七年级数学下册第二学期七年级数学下册期末冲刺卷04（解析版）

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第二学期七年级数学下册期末冲刺卷04

学校:姓名：班级：考号：

意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字卷或钢笔填写在答

题纸规定的位置上。

2.所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使

用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。

3.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）在下图中，N1和N2是同位角的是（）.

A.(2)、(3)B.(1)、(2)、(4)C.C)、(2)、(3)D.(3)、(4)

【答案】B

【解析】

【分

同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，依此

判断即可.

【详解】

解：（1）、（2）、（4）的两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置

的角，符合题意；

（3）中N1的两边所在的直线没有任何一条和/2的两边所在的直线公共，N1和12

不是同位角，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了同位角，确定三线八角是解决此类题的关键，可直接从截线入手.对平面几

何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，做到对它们的正确理解.

X=]

2.（本题3分）以一।为解的二元一次方程组是（）

I尸T

x+y=0x+y=0x+y=0x+y=0

A."C.D.

x-y=\x-y=2x-y=-1x-y=-2

【答案】B

【解析】

【分析】

分别把F代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，这满

[y=T

足答案.

【详解】

解：把F=1代入A中，第二个方程不成立，错误;

[）'=T

把F=:代入8中，二个方程都成立，正确；

x=1

把।代入。中，第二个方程不成立，错误;

]=-1

X=1

把｛I代入力中，第二个方程不成立，错误;

故选择B.

【点睛】

本题考查二元一次方程沮的解，判断的标准是代入方程组中各个方程，能够使各个方程

都成立，则是方程组的解.

3.（本题3分）下列运算正确的是（）

A.（-〃3）2=-VB.2a2+3/=6/

C.2cr^=2a（'D.（-a7）2=«6

【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母指数不变：单项式的乘法；积的乘

方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的鼎相乘；鼎的乘方，底数不变，指数

相乘，对各项计算后利用排除法求解.

【详解】

解:A、应为（一二）2=。6,故该选项原式错误;

B、应为2a2+3〃2=5/，故该选项原式错误；

C、应为2a2/3=勿5,故该选项原式错误；

D、（-苏）2=々6,该选项正确

故选D

【点睛】

本题考查合并同类项、单项式的乘法、幕的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关

键.

4.（本题3分）如图为某服装品牌公司2016〜2020年销售额年增长率的统计图，则这5

年中，该公司销售额最大的是（）年.

【详解】

jAm..・-—-0--.5--x--+--1=--—-5--x-+---1-0=---5-x--—--1-0-

0.31一23x-203x-20

故选：D.

【点睛】

此题考查了分式的基本性质，解答此类题•定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分

式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变.

6.(本题3分)已知多项式x-〃与f+2x-b的乘积中不含f项，则常数a的值是()

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

将多项式乘以多项式展开，合并同类项，因为不含f项，让这项的系数等于0即可.

【详解】

解：(x-a)(^+2x-b)

=^+2^-hx-ax2-2ax+ab

=/+(2-a)«+(-b-2a)x+ab,

因为不含x2项，

所以2-a=0,

所以a=2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式,不含某一项就让这一项的系数等于。是解题的关键.

7.（本题3分）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（)

x+2），=（%+），）+），B.口3卜)=pq+ph

C.5x2y-lO^2=5xy\x-2y)D.4«2-4t/+1=4</(«-1)+1

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义求解即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形

式.

【详解】

解：A.x+2y=（x+y）+yt不是因式分解，故该选项不符合题意；

B.p（q+h）=pq+ph,不是因式分解，故该选项不符合题意；

2

c.5,ey-10xy=5xy（＜x-2y）f是因式分解.，故该选项符合题意；

D.4"-4〃+1=4〃（。-1）+1,不是因式分解，故该选项不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握因式分解定义的是解题的关键.

8.（本题3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿48方向平移2cm得到

（.DEF,CH=2cm,£F=4cm,下列结论：®BH//EF；@AD=BE；@BD=CH：

④NC=NBHD；⑤阴影部分的面枳为6cm2.其中正确的是（)

A.①②③®®B.②③@@C.①@③©D.①②④⑤

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S梯

形BEFH,于是可判断⑤，进而可得答案.

【详解】

解：因为将ABC沿48方向平移2cm得到一尸，

所以BH//EF,AD=BE,DF〃AC,故①②正确；

所以NC=N8，。，故④正确：

•・・AC〃DF,点H是BC的中点，

则有点D为DE的中点，

则BD=AD=CH=2cm故③正确；

因为C〃=2cm,EF=BC=4cm,

所以BH=2cm,

又因为BE=2cm,

所以阴影部分的面枳=SAABC—SADBH二SADEF-SADBH=S梯彬BEFH=5X(2+4)X2=6cm',故

⑤正确：

综上，正确的结论是①②③④⑤.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平移的性质,属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的

关键.

9.(本题3分)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max(a,b)表示a,b中的较

I23

大的值，如Max(2,4)=4,按照这个规定，方程Max(-,-)=1--的解是()

XXX

A.x=4B.x=5

C.x=4或x=5D.无实数解

【答案】B

【解析】

【分析】

抓住已知条件：规定符号Max(a,b)表示a,b中的较大的值.分情况讨论：当Max(1,

x

21129

一尸一时；当Max(一，一尸一时，分别建立关于x的方程，解方程求出x的值，检验

XXXXX

可得方程的解.

【详解】

121

解：当Max(一，一尸一时，

XXX

解之：x=4,

经检验x=4时方程的解，

1?

此时了C:，故不符合题意;

44

I?2

当Max(一,一)二一时，

xxx

2:7

解之：x=5,

经检验x=5时方程的解，

12

此时符合题意；

1?3

工方程Max（一,—）=1---的解是x=5.

xxx

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了新定义运算,以及分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分

母的最简公分母，化为抠式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.

10.（本题3分）购买甲、乙两种笔记本共用70元.若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记

本单价为15元，且甲和笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有

（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

【答案】A

【解析】

【分析】

设购买甲种笔记本x个，则乙种笔记本y个，利用购甲、乙两种笔记本共用70元得到

14

x=14-3y,利用二I4产-3二V歹-3为整数可判断y=l,2,7,14,然后求出对应x的值从而

得到购笔记本的方案.

【详解】

设购买甲种笔记本x个，购买乙种笔记本），个，

根据题意得5x+15产70,则x=14-3y,

因为生电为整数，而生型二"-3,

所以），=1,2,7,14,

当y=l时，x=ll；当y=2时，，v=4；y=7和y=14舍去，

所以购笔记本的方案有2种.

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，特

别是确定甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案.

二、填空题（共18分）

U.（本题3分）因式分解：，/-25=.

【答案】（w+5）（/〃-5）.

【解析】

【分析】

运用平方差公式因式分解即可.

【详解】

原式=（〃?+5）（7M-5）.

故答案为：（加+5）（m-5）.

【点睛】

本题考查了用平方差公式进行因式分解，熟悉相关性质是解题的关键.

12.（本题3分）已知一组数据的频数为24,频率为0.8,则样本容量为一.

【答案】30

【解析】

【分析】

根据频率=频数♦总数进行计算即可.

【详解】

解：24:0.8=30,

故答案为：30.

【点睛】

本题主要考查了频率，关键是掌握频率的计算公式.

a

13.（本题3分）计算--a4b2c-i-2nbc=__________.

4

【答案】

O

【解析】

【分析】

直接利用整式的除法法则计算即可；

【详解】

解：——“石。+2abe=——a3b,

48

故答案为：.

O

【点睛】

本题考查了单项式除以单项式运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

14.体题3分）已知关于x,y的方程组为"+尸：+2。，则不上吓的值为________.

x-y=i+a'/

【答案】

【解析】

【分析】

x+y=3+2a

求出关于「丁的方程组为二=]+,的解，将x、y的值代入（2y）3计算即可.

【详解】

解•：解关于X,y的方程组为｛1得，

x-y=1+«

3।

x=2+-a产1+77〃，

2f2

所以2x:（2y）3

=2x^23y

=22+L5£/4-23+,-5a

=2d

1

二E，

故答案为：

【点睛】

本题考查解二元•次方程组，同底数暴的除法，暴的乘方，正确的求出二元•次方程组

的解，掌握同底数密的除法法则是止确计算的前提.

15.（本题3分）若则〃，=.

【答案】0,6,8,

【解析】

【分析】

根据非零的零次第等于1,（-1）的偶数次第等于1,1的任何次累等于1,可得答案.

【详解】

解：机=0时，（-7）0=1,

m-l=\时,6=8,（加・7）8=1,

-7=-1时（/〃-7）6=1,

故答案为：0,6,8.

【点睛】

本题考查了零次累，非零的零次案等于1,（-1）的偶数次暴等于I,1的任何次辕等

于1,以防遗漏.

16.（本题3分）如图1,为巡视夜间水面情况，在笔宜的河岸两侧（PQWMN）各安置

一探照灯4,BC（人在B的左侧），灯人发出的射线力C从AM开始以。度/秒的速度顺

时针旋转至AN后立即回转，灯8发出的射线8。从EP开始以1度/秒的速度顺时针旋

转至BQ后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线4C第一次经过点以此时

44加=55。，贝ija=,两灯继续转动，射线4C与射线B。交于点E（如图2）,

在町线B。到整BQZ可，当NAE8=120。，ZM4C的度数为.

图1图2

【答案】2120。或60。.

【解析】

【分析】

（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；

（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析:

①射线AC没到达AN时，ZAEB=120°；②射线4。到达AN后，返回旋转的过程中，

44EB=120。；分别求出答案即可.

【详解】

解：（1）如图，射线AC第一次经过点8,

Q8（0

PQHMN,

ZMAB=ZABP=ZABD+NDBP,

ZMAB=55°+^DBP,

:.55«=55o+55xl0,

解得：4=2；

故答案为：2.

（2）①设射线AC的转动时间为t秒，则如图，作EF//MN//PQ,

由旋转的性质，则SW=1800-2尸，"BE=『,

■:EFHMNHPQ,

：.ZA£F=ZEW=18（r-2ro,/FEB=ZPBE=户,

,/ZAEB=ZAEF+NFEB=120°,

:.1800-2/0+/0=120°,

Af=60（秒），

:.ZA^4C=2x60=120°：

②设射线AC的转动时间为，秒，则如图，悴EFHMNOPQ，此时AC为达到AN之后返

回途中的图像;

与①同理，

Z/VMC=360°-2/°,ZQfiE=180°-/°,

*/ZAEB=ZAEF+乙FEB=120°,

:.360o-2/o+180°-/o=l20o,

解得：7=120（秒）；

:.ZA14C=36O0-2x120=60°；

综合上述，NM4C的度数为：120。或60。；

故答案为：120。或60。.

【点睛】

本题考查了旋转的性质,平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的分

析题意，作出辅助线，运用分类讨论的思想进行解题.

三、解答题（共52分）

17.（本题6分）化简：

（1）5x-4y-2x+y；

（2）3（m2-2m-l）-2（m2-3m）-3.

【答案】（1）3x-3y（2）m2-6

【解析】

【分析】

⑴原式合并同类项即可得到结果；

（2）原式去括号合并即可得到结果.

【详解】

（1）原式=3x—3），；

（2）原式=-6/ZJ-3-2M+6m-3=nt2-6.

【点睛】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.（本题6分）解方程（组）：

（1）9x-+y3=日17

（2）—=--2

x-33-x

x=4

【答案】（1）1,（2）x=2

卜=3

【解析】

【分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得

到分式方程的解.

【详解】

⑴卜-尸1①

2x+3y=17②’

①x3+②得：5x=2(),

解得：x=4,

把x=4代入①得：y=3,

x=4

则方程组的解为

y=3'

7—rr

(2)--=---2

.r-33-x

—=--2

x-3x-3

去分母得：2-x=-x-2x+6,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组与分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.（本题6分）先化简，再求值：（一三+一三］+士，并从一2,—1,0,1,2中选

\x-2x+2）x-4

取一个合适的数作为x的值代入求值.

【答案】2x,当x=l时，原式=2

【解析】

【分析】

先运用分式加法计算，再运用分式除法计算，即可化简题目中的式子，然后从一2,-1,

0,1,2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题，可以把丫=1

代入计算即可求解.

【详解】

■r(x+2)+x(x-2)x

(x+2)(x-2)(A+2)(X-2)

2x2(x+2)(x-2)

"(xi2)(x2)x

=2x,

•・"±2,0,

，当x=l时，原式=2x1=2.

【点睛】

本题考查分式化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则，注意：分

式取值•定要使分式有意义.

20.(本题8分)6月4日，我市教育局发布了“珍爱生命，预防溺水”一致全市市民的倡

议书，某校为了了解全校学生对防溺水措施的熟悉情况,随机抽取了部分学生进行了《防

溺水学习手册》10问答测试，并把答对题数分别制成条形统计图和扇形统计图(如图

所示).请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

抽取的部分学生答题情况条形统计图

(1)在扇形统计图中，求，〃的值，以及答对7题所占的圆心角的度数.

(2)并请补全条形统计图.

(3)若该校共有8(X)名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对1()题的人数.

(4)根据该校学生《防溺水学习手册》测试数据，请你对该校提出一条建议.

【答案】(1)24、100.8°；(2)见解析；(3)96；(4)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据答对9题的人数和所占的百分比，可以计算出被抽查的学生人数和〃，的值,

再用360。乘以样本中答对7题人数所占比例；

（2）求出答对6题的人数即可补全图形：

（3）根据统计表中的数据，可以计算出该校学生答对10题的人数；

（4）本题答案不唯一，只要合理即可.

【详解】

解：（1）•・•被调查的总人数为16川6%=100（人）,

.•・，〃％=24ROOx100%=24%,即〃?=24,

9Q

答对7题所占的圆心角的度数为360°x—=100.8°；

（2）答对6题的人数为100・（28+24+16+12）=20（人）

补全图形如下：

抽取的部分学生答题情况条形统计图

（4）建议：学校应该继续做好防溺水的学习，尽量让所有学生都可以做对关于防溺水

的相关题目（本题答案不唯一）.

【点睛】

本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

21.（本题8分）如图，点民尸分别在直线4B,CO上，点P,Q在直线AB,CO之间，

ABHCD.

A____________3___________B

C----------D

4F

（1）如图，4P=/Q,

①NAEP与/。尸。的关系，并说明理由；

②NBEP和/。尸。的角平分相交于点M,求NEM尸的度数.

（2）若NP-NQ=30。，/Q=a则N8EP和/。/。的角平分相交于点M,则N£M厂的

度数为.（用含。或具体数字表示）

【答案】（1）①/4EP=/Q尸。，理由见解析；②90。

（2）75°

【解析】

【分析】

（1）①根据两直线平行内错角相等，计算角的和差即可解答；②利用等角的补交相等，

角平分线的定义，进行用的计算即可解答；

（2）由/尸一/。=30。利用（1）①得出/AERNQFD=30。，再由（1）②求/£MF即

可；

（1）

解：如图，过夕作过Q作Q〃〃48,过用作MN〃A4,

AEB

G

HAT-r-M

c------------------k---------------------D

F

①•：AB〃PG,

:.NAEP;/EPG,

,:AB〃CD,QH//AB,

:.QH//CD,

:.NQFD=/HQF,

•:PG"AB,QH//AB,

:.PGHQH、

・•・/GPQ二/HQP,

'/NEPQ=/FQP,

・•・ZEPG+NGPQ=/HQFMHQP,

・•./EPG=/HQF,

NAEP=NQFD；

②•••/AEP=NQF£>,ZAEP+ZBEP=\SO0,

・・・NB£P+/Qro=180°；

AB//CD,AB//MN,

:・MN〃CD,

:♦/EMN=4BEM=W/BEP,/NMF=/MFD=^4QFD,

：,^EMF=^(/BEP+/QFD)=90°；

⑵

解：由（1）①可得：NP-/Q=（NEPG+NGPQ）-（NHQF+NHQP）=NAEP-NQFD=30。,

ZAEP=ZQm+3（）0,

.,.ZBEP=180°-（NQFD+30。）=\500-ZQFD,

由（1）②可得：ZEMF=^（NBEP+NQFD）（15O0-ZQFD+ZQFD）=75°,

故答案是：75°.

【点睛】

本题考杳了平行线的性质，角平分线的概念，角的计算；正确作出辅助线是解题关键.

22.（本题8分）两个边长分别为。和力的正方形如图放置（图1）,其未叠合部分（阴影）

面积为S「若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为〃的小正方形（如图2），

两个小正方形叠合部分（阴影）面积为邑.

（1）用含。，力的代数式分别表示5、S2；

（2）若4+6=15,疝=20,求，+$2的值;

（3）当S|+E=40时，求出图3中阴影部分的面积8.

12

【答案】(I)S,=cr-b,S2=2b-ab；(2)165：(3)20

【解析】

【分析】

（1）根据正方形的面枳之间的关系，即可用含〃、〃的代数式分别表不力、52；

(2)Si+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab,将a+Z?=15,如=2()代入进行计算即可；

2222

(3)根据£产1(a+b-ab)tSi+S2=a+b-ab=40,即可得到阴影部分的面积S3.

【详解】

解：(1)由图可得，S1=〃2—

2

S2=a-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=2b'-ab；

22222

(2)S}+S2=a-b+2b-ab=a+b-ab,

Va+b=]5>ab=20.

£+S?=cr+bz-ab=(a+b)2-3ab—225-3x20=165：

(3)由图可得，=a2+b2+=-(«2+b2-ab),

22

VSy+S2=a+b-ab=40,

AS3=1X40=20.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面

积关系进行推导计算.

23.(本题10分)我市某包装生产企业承接了一批大型会议的礼品盒制作业务，为了确保

质量，该企业进行试生产.他们购得规格是170cmx40cm的标准板材作为原材料，每张

标准板材再按照裁法一或裁法一裁下A型与8型两种板材，如图I所示，(单位：uii)

(裁法一)

图1

（1）列出方程（组），求出图中。与〃的值.

（2）在试生产阶段，若将40张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪,

再将得到的A型与8型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒.

①两种裁法共产生A型板材