七年级数学下册114 《平行线》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）-（浙教版）

专题L14《平行线》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）

一、单选题

i.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等

2.如图，直线a,b被直线c所截，那么N1的同位角是（）

Z5

A.⑴⑵B.⑶⑷C.⑴⑵⑶D.⑵⑶⑷

4.在下列图形中，由条件Nl+N2=180。不能得到A/3〃C。的是（）

5.如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

cJ

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z1+Z3=I8O°D.Z3+Z4=I8O°

6.如图，已知/"/A8,AC为角平分线，下列说法错误的是（)

A.Z1=Z4B.ZI=Z5C.N2=/3D.Z1=Z3

7.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△4。石的位置，连接CD、CE,若八ACD的

面积为8,则△AC石的面积为（）

CE

ABD

A.5B.6C.10D.4

8.如图，直线八〃/2,且分别与直线/交于C,D两点,把一块含30。角的三角尺按如图所示的

位置摆放.若Nl=52。，则N2的度数为（）

A.92°B,98°C.102°D.108°

9.如图，已知a〃b,直角三角板的直角顶点在直线a上,若N1=30。，则N2等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最言行车路线与开始的路线是平行的,

已知第一次转过的角度12。。，第三次转过的角度135。，则第二次转过的角度是（）

A.75°B.120°C.135°D.无法确定

二、填空题

11.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①N1=N3；②如果N2=30,则有AC//DE；

③如果Nl=60，则有8C7/AD；④如果N2=45"，必有N4=NC,其中正确的有.

12.如图，N1和N2是________角,N2和N3是________角.

14.如图所示，请你填写一个适当的条件：,使AD〃BC.

13.如图，点B,C,E在同一条直线上，请你写出一个能使成立的条件:.（只

写一个即可，不添加任何字母或数字）

16.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重

合，含30。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的

另一边上，则/I的度数是

17.如图所示，把一张长方形纸片沿E尸折密后，点DC分别落在点ZZ。的位置.若

^EFB=65°,则乙4以＞等于.

18.用等腰直角三角板画乙405=45,并将三角板沿。3方向平移到如图所示的虚线处后绕

点M逆时针方向旋转22"，则三角板的斜边与射线OA的夹角a为。.

19.如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿3C方向平移得到一。£尸,

如果人8=8,BE=4,DH=2,则图中阴影部分的面积为.

D

RECF

20.如图，若ABHCD,则。、夕、7之间的关系为.

21.如图【是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中

刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的N1与/2,

则/I与/2的度数和是度.

22.如图，一个含有30。角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若Nl=25°,则

23.如图，在△ABC中，NABC与NACB的平分线交于点O,过点O作DE//BC,分别交

AB,AC于点D,E,若AB=4,AC=3,则△ADE的周长是

24.如图，C岛在A岛的北偏东60。方向，在B岛的北偏西45。方向，则从C岛看A、B两

岛的视角NACB=

三、解答题

25.请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点P在CD上，已知NBAP+NAPD=180。，Z1=Z2

求证：ZE=ZF

B

证明：・・・NBAP+NAPD=180。（已知）

:.〃（）

AZBAP=（）

又・・・N1=N2（已知）

/.ZBAP-=-Z2

即N3=（等式的性质）

AAE//PF（）

AZE=ZF<）

26.在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1,格点三角形（顶点是网格线

的交点的三角形）人如图所示.

（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△AIBIG,并写出点Ci的坐标；

（2）请计算△ABC的面积；

27.已知：如图，DC/7AB,Zl+ZA=90°.

求证：AD1DB.

A

28.已知：如图，AB〃CD,

BA

D--------------C

求证：ZABE+ZBED+ZEDC=360°

29.已知，射线BC〃射线OA,ZC=ZBAO=IOO0,试回答下列问题：

（1）如图①，求证：OC/AB：

（2）若点E、F在线段BC上，且满足NEOB=NAOB,并且OF平分NBOC,

①如图②，若NAOB=30。，则NEOF的度数等于多少（直接写出答案即口I）；

②若平行移动AB,当NBOC=6NEOF时，求NABO.

SO图②备用图

参考答案

1.A

【分析】

由已知可知/DPF=NBAF,从而得出同位角相等，两直线平行.

【详解】

VZDPF=ZBAF,

•••AB〃PD（同位角相等，两直线平行）.

故选A.

【点拨】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键.

2.C

【详解】

分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条宣线同侧的位置的

角解答即可.

详解：由同位角的定义可知，N1的同位角是N4.

故选C.

点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.对平

面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解.

3.A

【分析】

互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同

位角.

【详解】

根据同体角的定义，图(1)、(2)中,N1和N2是同忖角：

图(3)中Nl、N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

图(4)中Nl、N2不在被截线同侧，不是同位角.

故选A

【点拨】本题考杳了同位角的定义，在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置

的角叫做同位角.

4.D

【分析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补,

两直线平行.据此判断即可.

【详解】

解.：A、NI的对顶角与/2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB〃CD；

B、NI的对顶角与N2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB〃CD；

C、NI的邻补角NBAD=N2,所以能判定AB〃CD：

D、由条件/1+/2=180。能得到AD〃BC,不能判定AB〃CD；

故选D.

【点拨】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角.

5.D

【详解】

分析：依据AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根据N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

详解：如图，・・・AB〃CD,

・・・N3+N5=180。，

又・・・N5=N4,

/.Z3+Z4=180°,

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

6.B

【分析】

利用平行线的性质得到N2=N4,Z3=Z2,Z5=Z1+Z2,再根据角平分线的定义得到

Z1=Z2=Z4=Z3,Z5=2Z1,从而可对各选项进行判断.

【详解】

V11/7AB,

AZ2=Z4,Z3=Z2,Z5=Z1+Z2,

•••AC为角平分线，

AZ1=Z2=Z4=Z3,Z5=2Z1.

故选B.

【点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补;

两直线平行，内错角相等.

7.D

【分析】

根据平移的性质可得AB=BD=CE,再由平行线间三角形的面积关系求解即可.

【详解】

解：•••△A8C沿直线A8向右平移后到达^BQE的位置.

，SAABC=SA8co=ACD=底8=4,

VDE//BC,

：•SABCE=S&BCD=4.

【点拨】本题主要考查了平移的性质，平行线间面积性质，注意掌握性质的运用是解题的关

键.

8.B

【分析】

根据平行线的性质，得到/3=52。，再根据/4=30。，根据平角的定义即可得出N2=98。.

【详解】

如图，

AZI=Z3=52°,

又•・•Z4=30°,

.*.Z2=180°-Z3-Z4=98°.

故选B.

【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.

9.D

【详解】

•・•直角三角板的直角顶点在直线〃上，/1=30。，.・・/3=60。.

,：a〃b,.,.Z2=Z3=60°.

故选D.

3

1

2

10.A

【详解】

分析：根据两直线平行，内错角相等，得到的度数，进而得出NCFQ的度数，再由

三角形外角的性质即可得到结论.

详解：如图，延长石。交BC于F.

'：DE//AB,・'.NQ/4=N44F=120°,AZCFD=60°.

NCDE=/C+/CFD,/C=NCQE-NCFD=I35°—6O°=75°.

故选A.

点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质.解题的关键是理解题意，灵活

应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型.

11.①②

【解析】

【分析】

根据垂直的定义即可判断①，根据N2=30得到Nl=60。，故/E=N1,得到平行关系即可判

断②，Zl=60，得到/3=60¥NB,故得不到平行关系，可判断③，根据/2=45“得到

Z1-ZC-45%故/4与NE互氽，故可求出24,进行判断.

【详解】

根据题意可得Nl+N2=90。，Z2+Z3=90°,故N1=N3①正确；

‘：Z2=30

AZ1=60°,故NE=N1,

/.AC//DE,②正确

Zl=60,得至ljN3=6U¥NB=45u,故得不到平行关系，③错误,

VZ2=45°

/.Z1=ZC=45°,得至l]BC_LAE,

・・・/4与NE互余，

Z4=90°-ZE=30°,④错误.

故填：①②.

【点拨】此题主要考查三角板的角度求解，解题的关键是熟知平行线的判定及垂直的性质.

12.同位同旁内

【分析】

根据同位角、同旁内角、内错角的定义进行分析即可.

【详解】

【点拨】本题考核知识点：“三线八角”问题.解题关键点：理解同位角、同旁内角、内错角

的定义.

13.ZACB,ZECB

【详解】

解：NB的同旁内角有NA,N4CB,/ECB.

故答案为乙4CB,ZECB.

14.ZFAD=ZFBC（答案不唯一）

【详解】

根据同位角相等，两直线平行，可填NFAD二NFBC；

根据内错角相等，两直线平行，可填NADB=/DBC；

根据同旁内角互补，两直线平行，可填/DAB+NABC=180。.

故答案为：ZFAD=ZFBC：或NADB二NDBC；或NDAB+NABC=180。.

15.Z1=Z2（答案不唯一）

【分析】

欲证AB〃CD,在图中发现AB、CD被一直线所截，故可按同旁内角互补两直线平行补充

条件或同位角相等两直线平行补充条件.

【详解】

解：要使AB〃CD,

则只要N1=N2（同位角相等两直线平行），

或只要Nl+N3=180。（同旁内角互补两直线平行）.

故答案为：Z1=Z2（答案不唯一）.

【点拨】本题考查了平行线的判定，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和

同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生''执果索因''的思维方式与

能力.

16.15°

【分析】

如下图，过点E作EF〃BC,然后利用平行线的性质结合」知条件进行分析解答即可.

【详解】

由题意可得AD〃BC,ZDAE=Zl+45°,ZAEB=90°,ZEBC=30°,过点E作EF〃BC,

则AD〃EF〃BC,

・•・ZAEF=ZDAE=Zl+45°,ZFEB=ZEBC=30°,

又ZAEF=ZAEB-ZFEB,

JZAEF=90°-30°=60°,

/.Zl+45o=60o,

.*.Zl=60°-45o=15°.

故答案为：15。.

17.50°

【分析】

先根据平行线的性质得出NDEF的度数，再根据翻折变换的性质得出NDEF的度数，根据

平角的定义即可得出结论.

【详解】

VADZ/BC,ZEFB=65°,

，ZDEF=65°,

又・.・NDEF:/DEF,

/.ND'EF=65。，

ZAEDr=50°.

【点拨】本题考查翻折变爽（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折

叠问题）和平行线的性质.

18.22

【分析】

根据的平移性质,对应线段平行,再根据旋转角为22。进行计算.

【详解】

如图，

根据题意，得

ZAOB=45°,M处三角板的45。角是NAOB的对应角，

根据三角形的外角的性质，可得

三角板的斜边与射线0A的夹角为22。.

故答案为22.

【点拨】平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的

线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.本题关键是利用了对应线段平行且对

应角相等的性质.

19.28

【分析】

因为四边形ABEH是一个梯形，因为两个直角三角形是完全重合的，所以阴影部分的面积

等于梯形ABEH的面积，又因为AB=DE=8,据此求出EH=8-2=6,再利用梯形的面积公式

计算即可解答.

【详解】

解：(8-2+8)X44-2=28,

答：图中阴影部分面积为28.

故答案为：28.

【点拨】本题考查了平移的性质，解答此题的关键是明确阴影部分的面积等于梯形ABEH

的面积，据此即可解答.

20.«+^-/=180

【分析】

根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF〃CD〃AB,再根据“两直线平行，内错角相

等(同旁内角互补)”可得出“Na+NAEF=180。，N尸NCEF”，通i寸角的计算即可得出结论.

【详解】

过点E作〃/18,如图所示.

*：AB//CD,EF//AB,

：,EF//CD//ABt

.,.Z<z+ZAEF=180°,N产NCEF.

又：4AEF+4CEF=4}

/.Zdz+Z^-Zy=180°.

故答案为Na+N//-N产180。.

【点拨】考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

21.90.

【详解】

试题分析：如图2,AB〃CD,NAEC=90。，作EF〃AB,根据平行线的传递性得到EF〃CD,

则根据平行线的性质得N1=NAEF,N2=NCEF,所以NI+N2=NAEC=90。

如图2,AB〃CD,ZAEC=90°,作EF〃AB,则EF〃CD,所以N1=NAEF,Z2=ZCEF,

所以N1+N2=NAEF+NCEF=ZAEC=90°

22.1150.

【详解】

•「△EFG是直角三角形，・・・NFEG=90。.

•••四边形ABCD是矩形，，AD〃BC.

VZ1=25°,

JZ2=ZDEG=Z1+ZFEG=115°.

23.7

【解析】

先根据角平分线的定义及平行线的性质证明^BDO和aCEO是等腰三角形，再由等腰三角

形的性质得BD=DO,CE=EO,则△ADE的周长=AB+AC,从而得出答案.

解：・・法0平分NABC,

AZDBO=ZCBO,

VDE/7BC,

AZCBO=ZDOB,

.,.ZDBO=ZDOB,

ABD=DO,

同理OE=EC,

,AADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7.

故答案为：7.

“点睛”本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质.有效的进行线段的等

量代换是正确解答本题的关键.

24.105

【分析】

先求出NCAB及NABC的度数，再根据三角形内角和是180。即可进行解答.

【详解】

VC岛在A岛的北偏东60。方向，在B岛的北偏西45。方向，

AZCAB+ZABC=I80°-（60°+45°）=75°,

•・•三角形内角和是180。，

:.ZACB=1800-ZCAB-ZABC=1800-30。-45。=105c.

故答案为105.

【点拨】此题中耍考杳了方向角的概念和二角形的内角和定理，根据题意得到NCAB和

ZABC的度数是解题关键.

25.答案见解析

【详解】

分析：根据平行线的性质以及判定定理进行填空即可得出答案.

详解：・・・NBAP+NAPD=I8O。（已知）

.・.AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行）

AZBAP=ZAPC（两直线平行，内错角相等）

又・・・N1=N2（已知）

・•・ZBAP-Z1NAPC-Z2

BPZ3=N4（等式的性质）

・・・AE〃PF（内错角相等，两直线平行）

AZE-ZF（两直线平行，内错角相等）

点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定定理，属；基础题型.平行线的性质有：两直

线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.平行线的判

定有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

26.（1）Ci（3,3）（2）4

【详解】

试题分析：（1）根据网格结构找出平移后的点Ai、Bi、G的位置.，然后顺次连接即可得

△AiB）Ci,再根据平面直角坐标系写出点G的坐标即可；

（2）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列

式计算即可得解.

试题解析：（1）如图所示，

Ci（3,3）；

（2）SAABC=3X4-yx4x2-|xlx2-yx3x2=l2-4-1-3=i2-8=4.

【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题

的关键，利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟

练掌握

27.详见解析.

【解析】

试题分析：根据两条直线平行，同旁内角互补，再结合已知条件就可证明.

试题解析：

证明:VDC/7AB（已知）,

・・・NA+/ADC=180。（两直线平行，同旁内角互补），

即NA+NADB+/1=180'；

•・・N1+NA=9O。（已知），

••・/ADB=90。(等式性质)，

AADIDB(垂直定义).

点睛：本题考杳了平行线的性质和垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

28.证明：过点E作"7/A氏

.UBE+LBEF=18s

••

,:AB〃CD,

：.EF//CD,

.LEDC♦乙DEF=18(T

••

ZBED=ZBEF+ZDEF,

LABE+乙BED+LEDC=36&

•*•

【解析】分析：过