七年级数学下册110 平行线的性质（巩固篇）（专项练习）-（浙教版）

专题L10平行线的性质（巩固篇）（专项练习）

一、单选题

1.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若

ZAGE=32°,则NGHC等于()

C.108°D.106°

2.如图，直线m〃n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则Na的余角等于（）

m

n

B

A.19°B.38°C.42°D.52°

)

C.69°D.66°

4.如图，直线AB〃CD,ZC=44°,/E为直角，则N1等于（)

C.136°D.138°

5.如图，已知AB〃CD〃EF,FC平分NAFE,ZC=25°,则NA的度数是（）

B

A.25°B.35°C.45°D.50°

6.把一块直尺与一块含3了的直角三角板如图放置，若Nl=34。，则/2的度数为（）

A.114°B.126°C.I16°D.124°

7.如图所示,11/712,Z1=105°,Z2=140°,则N3的度数为()

D.70°

8.如图，已知AB//CQ,OE平分N8OC,OF1OE,OPLCD.若48。=。。，给出下

列结论：①N3O£=；(180—a)。；②OF平■分乙BOD•,@ZPOE=ZBOF；

④/POB=2/DOF.其中正确的有（)

C.3个D.4个

9.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50。航行到B处，再向右转80。继埃航

行，此时的航行方向为（）

北

"80®

B东

50。

A

P

A.北偏东30。B.北偏东80。C.北偏匹30。D.北偏西50°

10.如图，AB〃CD,Zl=58°,FG平分NEFD,则NFGB的度数等于)

151°C.116°D.97°

11.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若/2=44，

A.14B.16C.90-aD.a-44

12.如图，AB〃CD,点E在线段BC上,若Nl=40。，Z2=30°,则N3的度数是（）

C.55°D.50°

13.一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的

角度应是（)

A.第一次向左拐40。，第二次向右拐40。B.第一次向右拐40。，第二次向左拐140。

C.第一次向左拐40。，第二次向左拐140。D.第一次向右拐40。，第二次向右拐140。

14.如图〃是长方形纸带，QEF=28,将纸带沿七小折叠成图〃，再沿/"•折叠成图J则

图c中的NCFE的度数是（）

A.102°B.112°C.120°D.128°

15.如图，泉面上有木条b固定，木条a在桌面上绕点。旋转Z（UVnV9。）后与b平行,

C.如果N2=45。，则有N4=N。D.如果N2=50。，则有8c〃4E

20.如图，a〃b,点A在直线a上，点B,C在直线b上，AClb,如果AB=5cm,BC=3cm,

那么平行线a,b之间的距离为（）

---IT-~<?----b

A.5cmB.4cmC.3cmD.不能确定

21.如图,直线AABC的面积为10,则aDBC的面枳（）

.4D,

二

A.大于10B.小于10C.等于19D.不确定

22.如图所示，“〃〃，直线,7与直线。之间的距离是（）

A.线段外的长度B.线段PB的尺度

C.线段PC的长度D.线段C。的长度

23.如图，A、P是直线m上的任意两个点，I3、C是直线n上的两个定点，且直线m〃n.则

下列说法正确的是（）

APm

三

BCn

A.AC=BPB.△ABC的周长等于ABCP的周长

C.△ABC的面积等于△ABP的面积D.△ABC的面积等于APBC的面积

24.如图,庆8〃口€：无口〃8（：人£〃1^>,那么图中与4八8口面积相等的三角形有（

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

25.如图，AB//EF,设NC=90。，那么x,九z的关系式

26.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若

ZBCD=150°,则NABC=度.

Zfl=75°,ZE=27°,则ND的度数为

28.（2017启正单元考）如图，在△A8C中，ED//BC,N46。和NAC8的平分线分别交

ED于点G、F,若R>4,ED=8,求E8+OC=

29.如图，已知AB〃CD.BE平分/ABC,DE平分NADC,ZBAD=70°,ZBCD=40°,

则NBED的度数为

30.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角NA是120。，第二次

拐角NB是150°,第三次拐角是NC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则NC

31.如图，已知AB/ICD，Za=

32.如图，已知〃z//〃，Zl=105°,N2=140。则Na=

33.如图，AB//CD,CE平分NACQ,若NA=110。，贝J/AEC=

NC、NP的关系为

35.如图，AB〃CD,OE平分NBOC,OF1OE,OP1CD,NABO=a。.有下列结论：①NBOE

=^(180-a)°；②OF平分NBOD；@ZPOE=ZBOF；④NPOB=2NDOF.其中正确的结

论是(填序号).

36.观察下列图形：已知“人在第一个图中，可得/1+N2W80。，则按照以上规律:

N1+/2+NR+-+N2=度.

37.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若NABC=I2O。,

ZBCD=80°,则NCDE=_________度.

80^c

AR

38.如图,AB//CD,FE1DB,垂足为E,Zl=50°,则N2的度数是_____.

c

cpD

39.如图,已知AB,CD,EF互相平行，且ZABE=7(T,ZECD=150n,则，BEC=_______'

A____

之

£F

40.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知Nl=130。，则N2=

41.如图，装修工人向墙上钉木条.若N2=100。，要使木条b与a平行，则N1的度数等

于_____

42.如图，AD〃BC,ZD=100°,CA平分NBCD,则/DAC二度.

43.如图，ZAOB=40°,OP平分NAOB,点C为射线OP上一点，作CD_LOA于点D,在

NPOB的内部作CE〃OB,则NDCE=_度.

44.如图，直线AB〃CD,ZC=44°,NE为直角，则/1=

45.如图，EF_LAB于点F,CD_LAB于点D,E是AC上一点，Z1=Z2,则图中互把平行

的直线有对.

46.如图，现给出下列条件：①NI=N2,②NB=N5,③N3=N4,④N5=ND,

⑤NB+NBCD=18U1具中能够得到AD〃BC的条件是（填序号）；能够得到AB./CD

47.如图，直线AE:〃B。，点C在B。上，若AE=4,BO=8,△AB。的面积为16,则ACE

的面枳为.

48.如图，AD//BC,£是线段力力上仟意一点，8E与AC相交于点。，若AA8C的面积是

5,AEOC的面积是1,则ABOC的面积是_____.

49.如图，直线a〃b,点、A,B位于直线a上，点GD位于直线b上，且AB：CO=1：2,若三角形

ABC的面积为6,则三角形8CD的面积为.

50.如图，直线a〃b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=I：2,

若^ABC的面积为6,MABCD的面积为

三、解答题

51.如图，AE±BC,FG.LBC,Z1=Z2,求证：AB〃CD.

52.阅读下列推理过程，在括号中填写理由.

已知：如图，点。、E分别在线段A&8c上，ACUDE,DF//AE交BC于点、F,HE平

分N84C.求证：DP平分/BDE

证明：,「AE平分/84C(已知)

.•21=/2()

AC//DE

：.Zl=Z3()

故22二/3()

\'DF//AE

/.Z2=Z5()

并且N3=N4()

/.Z4=Z5()

;.DF平分NBDE()

53.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上,ED与FG交于点H,NC=NEFG,

ZCED=ZGHD.

(1)求证：CE〃GF；

(2)试判断NAED与ND之间的数量关系，并说明理由；

(3)若NEHF=80。，ZD=30°,求NAEM的度数.

B

H,

GD

54.如图，已知Nl,N2互为补角，且N3=NB,

⑴求证：ZAFE=ZACB

（2）若CE平分NACB,且/1=80。，N3=45。，求NAFE的度数.

55.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座

可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射

线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是

每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ〃MN,且NBAM：

ZBAN-2：1.

(1)填空：ZBAN='

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转

动几秒，两灯的光束互相平行?

（3）如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C

作NACD交PQ于点D,且NACD=120。，则在转动过程中，请探究/BAC与NBCD的数

量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

参考答案

I.D

【详解】

分析：由折叠可得：NDGH=^NDGE=74。，再根据AD〃BC,即可得到/6140180。-

ZDGH=IO60.

详解：VZAGE-32%

/.ZDGE=148°,

由折叠可得：ZDGH=^-ZDGE=74°.

VAD/7BC,

••・ZGHC=1800-ZDGH=106°.

故选D.

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

2.D

【详解】

试题分析:过C作CD〃直线m,・・・m〃n,，CD〃m〃n,，NDCA=NFAC=52。，Za=ZDCB,

VZACB=90°,/.Za=90°-52°=38°,则Na的余角是52°.故选D.

考点：平行线的性质；余角和补角.

3.A

【详解】

试题解析：令与130。互补的角为N1,如图所示.

/.Zl=50°.

；a〃b,

:.x+48°+20°=Zl+30°+52>,

/.x=64°.

故选A.

【点睛】本题考查了平行线的性质、平行线间的折线问题以及角的计算，解题的关键是：利

用“两平行线间的折线所成的角之间的关系-左边角之和等于右边角之和”规律做题.

4.B

【详解】

过E作EF〃AB,求出AB〃CD〃EF,根据平行线的性质得出NONFEC,ZBAE=ZFEA,

求出/BAE,即可求出答案.

解：

VAB/7CD,

，AB〃CD〃EF,

.,.ZC=ZFEC,ZBAE=ZFEA,

VZC=44°,NAEC为直角，

/.ZFEC=44°.ZBAE=ZAEF=90°-44°=46°.

AZ1=180°-ZBAE=180>-46°=134°,

故选B.

“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.

5.D

【详解】

试题分析：・「CD〃EF,ZC-ZCFE-25%TFC平分/AFE,/.ZAFE-2ZCFE-5O%又

•・・AB〃EF,AZA=ZAFE=50°,故选D.

考点：平行线的性质.

6.D

【分析】

根据角的和差可先计算出/AEF,再根据两直线平行同旁内角互补即可得出N2的度数.

【详解】

解:由题意可知AD//BC,ZFEG=90°,

VZ1=34°,ZFEG=90°,

AZAEF=9O0-Z1=56°,

VAD//BC,

AZ2=180o-ZAEF=124°,

故选：D.

【点拨】本题考查平行线的性质.熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题

关键.

7.C

【分析】

首先过点A作AB〃h,由h〃b,即可得AB〃h〃b,然后根据两直线平行，同旁内角互补,

即可求得N4与N5的度教，又由平角的定义，即可求得N3的度数.

【详解】

过点A作AB〃h,

V11/712,

，AB〃h〃12,

.*.Zl+Z4=180o,Z2+Z5=180°,

V/1=1O5°,Z2=I4O

:.Z4=75°,Z5=40°,

,:Z4+Z5+Z3=180°,

，N3=65。.

故答案选：C.

【点拨】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性

质.

8.C

【详解】

解析：AB//CD（已知）

ZBOC=1800-ZABO=180°-a（两直线平行，同旁内角互补）

：.ZABO=ZBOD=a（两克线平行，内错角相等）

"：0E平分4BOC（已知）

，N8OE=NCO£=gN80C=；（180-a）=90一;a（角平分线的定义）

t：OFA.OE（已知），NEOF=90（垂直的定义）

工N8O尸=90-ZBOE=90-（90--a）=-a

22

・•・ZBOF=-NBOD即OF平夕》/BOD

2

*：OP1CD（已知）AZPOC=90（垂直的定义）

ZPOE=90-ZCOE=9（）-（90--a）=-a,，ZPOE=/BOF

22

NPOB=9。-NBOD=90-a,NDOF=ga,所以④错误；故答案为C.

9.A

【详解】

【分析】根据平行线的性质，可得N2,根据角的和差，可得答案.

【详解】如图,AP/7BC,

/.Z2=Zl=50°,

VZEBF=80°=Z2+Z3,

JZ3=ZEBF-Z2=80°-5O°=3O°,

，此时的航行方向为北偏东30。，

故选A.

【点睛】本题考看了方向角，利用平行线的性质得出N2是解题关键.

10.B

【详解】

试题分析：VAB/7CD,Zl=58°,/.ZEFD=Z1=58°,・.・FG平分NEFD,

/.ZGFD=jZEFD=^x58°=29°,VAB/7CD,/.ZFGB=I8O0-ZGFD=151°.

故选B.

考点：平行线的性质.

11.A

【详解】

分析：依据平行线的性质，即可得到N2=N3=44。，再根据三角形外角性质，可得

Z3=Z1+3O°,进而得出结论.

详解：如图，•・•矩形的对边平行，・・・N2=N3=44。，根据三角形外角性质，可得:

Z3=Z1+3O°,AZ1=44°-30°=14°.

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直

线平行，同位角相等.

12.A

【解析】

试题分析：VAB/7CD,Zl=40°,Zl=30°,AZC=40Q.丁N3是△CDE的外角，

:.Z3=ZC+Z2=40o+30o=70°.故选A.

考点：平行线的性质.

13.A

【分析】

根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等.再根据题意得：两次拐的方向不相

同，但角度相等.

【详解】

如图，第一次拐的先是NI,第二次拐的角是N2,由于平行前进，可以得到NI=N2.

故选A.

14.A

【分析】

根据两条直线平行，内错角相等，则NBFE二NDEF=26°,根据平角定义，则NEFOI54'（图

a）,进一步求得NBFCB54O-26o=128。（图b）,进而求得43由128。-26。=102。（图（:）.

【详解】

解：VAD//BC,ZDEF=26°,

/.ZBFE=ZDEF=26°,

/.ZEFC=154°（图a）.

ZBFC=154°-26°=128°:图b）,

.*.ZCFE=128o-26o=1020［图c）.

故选：A.

【点拨】本题考查了翻折变换，平行线的性质和平角定义，根据折叠能够发现相等的角是解

题的关键.

15.B

【详解】

如图当a逆时针旋转至c位置时与b平行，旋转角为N3,

，：c〃b,r.Z2=Zl=70°,

VZ1+Z3=1OO°,AZ3=30°.

«=30.

故选B.

点睛：本题关键在于结合旋转与平行线的性质解题，并工要注意旋转角的范围.

16.D

【分析】

根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出N2—N3的度数.

【详解】

延长直线c与b相交，

令N2的补角是N4,

贝1」/4=180。-/2,

令N3的对顶角是N5,

则/3=/5,

Ta〃b,

，N6-NL68°.

又N4+N5=N6.

:.(180°-Z2)+Z3=68°

即：Z2-Z3=112°

【点拨】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.

17.B

【分析】

根据内错角相等，两直线平行，得AB〃CE,再根据性质得NB=N3.

【详解】

因为/1=N2,

所以AB〃CE

所以NB=N3=30

故选B

【点拨】熟练运用平行线的判定和性质.

18.A

【详解】

分析：根据平行线的判定与性质分析判断.

详解：①因为NB=NC,所以AB〃C。，则①正确；

②因为所以NA=NAEC,

因为NA=N。，所以NAEC=NO,所以A£〃。立则②正确：

③不能得到NAA也是直角，所以③错误；

④因为人E〃。扛所以/AMC=NEVC,

因为NFNC=NBND,所以NAMC=NBND,则④正确.

故选A.

点睛：本题考杳了对顶角的性质及平行线的判定与性质，性质的题设是两条直线

平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系（平

行）到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因

而角之间的数量关系（同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）是题设，两直线平

行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程.

19.B

【分析】

根据两种三角形的各角的变数，利用平行线的判定与性质结合口知条件对各个结论逐一验

证，即可得出答案

【详解】

VZCAB=ZDAE=9（）°,

AZ1=Z3,故A错误.

VZ2=30°,

・♦・N1=N3=6(T

:.ZCAE=900+60°=150°,

，/E+/C4E=180。，

：,AC//DE,故B正确，

VZ2=45°,

/.Z1=Z2=Z3=45°,

VZE+Z3=ZB+Z4,

:.Z4=30°,

VZD=60°,

•••N4¥N。，故C错误，

VZ2=50°,

AZ3=40°,

胆N3,

・・・8C不平行AE,故。错误.

故选8

【点拨】此题考查平行线的判断，解题关键在于根据三角形的度数，来进行计算

20.B

【分析】

从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,

并由勾股定理可得出答案.

【详解】

解：VAC±b,

•••△ABC是直角三角形，

VAB=5cm,BC=3cm,

•**AC=^ABr-BC1=V52-32=4(cm),

，平行线a、b之间的距离是：AC=4cm.

故选：B.

【点拨】本题考查了平行线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平行线之间距离的定义,

以及勾股定理的运用.

21.C

【分析】

根据等底同高的三角形面积相等即可解题.

【详解】

•••平行线之间的距离是相等的”

・•・以BC为底边的三角形AABC和^DBC等底同高，

/.△DBC的面积等于△ABC的面积等于10,

故选C.

【点拨】本题考杳了三角形的面积.属干简单题.明确等底同高的三角形面积相等是解题关键.

22.A

【解析】

分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的

距离，由此可得出答案.

详解:・・・a〃b,AP1BC

，两平行直线a、b之间的距离是AP的长度

・•・根据平行线间的距离相等

,直线a与直线b之间的距离AP的长度

故选A.

点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关健是掌握平行线之间距离的定义.

23.D

【分析】

根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案.

【详解】

解：:A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线口］〃储

根据平行线之间的距离相等可得：△ABC与4PBC是同底等高的三角形，

故^ABC的面积等于△PBC的面积.

故选D.

【点拨】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积.

24.C

【分析】

根据等高模型，同底等高的三角形的面积相等即可判断；

【详解】

解：VAEZ/BD,

ABD=SABDE,

VDE//BC,

•'•SABDE=SAEDC，

VABT7CD,

••SAABD=SAABC»

・・・与4ABD面积相等的三角形有3个，

故选C.

【点拨】本题考查平行线的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

25.x+y-z=90°

【分析】

过C作CN//48,过。作D必〃48,根据平行线的性质可知45〃CN〃D”〃£F,然后根据平

行线的性质即可求解；

【详解】

如图，过C作C7V//A6,过。作。M//人4,

,AB//CN//DM//EF,

x=Zl»/2=N3,N4=z,

•・•N6c£>=对，

ZI+Z2=90°,

/.x+Z3=9O°,

/.x+Z3+Z4=90°+z,

Ax+y=90°+z,

/.x+y-z=90°.

故答案为：x+y-z=90".

【点拨】本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确

理解平行线的性质是解题的关键；

26.120

【详解】

分析：先过点B作BF〃CD,由CD〃AE,可得CD〃BF〃AE,继而证得N1+NBCD=I8O。,

Z2+ZBAE=180°,又由BA垂直于地面AE于A,ZBCD=150°,求得答案.

详解：如图，过点B作BF〃CD,

VCD//AE,

，CD〃BF〃AE,

.,.Z14-ZBCD=180°,Z2+ZBAE=180°,

ZBCD=150°,ZBAE=90°,

AZ1=30°,Z2=90°,

/.ZABC=Zl+Z2=120°.

故答案为120.

点睛：此题考查了平行线的性质.注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

27.48。

【分析】

将BE与CD交点记为点F,由两直线平行同位角相等得出NER?度数，再利用三角形外角

的性质可得答案.

【详解】

解：如图所示，将8E与CQ交点记为点E

DF

B

*：AB//CD,ZB=75°,

：./EFC=NB=75。,

又=NQ+N£,且NE=27。，

:.ZD=NEFC-/E=75。-27°=48°,

故答案为：48°.

【点拨】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角

相等这一性质.

28.12

【分析】

由角平分线与平行线易得NEBG二NEGB,从而得到EB=EG,同理可得DF二DC,再根据

EB+DC=EG+DF=ED+FG邛可得答案.

【详解】

TBG平分NEBC

/.ZEBG-ZGBC

VED//BC

.\ZEGB=ZGBC

/.ZEBG=ZEGB

AEB=EG

同理可得DF=DC

・•・EB十DC二EG十DF=ED+FG=8十4=12

故答案为：12.

【点拨】本题考角平分线与平行线，掌握角平分线加平行线，可得等腰三角形这一几何模型

是解题的关键.

29.55°

【分析】

过点上作上/.〃/贝UE卜〃C'。，可得七/；=七..先根据角平分线的定

义,得出N/WE=NCBE=20。，NADE=NCDE=35。,进而求得NE的度数.

【详解】

过点E作E/〃AB,则E尸〃CD,

・•・NABE=NBEF,ZDEF=NCDE.

'：AB"3,

・•・ZBCD=ZABC=40°,NBAD=NADC=70。，

平分N/WC,OE平分NAOC,

・•・NABE=ZCBE=-ZABC=20°,ZADE=ZCDE=-ZADC=35°,

22

・•・ZBED=NBEF+NDEF=200+35°=55。.

故答案为55。.

【点拨】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关铤.本

题也考查了数形结合的数学思想.

30.150°

【详解】

过点B作BE〃AD,

•・・AD〃CF,

，BE〃AD〃CF,

AZ1=ZA=12O°,Z2+ZC=180°,

VZABC=150°,Z1+Z2=ZABC,

:.Z2=30°,

.,.ZC=150°.

考点：平行线性质

31.85°

【详解】

试题解析•：如图,

过E点作EF〃AB,

VAB/7CD

，EF〃AB〃CD

AZABE+ZFEB=180°

ZDCE=ZFEC

VZABE=120°,ZDCE=25°

/.ZBEF=60°ZFEC=25°

:.Za=600+25°=85°

32.65°

【分析】

根据两直线平行，同旁内侑互补求出N3,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和列式计算即可得解.

【详解】

Vm/7n,Zl=105°,

:.Z3=180°-Zl=l80°-105°=75°

/.Za=Z2-Z3=140o-75°=65°

故答案为:65°.

【点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出N3.

33.35

【分析】

首先根据A8〃CQ,得到/ACQ70。，再由CE平分NACO,得到/AC石=NOCE=35。，最

后由两直线平行内错角相等，得到NAEC=35。.

【详解】

解：-：AB//CD,

/.ZAEC=ZDCEfNA+NACQ=180。，

AZACD=180°-ZA=180°-110°=70°,

TCE平分NACO,

・•・ZACE=ZDCE=70°x1=35°,

2

JZAEC=ZDCE=35°；

故答案为：35.

【点拨】本题考查了平行线的基本性质：两直线平行，同旁内角互补：两直线平行，内错角

相等.熟记并灵活运用平仃线基本性质是解本题的关键.

34.ZA+ZC-ZP=180°

【详解】

如图所示,作PE〃CD,

/.ZC+ZCPE=180°,

乂TAB〃CD,

，PE〃AB,

AZA=ZAPE,

.\ZA+ZC-ZP=I8O°,

故答案是：ZA+ZC-ZP=180°.

35.①②③

【分析】

根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出NPOE、NBOF、NBOD、ZBOE.

NDOF等角的度数，即可对①②③④进行判断.

【详解】

©VAB//CD,

AZB0D=ZAB0=ao,

/.ZCOB=180o-a0=(180-a)0,

乂・.・OE平分NBOC,

/.ZBOE=^ZCOB=^(180-a)°.故①正确；

®VOF±OE,

，ZEOF=90°,

AZBOF=90°-(180-a)°=1a°,

AZBOF=yZBOD,

・•・OF平分/BOD所以②正确；

®VOP±CD,

:.ZCOP=90°,

/.ZPOE=90°-ZEOC=1a°,

:.ZPOE=ZBOF；所以③正确；

・••ZPOB=90°-a°,

而NDOF=ga。，所以④错误.

故答案为①②③.

【点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；解答此题要注意将垂直、平

行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答.

36.(n+1)xl80

【分析】

分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线PIE,PIF,P3G,由平行线的性质可得出：Nl+N3=180。,

Z5+Z6=180°,Z7+Z8=I8O°,N4+N2=180。于是得到Nl+N2=10。,Zl+ZPi+Z2=2＞：180,

Z1+ZPI+ZP2+Z2=3X180°,ZI+ZPI+ZP2+ZP3+Z2=4XI80°,根据规律得到结果

Zl+Z2+ZPi+...+ZPn=(n+l)xl80°.

【详解】

解：如图,分别过Pi、P2、P3作直线AB的平行线P1E,P2F,P3G,

VAB^CD,

・・・AB〃PIE〃P2F〃P3G.

由平行线的性质可得出：Zl+Z3=180°,Z5+Z6=180°;Z7+Z8=180°,Z4+Z2=I8O°

:.(1)Z1+Z2=I8O°,

(2)Zl+ZPi+Z2=2xl80,

(3)Z1+ZPI+ZP2+Z2=3X180°,

(4)/1+NPI+NP，+NPI+N2=4X1800,

・・・Nl+N2+NPi+…+NP产(n+1)xl80°.

故答案为：(n+1)xl80.

【点拨】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角瓦

补是解答此题的关键.

37.20

【分析】

由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB〃DE,过点

C作CF〃AB,则CF〃DE,由平行线的性质可得，ZBCF+ZABC=180°,所以能求出NBCF,

继而求出NDCF,又由CF〃DE,所以NCDE=NDCF.

【详解】

解：过点C作CF〃AB,

已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐方后与原来相同，

，AB〃DE,

・・・CF〃DE,

AZBCF+ZABC=180°,

Z.ZBCF=60°,

ZDCF=20°,

AZCDE=ZDCF=2UV.

DE

【点拨】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线

的性质求解.

38.40°

【分析】

由EF_LBD,Zl=50°,结合三角形内角和为180。，即可求出ND的度数，再由“两直线平行,

同位角相等''即可得出结论.

【详解】

解：在ADEF中，Zl=50°,ZDEF=90°,

，ZD=180°-ZDEF-ZRO。.

•・・AB〃CD,

/.Z2=ZD=40°.

故答案为40。.

【点拨】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180。，解题关键是求出ND=40。.解决

该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的用是解题技巧.

39.40

【详解】

根据平行线的性质，先求出NBEF和NCEF的度数，再求出它们的差就可以了.

解：VAB/7EF,

.•.ZBEF=ZABE=70°；

又：EF〃CD,

/.NCEF=180。-ZECD=I80°-I50°=30°,

/.ZBEC=ZBEF-ZCEF=40°；

故应填40.

“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题.

40.65

【分析】

如下图，利用NI的大小和平行，先求解出N3的大小，再利用/3和/2以及N2折叠部分

的大小总共为平角来求解/2的大小.

【详解】

如下图

VZ1=130°,

/.Z3=50°

•・•图形是折叠而来，

AZ2=Z4

VZ3+Z2+Z4=180°

AZ2+Z4=130°

・•・Z2=65°

故答案为：65.

【点拨】本题考查了折叠问题及平行线的性质，折叠部分是完全相同的，即折叠部分的角度

是相等的，这是一个隐含条件，解题过程中不可遗漏.

41.80。

【详解】

解：已知a〃b,

/.Z3=Z2=100°,

又N3+Nl=180°,

.\Z1=I80。-N3=180°-l00°=80°

42.40°

【分析】

本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进

行做题.

【详解】

VADT/BC,

AZBCD=180o-ZD=80°,

又YCA平分/BCD,

AZACB=^ZBCD=40o,

/.ZDAC=ZACB=40°.

【点拨】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目.

43.130

【分析】

先根据角平分线的性质求出NAOC和NBOC的大小，再利用三角形外角的性质求出NDCP

的大小，根据平行线的性质求出NPCE的大小，进而可得NDCE的大小.

【详解】

•・・NAOB=40。，OP平分NAOB,・・・NAOC=NBOC=20°,又TCDLOA于点D,CE〃OB,

・•・ZDCP=90°+20°=110°,ZPCE=ZPOB=20°,/.ZDCE=NDCP+ZPCE=110o+20°

=130°.

【点拨】本题考查了相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质、垂线和三角形内角

和、外角相关知识，求出NDCP和NPCE的大小是解题的关键.

44.134°

【详解】

试题分析：如图，过E作EF〃AB,根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出

AB〃CD〃EF,根据平行线的性质得出/C=NFEO44。，NBAE:NFEA,求出

ZBAE=90°-44°=46°,即可求出N1=180°-46°=134°.

【分析】

根据平行线的判定定埋（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行）推出即可.

【详解】

解：VEF1AB,CD1AB,

AZEFA=ZCDA=90°,

・・・EF〃CD,

AZ1=ZEDC,

VZ1=Z2,

AZEDC=Z2,

，DE〃BC,

即图中互相平行的直线有2对，

故答案为2.

【点拨】本题考查了平行线的判定的应用，主要考杳学生的推理能力.

46.①④(2X3X5)

【分析】

同位角相等，两直线平行：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进

行判断即可.

【详解】

解：•・•①N1=N2,

AADZ/BC；

②・・・NB=N5,

，AB〃DC；

@VZ3=Z4,

・・・AB〃CD；

®VZ5=ZD,

AAD/7BC；

⑤・・・NB+NBCD=180°,

・・・AB〃CD,

•••能够得到AD〃BC的条件是①©,能够得到AB〃CD的条件是②③⑤，

故答案为①④，②③⑤.

【点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线

平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键.

47.8

【详解】

在^ABD中，当BD为底时，设高为11,在4AEC中，当AE为底时，设高为",因为AE〃BD,

所以h=h1因为△ABD的面积为16,BD=8,所以h=4.则△ACB的面积=,x4x4=8.

2

48.4

【分析】

由AD〃BC,SACBE与SAABC均以BC为底，且高相等，则得到SACBE:SAABC=5,再利用SABOC

=SACBE-SAEOC得到结论.

【详解】

解：VAD/7BC,

**•SACBESAABC均以BC为底，且高相等.

SACBE=SAABC=5,

*«*SAEOC=1,

••SABOC=SACBE-SAEOC=5-1=4,

故答案为：4.

【点拨】本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键.

49.12

【详解】

根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知ABC。和△ABC的面积比等

于CQ：AB,从而进行计算.

解：过C作CM_LA8于M,过B作BNLCD于N,

*：a//bt

:.CM=BN,

**•SAABC=~BA-CM,S&CDB=~CD-BN,

SAABC：S&CD产AB：CD=I：2,

•••△/IBC的面积为6,

•••△BCD的面积为12,

故答案为12.

点睛：本题考查平行线间的距离和三角形的面积.牢记平行线间的距离处处相等得出^ABC

和48C。的高相等，从而将两个三角形的面积比转化为对应底之比是解题的关键.

50.12

【解析】

【分析】

根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知以BCD和△ABC的面积比等

于CD：AB,从而进行计算.

【详解】

过C作CM1AB于M,过B作BN1CD于N,

ACM=BN,

**•SAABC=~BACM,SACDB=—■CD-BN,

22

SAABC:SACDB=AB：CD—1:2,

1△ABC的面积为6,

•••△BCD的面积为12,

故答案为12.

AMB

【点拨】本题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形

的面积比等于它们的底的比.

51.见解析

【分析】

首先由AE_LBC,FG_LBC可得AE〃FG,根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出

ZA=Z2,利用内错角相等，两直线平行可得AB〃CD.

【详解】

证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.

VAE1BC,FG1BC,

AZAMB=ZGNB=90°,

・・・AE〃FG,

/.ZA=Z1；

又・・・N2=N1,

AZA=Z2,

AABZ/CD.

【点拨】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是王确解题的关键.

52.角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角

相等；两直线平行，内错角相等：等量代换：角平分线的定义.

【分析】

根据角平分线的定义得到/1=/2,根据平行线的性质得到Nl=N3,等信代换得到

/2=/3,根据平行线的性质得到N2=/5,等量代换即可得到结论.

【详解】

证明：:AE平分NBAC（已知）

.•./1=/2（角平分线的定义）

AC〃O£（已知）

「.N1=N3（两直线平行，内错角相等）

故N2=N3（等量代换）

•.•。///4石（已知）

.•.N2=N5,（两直线平行，同位角相等）

/3=/4（两直线平行，内错角相等）

N4=N5（等量代换）

DF平分乙BDE（角平分线的定义）.

故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相

等，等量代换，角平分线为定义.

【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握