2026 年高考数学阶段性冲刺试题

2026年高考数学阶段性冲刺试题一、选择题1．已知双曲线C:x2a2−y2b2A．y=±14x B．y=±13x2．已知复数z，z1−i=1−i，则A．35 B．3 C．253．已知A,B是全集U的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（）A．∁UA∩∁UB B．∁4．已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1A．1 B．-1 C．-2 D．25．如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（－1，0）6．设a=0.70.2，b=0.70.3，c=log0.70.3A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b7．下列说法错误的是（）A．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200B．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10C．在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=3.937，根据小概率α=0.05值的独立性检验x0.05=3.841，可判断8．设a=ln3a2+A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a9．已知函数fx对任意x∈R都有fx+2=−fx，且f−xA．函数y=fx的图象关于点k,0B．函数y=fx的图象关于直线x=2kk∈Z对称C．当x∈2,3时，D．函数y=f10．已知双曲线C∶y2a2−A．1 B．2 C．22 二、多项选择题11．已知双曲线C：x23−y2b2=1（b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线C右支上的动点，过点A．双曲线的渐近线方程为y=±B．双曲线C的离心率e=C．当点P异于双曲线C的顶点时，△PF1FD．|PA|⋅|PB|为定值312．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．若a//α，b//α，则a∥bB．若a⊥α，a⊥b，则b//αC．若a⊥α，a∥b，则b⊥αD．若a⊥α，b⊥α则a//b13．已知抛物线C:y2=4x，直线l:y=kx−k与抛物线C交于P，Q两点，分别过P，Q两点作抛物线准线的垂线PM，QN，垂足分别是MA．直线l过抛物线C的焦点B．当k=1时，P，Q两点横坐标的和为5C．当k=1时，直线l截抛物线所得的弦长为8D．以MN为直径的圆与直线l相切14．已知等比数列an，a1=2A．数列1an是等比数列 B．数列1anC．数列log2an是等差数列 D．数列15．已知函数fx=sin2x和A．fx和gB．fx和gx在区间C．fx的图象向右平移π3个单位长度得到D．fx和gx的图象关于直线三、填空题16．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为4，则该几何体的表面积为．17．已知fx是定义在R上的增函数，fxy=fx+fy，18．抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F在x轴正半轴上.P为C上一点，且PF比P到y轴的距离多1，则抛物线C的标准方程为.19．如图，某建筑物OP垂直于地面，从地面点A处测得建筑物顶部P的仰角为30°，从地面点B处测得建筑物顶部P的仰角为45°，已知A、B相距100米，∠AOB=60°，则该建筑物OP高度约为米．（保留一位小数）20．设x、y均为正数，且x+y=1，则5x+5四、解答题21．若函数f(x)=ln（1）若a=4，且曲线y=f(x)的切线l过点0,2e2，求直线（2）证明：若fx1=f（3）若G(x)=f(x)+x+lna222．如图，在三棱台A1B1C1−ABC中，△A1B1C1和△ABC都为等边三角形，且边长分别为2和4，CC1=2（1）求证：点H为线段BC的中点；（2）求点H到平面A123．如图，已知在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD⊥CD,AB//CD，AB=AD=PD=2,CD=4，点E是棱PC上靠近P端的三等分点，点F是棱PA上一点.（1）证明：PA//平面BDE；（2）求点F到平面BDE的距离；（3）求平面BDE与平面PBC夹角的余弦值.24．已知椭圆E:x2a2+y2（1）求椭圆E的方程；（2）设直线y=kx+2与椭圆E相交于不同的两点P和Q，当PQ=325．已知△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且2c+bcos（1）求角A；（2）若△ABC的面积为1534，周长为15，求

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】A,B,C12．【答案】C,D13．【答案】A,C,D14．【答案】A,C15．【答案】A,B,D16．【答案】20π17．【答案】x18．【答案】y19．【答案】66.420．【答案】221．【答案】（1）解：函数f(x)=lnx−a2x设所求切线的切点为x0,y0，则直线即y−y0=2e即lnx令t(x)=ln可知y=t(x)在(0,+∞又t(e)=0，所以方程lnx0+2所以直线l的方程是y=1−4e2（2）证明：因为fx1=fx20<x1<x2，所以lnx1−a2x12=lnx2−a2x22，

即lnx1−lnx2x1−x2=ax1+x22，要证f'（3）解：由题意得G(x)=ln则G'令G'(x)=0，得x=1+在0,1+1+4a2a在1+1+4a2a,+所以G(x)在0,1+1+4a2a当且仅当x=1+1+4a2a时，G(x)取得最大值G已知G(x)=f(x)+x+lna2又G2a=0所以1+1+4a2a=故a的取值的集合为{2}.22．【答案】（1）证明：由已知A1B1C1−ABC为三棱台，则A1C1//AC，

又A1C1=2，AC=4，且点G为AC中点，∴A1C1//AG，A1C1=AG，

∴四边形AA1C1G为平行四边形，∴AA1//C1G，

又∵C1G⊂平面C1GH，AA1⊄平面C（2）解：连接AH，A1H，由（1）可知AH⊥BC，AH=23，

又∵∠ACC1=∠BCC1=90°，即CC1⊥AC，CC1⊥BC，

又AC∩BC=C，AC，BC⊂平面ABC，∴CC1⊥平面ABC，

∴VA1−ABH=13CC1⋅S△ABH=1323．【答案】（1）证明：以点D为坐标原点，DA,DC,DP分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A2,0,0DB=2,2,0,DE=则m⋅DB=0m⋅DE=0，即2x+2y=0又PA=2,0,−2，可得PA⋅m=0，因为PA⊄平面BDE（2）解：因为PA//平面BDE，所以点F到平面BDE的距离等于点A到平面BDE的距离.易知AB=0,2,0，则点A到平面BDE的距离为（3）解：易知BC=−2,2,0,PC=则n⋅BC=0n⋅PC=0设平面BDE与平面PBC的夹角为α，则cosα=故平面BDE与平面PBC的夹角的余弦值为2324．【答案】（1）解：由题意得：2a=23，所以a点M(2,33)所以椭圆E的方程为：x2（2）解：

直线PQ的方程为：y=kx+联立y=kx+2x2+3y2=3化简得(1+3k由题意知Δ=62k2由韦达定理可得x1+x所以P