七年级数学下学期拓展题

拓展题

一、填空题

1.已知f+2x—1=0,则F一5%+4的值为；的值为.

x

2.如图，△ABC的面积为10,。,E分别是AC,A〃上的点，且

AD=CD,AE:BE=2:\.连接8。，CE交于点尸，连接AF并延长交8c于点〃.则四

边形BEFH的面枳为.

二、解答题

3.学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组进行如下探究：已知AB〃CO.

【初步感知】（1）如图1，若/C=3NB,求-3的度数.

【拓展延伸】（2）如图2,当点E,尸在两平行线之间，且位于8c异侧时，求证：

【类比探究】（3）如图3,若乙46£=3/石6尸，ZCFE=3ZEfP,ZE=88°,ZC=I3OC,

直接写出N8PF的度数.

图1图2图3

4.如图1是长为4a,宽为〃的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然

后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.

图1图2

图3

(1)观察图2,请你写出、(〃-〃『、曲之间的等量关系：；

(2)根据⑴中的结论，若X+)，=5用=彳，求(x-)，)一的值；

(3)请求解卜而实际问题：

如图3,已知正方形ABCD的边长为x,E,尸分别是AD、DC上的点，且AE=1,CF=3,

长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GI'DH,

求阴影部分的面积.

5.如图1,已知两条直线AZ?、。。被直线样所截，分别交于点E、点”，平分NAEF

交C。于点“，且NFEM=NFME.

(1)判断直线A4与直线CD是否平行，并说明理由；

⑵点G是射线上一动点(不与点加、尸重合)，EH平分4FEG交CD于点、H,过

点.H作HNLEM于点.N,设/EHN二a,ZEGF=fi.

口如图2,若万=40。，求a的度数；

:当点G在运动过程中，a和4之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由.

试卷第2页，共2页

参考答案:

1.26

【分析】由f+2x-l=0可得/=-2犬+1,/+2-1,再对\--5%+4进行变形即可求解；由

丁+24-1=0可得1-工=-2,然后左右平方，将f+《作为一个整体求解即可.

x厂

【详解】解:+2”一1=0,

22

□X=-2X+\,x+2x=\：

□x3-5x+4

=x(x2-5)+4

=x(-2x+1-5)+4

=x(-2x-4)+4

=-2r2-4r+4

=-2(f+2x)+4

=2；

□x2+2x-l=0

□X+2--=0,BPx--=-2

xx

O(_2)z

□Y-2+2=4,解得：X2+-^=6.

xx-

故答案为：2,6.

【点睛】本题主要考查了代数式求值、完全平方公式的应用等知识点，灵活运用相关知识对

代数式进行变形成为解答本题的关键.

【分析】根据三角形中线为性质得出S"./)=SG〃，SAbD=SDBCt继而得出$.=5,皿

设S"力=S,CFO=S,由■Af1：8E=2:1,得出S8CF=S,则5人"=5,进而得出

sBHF=；SFBC=；S,根据三角形的面积得出5=^，根据SSEF+S/”，即可求解•.

【详解】解：LAD=DC,则5八榜=5"。，5ABD=S瓯，

答案第1页，共7页

□ZC=3ZB,

口-8+3/8=180。，

EZB=45°；

（2）证明：如图，过点E作创7〃A8,过点”作RV//A8,

DAB//CD,

LAB//CD//EM//FNt

匚NB+NBEF+NFEM=180。,ZEFN+Z.EFC+ZC=180°,/EFN=NFEM,

匚/B+/BEF=NC+NCFE；

（3）如图，设期与E尸的交点为。，

由（2）的结论可知N/WE+NE=NCEE+NC,

□ZABE-^CFE==130°-88°=42°,

IZABE=3/EBP,NCFE=3NEFP,

CZEBP-ZEFP=\40,

EBO+^E+^BOE=^POF+^EFP+=180°,NBOE=NFOP,NE=88。，

□—EBO+88。=ZP+NEFP

□NT=88°+NEBO-NEFP=88°+14°=l02°

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平吁线的性质与判定是解题的关键.

4.⑴伍+〃)2—(々一〃『二4"

⑵16

(3)28

答案第3页，共7页

【分析】(1)根据图形的面积可得到(〃+。)2,5一与二时之间数量关系；

(2)根据(1)的结论，利用完全平方公式变形求值即可求解；

(3)根据题意找出题中各线段之间的数量关系和等量关系，设。=尸3"=61,即，活=48,

阴影部分面积=NR:-O尸=b2-a2,根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解.

【详解】(1)解：匚如图1是一个长为4”、宽为人的长方形，

[图1的长方形面枳为：4汕，

匚图2的边长为(〃+》)，图2阴影部分的面积为：(〃-。)，

□(a+b)2-(/?-tz)2=4ab,

即(a+b)~-(a-b)~=4ab,

故答案为：(。+力『一(。一》)2=4面.

9

(2)解：□x+y=5,x)^=-,

-4

□(x-j)2=(x+y)2-4xy

=52-9

=16

(3)解：□正方形A8CQ的边长为x,正方形WRN和正方形GF。"，AE=\,CF=3,

口EM=HG=DF=x-3,MG=EH=x-\-(x-3)=2tNR=ED=x-\,

□长方形EMFD的面积是48,

L(x-3)(x-1)=48,

设。=工一3,b=x—\>即a〃=48,贝lj〃一a=2,

匚阴影部分面积=册2-。尸

=b、-a

=(b+a)(b-a)

=2(。+。)，

□(Z>+«)2=(/?-fl)2+4ba=22+4x48=196,

[0+4=14(负值舍去)，

答案第4页，共7页

□2优+〃)=2xl4=28,

即阴影部分面积为28.

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，图形面积，平方差公式，理解完全平方公式

的几何意义是解题的关键.

5.(I)平行，理由见解析

(2)020。；□当点G在点尸的右侧时，a=；当点G在点尸的左侧时，a=90。—理

由见解析

(分析］(1)依据角平分线,可得ZAEF=/FME,根据ZFEM=4FME,可得ZAEF=ZFEM,

进而得出A8〃CO；

(2)□依据平行线的性质可得4£G=140。，再根据EH平分NFEG,EM平分NAEF,

即可得到/ME"=g4EG=70。，再根据即可得到RtZ\E”N中，

Z£7/yV=90°-70°=20o：□分两种情况进行讨论：当点G在点尸的右侧时，a=》.当点G在

点尸的左侧时，。=90。一3〃.

【详解】(1)解：结论：AB//CD.

理由：EM平分NAE尸,

:.ZAEM=ZMEF,

又GEM=/FME,

;.ZAEM=ZEMF,

AB//CD；

(2)□如图2,­.•AB//CD,4=40。，

/.ZAEG=140°,

乂EH平分NFEG,EM平分NAE”,

:"HEF=L/FEG,ZMEF=-ZAEF,

22

:./MEH」NAEG=70°,

2

又HN±ME,

:.RlAEHN中,zmv=900-70o=20o,

答案第5页，共7页

即a=20。；

□分两种情况讨论：

如图2,当点G在点尸的右侧时，a=

证明：-AB//CD,

/.Z4EG=180°-/?,

乂EH平分/FEG,EM平分NAEF,

/HEF=-ZFEG,4MEF=-ZAEF,

22

/M