2026 年高考数学真题同源模拟题

2026年高考数学真题同源模拟题一、选择题1．已知双曲线C：x2a2−y2bA．x2−yC．3x2202．已知z=3+i，则A．3+i B．3−i C．323．如图，已知集合A=x∣A．1,2 B．1,2 C．0,1 D．0,14．已知anA．a2n B．an⋅an+1 5．已知A(2,2)在抛物线C:y2A．1 B．32 C．2 D．6．已知a=log0.22，b=A．c<a<b B．a<c<b C．b<c<a D．a<b<c7．下列说法正确的是（）A．一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为17；B．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=4.712，根据小概率值α=0.05的独立性检验x0.05=3.841，可判断C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；D．若随机变量ξ,η满足η=3ξ−2，则Dη8．设a=logA．b>a>c B．a>b>c C．c>a>b D．a>c>b9．已知定义在R上的奇函数fx满足f1+x=fA．4为fx的一个周期 B．fx的图象关于直线C．f2022=0 D．f10．双曲线16xA．32 B．43 C．54二、多项选择题11．双曲线C:x2a2−y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，左、右顶点分别为AA．∠B．∣MC．C的离心率为13D．当a=2时，四边形NA1MA2的面积为812．已知正方体ABCD−A1B1C1DA．EF⊥CB．直线EF与BC1C．直线EF与平面ABC1D．直线B1D与平面A113．已知抛物线C:yA．若直线BD的斜率为1，则BD=8 C．EF⊥GF D．B，O，G三点共线14．关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是（）A．若数列{an}为等比数列，且其前n项的和B．若数列{an}为等比数列，且C．若数列{an}为等比数列，Sn为前n项和，则SnD．若数列{an}为等差数列，215．已知函数fx=2sinA．fB．ω=2C．fx的单调递增区间为D．将函数fx的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g三、填空题16．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为．17．已知函数y＝f（x）是定义在(0，＋∞)上的减函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为．18．抛物线x2=2pyp>0上的点M与焦点F的距离为4，点M到y轴的距离为3p19．如图，甲乙两人做游戏，甲在A处发现乙在北偏东45°方向，相距6百米的B处，乙正以每分钟5百米的速度沿南偏东75°方向前进，甲立即以每分钟7百米的速度，沿北偏东45°+α方向追赶乙，则甲追赶上乙最少需要分钟．20．已知实数x，y满足x>0，y>0，2xy=3x+y+1，则xy的最小值是.四、解答题21．已知f（1）a=1时，求f(x)（2）f(x)有3个零点x①求a的取值范围；②证明：(ln22．如图，在四棱锥B－ACDE中，正方形ACDE所在平面与正△ABC所在平面垂直，M，N分别为BC，AE的中点，F在棱CD上．(1)证明：MN//平面BDE．(2)已知AB=2，点M到AF的距离为305，求三棱锥C－AFM23．正方体ABCD−A1B1C1（1）证明：GF⊥平面EBF；（2）求平面FBE与平面EBG夹角的余弦值；（3）求三棱锥D-FBE的体积.24．已知椭圆C:x2a（1）求椭圆C的方程；（2）过点1,0的直线l与椭圆C交于A,B两点，且AB=8525．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos（1）求A；（2）若a=6，△ABC的面积为93，求△ABC

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】A,C,D12．【答案】C,D13．【答案】A,C,D14．【答案】C,D15．【答案】A,C,D16．【答案】18π17．【答案】3218．【答案】x19．【答案】220．【答案】4+1521．【答案】（1）解：当a=1时，函数f(x)=x−(lnx)2定义域为0，+∞，f'(x)=1−2（2）解：①、令f(x)=0，则a=(lnx)2x，令gx=(lnx)2x，

由题意可得：y=a与曲线gx=(lnx)2x有3个不同的交点，

gx=(lnx)2x，g'x=2lnx−lnx2x2=lnx2−lnxx2，

令g'x=0，解得x=1或x=e2，

当0<x<1时，g'x<0，gx单调递减；当1<x<e2时，g'x>0，gx单调递增；

当x>e2时，g'x<0，gx单调递减，且当x→0时，gx→+∞，当x→+∞时，gx→0，

作出函数图象，如图所示：

由图可知：a∈0,4e2；

②由图象可知：0<x1<1<x2<e2<x3，则22．【答案】解：（1）取CD中点G，连接NG，MG，如图所示：因为G,M为变CD,BC中点，所以GM//BD，又因为BD⊂平面BDE，GM⊄平面BDE，所以GM//平面BDE，又因为四边形ACDE为正方形，N,G为AE,CD中点，所以NG//DE，又因为NG⊂平面BDE，NG⊄平面BDE，所以NG//平面BDE，又因为GM∩NG=G，GM,NG⊂平面MNG，所以平面MNG//平面BDE，又因为MN⊂平面MNG，MN//平面BDE；（2）因为ΔABC为正三角形，M为BC中点，所以AM⊥BC，因为平面ACDE⊥平面ABC，CD⊥AC，平面ACDE∩平面ABC=AC，CD⊂平面ACDE，所以CD⊥平面ABC，

又因为AM⊂平面ABC，所以AM⊥CD又因为BC∩CD=C，BC,CD⊂平面BCD，所以AM⊥平面BCD，又因为FM⊂平面BCD，所以AM⊥MF，设CF=a，则AF=4+a2，MF=AF⋅305=AM⋅MF，即30则VC−AFM23．【答案】（1）证明：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：

易知G0,4,3，F2,4,4，E2,0,4，B4,4,0，

EF→=0,4,0,EB→=2,4,−4,GF→=2,0,1，（2）解：由（1）可知：GF→可作为平面FBE的法向量，

EG→=−2,4,−1,BG→=−4,0,3

设平面EBG的法向量为n→=x,y,z，则n→·EG→=0n→·（3）解：由（1）可知EF⊥平面BCC1B1，因为FB⊂平面BCC1B1，所以EF⊥FB，

S△BFE=12EF·BF=1224．【答案】（1）解：由题可知，2a=4，a=2，又e=ca=32，且a则椭圆C的方程为x2（2）解：法一：①当直线l斜率为0时，AB=2a=4②当直线l斜率不为0时，设直线l方程为x=ty+1，联立x=ty+1x2+4y2设Ax1,由题意，AB=即4t2+4故直线l的方程为：x=y+1或x=−y+1.法二：①当直线l斜率不存在时，AB=②设直线l方程为y=kx−1联立y=kx−1x2+4y设Ax1,由AB=85即44k2故直线