复数的几何意义-高中-数学-教学设计

PAGE7.1.2复数的几何意义张瑨南西安铁一中滨河高级中学一.教材分析（一）课程地位及作用本节内容是复数的几何意义，在第一课时复数的概念及基础上，研究复数与复平面内点、向量的一一对应关系，继续学习复数的模和共轭复数。复数的几何意义让“神秘”的复数得以直观呈现，在对复数几何意义探究过程中，可以提升学生的逻辑推理、直观想象素养.（二）“三维目标”落实【教学目标】1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系；2.掌握实轴、虚轴、模等概念；3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.【核心素养】1.逻辑推理：运用类比思想推导复数的两种几何意义;2.数学运算：根据复数与复平面的点一一对应求参数和求复数的模;3.数学建模：根据复数的代数形式，数形结合，多方位了解复数的几何意义，提高学生学习数学的兴趣;4.直观想象：复数几何意义的在复平面的形成过程.【重点难点】1.教学重点：复数的几何意义及复数的模2.教学难点：复数的几何意义及复数的模的综合应用二、教学过程设计1.情境导入观看视频，了解复数的几何意义的发展历史探究新知在几何上，我们用什么来表示实数?问：能否类比实数的几何意义，推理出复数的几何意义呢？探究一：请同学们以小组为单位讨论交流，结合下面的问题总结概括出复数的几何意义（1）确定一个复数需要几个量？（2）怎样的几何量能与之对应？（3）如何从几何的角度理解复数？复数的几何模型是什么？学生预设：由a,b唯一确定.师：那我们可以说复数是由一个有序数对(a,b)唯一确定.概念生成结论：复数集可以和平面直角坐标系中的点集建立一一对应关系，因此可以用点表示复数.1）复平面定义：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.探究二：在复平面上，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？（1）实轴上的点表示实数；（2）虚轴上的点除原点外都表示纯虚数；（3）各象限内的点表示实部和虚部都不为零的虚数.【设计意图】理解复数集合意义中的一一对应关系，认识复平面2）复数的几何意义1：复数复平面内的点【巩固练习】1.在复平面内，下列命题中的假命题是（）A.实数对应的点都在实轴上；B.纯虚数对应的点都在虚轴上；C.实轴上的点对应的复数都是实数；D.虚轴上的点对应的复数都是纯虚数.2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.不充分不必要3.说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1).4.已知在复平面内，描出表示下列复数的点（1）2+5i（2）-3+2i（3）2-4i（4）-3-i（5）5（6）-3i【知识迁移】当实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件？(1)位于第四象限(2)位于第一象限或第三象限；(3)位于直线上.探究三：复数除了可以和复平面内的点一一对应，它还可以与其他量进行联系吗？结论：复数的几何意义2：复数平面向量方便起见，常把复数z＝a＋bi(a，b∈R)说成点Z或说成向量规定:相等的向量表示同一个复数.复数模的定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值，记为|z|或|a＋bi|.即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2).复数模的几何意义：复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.特别的，b=0时，复数z＝a＋bi是一个实数，它的模就等于｜a｜(a的绝对值)【设计意图】通过在复平面中寻找复数对应的点和向量，理解复数的几何意义，体会数形结合的思想.【知识迁移】例2.求下列复数的模：(1)(2)(3)(4)(5)问：(1)复数的模能否比较大小？(2)满足的z有几个？(3)满足的z有几个？(4)满足的z有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？【巩固练习】设复数.（1）在复平面内画出复数对应的点和向量；（2）求复数的模，并比较它们的模的大小.4）共轭复数：一般地，当两个复数的实部相等，虚部相反时，这两个复数叫做互为共轭复数.表示方法：复数z的共轭复数用表示，即如果，则特别的，实数a的共轭复数仍是a本身.思考：若是共轭复数，则在复平面内它们对应的点有怎么样的关系？学生预设：关于实轴对称.综合练习1.在复平面内，复数，对应的点分别为.若为线段的中点，则点对应的复数是()A．B．C．D．2.在复平面内，三点对应的复数分别为1,,.（1）求向量，，对应的复数；（2）判定的形状．3.已知复数，且，求实数的取值范围．拓展提升设复数在复平面内对应的点为Z，且满足