对数函数的图像和性质1-高一-数学-课件

人教A版2019必修第一册第四章《指数函数与对数函数》4.4.2对数函数的图象和性质（1）廖凤喔

靖西市靖西中学一二三学习目标初步掌握对数函数的图象和性质.(重点)会类比指数函数研究对数函数的性质.(重点)掌握对数函数的图象和性质的简单应用.(难点)学习目标

情境导入

历史上纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（PierreSimonLaplace，1749-1827）曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.【想一想】我们能用研究指数函数的方法研究对数函数的图象和性质吗？

与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其性质．请完成下列表格，并用描图法画出y=log2x的图像．xy=log2x0.51246816-10122.634

我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？xyo1

完成下列表格，对比两个函数的取值列表，并用描图法画出y=log0.5x的图像，能否看出两个函数的图象有什么关系？xy=log2xy=log0.5x0.5-110214262.68316410-1-2-2.6-3-4两个图象关于x轴对称

选取底数a(a>0，且a≠1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数y=logax，(a>0，且a≠1)的值域和性质吗？选取底数a(a>0,且a≠1)的若干个不同的值，发现对数函数y=logax

,(a>0,且a≠1)

的图象按底数a的取值，可分为0<a<1和a>1两种类型，因此，对数函数的性质可以分为0<a<1和a>1两种情况进行研究．图象特征代数表述

定义域:值域:R增函数在(0,+∞)上是认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于图象向上、向下自左向右看图象21-1-21240yx3y轴右方(0,+∞)无限延伸逐渐上升图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于图象向上、向下自左向右看图象认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3y轴右方无限延伸逐渐下降a>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值特点ya>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值特点ya>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值特点ya>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值特点ya>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值特点ya>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值特点y

0<a<1a>1图像定义域值域性质定点单调性对数函数的图像和性质

2.反函数的概念

函数y=logax(a＞0,且a≠1)与指数函数y=ax互为反函数。你能发现函数y=2x

与

y=log2x的图象间有什么关系？从图象中你能发现函数y=2x

与

y=log2x的图象间有什么关系？两个函数的图象关于直线y=x对称.21-1-21240yx3y=xy=log2xy=2xAA1BB121-1-21240yx3y=x名称

指数函数

对数函数一般形式定义域值域指数函数与对数函数的图像与性质的比较图象YYXX00单调性的图象与

的图象关于直线y=x对称反函数：x与y对调后的一组函数。反函数的性质：（1）反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域.（2）互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称；（3）若函数y=f(x)图像上有一点(a,b),

则点(b,a)必在其反函数的图像上.

函数y=logax(a＞0,且a≠1)与指数函数y=ax互为反函数。3.反函数的性质教材例1.比较对数值的大小教材例1.比较对数值的大小教材例1.比较对数值的大小(4)log56，log65解：∵补充.比较对数值的大小比较对数值大小时常用方法：1.底数相同，真数不同：利用对数函数的单调性.2.底数不同，真数相同：利用对数函数图像（当a>1时，在（1，+∞）底大图低；换底.3.底数不同，真数不同：换底或借助中间量（0或1）.补充.比较对数值的大小(5)log50.4，log60.4.解：作出y＝log5x，y＝log6x的图象，观察图象可得log50.4<log60.4.比较对数值大小时常用方法：1.底数相同，真数不同：利用对数函数的单调性.2.底数不同，真数相同：利用对数函数图像（当a>1时，在（1，+∞）底大图低；换底.3.底数不同，真数不同：换底或借助