七年级数学下学期期末强化综合试卷

七年级数学下学期期末强化综合试卷（.）

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1.下列计算结果正确的是（）

A.2A+5A=7XB.2x-3x=6x

C.x2./=x6D.J*/

3.关于工的不等式（a-0）x>b-a的解集为xv-1,则“与人的大小关系为（）

A.a>hB.a=hC.a<bD.无法确定

4.若，〃v〃，则下列结论第误的是（）

A.m-2<n-2B,m2<n2C.-->--D.21n<2〃

22

5.如果关于x的不等式3x-0<-l的解集如图所示，则。的值是（）

-3-2-10123

A.a<—1B.a<—2C.a=—lD.a=—2

6.在下列命题中：

①问旁内角互补；

②两点确定一条直线；

③两条直线相交，有且只有一个交点；

④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等.

其中属于真命题的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.任意大于1的正整数m的三次暴均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5,

7+9+11,43=13+15+17+19,...按此规律，若nP分裂后,其中有一个奇数是2019,则m的

值是（）

A.46B.45C.44D.43

8.如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折置3次之后，3个顶点不重合，那么图中

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6的度数和是（）

C.360°D.无法确定

二、填空题

9.计算：冷，声（-2外尸的结果等于.

10.“若两条直线不相交，则这两条直线平行”是命题.（填“真‘'或"假"）

11.一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3,则这个多

边形为一边形.

12.若ODOU）=8xl0xl2,贝=

二;二13”勺解，互为相反数'则吁

13.方程组〈

14.夏季荷花盛开，为了便于游客领略"人从桥上过，如在河中行〃的美好意境，某景点拟在

如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m,且桥宽忽略不计，

则小桥的总长为m.

15.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果N3=32。，那么Nl+N2=

度.

1

16.已知两个完全相同的直角二:角形纸片△ABC、△DCF,如图1放置，点B、D重合，点F

在BC上，AB与EF交于点G.ZC=ZEFB=90°,ZE=ZABC=30。，现将图1中的△ABC绕点F

按每秒10。的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的

时间为.s

三、解答题

17.计算：

(1)(-2尸x-2。+出

(2)(-a)2*a-(2a)-

(3)(x+1)2-(x+2)(x-2)

18.因式分解

(1)9/-4x2

(2)x2++9

19.解方程组:

3x-4y=117=1

(1)34

5x+4y=-3

3x—4)，=2

-3(x-2)<4-x

20.利用数轴解不等式组i/1+2x并判断36是否是该不等式组的解.

x-1<-------

3

21.己知：如图，ZC=Z1,N2和ND互余，BE上FD于点、G.

的和是.

25.（1）思考探究：如图，△ABC的内角/ABC的平分线与外角/ACD的平分线相交于P点,

己知NABC=70°,ZACD=100°.求NA和NP的度数.

（2）类比探究：如图，△ABC的内角NABC的平分线与外角NACD的平分线相交于P点，

己知/P=n。.求NA的度数（用含n的式子表示）.

（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角NABC与外角NDCE的平分

线所在直线相交于点P,ZP=n%请画出图形；并探究出NA+ND的度数（用含n的式子表

示）.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案.

【详解】

解：A、原式=7x,故4正确.

8、原式=6x2,故8错误.

C、原式=x5,故C错误.

D、原式=x6,故D错误.

故选：A.

【点睛】

本题考杳整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属「基础题型.

2.B

解析：B

【分析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在

第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可.

【详解】

解：・「选项B中N1和N2是由四条直线组成，

/1和/2不是同位角.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键.

3.C

解析：C

【分析】

根据不等式的性质可得Q-bVO,进而可得答案.

【详解】

解：..•不等式（。/）x>等。的解集是xV・l,

a-b<0,

a<b,

则a与b的大小关系是a<b.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不

等号的方向改变.

4.B

解析：B

【分析】

根据不等式性质逐个判断即可.

【详解】

解：m<nt

A、两边同时减去2,即得m-2Va-2,故A正确，不符合题意；

B、若m=-3,n=l,满足mV",但此时/7?2>标，故B不正确，符合题意；

c、两边同时乘以-2，即得-：>-3，故C正确，不符合题意；

222

D、两边同时乘以2,即得2mV2",故D正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查不等式性质，解题的关键是掌握不等式的三条性质，特别是在不等式两边乘除同一

个负数时，不等号的方向要改变.

5.D

解析：D

【分析】

〃—1〃1

不等式3x—皿-1的解集是望，数轴表示的解集是Z-1.则望=-1,a=-2.

【详解】

//—1

•.•不等式3x一如-1的解集为：xWy-,

又•「不等式3x一晶-1的解集在数轴上表示为：x<-l.

a—1

—=-h解得a=-2.

故答案为：D.

【点睛】

此题考查J'不等式的解集在数轴上的表示方法的灵活应用.

6.B

解析：B

【分析】

根据有关性质与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，分别对每一项进行判

断即可.

【详解】

①两直线平行，同旁内隹互补，是假命题；

②两点确定一条直线；是真命题；

③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；

④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题.

其中属于真命题的有2个

故选B.

【点睛】

此题考查了命题的真假判析，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真

假关键是要熟悉课本中的性质定理.

7.B

解析：B

【分析】

由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成.

【详解】

23=3+5,第一项为22-2+1,最后一项为3+2x1

33=7+9+11,第一项为32・3+1,最后一项为7+2x2

43=13+15+17+19,第一项为42-4+1,最后一项为13+2x3

453的第一■项为452-45+1=1981,最后一项为1981+2x44=2069,

1981到2069之间有奇数2019,

m的值为45.

故选：B.

【点睛】

本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。

8.C

解析:C

【详解】

由题意知,Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=ZB+ZB'+ZC+ZC'+ZA+ZA',

ZB=ZB',ZC=ZC,ZA=ZA',

/.Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=2(ZB+ZC+ZA)=360°,故选C.

二、填空题

9-1A-5

2

【解析】

【分析】

先利用积的乘方，然后在利用单项式乘以单项式即可解答.

【详解】

(-gxy)3.(-2xy)2=(--1x3y3)(4x2y2)=-x5y5

282

【点睛】

本题考查学生们的整式的计算，积的乘方和单项式乘以单项式，学生们认真计算即可.

10.假

【分析】

若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面.

【详解】

解：若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面，故是假命题.

故答案为：假.

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考杳学生的推理能力，属于•基础题.

11.五

【分析】

设多边形的一个内角为x。，则一个外角为列式x+[x=180,求出外角的度数，然

后利用多边形的外角和是360度解答即可.

【详解】

设多边形的一个内角为x。，则一个外角为(I，。；

依题意得：

2

A+—x=180,

3

解得x—108,

(2}

.•.360。+-x!08°=5,

(3)

••・这个多边形为五边形.

故答案为：五.

【点睛】

此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想，关键是记住多边形一个内角与外角互补

和外角和的特征.

12.10

【分析】

利用平方差公式分解因式后化简可求解.

【详解】

解：.-----------=8x10x12,

k

.,(9?-1)(1『一］)

8x10x12

(94-1)(9-1)(114-1)(11-1)

8x10x12

8x10x10x12

8x10x12

=10

故答案为10.

【点睛】

本题主要考查因式分解的应用，将分子分解因式是解题的关键.

13.7

【分析】

由x与y互为相反数得到y=-x,代入方程组求出a的值即可.

【详解】

解：由x、y互为相反数，得到x+y=0,B|Jy=-x,

x=6-2yx=6+2x

代入方程组

x-y=9-3ax+x=9-3a

故答案为：7.

【点睛】

本题考查相反数的性质，二元一次方程组的解法，熟练掌握基础知识是关键.

14.450

【分析】

根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案.

【详解】

解：二.荷塘周长为900m,

小桥总长为：900+2=450(m).

故答案为：450.

【点睛】

此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题的关

键.

15.70°.

【分析】

分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即

可.

【详解】

Z3=32%正三角形的内角是60。，正四边形的内角是90。，正五边形的内角是

108°,

解析：70。.

【分析】

分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.

【详解】

■7/3=32。，正三角形的内角是60。，正四边形的内角是90。，正五边形的内角是108。，

/.Z4=180°-60°-32°=88%

Z5+Z6=180°-88°=920,

/.Z5=180°-22-108°①，

Z6=180°-90°-Z1=90°-/1(2),

/.①+②得，180°-/2-108°+90°-Z1=92°,即/1+Z2=70°.

考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角.

16.3秒或12秒或15秒

【详解】

①如图(2),当ACIIDE时，

•/ACIIDE,/.ZACB=ZCHD=90°.

,/ZE=30°,ZD=60°,

ZHFD=90°-60°=30°,/.t=30°-M0

解析：3秒或12秒或15杪

【详解】

①如图(2),当ACIIDE时,

1/ACIIDE,ZACB=ZCHD=90°.

ZE=30°,/.ZD=60。，

ZHFD=90°-60°=30°,/.t=30°-rl00=3.

②如图3,当BCIIDE时，

BCIIED,ZBFE=ZE=30°,

ZBFD=30o+90o=120o,

J.t=12OQ-rlO=12.

E

A

③如图4,当BAIIED时，延长DF交DA于G.

,/ZE=30\ZD=60°,

BAIIED,/.ZBGD=1800-ZD=120°

ZBFD=ZB+ZBGF=30o+120°=150°,

...t=150°+10°=15.

F

故答案为3秒或12秒或15秒

【点睛】

本题主要考查平行线的性质.分三种不同的情况讨论，解题的关键是画出三种情况的图形.

三、解答题

17.(1)4；(2)-7a3；(3)2x+5

【分析】

(1)根据零指数累法则、负整数指数累法则及乘方的意义计算即可；

(2)先根据同底数幕的乘法法则及积的乘方法则计算，再合并同类项即可；

(3)先利用

解析：(1)4；(2)-7a3；(3)2x4-5

【分析】

(1)根据零指数幕法则、负整数指数幕法则及乘方的意义计算即可：

(2)先根据同底数累的乘法法则及积的乘方法则计算，再合并同类项即可；

(3)先利用完全平方公式及平方差公式计算，再合并同类项即可.

【详解】

解：(1)原式=4X(-1+2)

=4x1

=4；

(2)原式-8a3

=a3-8出

=-7a3；

(3)原式=x2+2x+l-N+4

=2x+5.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，幕的混合运算以及整式乘法的混合运算，熟练掌握相关运算法

则及乘法公式是解决本题的关键.

18.(1)(3y+2x)(3y-2x)；(2)(x+3)2

【分析】

(1)使用平方差公式进式分解即可；

(2)使用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解；(1)原式=(3y)2-(2x)2

=(3y

解析：(1)(3y+2x)(3y-2x)；(2)(x+3)2

【分析】

(1)使用平方差公式进式分解即可；

(2)使用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：(1)原式=(3y)2-(2x)2

=(3y+2x)(3y-2x)：

(2)原式=X?+2・X・3+32

=(x+3)2.

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，熟记。2力2=(a+b)(a-b),。2±2岫+板=(a±b)2是解题的关键.

19.(1)；(2).

【分析】

(1)利用加减消元法解答即可；

(2)利用加减消元法解答即可.

【详解】

解：(1)

①+②得:，

解得：，

把代入①得，，

解得，y=—2,

•••原方程组的解为：

(2

x=lx=6

解析：(1)c；⑵

y=-2y=4

【分析】

(1)利用加减消元法解答即可;

(2)利用加减消元法解答即可.

【详解】

3x-4y=l\®

解：⑴

5x+4y=-3@

①+②得：8.r=8,

解得：A=1,

把x=l代入①得，3-4y=ll,

解得，y=-2,

原方程组的解为'=I

4.r-3y=12@

(2)将原方程组整理得1

3.r-4y=2@

①x4-②x3,得：7x=42,

解得：x=6,

把x=6代入②得:18—4y=2,

解得：y=4,

x=6

」•原方程组的解为「

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方

法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解.

20.l<x<4,不是

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而得到不等式

组的解集，再进一步判断是否在此范围即可.

【详解】

解:，

解不等式①，得：x>l,

解不等式②，得

解析：1女工4,不是

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而得到不等式组的解集，

再进一步判断3亚是否在此范围即可.

【详解】

-3(X-2)<4-A0

解不等式①，得：X21,

解不等式②，得：x<4,

将不等式的解集表示在数轴上如下:

------------------1-----1---------->

-1012345

・•・不等式组的解集为l<x<4,

3&>4,

二•3五不是该不等式组的解.

【点睛】

本题考查的是解•元•次不等式组，正确求M每•个不等式解集是解答此题的关键.

21.(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】

(1)由NC=N1得到BEIICF,根据平行线的性质即可证得NCFD=ZDGE=90°；

(2)首先由BE_LFD,得N1和ND互余，再由已知，ZC=Z1

解析：(1)证明见解析；12)证明见解析.

【分析】

(1)由NC=Z1得到BEWCF,根据平行线的性质即可证得NCFD=ZOGE=90。；

(2)首先由8£J_F。，得N1和N。互余，再由已知，ZC=Z1,/2和/。互余，所以得

ZC=Z2,从而证得八8IICD.

【详解】

证明：(1)BE±FD,

：.ZDGE=90°,

•••ZC=Z1,

BEWCF,

/.ZCFD=ZDGE=90°：

(2),/BEA.FD,

/.ZEGD=90°,

Z1+Z。=90°,

又N2和ND互余，即N2+Z0=90°,

Z1=Z2,

又已知NC=Z1,

ZC=Z2,

」.4811CD.

【点睛】

此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE±FD及三角形内角和定理得出N1和/D

互余.

22.(1)挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元；(2)

该经营业主最多可再购进空调8台.

【分析】

(1)设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，利用购进

8台空

解析：（1）挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元；（2）该经营

业主最多可再购进空调8台.

【分析】

（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，利用购进8台空调和

20台电风扇共花资金25600元；购进10台空调和30台电风扇共花资金32800元，列方程

组即可得到答案：

（2）设再购进空调。台，则购进风扇（55。）台，再利用购买这两种电器的资金不超过30000

元，列不等式，即可得到答案.

【详解】

解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，

8x+20），=25600

根据题意,

10x+30y=32800

A:=2800

解得

y=160

即挂式空调和电风扇每台的采购价分别是每台2800元，160元.

（2）设再购进空调。台，则购进风扇（50-a）台，由已知，得，

2800〃+160（50-«）<30000

解得：心,，

〃为正整数，

的最大整数值为8.即经营业主最多可再购进空调8台.

答：挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元.该经营业主最多可

再购进空调8台.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，准确的确定相等关系与不等

关系列方程组与不等式是解题的关键.

23.（1）49元；（2）第一次购买苹果28千克，第二次购买42千克

【分析】

（1）首先根据总价=单价x数量，用一次性购买50千克以上苹果时，每千克苹

果的价格乘以70,求巴乙班付出多少钱；然后用甲班付出

解析：（1）49元；（2）第一次购买苹果28千克，第二次购买42千克

【分析】

（1）首先根据总价=单价X数量，用一次性购买50千克以上苹果时，每千克苹果的价格乘

以70,求出乙班付出多少钱；然后用甲班付出的钱数减去乙班付出的钱数，求出乙班二匕甲

班少付出多少元即可.

（2）根据第二次多于第一次，分三种情况讨论：①第一次不超过30千克，第二次30千克

以上，但不超过50千克；②第一次不超过30千克，第二次50千克以上；③两次都30千

克以上，但不超过50千克，根据两次一共付出189元，则有：2.5x70=175工189,不满足

题意，求出甲班第一次、第一次分别购买苹果多少千克后结合题意分析即可.

【详解】

解：（1）189-70x2=49（元）

答：乙班比甲班少付出49元.

（2）设甲班第一次、笫二次分别购买苹果工、），千克，则依据题意得：

①当0WxW30,30<y<50,则有：

x+y=70

，解得:0,经检验满足题意;

’3人+2.5y=189y=42

②当0WxW30,y>50,则有:

x+y=70；经检验不满足题意:

解得：

3x+2y=189

③当304x450,30<>-<50,则有：2.5x70=175*189,不满足题意.

答：甲班第一次购买苹果28千克，第二次购买42千克.

【点睛】

此题主要考查了单价、总价、数量的关系，以及二元一次方程的应用，弄清题意，找出合适

的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键.

24.⑴50。；（2）①见解析;②见解析;⑶360。.

【分析】

（1）根据题意，已知,，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；

（2）①先根据折叠得：NADE:NA'DE,ZAED=ZA/

解析：（1）50。；（2）①见解而②见解析;（3）360。.

【分析】

（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求

解；

（2）①先根据折置得：ZADE=ZAZDE,ZAED=ZAZED,由两个平角/AEB和NADC得：

Z1+N2等于360。与四个圻叠角的差，化简得结果；

②利用两次外角定理得出结论；

(3)由折叠可知N1+N2+/3+/4+/5+/6等于六边形的内角和减去(ZB'GF+ZB'FG)以

及(ZC'DE+ZCED)和(ZA'HL+ZA,LH),再利用三角形的内角和定理即可求解.

【详解】

解：(1)，，

zAz=ZA=180°-(65°+70°)=45°,

ZA/ED+ZA'DE=180°-ZA*=135%

/./2=360。-(ZC+ZR+Z1+ZATD+ZA，DF)0°=S0°;

(2)①，理由如下

由折叠得：ZADE=ZA'DE,ZAED=ZA，ED,

,/ZAEB+ZADC=360°,

...Z1+Z2=360°-ZADE-ZA'DE-NAED-ZA,ED=360°-2zADE-2ZAED,

Z1+Z2=2(180°-ZADE-ZAED)=2ZA；

(2),理由如下：

N2是的一个外角

,/ZAH)是的一个外角

又「

(3)如图

由题意知，

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=720°-(ZB'GF+ZB'FG)-(ZC'DE+ZCED)-(ZA'HL+ZA'LH)

=720°-(180。-/B')-(180°-C)-(180°-A')=180°+(ZB'+ZC'+ZA')

又＜ZB=ZZC=ZC,ZA=ZA',

ZA+ZB+ZC=180°,

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360\

【点睛】

题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理.注意折叠前后图形全等；三角形内角

和为180。；四边形内角和等于360度.

25.(l)ZA=30°,ZP=15°；(2)ZA=2n°；(3)画图见解析;ZA+zD=180°+2n°

或180°-2n°.

【分析】

(1)根据三角形内角和定理可以算出NA的大小，再根据角平分线的性