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文档简介

内外兼思、形数合力、触类旁通——以函数图像与性质的应用《复合函数的零点》为例尤咏无锡市第三高级中学复合函数是高中数学既常见又重要的一类函数，蕴含丰富的数学思想和方法.其中复合函数的零点问题是高频考点，主要以求复合函数零点的个数，或者已知复合函数零点个数求参数取值范围为内容进行考查，以下笔者从复合函数及其零点的本质内涵入手，与学生一起探究课例：一、引起注意（激发好奇）在《年少时光》的音乐声中，师生一起朗读以下两段文字：我来到这个世界，是为了看太阳和蔚蓝色的原野、连绵的群山，等你到了山顶时，就会发现，如果中途放弃，那么你永远都不会明白了；我来到这个世界，是为了看大海和百花盛开的峡谷，当你知道的越多，你看的世界就会越大，你能走的路，也就越宽，人生的路还要走很远.人们将生命中的错误聚集到一起，创造出一个恶魔，叫命运；过于对未来担忧是错误的，命运的链条上，我们唯一能抓住的只有现在.——《那些回不去的年少时光》二、主动参与（勇敢探索）引例、函数fx=x+1x≤0log学生呈现：（1）作出函数图像（2）函数零点的概念（求出零点）学生困难：符号y=f老师引领：（1）复合函数y=g一般地，对于两个函数y=g(u)和u=f(x)，如果通过中间量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为y=g(u)和u=f(x)的复合函数，记作复合函数y=gf(x)零点，等价转化为方程组f(x)=ug(u)=0（代数角度）例题、f(x)=3x+33x≤1log3学生呈现：复合函数零点理解（令f(x)=u，则f(u)−3u−1学生难点：代数法无法求出，怎么办？结合图像，等价转化为f(u)=3u+错误反馈：数形结合对作图的精准要求高，细节决定成败！（渐近线）变式、已知R上奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=2x−1−10<x≤212f学生呈现：（1）方程因式分解求根（2）形数结合事半功倍学生难点：函数图像的变换（平移、伸缩、对称等）类比优化：形数合力，打好基础.三、明辨是非（逻辑巩固）（师生共勉）要想获得真理和知识，唯有两件武器，那就是清晰的直观和严格的演绎.——笛卡尔四、大显身手（创造美丽）练1、已知R上奇函数f(x)，且f1−x=f(1+x)，当x∈0,1时，fx=2练2、已知f(x)=ex+1x≤0lnxx>0，且函数y=练3、f(x)=xelnxx>1x3−3x+ax≤1，若存在实数t，使函数y练4、你会解决下面这个问题吗？（1）已知f(x)=2x>mx2+4x+2x≤m（2）已知f(x)=xx−1x<1x2−6x+9x≥课后评价（反思提高）本节课是高三一轮复习课，在紧张的学习生活中，利用诗歌散文数学名人名言，激励学生迎难而上，不仅为数学课增添了一份情感交流，更是提高学习数学兴趣，增强研究问题解决问题的意志力；通过引导学生发现形的运用，培养学生作图的细致；再通过辨析错解，发现代数运算与图形

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