四年级数学期末专题精讲：核心素养导向下的三位数除以两位数深度探究（导学案）

四年级数学期末专题精讲：核心素养导向下的三位数除以两位数深度探究（导学案）

  本导学案旨在超越传统的计算技能训练，立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养要求，以“运算能力”、“推理意识”和“模型意识”的协同发展为内核，重构“三位数除以两位数”的复习课堂。设计遵循“情境—问题—探究—迁移—评价”的逻辑链条，深度融合项目式学习（PBL）理念与差异化教学策略，引导学生在解决复杂、真实问题的过程中，实现算法算理的深度理解、知识体系的自主建构以及思维品质的进阶提升。

一、设计理念与理论依据

  本设计以建构主义学习理论和深度学习理论为基石。知识不是被动接受的，而是学习者在丰富的情境中，通过主动探究、社会性互动意义建构的产物。因此，教学应从“教授算法”转向“引发探究”，将计算置于“图书馆采购预算”、“校园活动策划”等真实项目背景中，使计算成为解决问题的必要工具。同时，借鉴“理解为先（UbD）”模式，首先明确期望的持久性理解——即“除法是乘法的逆运算，是解决平均分、包含除等实际问题的数学模型，其算法的每一步都有明确的计数单位意义”，并以此为导向设计评估证据和学习体验。

二、学习者分析（四年级上）

  认知基础：学生已掌握表内除法、两位数除以一位数、三位数除以整十数的计算方法，具备初步的试商经验。对除法“商”的意义（平均分、包含除）有基本理解。

  思维特点：由具体运算阶段向形式运算阶段过渡，抽象逻辑思维开始发展但仍需具体经验支撑。能够进行归纳、演绎等初步推理，但系统性有待加强。

  潜在困难：试商过程策略单一、灵活性不足；对调商原理（余数必须比除数小）理解不深，常视为机械规则；难以在复杂情境中识别除法模型并选择合适策略；估算意识薄弱，缺乏对计算结果合理性的自觉判断。

  发展需求：需要在熟练技能的基础上，深化对算理的理解，发展多样化的试商策略和灵活的调商技巧，建立估算习惯，并能将除法知识应用于更综合的问题解决中，初步形成数感与运算推理能力。

三、教学目标（核心素养导向）

  1.知识与技能：系统巩固三位数除以两位数的笔算方法（包括试商、调商、确定商的位置），能正确、熟练地进行计算，并解决相关的实际问题。理解并掌握商不变规律，并能用于简化计算和解决问题。

  2.过程与方法：在解决真实项目任务的过程中，经历“发现问题—提出算法—优化策略—验证结论”的完整探究循环。学会通过估算预判商的范围，运用多样化策略（如“四舍五入”试商、看首位试商、灵活调商）提高计算效率。能利用思维导图等工具自主梳理知识网络。

  3.情感态度与价值观：体验数学与生活的紧密联系，感受计算作为解决实际问题的工具价值。在小组合作探究中培养严谨求实的科学态度、乐于分享的合作精神和勇于尝试的创新意识。克服对复杂计算的畏难情绪，建立运算自信。

四、教学重难点

  教学重点：三位数除以两位数笔算算法的算理贯通与灵活应用；在具体情境中识别除法模型并选择恰当策略解决问题。

  教学难点：基于对算理的深刻理解，形成个性化的、灵活的试商与调商策略；商不变规律的深度理解与创造性应用。

五、教学资源与环境

  1.数字化环境：互动白板、学生平板电脑（装有交互式数学软件或协作平台）、无线网络。

  2.实物材料：“图书馆采购项目”任务卡、彩色卡纸、可粘贴的计数单位方块模型（百、十、个）。

  3.学习支架：自主学习任务单、分层练习卡、小组合作评价量规、单元知识梳理思维导图模板。

六、教学实施过程（共计三课时，聚焦深度探究）

第一课时：情境锚定与算法深潜——我为图书馆来采购

  阶段一：真实情境导入，引出核心问题（预计用时：15分钟）

  1.项目发布：教师以学校图书馆管理员的身份，发布“优化图书馆藏书结构”的微项目。情境：“学校图书馆获得一笔1920元的专项购书基金，计划用于购买两种热门图书：科普读物《探索之星》单价32元，儿童文学《幻想森林》单价48元。”

  2.问题驱动：

  *任务A（估算与规划）：如果全部购买《探索之星》，大约能买多少本？如果全部购买《幻想森林》呢？请先估算。

  *任务B（精确计算）：请精确计算，192÷32和192÷48，验证你的估算，并写出完整的笔算过程。

  *任务C（决策分析）：基于计算，你会向图书馆提出怎样的采购建议？为什么？

  3.独立思考与初步尝试：学生独立进行估算和笔算尝试。教师巡视，收集典型算法（正确与错误）和不同策略。

  阶段二：聚焦算法算理，展开协同探究（预计用时：20分钟）

  1.策略展示与对比：邀请采用不同试商方法的学生上台演示。

  *生1：用“四舍五入”法，32看作30试商6，6×32=192，正好。

  *生2：看被除数和除数的前两位“19”和“3”，直接想()×3接近19，商6。

  *对于192÷48，可能出現初商4（把48看作50），但4×48=192，发现商4正好；也可能有学生直接看出40×4=160，8×4=32，合起来192，商4。

  2.算理追问与模型演示：教师关键提问：“在192÷32中，商‘6’写在个位上，它代表什么？”引导学生结合购书情境回答：“代表6本”。进而使用计数单位模型演示：192元是192个1元，每32元买一本，看192里面有几个32。将192分解为19个十和2个一，但19个十里有多少个32？不够分，所以要看192个一。用方块模型操作，深化“看被除数前两位，前两位不够除看前三位”的算理。

  3.错误分析与概念澄清：展示错误案例，如试商后直接用商乘除数的近似数、余数大于除数未调商、商的位置写错等。组织小组讨论：“错在哪里？如何改正？”重点辨析“试商时用的只是除数的近似数，乘的时候必须用原除数”、“余数一定要比除数小，这是保证分完的规则”。

  4.策略归纳与优化：引导学生总结：“面对192÷32和192÷48，你们分别用了哪些试商方法？哪种更快捷？什么时候需要调商？调商的依据是什么？”形成初步的策略集合：接近整十数可用“四舍五入”法；除数个位是4、5、6时需谨慎；可观察被除数和除数首位关系快速估算商的范围。

  阶段三：分层巩固与初步应用（预计用时：10分钟）

  1.基础层：完成一组针对性练习，如156÷39、270÷45、324÷36。要求笔算规范，说清试商过程。

  2.进阶层：解决变式问题：“如果《探索之星》涨价为35元一本，192元最多能买几本？还剩多少元用于购买书签？”（192÷35，涉及调商：35看作40试商4，4×35=140，余52>35，需调大商；或直接35看作30试商6，6×35=210>192，需调小商）。

  3.课堂小结：学生用一句话总结本节课对除法计算的新认识或新策略。教师强调：计算是为解决问题服务的，试商无定法，贵在灵活。

第二课时：规律探究与策略拓展——商不变规律的奥秘

  阶段一：矛盾引发猜想（预计用时：10分钟）

  1.呈现矛盾情境：承接上节课，图书馆反馈：“书商推出团购优惠，购买《探索之星》满10本，单价降至30元；满20本，单价降至28元。”新任务：计算192÷30和192÷28，观察这些算式（192÷32，192÷30，192÷28）的除数、被除数和商的变化，你有什么发现？

  2.计算与观察：学生计算并观察。初步可能发现：除数变小，商可能变大（192÷32=6，192÷30=6……12，商不变？有变化）。引导聚焦更典型的例子。

  3.关键问题：教师出示一组算式：16÷4=4，160÷40=？，320÷80=？学生口算，惊奇发现商都是4。追问：“被除数和除数怎样变化，商才不变？”

  阶段二：合作探究规律（预计用时：20分钟）

  1.举例验证：小组合作。任务：每人写出一组商不变的除法算式（被除数、除数为整十、整百数），组内交换验证。记录下这些算式中被除数和除数的变化。

  2.规律归纳：各组汇报发现，尝试用语言描述规律。教师引导使用数学化语言：“被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。”

  3.深度辨析：组织辩论。

  *辩题一：“同时加上或减去同一个数，商变不变？”（举例：16÷4=4，(16+4)÷(4+4)=20÷8=2……4，商变了）

  *辩题二：“乘或除以的这个数，可以是0吗？为什么？”（强调0除外）

  *辩题三：这个规律我们以前在哪里见过？（联系等式的性质、分数的基本性质，初步渗透知识间的联系）。

  4.几何直观支撑：利用面积模型或线段图，直观展示被除数和除数同时扩大相同倍数，每一份的大小（商）保持不变。

  阶段三：规律的应用与迁移（预计用时：15分钟）

  1.简化计算：出示算式：960÷80。学生可口算：同时除以10，看作96÷8=12。出示：850÷50。引导学生：可以同时除以10，看作85÷5=17；也可以利用竖式，利用规律简化计算过程（在竖式中划掉被除数和除数末尾相同个数的0）。

  2.解决问题：回到采购情境。“如果书商提出：买32本《探索之星》总价960元，那么买64本需要多少钱？”学生可能先求单价再求总价。教师引导：观察32本到64本，数量乘2，总价如何变化？（如果单价不变，总价也应乘2）。这背后的数学原理是什么？（商不变规律的反向应用：除数（单价）不变，被除数（总价）与商（数量）成正比）。虽不要求掌握正比例，但可进行直观感受。

  3.挑战任务：判断：因为24÷8=3，所以(24×A)÷(8×A)=3(A≠0)。如果(24+B)÷(8+B)=3，那么B可能是多少？（方程思想萌芽，B可以是任何数吗？代入检验，发现只有B=0时成立，但0不能做除数？此问题有认知冲突，适合学有余力者探究）。

第三课时：综合应用与体系建构——我们的“阅读嘉年华”预算案

  阶段一：跨学科项目任务导入（预计用时：10分钟）

  1.发布综合项目：班级计划举办“阅读嘉年华”活动。总预算为1500元。下设子任务：

  *任务一（物资采购）：用864元购买同样价格的经典图书，作为抽奖奖品。如果单价是36元、48元或54元，分别可以买多少本？哪种单价能正好花完864元？

  *任务二（场地布置）：将活动室一条长288厘米的墙面平均分成若干段，用于张贴学生作品。如果每段长18厘米、24厘米或32厘米，各能分成多少段？哪种分法段数最多？

  *任务三（经费分配）：剩余经费平均分给5个活动小组用于制作道具，每组最多能分得多少元？请估算并精确计算。

  2.明确要求：以小组为单位，完成预算案。需包含：清晰的计算过程、策略选择说明、最终建议方案。

  阶段二：小组协作，问题解决（预计用时：25分钟）

  1.角色分工与协作：小组内部分工（计算员、记录员、策略分析师、汇报员）。教师提供学习支架（任务单、计算草稿纸、策略提示卡）。

  2.教师巡视与差异化指导：

  *对基础组：关注计算准确性和规范性，引导其使用最稳妥的“四舍五入”试商法，并利用估算检验。

  *对进阶组：鼓励其尝试多种策略，比较效率。如计算864÷54，可将54看作50试商，也可观察54×10=540，864-540=324，324÷54=6，故商为16。引导其思考“能否利用商不变规律简化？”（同时除以6，转化为144÷9=16）。

  *引导所有小组关注“正好花完”（整除）和“最多”（取整数商）的区别，理解余数的现实意义（剩余经费、不够再分一段等）。

  3.思维外化与方案形成：各组将计算过程、选择的理由以及最终预算方案整理成海报或PPT雏形。

  阶段三：成果展示与评价反思（预计用时：10分钟）

  1.小组汇报：各小组展示预算案，重点讲解在解决问题时如何选择计算方法，遇到了什么困难，如何解决的。

  2.同伴互评与教师点评：依据评价量规（计算准确性、策略灵活性、方案合理性、表达清晰度）进行评价。教师点评聚焦：是否将计算作为解决问题的工具？是否灵活运用了估算、试商调商策略、商不变规律？是否考虑了实际情况对计算结果的处理（如去尾法）？

  3.知识体系自主建构：个人任务。发放思维导图核心框架（中心主题：“三位数除以两位数”），学生自主补充分支，如：

  *算法核心：试商（方法：四舍五入、看首位…）、调商（调大、调小）、定位。

  *算理基石：计数单位、包含除、余数<除数。

  *重要规律：商不变规律（内容、应用）。

  *应用策略：估算先行、灵活择法、联系实际。

  *易错点：商的位置、试商与乘数的混淆、余数问题。

  *知识联系：与乘法、加减法、未来学习（小数除法、分数）的联系。

  4.总结升华：教师总结：除法的世界不仅仅是竖式和答案，它是我们规划、分配、优化资源的强大思维工具。希望同学们能带着这种“数学眼光”去看待生活中的更多问题。

七、教学评价设计

  1.过程性评价：

  *课堂观察记录表：关注学生参与探究的积极性、提出问题的能力、合作交流的表现、算法表述的逻辑性。

  *学习单分析：通过自主学习任务单和分层练习卡的完成情况，诊断学生对算法算理的理解程度和策略运用水平。

  *小组合作评价量规：从任务贡献、合作精神、成果质量等方面进行小组自评、互评和师评。

  2.总结性评价：

  *设计一份融合情境的期末专题测评卷。包含：基础计算题（考察技能）、算理辨析题（如：判断并改正竖式错误）、策略选择题（提供情境和多种算法，选择最便捷的并说明理由）、综合应用题（类似“阅读嘉年华”的复杂情境问题）。

  *个人知识梳理思维导图作品评价。

  3.差异化评价：对不同层次的学生设定差异化的成功标准。如对基础薄弱学生，重点评价