

故选B

【点拨】本题考查了找最简公分母，先将分母因式分解是解题的关键.

2.C

【解析】

【分析】

取各分母系数的最小公倍数20,同底数累取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.

【详解】

解：・・・5、4、2的最小公倍数为20,

”的最高次幕为2,〃的最高次暴为2,c的最高次辕为2,

・•・最简公分母为20/〃/.

故选：C.

【点拨】本题考查了最简公分母.确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；

凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幕取次数最高的，得到

的因式的积就是最简公分母.

3.A

【解析】

【分析】

将〃二空|代入口进行化简即可得到答案.

【详解】

由题意得，”二‘士|

〃2—2

H-I+2八/，〃+2-/，〃+22、+2〃?一2、

•••—7=(---1)-(--+1)=(---------------)-(--+--)

〃+1m—2m—2in—2in—2m—2m—2

=--4-----2-m-=--4--•-tn---2=一2

m-2m—2m-22tntn

故选：A.

【点拨】本题主要考查了分式的化简，渗透了整体代入的数学思想，熟练掌握分式的运算法

则是解题的关键.

4.C

【解析】

【分析】

分式一型7T的分母a?一炉=(a-b)(a+b),经过通分后变成2(a-b)2(〃+。),那么

a~-b~

分母乘以了2Ca-b),根据分式的基本性质，将分子3a乘以2(〃--，计算即可得解.

【详解】

3a3“・2(d-。)ba(a-b)

解,a2-b2(a+b)(a-b)>2(a-b)2(a-b)2(a+b)

故选C.

5.A

【解析】

【分析】

根据同分母分式的运算法则进彳J•运算即“J.

【详解】

2.r-l__x

"x-\7^1

2x-l-x

x-1

x-\

=1

故选：A.

【点拨】本题主要考查了分式的加减，将「一化为三是解题的关键.

l-xX-1

6.B

【解析】

【分析】

根据同分母的分式减法法则进行化简即可得到结果.

【详解】

a2b2

a-ba-b

y-b2

a-b

_(«+b)(a-b)

a-b

=a+b,

故选：B.

【点拨】此题主要考查同分母分式的减法，熟练掌握分式加减运算法则是解答此题的关键.

7.D

【解析】

【分析】

先将异分母分式化为同分母分式，再相减，将分子分解因式，约分即可.

【详解】

［占卜X2xx2-xx(x-l)

原式=---------=-----=-------=X

A—1A-lA-IA—1

故选：D.

【点拨】本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不

变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母

分式，然后再相加减.

8.C

【解析】

【分析】

先通分，然后根据同分母分数的减法进行计算后化到最简分式即可.

【详解】

“、—2xx+4

解：原式―(x+4)(X_4)—(x+4)(x―4)

2%一工-4

(x+4)(x-4)

x-4

(x+4)(x-4)

1

x+4

故选：C.

【点拨】本题主要考查了异分母分式的减法，解题的关键是把异分母分式的减法转化为同分

母分式的减法进行计算.

9.A

【解析】

【分析】

由题意知“（）”中的式子为〃L」匕，计算求解即可.

m4-1

【详解】

解：阳_£

m+\

tn+1

m+\

故选A.

【点拨】本题考查了分式的加减.解题的关键在于正确的运算.

10.C

【解析】

【分析】

根据分式的加减乘除运算逐项判断即可.

【详解】

A、立：!.上二O+gT）.上一.7,此项不符题意

XX+1XX+1

1r-1

B.1-1=—,此项不符题意

XX

2

C、x+2x+l=U+l£=y+1此项符合题意

X+1X+1

D、立1+」_=匕1.上1=±1,此项不符题意

xx-\XXX

故选：C.

【点拨】本题考查了分式的加减乘除运算，熟记分式的运算法则是解题关键.

11.C

【解析】

【分析】

对=1进行等价变形得至ijf=4+1,再整体代入待求的代数式中计算即可.

X

【详解】

解：***x—=1,

X

x2-1=X-

x2=x+l.

X2_____x+\______x+\x+1x+\_x+1_1

,,X4+2X2+\(X2)2+2(X+1)+1(X+1)2+2X+3X2+4X+4X+1+4X+45(X+1)5

故选：C.

【点拨】本题考查了分式的化简求值，正确进行变形是解题关键.

12.C

【解析】

【分析】

由条件可知XHO,则在分式的分子和分母同时除以犬，然后对分母运用完全平方公式变形,

代入条件求解即可.

【详解】

由条件可知XHO,

X211

则E7r

将x+'=3代入上式得：

x

原式

故选：C.

【点拨】本题考杳分式求值问题，灵活结合分式的性质以及完全平方公式进行变形是解题关

键.

13.B

【解析】

【分析】

先把分母2-a变形为-Q-2),即通分，再按分式的加减运算法则计算即可.

【详解】

解：原式二士—"1=三一=号=一1:

a-2a-2a-2a-2

故选:B.

【点拨】此题考查的是分式的加减运算，化为同分母进行计算是解决此题关键.

14.B

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

解：—--x+2

x+2

x2

=-4-(X-2)

x+2

x2(x+2)(x-2)

-----------------------------

x+2x+2

x2x2-4

=,----------

x+2x+2

4

x+2'

故选：B.

【点拨】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题

型.

15.A

【解析】

【分析】

计算生一己，再根据?〃>〃>()判断结果马0的大小关系，即可得到结论.

m+2m

【详解】

m(n+2)n(tn+2)

rn(m+2)m(〃?+2)

"】(〃+2)-〃(〃?+2)

m(m+2)

2(/7i-n)

m(m+2)

Vm>n>0

m-n>0,ffi(m+2)>0

，迎a。

m(m+2)

.n+2n八

--------->0

m+2m

.〃+2、n

••----A—

in+2tn

・••分式的值在原分式的值上有所增大

故选：A

【点拨】本题考查了异分母分式的减法，关键要熟练掌握分式加减的法则，保证计算结果准

确无误，才能正确判断大小关系.

16.A

【解析】

【分析】

工程提前的天数=原计划的天数-实际用的天数，把相关数值代入即可.

【详解】

解.：原计划用的天数为二2(}，实际用的天数为二20

xx+().1

故工程提前的天数为(2勺0-20一天.

xx+0.1

故选:A.

【点拨】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键.

17.B

【解析】

【分析】

先进行变形，再把除法化为乘法，然后进行约分，进而即可求解.

【详解】

解：原式="变+丛上9_1

x+2x-2

(K+2)2x—2

-1,

x+2.v(x+2)

x-2

X

2

x

故选：B.

【点拨】本题主要考查分式的运算，运算步骤：对分子、分母进行变形，除法变成乘法，通

分；掌握分式的约分是解题的关键.

18.B

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

解：原式二U(a-r\二1r、卜西a

a-\■(a-lf

=a-\,

故选：B

【点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础

题型.

19.A

【解析】

【分析】

先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再将〃72一2/〃-2=0变形为-/〃2+2/〃=-2,代入求

值即可.

【详解】

./4//:-4in2

解：••(m-------)-----

m2-m

m2-4m+4m2

m2-rn

_(2-m)2m2

m2-m

=-nr+2in，

m2—2m-2=0,

•'«-nr+2rn=-2.

故选A.

【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分式混合运算要注意先去括号；分子、

分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算.

20.A

【解析】

【分析】

首先把分式化简，然后代入数值计算.

【详解】

解：原式二伫1.+

。+1a-\

=4+1；

当67=2021时，

a+l=2021+1=2022,

故选：A.

【点拨】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握运算步骤：先化简，再代入求值.

21.=1或2

【解析】

【分析】

先得出最简公分母，再根据最简公分母为零可得结果.

【详解】

解：•・•分式方程一三+一1=1各分式的最简公分母为(工-1)(工-2),

X—IX—£

若(x-l)(x-2)=0,

则或m2,

故答案为：=1或2.

【点拨】此题考查了解分式方程，弄清分式方程找最简公分母的方法是解本题的关键.

22.18/。2c

【解析】

【分析】

结合题意，根据分式最简公分母的性质计算，即可得到答案.

【详解】

6ab2=3ab+2b,

9a2bc=3ab*3ac,

22

，最简公分母是：3ab*2b^ac=\Sabct

故答案为：18a262c.

【点拨】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的最简公分母的性质，从而完

成求解.

23("I)?-5(〃+1)

'(a+l)2(a-l)'(a+l)2(a-l)

【解析】

【分析】

找到最简公分母，根据分式的结伴行知进行通分即可■:

【详解】

"1_-T5_-55

a2+2a+\(a+1)21-«2a2-1(。+1)(〃-1)

.•・最简公分母为

(〃-if_______-5(a+1)

•一・通分后分别为

(a+l)2(a—1)'(〃+1)2("1)

-5(〃+1)

故答案为:

(a+1)2(0—1)'(〃+1)2("1)

【点拨】本题主要考查了分式的通分，准确计算是解题的关键.

24•黑

【解析】

【分析】

将式子通分计算即可.

【详解】

11_ba_b-a

abababab

【点拨】本题考查分式通分，正确寻找分母的最小公倍数是解题关键.

25.a—1##—1+。

【解析】

【分析】

直接利用分式的加减运算法则计算即可.

【详解】

解：原式"

4+1

/1

-a+\

（£+1）（£-1）

~-

=a-l.

【点拨】本题考查了分式的加减运算法则，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键.

26.x+l##l+x

【解析】

【分析】

原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.

【详解】

_£1

x-1

*+1)(1)

x-1

=无+1.

故答案为：X+1

【点拨】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

crX+4

27.

x-4

【解析】

【分析】

根据分式的加法和除法可以解答本题.

【详解】

x12x+16

%;+，，/

x+4x-16

x(x-4)12x+16

(x+4)(x-4)+(x+4)(x-4)

厂+8x+16

(x+4)(x-4)

_G+4)2

(X+4)(A-4)

x+4

故答案为：安.

x-4

【点拨】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

Zo.-------

a-3

【解析】

【分析】

根据分式加减法的法则计算，即可得出结果.

【详解】

解：上史十--

a-33-a

_a*2+2_2

a-3a-3

a2+2-2

a-3

a~

—，

a-3

故答案为：工.

a-3

【点拨】本题考查分式的加减法，是基础考点，掌握相关知以是解题关键.

22

29.——##——

x+l1+x

【解析】

【分析】

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果.

【详解】

Hl、X+IX-1

解hTJ.：原式=-----------

X+lX+1

_x+1-x+l

X+1

2

~7+\'

故答案为：工2.

x+\

【点拨】本题考查了整式与分式的加减运算，如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把

整式的分母看成1,先通分，再进行加减运算.

【解析】

【分析】

先通分，再根据同分母的分式加减法则计算.

【详解】

解：原式二^Z1—^111=三=3・

x-\x-1x-\1-x

故答案为：7^-.

【点拨】本题考查了分式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握分式的加减运算法则是解题

关键.

31.7

【解析】

【分析】

根据题意可进行通分，即

AB=4(X-2)+心-1)二(A+B)x-(24+B)=31

然后问题可求解.

x-1x-2(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)|x-l)(x-2)

【详解】

AB3x-4

解：V+-(x-l)(x-2)*

AB_A(x-2)+8(x-l)(A+8)x-(2A+叽3x-4

x^i+x^2-~(x-l)(x-2)—-—(.r-l)(^-2)~~(x-l)(x-2)

A+B=3®

12A+4=4②

①+②得：3A+28=7；

故答案为：7.

【点拨】本题主要考查分式的加法，熟练掌握分式的加法运算是解题的关键.

32.」

2

【解析】

【分析】

先对条件进行变形，再整体代入化简即可.

【详解】

由条件可得：n+3m=一3〃加，

2(〃+3〃?)+4〃"？2(-3/〃〃)+4〃?〃-2mn1

原式二八一，将化简后的条件代入得：原式二--=*=-3

mn-(/n乙+3m)、mn-4m、n2

故答案为：-g.

【点拨】本题考查分式的化简求值，灵活对条件进行变形，整体代入是解题关键.

33.8

【解析】

【分析】

等式两边同时乘以(公4)(〃<),去分母整理即可求解.

【详解】

解：等式两边同时乘以3OS-4),得

a(b-4)=2(a-4)(Z>-4)-b(a—4),

gpab-4a=2{ab-4a-4/?+16)-ab+4b,

即ab-4a=2a〃—&z—8Z?+32—aZ?+4Z?,

即ah—2ab+ab-+&/+汕-4〃=32,

即4。+助=32,

；•a+b=8,

故答案为：8.

【点拨】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.

34.1

【解析】

略

35

'5a+5b

【解析】

【分析】

根据题意可得：甲的工作效率为：-；乙的工作效率为：：；设总工作量为I,完成总工作

量的80%,根据工作效率、工作时间、工作总量的关系即可得出结果.

【详解】

解：甲单独完成需。小时，乙单独完成需要〃小时，

甲的工作效率为：-；乙的工作效率为：

ab

甲、乙合作的工作效率为；-+

ab

设总工作量为1，完成总工作量的80%,记为：80%,

%

804ab

1I

••・所需时间为:--5d+5b，

〃

〃

4ab

故答案为:

5a+5h

【点拨】题目主要考查分式的应用，理解题意，结合工作效率、工作时间、工作总量的关系

是解题关键.

mb

36.

a(a-m)

【解析】

【分析】

平均每天比原计划要多读的页数=新工作效率-原工作效率.

【详解】

解：按原计划每天读2页，实际每天读，一页，

aa-m

hbmb

故每天比原计划多读的页数是：-=

mb

故答案为：….、.

【点拨】此题考查分式加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系.

37.S

m

【解析】

【分析】

首先把分式通分，把除法转化成乘法，然后进行约分即可.

【详解】

解：原式=竺_!_2+-£_

772-1m~-1

mnr

;

-t-n---17+~m~~-17

inm2-1

m-Im'

m+

m-\m2

m+\

nt

m+\

故答案为:

in

【点拨】本题主要考查分式的混合运算，能正确进行通分、约分是解答的关键.

38.1

【解析】

【分析】

tnnmn5.r十1

将口十三通分化简'再由TTTTT西g,即可得出答案.

【详解】

tnn

-----------1-----------

x-\x+2

m(x+2)〃(D

=-----------1-----------

(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)

_nix+2m+nx-n

(x-l)(x+2)

_(m+n)x+(2m-n)

(x-l)(x+2)■

mn5x+1

••----F----=------------

*x-1x+2(x-l)(x+2)*

(m+n)x+(2ni-n)_5x+1

工(x-l)(x+2)=(x-l)(x+2)，

tn+〃=5

2m-n=\

故答案为：I.

【点拨】本题考查分式的混合运算.掌握分式的混合运算法则是解题关键.

39.4

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算法则化简原式,，然后把。+62整体代入计算即可.

【详解】

(a2+b22ab\2b

原式:------+——.-----

、bb)a+b

"a2+b2+2aby2b

b)a+b

_(a+/?)22b

―----------♦------

ba+b

=2(t/+Z?),

:.原式=2x2=4.

故答案为：4.

【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，以及因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键.

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