七年级数学相交线与平行线讲义

相交线与平行线

知识点一(平行线的基本性质)

1.平行线具有如下性质：

(1)性质1:两条平行线被第三条在线所截，同位角相等.这个性质可简述为两自线平行，同位角相等.

(2)性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.这个性质可简述为两直线平行，内错角相等.

(3)性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.这个性质可简述为两直线平行，同旁内角”

处.

2.同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线的距离.

【例题精讲】

题型1:平行线的基本性质

例题1：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.

⑴如果48〃EF,那么N2=.理由是

⑵如果48〃DC,那么N3=.理由是

⑶如果AF〃8E,那么Nl+/2=.理由是,

⑷如果AF〃8E,Z4=120°,那么N5=.理由是

例题2：己知：如图，〃八8.请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由.

⑴；。E〃4B,(

；.Z2=.(_____1)

(2)'：DE//AB,(

：.N3=.(_____,)

{3},：DE//AB(),

.\Z14-=180°.

例题3：如图所示，己知DE〃BC,CD是NACB的平分线，NB=72°,NACB=40°,那么NBDC等于（）

A.78°B.90°C.88°D.92°

例题4：如图所示，如果DE〃AB,那么NA+=180°,或NB+____=180°,根据是_______;如果NCED二N

FDE,那么________//.根据是.

【课堂练习】

一、选择题：

1.如图1所示,AB〃CD,则与N1相等的角（N1除外）共有（）

2如图2所示已知DE〃BC,CD是NACB的平分线，NB=72。，NACB=40。，那么NBDC等于（）

A.78°B.90°C.88°I）.92°

（2）（3）

3.下列说法:①两条直线平行，同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行；③内错角相等,两直线平行;④

垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（）

A.①B.②和③C.④D.①和④

4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相（）

A.垂直B.平行C.重合D.相交

5.如图3所示,CD〃AB,0E平分/A0D,0F_L0E,ND=50°，贝1]280尸为（）

A.35°B.30°C.25°I）.20°

6.如图4所示,AB〃CD,则NA+NE+/F+NC等于()

A.180°B.360°C.540°D.720°

(4)(5)(6)

7.如图5所示,AB〃EF〃CD,EG#BD,则图中与N1相等的角(N1除外)共有()

A.6个B.5个C.4个I).3个

二、填空题：

1.如图6所示，如果DE〃AB,那么NA+=180°,或NB+=180°,根据是;如果NCED=NF【)E,

那么______〃.根据是________.

2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是

150°,则第二次拐角为.

3.如图8所示,AB〃CD,ZD=80°,ZCAD:ZBAC=3:2,则/CAD=,ZACD=

三、训练平台：

1.如图9所示,AD〃BC,Nl=78°,N2=40°,求NADC的度数.

2.如图所示,AB〃CD,AD〃BC,ZA的2倍与NC的3倍互补,求NA和ND的度数.

知识点二（命题和平移）

【知识梳理】

一、命题及平移

1.判断一件事件的语句叫做命题.

2.许多命题都是由题设和结论两部分组成.其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项

3.命题通常写成“如果……，那么…….”的形式.这时，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的

部分是结论.

4.所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就一定成立的命题.相反，所谓假命题就是：如果题设成立，

不能保证结论总是成立的命题

5.平移：

由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的所有的点都向同一个方向运动,且jg动相等的距

区，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。

平移要素：平移的方向，移动的距离

平移的性质：

平移变换不改变图形的形状、大小和方向；

连结对应点的线段平行且相等。前后两个图形全等。

平移的作图：

（1）找出关键点；

（2）作出这些点经平移后的点；

（3）将所作的对,应点按原来方式连结，所得图形即是；

作点的平移变换的像是图形平移变换作图的基本方法.

“以局部带整体”的作图思想.

【例题精讲】

题型1:命题

例逝1:指出下列命题的题设和结论

1.垂直于同一条直线的两条直线平行.

题设是______________________________________________________________

结论是______________________________________________________________

2.同位角相等，两直线平行.

题设是______________________________________________________________

结论是______________________________________________________________

3.两直线平行，同位角相等.

题设是______________________________________________________________

结论是______________________________________________________________

4.对顶角相等.

题设是______________________________________________________________

结论是______________________________________________________________

例题2：将下列命题改写成“如果……•那么……”的形式

1.90°的角是直角.

2.末位数字是零的整数能被5整除.

3.等角的余角相等.

4.同旁内角互补，两直线平行.

题型2:平移

例题1：如图所示，线段八8在下面的三个平移中(ABf48i-4B2-4B3),具有哪些性质.

图b图c

⑴线段A8上所有的点都是沿移动，并且移动的距离都.因此，线段48,A18i，A跖

小83的位置关系是：线段AB,4181，482,A3B3的数量关系是.

⑵在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是:数量关系是.

例题2：如图所示，将三角形48c平移到8

在这两个平移中：

⑴三角形A8C的整体沿移动，得到三角形A'8'C'.三角形4'8'C'与三角形48c的

和完全相同.

⑵连接各组对应点的线段即24,BBf,CC'之间的数量关系是:位置关系是

【课堂练习】

1、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?

（1）.两条直线相交，只有一个交点.（）（2）.兀不是有理数.（）

（3）.直线。与b能相交吗?（）（4）.连接48.（）

（5）.作48_LC。于E点.（）（6）.三条直线相交，有三个交点.（）

2、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?（对于真命题画“，对于假命题画“X”）

（1）.。是自然数.（）

（2）.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.（）

（3）.相等的角是对顶角.（）

（4）.如果/C=BC,那么C点是人B的中点.（）

（5）.若。〃b,b//c,则。〃c.（）

（6）.如果C是线段八8的中点，那么4B=28C.（）

（7）.若X2=4,则x=2.（）

（8）.若xy=O,则x=0.（）

（S）.同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交.（）

（10）.邻补角的平分线互相垂直.（）

（11）.同位角相等.（）

（12）.大于直角的角是钝角.（）

3、如图所示，请将图中的“蘑菇”向左平移6个格，再向下平移2个格.

4.如图所示,将aABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点【）、点C的对应点F的

位置.

知识点三（能力培养）

【知识梳理】

1、如图，已知，八8〃8,则以、团6、即、触之间的关系是

Na+Ny+Nip-Z0=18O°

D

2、已知，如图，AB//EF,求证：/八8C+NBCF+NCFE=360°

AB

仿照上述例题，如图所示，已知AB/7CD,分别探索下列四个图形中NP与/A,ZC的关系，请你写出它们之间

的关系.

2、公路上同向而行的两辆汽车，从后车车头与前车车尾“相遇”到原后车车尾离开原车车头这段时间

为超车时间，如果原前、后两车车长分别为a,b,那么在超车时间内两车行驶的路程与两车车长有何关系？

3、如图所示,大圆0内有一小圆口,小圆Oi从现在的位置沿0.0的方向平移4个单位后,得到小圆02,已知小

圆半径为1.

(1)求大圆的面积；(2)求小圆在平移过程中扫过的面积.

02

课后作业

一、选择题

1.如图，AB//CD,若N2是N1的4倍，则N2的度数是().

(A)144＜：(B)135°

(C)126°(D)108°

2.已知：OA_LOC,ZAOB：ZA0C=2：3,则N80C的度数为().

(A)30°(B)60°

(C)150°(D)30°或150°

3.如图，直线/i，6被b所截得的同旁内角为a，B，要使/i〃A，只要使().

(A)a+〃=90°(B)a=/7

(C)0°VaW90°,90°W/7V18O。(D)；a+g〃=6(y

4.如图，AB//CD,FG_LC。于N,N£M8=a,则NEFG等于().

(A)1802-a(B)900+a

(C)1800+a(D)2700-a

5.以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有().

①对顶角的平分线

②邻补角的平分线

③平行线截得的•组同位角的平分线

④平行线截得的一组内错角的平分线

⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线

(A)l个(B)2个(03个(D)4个

6.如图，在下列条件中：①N1=N2；②N84O=N8CD；③NA8c=/4X;且N3=N4；④N84O+NA8C

=180°,能判定48〃8的有().

A0

(A)3个(B)2个

(C)l个(D)0个

7.在5X5的方格纸中，将图a中的图形A/平移后的位置如图b所示，那么止确的平移方法是(

(A)先向下移动1格,再向左移动1格

(B)先向下移动1格,再向左移动2格

(C)先向下移动2格,再向左移动1格

(D)先向下移动2格,再向左移动2格

8.在下列四个图中，N1与N2是同位角的图是().

图①

(A)①②(B)①③

(C)②③(D)③④

9.如图，AB//CD,若平分N8EF,FM平分NEFD,E/V平分NAEF,则与N8EM互余的角有(

(A)6个(B)5个

(Q4个(D)3个

10.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，£F是折痕，若NEFB=32°,则下列结论正确的有().

(l)NC'EF=32"(2)ZZEC=148°

(3)N8GE=64°(4)ZeFD=116°

(A)l个(B)2个

(。3个(D)4个

二、填空题

11.若角a与夕互补，且ga-尸=20°,则较小角的余角为

12.如图，已知直线八8、CO相交于。，如果4OC=2x°,N80c=(x+y+9)°,N8OO=(y+4)°,则N

AOD的度数为.

13.如图，DC//EF//AB,EH//DB,则图中与4AHE相等的角有

14.如图,若AB//CD,EF与A8、8分别相交于点£F,EP与/EF。的平分线相交于点P,且N£FD=60°,

EP上FP,则N8EP=°.

15.王强从A处沿北偏东60°的方向到达8处，又从8处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进

路线的夹角为

16.如图，在平面内，两条直线/】，A相交于点。，对于平面内任意一点

M,若p、q分别是点M到直线/i，12的距离，则称(p，q)为点M的

“距离坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有个.

M

三、作图题

17.如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图.这个同学的成绩应如何测量，请你画出示意图.

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