七年级数学上期中试题及答案习题

一、选择题

1.若。2+3a=l，则代数式5"+15。一2的值为（）

A.0B.1C.2D.3

2.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（）

A.x=2,y=4B.x=2,y=-4

c.x=4,y=2D.x=4y=2

3.已知关于x的多项式（加一4）/一/+X一加为二次三项式，则当工=一1时，这个二

次三项式的值是（）

A.-10B.-12C.8D.14

4.图①②③④……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行"广”字，按照这种规律，第

100个“广〃字中的棋子个数是（）

C.305D.405

，”个2

_2x2x…x2

5.计算------------

3+3+3•••+3

〃个3

2m2m

A.c.f

y3〃

6.如图所示的几何体从正面看，得到的图形是（）

8.把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是

A.3号面B.4号面C.5号面D.6号面

9.在有理数中，有（）

A.最大的数B.最小的数C.绝对值最小的数D.绝对值最大的数

10.拒绝"餐桌浪费"，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国

一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年.”3240万”这个数据用科学记数

法表示为（）

A.0.324x10sB.32.4xl06C.3.24xl07D.324x10*

11.如图，有理数。，b,c,d在数轴上的对应点分别是4B,C,D,若b+d=5,则

a+c（）

F~~TV

A.大于5B.小于5C.等于5D.不能确定

12.若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10,则/+?二

二、填空题

13.观察后面的一列单项式:4K-6忌8吐-10总…根据你发现的规律,第10个单项式

为.

14.已知，

1111

q—,a)=,/=,・・・,=,

1+2-1+2+331+2+3+4"1+2+3+4+...+〃+(〃+1)

S”=%+%+......+]〃，则S2020=---------

15.某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学

开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1,序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1

的和的相反数.如第1位同学报(；+1),第2位同学报-(g+1),第3位同学报

(；+1).・・・・・这样得到的50个数的乘积为.

16.我们常用的十进制数，如2639=2x103+6x102+3x1049,我国古代《易经》一书记载，

远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳

子上打结，并采用七进制(如2513=2x73+5x72+1x703),用来记录孩子自出生后的天

数，由图可知，孩子自出生后的天数是.

17.北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进

行无人交会对接.请把数380000用科学计数法表示为.

18.如图是一个正方体的展开图，贝『'数"字的对面的字是.

19.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,符合条件的几

何体有_______种.

4ns辑视图

20.如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面的序号是

①②③

三、解答题

21.先化简，再求值：2C3a2b+ab2>)-2(ab2+4o2b-1),其中。=-』,力=一』.

32

22.先化简，再求值：3fy-[2与一2，其中

(x+l)2+|y-5|=0.

23.如图，数轴上A，5两点之间的距离为30,有一根木棒MV,设MN的长度为

x.MN数轴上移动，M始终在左，N在右.当点N移动到与点4，4中的一个重合

时，点M所对应的数为9,当点N移动到线段4B的中点时，点M所对应的数是多少？

AB

24.计算：

(1)-(+4-)-6-(-().125).

8

7

(2)——X(-62)-(-1.75).

12

(3)(用简便方法计算).

25.己知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧楂长都是8厘米，请回答下列问题

⑴这个六棱柱一共有多少个面?一共有多少条棱?这些棱的长度之和是多少？

(2)沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？

26.某种包装盒的形状及相关尺寸如图所示(单位:cm).

3

⑴请你画出沿长为3cm的棱将这个包装盒剪开的平面展开图，并标出相应的尺寸(接头处忽

略不计)；

(2)计算这个包装盒的表面枳.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

把5。2+15a变形为512+3。)，整体代入计算即可.

【详解】

"+3a=1,

二5/+15。-2

=5(a2+3«)-2

=5-2

=3.

故选D.

【点睛】

本题考查了代数式的值，通过变化系数，实施整体思想弋入计算是解题的关键.

2.A

解析：A

【分析】

先比较x,y的大小，后选择计算途径中的代数式，代入求值即可.

【详解】

;x=2,y=4,

x<y,

•,—2=2x42=32,故A符合题意；

/x=2,y=-4,

x>y,

/.(x-y)2=[2x(-4)]2=64,故B不符合题意;

x=4,y=2,

x>y,

(x.y)2=(4x2)2=64,故C不符合题意；

x=-4»y=2,

x<y,

刈?=-4x2?=-16,故D不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考查了代数式的程序型计算，准确理解程序的意义是解题的关键.

3.A

解析：A

【分析】

根据二次三项式的定义得出m-4=0,n=2,求出m=4,n=2,代入二次三项式，最后把x=-l

代入求出即可.

【详解】

解：:关于x的多项式(m-4)x3-xn+x-mn为二次三项式，

m-4=0,n=2,

m=4,n=2,

即多项式为-x?+x-8,

当x=-l时，-x2+x-8=-(-1)2-1-8=10.

故选：A.

【点睛】

本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式.

4.B

解析：B

【分析】

首先观察每个广字横有几个原点，然后观察撇有几个原点，找到规律后即可解答.

【详解】

解.：由题目得，第1个"广”字中的棋子个数是7；

第2个，，广，，字中的棋子个数是外

第3个“广”字中的棋子个数是11：

4个"广”字中的棋子个数是13；

发现第5个“广〃字中的棋子个数是15...

进一步发现规律：第个"广”字中的棋子个数是

n(2n+5).

所以第100个"广”字中的棋子个数为2x100+5=205,

故选：B.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规

律变化的因素，然后推广到一般情况.

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

5.B

解析：B

【分析】

根据基的运算进行计算即可：

【详解】

〃介2

2x2x...x2_T

3+3+3…+33〃

故答案选B.

【点睛】

本题主要考查了暴的定义，准确计算是解题的关键.

6.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图和主视图的特点，可得答案.

【详解】

解.：从正面看最下面一层是三个小正方形，上面一层有1个正方形，且位于最右侧，

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

7.A

解析：A

【分析】

根据正方体的展开与折叠.可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以.

【详解】

根据题意及图示只有A经过折叠后符合.

故选：A.

【点睛】

此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.

8.C

解析：C

【分析】

折成正方体，分析相对面，再作答.

【详解】

解：折成正方体后1和3相对，4和6相对，2和5相对.

故选：C.

【点睛】

本题考杳了正方体的空间图形，熟练掌握是解题的关键.

9.C

解析：C

【分析】

根据有理数和绝对值的意义求解.

【详解】

解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A、B都是错误

的；

根据绝对值的意义可知，对于一个数a,|a|20,所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的

数为0,所以D错误，C正确.

故选C.

【点睛】

本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键.

10.C

解析：c

【分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中14|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对•值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】

解：将3240万用科学记数法表示为：3.24X107.

故选：C.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示形式为axion的形式，其中k|a|V10,n为整数.正确掌握

知识点是解题的关键；

11.A

解析：A

【分析】

根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论

【详解】

解：由数轴可得，a>d,c>b,

a+c>b+d

,/b+d=5

a+c>5

故选：A

【点睛】

本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型.

12.D

解析：D

【解析】

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点结合相对面上两个数之和为10解题.

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面"1"与面"x"相对，面"3"与面V相对

因为相对面上两个数之和为10,

所以l+x=10,解得x=9,

3+y=10,解得y=7.

所以X+)'=16,

故选：D

【点睛】

本题考查了正方体展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

二、填空题

13.【分析】把单项式的系数的绝对值系数的符号指数分别与单项式出现的序

号建立起联系寻找出其中的规律即可【详解】仔细观察发现奇数项为正偶数项

为负可用表示；系数的绝对值依次为4=2x(1+1)6=2x(2+1

解析：-22x10.

【分析】

把单项式的系数的绝对值，系数的符号，指数分别与单项式出现的序号建立起联系，寻找

出其中的规律即可.

【详解】

仔细观察，发现奇数项为正，偶数项为负，可用(-1)"表示；

系数的绝对值依次为4=2x(1+1),6=2x(2+1),8=2x(3+1),10=2x(4+1),

第n个单项式的系数为2x(n+1)；

指数依次为1，2,3,4,第n个单项式的指数为n：

n

所以第n个单项式为(-1)向x2x(n+1)x,

所以当n=10时，单项式为(-1严x2xll胪=一22色°.

故答案为：一22Mo.

【点睛】

本题考查了单项式中的规律探究，熟练将单项式的系数，指数与单项式的序号建立起正确

的关系是解题的关键.

14.【分析】根据将其转化为然后得到然后再计算即可【详解】解：•.・.・・・・..・.

故答案是：【点睛】本题考查了数字类的规律探索熟悉相关性质能对数据进行

推理分析是解题的关键

1010

解析:

ToTT

【分析】

1

根据4=E5将其转化为《广然后得到

1+2+3+4+?

S“=4+生+技+q=上；，然后再计算§2020即可.

〃+2

【详解】

解:,/1+2+3+4+?n+(n+1)-(n+1)(7?+1+1)-2^+1-〃+2+

।_2秒

1+2+3+4轿

•二S”=4+生+技+a”

=2鬟母r2*gj!L+21L_-击

n+2

20202020_1010

S2n20

2()20+2~2022_loTT

故答案是：器

【点睛】

本题考杳了数字类的规律探索，熟悉相关性质，能对数据进行推理分析是解题的关键.

15.-51【分析一】先确定每位同学所报之数再列算式确定积的符号为负再算积即

可【详解】解：第1位同学报()第2位同学报第3位同学报第4位同学报…

第49位同学报第50位同学报列式得()==故答案为：-511点

解析：-51

【分析】

先确定每位同学所报之数，再列算式，确定积的符号为负，再算积即可.

【详解】

解：第1位同学报J+1),第2位同学报-(』+1),第3位同学报(1+1),第4位同学

123

报一(1+1)，…，第49位同学报(1+1),第50位同学报-(3+1),

44950

列式得(-+1)x-(—4-1)x(-J-+I)x-(—+1)xLx(J-4-1)x-(—+1),

\L2J3L4J49150」

2345,5051

=——x—x—x—xLx—x—,

12344950

=-51•

故答案为：-51.

【点睛】

本题考杳有理数乘法与加法混合运算，掌握有理数混合运算法则，特别是负号的确定，多

个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时，积为负，负因数有偶

数个时，积为正是解题关诞.

16.516【分析】类比于十进制满十进一可以表示满七进一的数为：三四三，立上

的数x73+四十九位上的数x72十七位上的数x7+个位上的数【详解】解：根据题意

得因为满七进一所以从右到左依次排列的绳子分别代表绳

解析：516

【分析】

类比于十进制“满十进一〃，可以表示满七进一的数为：三四三位上的数x73+四十九位上的

数x72+七位上的数x7+个位上的数.

【详解】

解：根据题意，得

因为满七进一，

所以从右到左依次排列的绳子，

分别代表绳结数乘以7。,7%72,73的天数,

所以孩子自出生后的天数是：

5x70+3x7i+3x72+lx73

=5+21+147+343

=516.

故答案为:516.

【点睛】

考查了有理数乘方的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子

出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让

学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力.

17.【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式其中14|a|V10n为整数确

定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动

的位数相同【详解】解：380000=38x105故答案

解析：3.8x10，

【分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中k|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

解：380000=3.8xl05.

故答案为：3.8x105.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中14|a|<

10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

18.养

19.3

20.①②③

三、解答题

21.-2a2b+2,2-

9

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，把。与b的值代入计算即可求出值.

【详解】

解：原式=6。2b+2帅2-2ob2-8a2b+2

=-2a2b+2,

当o=--,b=-L时，原式=-2x(--)2x(--)+2=2—.

32329

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.一/),2；-25

【分析】

首先对已知式子进行去括号、合并同类项，将其化简为-fy2,然后根据非负数和为。求

出工、的值，最后代入化简后的式子中进行计算即可.

【详解】

解:

3?

3x2y-2xy-2xy--x2y+x2y2=3x2y-2xy+2xy-3x2y-x2y2=-x2y2.

<2)

v(x+l)2+|y-5|=0,

.,.x+l=O,y-5=0,

：.x=-1,y=5,

.•.-x2y2=-(-l)2x52=-25.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，整式的加减乘除混合运算，绝对值的非负性，解题的关键是

熟练掌握运算法则，正确的进行化简.

23.点M所对应的数为24或-6.

【分析】

设MN=x,然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9,则点N对

应的数为X+9：②当点N与点R重合时,点M所对应的数为9.则点N对应的数为x+9.

【详解】

设MN=x,

①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9,

,/AB=30,

「•当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24,

，点、M所对应的数为x+24-x=24；

②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9,

AB-30,

「•当N移动到线段AB的中点时，点