2026年内蒙古包头市中考一模数学模拟试卷（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页机密★启用前2026年初中学业水平考试模拟试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分100分．2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．泰山是五岳中的东岳，有“五岳之首”“天下第一山”之称，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，山顶平均气温为零下，山脚气温比山顶气温高（

）A． B． C． D．2．在音乐的创作过程中，数学元素无处不在．下列音乐符号中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．如图，某长方体形状的容器长，宽，高，容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用V（单位：）表示新注入水的体积，则V的取值范围是（

）A． B． C． D．4．随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是（

）A． B． C． D．5．如图，在点光源O的照射下，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，形成的投影是．若，则的面积是（

）A． B． C． D．6．公园里有一个对角线互相垂直的四边形景观水池，工作人员打算在水池四边的中点位置安装景观灯，并将这些灯用灯带连接起来，形成一个新的四边形灯带造型，四边形灯带造型的形状一定是（

）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．小明和爸爸从家出发前往离家的图书馆，为响应“绿色出行”号召，小明骑自行车先出发，分钟后爸爸骑电动车出发，两人同时到达图书馆．已知电动车的速度是自行车速度的倍，设自行车速度为，根据题意，下列方程正确的是（

）．A． B． C． D．8．如图，在中，，，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧（两弧半径相等）交于点G，作射线，交边于点D，过点B作，垂足为F，的延长线交边于点H，交过点A平行于的直线于点E，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题（共4．小题，每小题3分，共12分）9．某类简单化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为________．10．某社区有一块锐角三角形草坪，示意图如图，米，且与的夹角．为了方便居民通行，计划从点C向边修一条小路作为步道，则步道的最短长度为________米．11．如图，在矩形中，点E在边上，连接，．若，，，则的长为________．12．如图，点和点A在反比例函数的图象上，连接．若，且，则k的值为________．三、解答题（共6小题，共64分）13．计算：(1)；(2)．14．甲、乙两人是某甜品店的烘焙师，以下是他们在季度技能考核中的甜点制作得分（满分100分）及当地近五年烘焙行业甜点制作技能大赛的相关信息．信息一：甲、乙两人季度技能考核的得分如下表所示（单位：分）考核次数12345678甲8290859487958691乙8889909091899188其中，甲、乙得分的平均数分别是，；方差分别是，．信息二：当地近五年烘焙行业甜点制作技能大赛获奖分数线如下表所示（单位：分）年份20212022202320242025获奖分数线8791888990试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：(1)根据平均数与方差，综合评价甲、乙两人的季度技能考核表现；(2)结合当地近五年烘焙行业甜点制作技能大赛获奖分数线的平均数，为确保获奖，请推荐一人参赛，并写出推荐理由；(3)若要从中选择一人进行高级甜点制作培训，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？15．某农资店为满足春耕需求，购进甲、乙两种化肥．年甲、乙两种化肥每件的进价均为元，随着生产技术的优化，到年，甲种化肥每件的进价年平均下降元，乙种化肥每件的进价降至元．(1)经过两年调整，乙种化肥每件的进价平均每年下降百分之多少；(2)年该农资店一次性购进甲、乙两种化肥共件供应农户，总资金不超过元，则至少购进甲种化肥多少件．16．如图，是的切线，为切点，以为顶点作，交于点，交于点，连接，交于点．(1)与有什么数量关系，请说明理由；(2)若的半径为，，，求的长．17．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，其中x（米）为小球抛出的水平距离，y（米）为小球抛出的高度（即小球到x轴的距离）．小球上升过程中，当高度为6米时，小球的水平距离为2米．(1)求这个二次函数的表达式和小球到达的最大高度；(2)小球的落点是A，求点A的坐标；(3)若在斜坡上距O点水平距离6米的位置设置一个高2米的竖直挡板，判断小球能否越过该挡板，并说明理由．18．从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以菱形为背景对旋转中的线段的数量关系开展探究．如图，菱形与菱形（），，点分别在边上．(1)如图1，菱形绕点顺时针旋转，点在菱形内部，连接，当点、点和点共线时，①与全等吗？为什么？②请写出之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，菱形绕点顺时针旋转，点在菱形内部，连接，延长交于点，连接．请写出之间的数量关系，并说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】先将零上、零下气温用正负数表示，再利用有理数减法法则计算温差，即可得到结果.【详解】解：∵规定零上气温为正，零下气温为负，∴山脚平均气温为，山顶平均气温为，故山脚气温比山顶气温高的度数为：.2．C【详解】解：A、图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．3．B【详解】解：由题意，新注入水的体积最多为，∴.4．D【分析】画出表格，列举出甲乙两名同学选课的所有可能结果数，即可得到两人选择同一门课程的结果数，代入概率公式计算即可．【详解】解：由题意得，设“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”为A，B，C，D，列表如下：ABCDABCD由表格可得，两人选课的所有可能结果总数为16种，∵甲乙选择同一门课程的结果共有4种，∴．5．B【分析】由中心投影可知与是位似图形，进而根据位似图形的性质求解即可．【详解】解：由中心投影可知，与是位似图形，∵，∴∴与的位似比为，∴，∴．6．B【分析】利用三角形中位线定理先证明所得四边形为平行四边形，再结合原四边形对角线互相垂直的条件，得到平行四边形有一个内角为直角，根据矩形定义即可得出结论．【详解】解：如图，设任意四边形中，对角线，分别是的中点，∵分别是的中点，是的中位线，∴，且，同理可得，且，，且，∴，∴四边形是平行四边形，∵，，，∴，即，∴平行四边形是矩形．即四边形灯带造型的形状一定是矩形．7．D【分析】本题考查分式方程关于行程问题的实际应用．根据两人行驶时间的关系：小明比爸爸多用分钟列方程即可．【详解】解：根据题意，设自行车速度为，则电动车速度为，∵总路程为，根据时间路程速度，并将时间单位统一为，即分钟，∴可列方程为：．8．A【分析】首先根据勾股定理求出的长，再根据作图可知平分，证，求出和的长，然后利用平行线证明，求出的长及与的关系，最后利用勾股定理求出，即可得答案．【详解】解：在中，，，由作图可知，平分，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，．9．【分析】观察前4种化合物的分子结构模型，统计氢原子的个数，归纳出氢原子个数与化合物序号之间的变化规律，即可获得答案．【详解】解：由图可得，第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为，第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为，第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为，第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为．10．【分析】首先，过点C作于，然后，运用在中，及已知数据及角度，代入计算即可．【详解】解：如图，过点C作于．∴，在中，米，，∴(米)．11．【分析】过点作，交于点，根据题意得到，，，证明，得到，即可得到答案．【详解】解：在矩形中，，过点作，交于点，∴四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，．12．【分析】过点P作轴于点，过点A作于点，证明，进而根据全等三角形的性质得出，根据点，进而得出，根据点在反比例函数的图象上．列出方程，求得a的值，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点P作轴于点，过点A作于点，

∴，∵，∴∴∴∵．∴，∴∵在反比例函数的图象上，∴，解得：或（舍去）∴．13．(1)(2)【分析】（1）先利用二次根式的性质、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可；（2）先对分子、分母因式分解，然后再约分即可解答．【详解】（1）解：．（2）解：．14．(1)乙的平均得分更高，发挥更稳定，整体表现优于甲；(2)推荐乙参赛，理由见解析；(3)选甲更合适，理由见解析．【分析】（1）根据平均数和方差的大小，比较甲乙两人的表现；（2）先计算获奖分数线的平均数，再结合甲乙的平均水平和稳定性，推荐能确保获奖的选手；（3）从得分上限和提升空间的角度，分析选择发展潜能更大的选手．【详解】（1）解：∵，，，∴，∴乙的平均得分高于甲，得分波动更小，发挥更稳定，乙的季度技能考核整体表现优于甲；（2）解：推荐乙参赛，理由如下：近五年获奖分数线的平均数：（分）∵乙的平均数高于获奖分数线的平均数，甲的平均数低于获奖分数线的平均数，且乙的方差远小于甲，得分更稳定，出现低分的概率更低，更能确保达到获奖分数线，∴推荐乙参赛；（3）解：选甲更合适，理由如下：观察甲乙两人的得分，甲的最高得分为95分，高于乙的最高得分91分，甲有多次高于90分的得分，得分上限更高，说明甲有更大的提升空间和发展潜能，因此从发展潜能的角度考虑，选甲参加高级甜点制作培训更合适．15．(1)乙种化肥每件的进价平均每年下降(2)至少购进甲种化肥件【分析】（1）设乙种化肥每件的进价平均每年下降的百分率为，根据题意可得，即可求解；（2）设购进甲种化肥件，则购进乙种化肥件，根据题意列不等式，即可求解．【详解】（1）解：设乙种化肥每件的进价平均每年下降的百分率为，根据题意可得，解得，（舍去），答：乙种化肥每件的进价平均每年下降；（2）解：设购进甲种化肥件，则购进乙种化肥件，年甲种化肥每件的进价为（元），根据题意可得，解得，答：至少购进甲种化肥件．16．(1)，理由见解析(2)【分析】（1）连接，由得到，根据切线的性质得到，即可求解；（2）由题意可推出，，，得到，根据勾股定理求出，证明得到，设，则，根据勾股定理列方程求出，即可求解．【详解】（1）解：，理由如下：如图，连接，，，是的切线，为切点，，即，；（2）解：，，，，即，，，，，，，，，，设，则，由勾股定理得，即，解得，．17．(1)二次函数的表达式为，小球到达的最大高度为8米；(2)点A的坐标为；(3)小球能越过该挡板，理由见解析【分析】（1）根据题意将点代入二次函数的表达式即可求出a，进而求得函数表达式；将二次函数一般式化为顶点式，根据二次函数图象的性质即可得出最大高度；（2）根据题意联立二次函数的表达式与斜坡的表达式，得，解得，，再当时，，即可求得A点的坐标；（3）根据题意把分别代入二次函数的表达式及直线的表达式，再根据挡板高2米，求得挡板顶端距离地面的高度为（米），最后，比较大小即可得出结论．【详解】（1）解：由题意可知，抛物线经过点，将代入，得，解得，∴这个二次函数的表达式为，将二次函数的表达式配方得，∵，∴当时，y有最大值，最大值为8．答：这个二次函数的表达式为，小球到达的最大高度为8米；（2）解：联立二次函数的表达式与斜坡的表达式，得，整理，得，解得，，当时，（舍去），当时，，∴．答：点A的坐标为；（3）解：小球能越过该挡板，理由如下：当时，小球的高度为（米），当时，斜坡的高度为（米），∵挡板高2米，∴挡板顶端距离地面的高度为（米），∵，∴小球能越过该挡板．答：小球能越过该挡板．18．(1)①全等，原因见详解；②，理由见详解(2)，理由见详解【分析】（1）①由菱形性质得到相关边、角相等关