分层随机抽样-高中-数学-教学设计

《9.1.2分层随机抽样》教学设计黄波波西安铁一中滨河高级中学一、教学内容分析本节内容选自人教A版（2019）普通高中数学教科书必修第二册第九章《统计》.分层随机抽样的方法在大规模调查中经常使用，因为它可以在每层内独立进行调查，方便组织实施，而且除了能得到总体的估计外，同时还能得到每层的估计.如果分层合理，使得层内差异小，层间差异大，则分层随机抽样不会出现“极端样本”，对总体的估计效果优于简单随机抽样.通过本节课的学习，学生将了解分层随机抽样的概念、特点和适用场景，掌握分层随机抽样的实施步骤，并能运用分层随机抽样解决实际问题.本节课的学习不仅为后续学习用样本估计总体等内容奠定基础，也有助于培养学生的数据分析观念和应用意识.二、学生情况分析在学习本节课之前，学生已经掌握了简单随机抽样的相关知识，具备了一定的数据分析和处理能力.但对于分层随机抽样这一较为复杂的抽样方法，学生可能在理解其原理和应用方面存在一定的困难.此外，学生在数学学习中可能存在个体差异，部分学生抽象思维能力较弱，需要在教学中给予更多的引导和帮助.三、教学目标和重难点（一）本节课的教学目标1.了解分层随机抽样的特点、适用范围和必要性；2.通过实例，掌握各层样本量比例分配的方法，掌握分层随机抽样的样本均值；3.在实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；4.通过经历分层随机抽样收集数据、分析数据的过程，感受样本的随机性，提升数据分析素养.（二）达成目标的标志1.通过抽样调查的具体实例，知道对于个体差异较大的总体，实施简单随机抽样时可能出现“极端样本”，此时若能利用辅助信息进行合理分层，可以改进抽样方法；2.在分层随机抽样调查的过程中，能明确分层随机抽样的方法和步骤；3.通过总样本均值计算公式的简单推导，明确总样本均值等于每层的样本均值的加权平均，并会用比例分配分层随机抽样的样本均值估计总体均值；4.通过多次模拟两种抽样方法，观察每次抽取的样本观测值，体会样本的随机性和规律性，并借助统计图表比较两种抽样方法的样本均值估计总体均值的效果，能举例说明简单随机抽样和分层随机抽样的区别和联系，并根据实际需要，选择合适的抽样方法获取样本.（三）教学重难点基于以上分析，确定了本节课的教学重点和难点.1.教学重点：分层随机抽样的特点、步骤和适用范围；2.教学难点：用分层随机抽样的样本均值估计总体平均值.四、教法与学法（一）教法1.问题驱动教学法：通过设置问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性；2.讲授法：对于重点和难点知识，通过教师的讲解，让学生能够准确理解和掌握；3.演示法：通过多媒体演示等手段，帮助学生直观地理解分层随机抽样的过程和方法.（二）学法1.自主探究法：让学生自主思考和探究问题，培养学生的独立思考能力和创新精神；2.合作学习法：组织学生进行小组合作学习，共同讨论和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神；3.练习巩固法：通过适量的练习，让学生巩固所学知识，提高应用能力.五、教学过程（一）创设情境，引入新课1936年的美国总统选举前夕，为了预测两位候选人兰登和罗斯福谁将赢得大选，美国《文摘》杂志进行了一项规模宏大的民意调查.他们通过电话和邮件向数百万选民发送了问卷，试图了解选民的投票意向，最终调查结果预测了兰登将以压倒性优势获胜.然而，实际的选举结果却与《文摘》杂志的预测大相径庭.罗斯福以压倒性的优势赢得了连任，造成这个结果有多种原因，包括问卷回应率偏低、样本中包含了过多的富人，以及没有考虑到当时经济大萧条对选民心理的影响，这次失败的预测成为了统计学史上的一个著名案例，它暴露了当时民意调查方法的缺陷，尤其是抽样偏差的问题.想一想：有没有更好的抽样方法可以规避这种情况呢？师生活动：教师展示生活中的随机抽样的实例，同时给出结果，从给出的结果发现抽样的不合理，引发学生对如何规避样本极端情况的思考，学生相互讨论.设计意图：通过视频导入，提出生活中的实例，从问题出发，自然引出学习分层随机抽样的目的，再以具体例子为开端，引导学生自主成长.这样设计让学生会感到亲切、生动、真实、易于接受.同时能使他们体会到生活中处处有数学，也能促进学生会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效促进知识的迁移.（二）合作探究、内化新知任务1：探究如何规避“极端”样本的随机抽样探究1：在树人中学高一年级的712名学生身高的调查中，男生有326名、女生有386名.运用简单随机抽样，抽取50名学生的身高作为样本，是否会出现全是高个子或全是矮个子的样本呢（全是男生或全是女生）？思考：你认为导致简单随机抽样出现“极端”样本的原因可能是哪些呢？师生活动：1.小组内交流讨论原因；2.以小组为单位进行阐述.总结：影响身高的因素有很多，性别是一个主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小.设计意图：通过探讨“极端样本”出现的原因，提高学生对样本随机性的认识，同时对总体的情况进行分析，为改进抽样方法提供思路.探究2：在树人中学高一年级的712名学生身高的调查中，男生有326名、女生有386名，若要抽取50名学生的身高作为样本，如何改进抽样方法减少“极端”样本的出现呢？提示：改进抽样方法，在男生和女生两个群体中都抽取相应的个体.思考：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？任务2：归纳分层随机抽样的概念，梳理抽样步骤说一说：尝试总结分层随机抽样的概念、特点与适用范围.一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.在分层随机抽样中，每一个子总体称为层.如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.特点：总体按一定标准分成若干互不交叉的层（子总体）；每层都抽样，且按比例抽样；等可能抽样，每个个体被抽到的概率都相等.适用范围：总体规模和样本量都较大，总体是由差异明显的几部分组成的情况.说一说：你能说说具体的抽样步骤吗？合作探究：1.小组内交流讨论；2.在小组内交流分享；3.以小组为单位进行汇报；4.教师小结.任务3：探究汇总的样本平均数与总体平均数的关系说一说：尝试计算样本平均数、总体平均数以及它们的关系.合作探究：1.小组内交流讨论；2.在小组内交流分享；3.以小组为单位进行汇报；4.教师小结.任务4：探究不同抽样方法估计总体的效果探究：若分别用简单随机抽样和分层随机抽样的方法，从高一年级学生身高的所有数据中抽取了50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，并绘制10次样本平均数的散点图，从多次抽取所得的结果中你有什么发现？合作探究：1.以小组为单位进行绘制；2.小组内交流、讨论、分享；3.以小组为单位进行汇报.总结：①分层随机抽样的估计效果并不是每一次都优于简单随机抽样，而是从整体上或者从多数意义上优于简单随机抽样；②相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样的样本平均数偏离总体平均数的幅度比较大.设计意图：通过四个任务，对新知进行探究，从规避“极端”样本的原因出发，层层深入，挖掘原因，总结改进方法，探究分层随机抽样方法.接着概括概念、特点与适用范围，自然形成抽样步骤的框架，自然引出新知识、新方法.（三）新知应用，巩固深化例1.为了解我国15岁女孩的平均身高，从北方抽取了300个女孩，平均身高为1.60m；从南方抽取了200个女孩，平均身高为1.50m．由此估计我国15岁女孩的平均身高.解：由题意得，我国15岁女孩的平均身高约为eq\f(300×1.6＋200×1.5,200＋300)＝1.56m.例2.某幼儿园有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对幼儿园改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．解：第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为1：8.第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取2人；从教师中抽取14人；从后勤人员中抽取4人．第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师人员14人，后勤人员4人．第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本．设计意图：通过具体数据，引导学生估计平均数据，总结用样本来估计总体的方法.（四）归纳总结，反思提升1.本节课学习了哪些知识？2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？设计意图：通过对所学知识的梳理，明确这节课要突破的重点，提高学生的总结概括能力.（五）目标检测，巩固提升1.简单随机抽样和分层随机抽样的共同点是（）.A.都是从总体中逐个抽取 B.都包含抽签法和随机数法C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 D.都是将总体分成几层，分层进行抽取2.某学校高一年级学生中对数学非常喜欢、比较喜欢和一般喜欢的人数分别为600，300，100，为了了解数学兴趣对数学成绩的影响，现通过分层抽样的方法抽取容量为的样本进行调查，其中非常喜欢的有18人，则的值是____________.3.某企业共有3200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3：5：2.若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽取的可能性相同吗？设计意图：通过练习，让学生反复巩固分层随机抽样相关知识，能够灵活运用所学知识解决问题.六、教学设计说明（一）根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳分层抽样的概念及步骤，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来，通过合作探究、交流展示发现学生在学习中的不足，及时得到纠正与巩固.（二）以问题为纽带，化结果为过程的教学理念始终贯穿了