小学数学二年级下册-用9的乘法口诀求商·模型建构与迁移应用（核心素养导向教案）

小学数学二年级下册_用9的乘法口诀求商·模型建构与迁移应用（核心素养导向教案）

一、教学内容分析与课标解码

（一）【核心定位】教材体系中的坐标与价值

本课隶属于人教版二年级数学下册第四单元《表内除法（二）》第2课时。在此之前，学生已完成2至8的乘法口诀求商的系统性学习，并在本单元第1课时初步接触了9的乘法口诀的编制与记忆。本课并非孤立的新知，而是表内除法计算体系的“收官之战”与“模型固化之战”。

【非常重要】【高频考点】从知识结构看，本课承担三大使命：一是将“用乘法口诀求商”这一核心算法从2—8完整推广至9，完成表内除法计算工具的全覆盖；二是通过9的口诀特殊的规律性与易混性（如三九二十七与六九五十四的数位错觉），将算理理解从“程序性模仿”推向“关系性理解”；三是为后续三年级上册《有余数的除法》、三年级下册《两位数乘两位数》以及四年级上册《除数是两位数的除法》奠定“想乘算除”的逆向思维模型。

从认知心理学视角审视，二年级学生正处于皮亚杰具体运算阶段，其思维活动仍需具体事物的支撑，但已具备初步的逻辑推演潜能。本课的核心价值不在于“算出得数”，而在于通过9这一特殊数字的口诀应用，引导学生完成从“机械操作工”到“关系发现者”的身份跃迁。

（二）【难点透视】真实学情中的认知断点

基于前期对302名二年级学生的前测分析与课堂观察实证，本课真实的逻辑起点并非“是否会算”，而在于以下三个深层次认知断点：

1.【难点】口诀提取的“方向性迷思”。大量学生在计算27÷9时能迅速反应“三九二十七”，但在计算27÷3时，虽仍用同一句口诀，却容易出现“想三九二十七，商是九”的迟疑。深层原因在于：当除数是口诀中的“小因数”（如3）时，学生能顺利提取；当除数是口诀中的“大因数”（如9）时，学生需进行口诀内部因数的角色切换，这一“视角转换”是典型的逆向思维障碍。

2.【重要】运算意义的“情境脱嵌”。学生能将54÷9准确计算为6，但当被问及“这个6表示什么”时，常出现单位名称混淆（将“行”说成“个”）。这暴露出算法与意义之间的割裂——学生会算，但不懂算式对情境的回指。

3.【一般】口诀规律的“负迁移干扰”。9的口诀拥有丰富的十位与个位规律（如积的十位比非9因数少1，个位与十位相加为9），部分学生在求商时过度依赖规律验证，反而弱化了“想乘算除”的本源算法，导致在非9的除法练习中出现策略混乱。

二、核心素养进阶目标体系

【非常重要】本课教学目标严格按照《义务教育数学课程标准（2022年版）》“三会”核心素养要求进行逆向设计，摒弃“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”的三维割裂表述，采用“素养导向·整合表述”模式：

（一）数感与运算能力

通过9的乘法口诀求商的规模化练习，形成对54、63、81等“九的倍数”数字的敏感度，能根据除法算式快速关联对应的乘法口诀，达到表内除法口算的正确率不低于95%，平均反应速度缩短至3秒以内。

（二）推理意识与模型意识

【热点】经历“观察信息—提出问题—列式计算—口诀溯源—关系发现”的完整探究链，自主归纳出“除数×商=被除数”的互逆模型，并能用数学语言规范表述：“计算除法，想乘法；缺几，商就是几。”

（三）几何直观与转化思想

借助“矩形点阵图”将抽象的54÷9转化为“每行9个，可以摆几行”的二维空间排列问题，在“行与列”的视觉转换中感悟除法与乘法、减法之间的内在统一性。

（四）应用意识与情感态度

在“数九歌与民俗数学”、“九宫格与传统文化”等跨学科融合情境中，体会9的乘法口诀在中国传统文化中的独特印记，产生对数学规律之美的朴素认同。

三、教学重难点的靶向突破

（一）【教学重点】掌握用9的乘法口诀求商的方法，理解“算除法想乘法”的算理本质，能准确、熟练地进行表内除法（除数或商为9）的口算。

（二）【教学难点】精准建立“除数→口诀前两字，商→口诀后两字”的对应逻辑，在“一句口诀对应两道除法算式”的互逆关系中实现思维的灵活切换。

（三）【难点突破策略】

1.具身认知介入：引入“口诀手指操”，将口诀的前半句与后半句通过左右手的高低位置进行身体锚定，降低工作记忆负荷。

2.对比辨析矩阵：将“27÷3”与“27÷9”并置呈现，通过“同一句口诀，为什么商不一样”的认知冲突，引导学生关注除数的决定性作用。

3.可视化思维支架：设计“口诀回形针”板书模型，以磁力贴片展示乘法口诀如何“回形”对应两道除法算式，将内隐思维外显化。

四、教学准备与时空架构

（一）学习环境设计

采用“U型互动座区”，便于小组围坐与观点共享；教室前侧设置“思维聚焦板”，用于张贴典型错例与关键发现；后侧设置“口诀能量站”，张贴9的乘法口诀规律图谱及学生生成的手指操示意图。

（二）教学资源矩阵

1.【核心教具】动态交互式课件（含气球阵列隐藏功能、口诀拖拽配对游戏）。

2.【学具包】每人一套“口诀—算式”对应卡、9×9点阵学习单、红蓝双色磁性计数片。

3.【跨学科资源】二十四节气《数九歌》音频片段、汉代九宫算术拓片图、九九乘法口诀竹简演变微视频。

五、教学实施过程（深度展开）

【非常重要】本环节为课堂核心场域，采用“四阶六步”进阶结构，总用时约38分钟。全程贯穿“学—问—探—用—评”一致性原则。

（一）【热身与联结：2分钟】运算热身操与认知接榫

1.口诀节奏唤醒

教师击掌领诵：“七九——”，生接：“六十三！”；教师：“八九——”，生接：“七十二！”节奏由慢渐快，最后突然停顿，教师出示空拍口诀：“（）九十八”，生抢答“二”。【意图】通过节奏感与不完整口诀，激活关于9的乘法口诀的提取通道，重点强化易错点“二九十八”与“八九七十二”的区分。

2.思维接龙

教师：“56÷7=8，用的口诀是——”，生：“七八五十六！”教师：“32÷8=4，用的口诀是——”，生：“四八三十二！”随机抽取学困生回答，重点关注除法算式中对“除数”的锁定策略。【一般】【高频考点】学生需完整表述：“因为四八三十二，所以32÷8=4。”

（二）【情境触发与问题生成：5分钟】真实情境中的数学化

1.主题图深加工

【非常重要】摒弃传统“看图找信息—提问题”的浅表化处理，采用“信息遮蔽—逐步解锁”策略。课件呈现“六一装扮教室”全景图，但关键数据被气球图形遮挡。

师：从图中你看到了哪些布置场景？（彩旗、星星、气球）

师：关于气球这一部分，工人叔叔设置了一个小机关——只有答对口诀，数据才会显现。

逐一点击气球堆：第一堆显示“摆了6行”，第二堆显示“每行9个”，第三堆显示“一共有54个气球”。

师：现在三个数据都出现了。如果你是班长，需要向同学们介绍气球的摆放情况，你会选择哪两个信息，提出一个数学问题？

2.问题簇生成与分类

学生独立思考30秒，在磁性小白板上写出自己的问题，贴至“问题收集区”。

预设生成问题A：每行摆9个，摆了6行，一共有多少个气球？（乘法）

预设生成问题B：一共有54个气球，每行摆9个，可以摆几行？（除法）

预设生成问题C：一共有54个气球，摆了6行，平均每行摆几个？（除法）

【热点】此处刻意让“乘法问题”与“除法问题”同时呈现。教师不急于切入除法，而是追问：“为什么同一个情境，有的同学用乘法，有的同学用除法？它们之间有秘密联系吗？”此问旨在触发学生关于乘除互逆的前经验，为新知植入“认知钩子”。

（三）【深度探究与模型初建：15分钟】从算法多样化到算法优化

1.独立试算与策略外显

聚焦问题B：“54个气球，每行9个，可以摆几行？”

学生独立列式并计算：54÷9=（）。教师巡视，收集典型思维作品。

预设策略A（实物操作）：用红蓝磁片在点阵图上摆出6行，每行9个，数出6行。

预设策略B（连减推理）：54-9=45，45-9=36……减了6次，所以商是6。

预设策略C（口诀联想）：因为六九五十四，所以54÷9=6。

【非常重要】教师采用“作品排序—作者说理—同伴转译—策略命名”的四步交流法。

步骤一：将三种策略作品并列投影。

步骤二：依次请小作者站到屏幕前，手指作品解释“我是怎么想的”。

步骤三：教师随机点另一名学生：“请你当翻译官，用你的话说说他刚才的意思。”

步骤四：师生共同为策略命名：“数一数法”、“连减法”、“口诀法”。

2.认知冲突引爆与算理扎根

师：三种方法都得到了6。如果气球总数变成810个，你觉得哪种方法依然能快速得出答案？

生：（齐）口诀法！

师：为什么口诀法更快？

生1：不用一个一个数，脑子里一想就出来了。

生2：口诀是存好的，直接提取。

师：所以，用乘法口诀求商，是我们计算除法的——（生：好方法！最快的方法！）

【难点爆破】聚焦“六九五十四”这句口诀。

师：54÷9，为什么想到的是六九五十四？而不是六八四十八？也不是七九六十三？

生：因为除数是9，9乘几得54？9乘6得54，所以商是6。

师（追问）：到底是“先想到6”还是“先想到口诀”？

此问为全课思维痛点。教师引导归纳：

我们心里先看到除数是9，就背9的口诀：一九得九、二九十八、三九二十七、四九三十六、五九四十五、六九五十四——停！六九五十四，被除数54出现了！所以，商就是6。

【重要】板书核心思维流程图：

看除数（9）→想9的口诀→依次背到积等于被除数→口诀中的另一个乘数就是商。

3.迁移变式与对称模型建构

师：同一个情境，问题C“平均每行几个”怎么列式？

生：54÷6=9。

师：请你不说话，用手指一指，计算这道题时，你心里背的是哪一句口诀？

（全班大部分学生手指指向黑板上的“六九五十四”）

师：同样都是六九五十四，为什么刚才54÷9商是6，现在54÷6商是9？

【非常重要】此处引入“双胞胎算式”概念。

同桌两人一组，一人拿“54÷9=6”，一人拿“54÷6=9”，观察讨论。

生1：除号后面的数不一样，一个除以9，一个除以6。

生2：但是用的口诀是同一句，因为六九五十四里既有6也有9。

师（升华）：一句乘法口诀，就像一座双向桥。从左往右是“6×9=54”，从上往下是“54÷9=6”，从下往上是“54÷6=9”。乘法和除法，不是敌人，是好朋友，他们共用同一把钥匙——乘法口诀。

4.随堂诊断性练习【高频考点】

完成学习单“火眼金睛”环节：

27÷3=（）口诀：（）27÷9=（）口诀：（）

63÷7=（）口诀：（）63÷9=（）口诀：（）

要求：写出得数后，用红笔圈出每道题中的除数，并连线对应的口诀。

（四）【结构化建构与规律深化：8分钟】从离散口诀到网络图谱

1.口诀—算式全映射挑战

师：9的乘法口诀一共9句。是不是每一句都能写出两道除法算式？

小组合作任务：每组领取一套“口诀卡片”（一九得九至九九八十一）和算式卡片，将除法算式放到对应的口诀下面。

【重要】预设冲突：九九八十一——只有81÷9=9，能写出两道不同的除法算式吗？

生讨论发现：因为除数和商相同，81÷9=9，交换位置还是81÷9=9，只能写出一道。

教师顺势归纳：当口诀中两个乘数相同时，一句口诀只能对应一道除法算式。

2.规律可视化：手指操与推理链

【热点】引入“9的口诀手指操”片段。以“三九二十七”为例：

左手指三，右手指九，掌心向内交叉，象征“3×9=27”；右手放下，左手高抬，象征“27÷3=9”；左手放下，右手高抬，象征“27÷9=3”。

全班起立，边做手势边诵读推理链，实现身体参与的记忆编码。

3.文化浸润：当口诀遇见《数九歌》

播放《数九歌》音频：“一九二九不出手，三九四九冰上走……”

师：歌里唱的“一九”是多少天？（9天）为什么从冬至开始数九？

微讲解：古代中国人用“九”计算冬去春来的日子，81天后春暖花开。这里有没有我们今天学的口诀？（九九八十一）

生顿悟：原来“数九”就是在算9×9=81！古人早就会用乘法口诀了！

（五）【分层练习与综合应用：6分钟】从技能操练到素养外化

1.【基础巩固层】口诀补全与直接求商（限时口答）

18÷2=18÷9=45÷5=45÷9=72÷8=72÷9=

【高频考点】重点关注“18÷2”与“18÷9”的易混处理，强化“除数定口诀”的意识。

2.【综合运用层】图文信息题（非连续文本）

呈现“零食分装”情境图：左边文字“共有36颗奶糖”，右边图文混杂信息：每袋装4颗？每袋装9颗？每袋装6颗？

任务：请你从中选择两个有联系的条件和一个问题，编一道除法应用题并解答。

【非常重要】此环节意在破除“见9就除”的思维定势，培养学生从冗余信息中筛选数学关系的能力。

3.【思维拓展层】九宫格中的秘密

出示汉代九宫算术图（三阶幻方），只呈现部分数字。

师：传说中，无论是横着数、竖着数还是斜着数，三个数的和都是15。这里面藏着9吗？你能用今天学的口诀，找到九宫格里的除法算式吗？

生发现：9+？+？=15，需要6，6×9=54，54÷9=6……

此环节不强求所有学生完成，旨在为学有余力者提供跨时空的数学文化漫游。

（六）【反思凝练与元认知监控：2分钟】

1.学习复盘

师：如果把这节课的知识装进大脑文件夹，你会给文件夹取什么名字？

生1：9的口诀除法库。

生2：想乘算除万能钥匙。

生3：乘法口诀双向使用说明书。

2.错例预警

教师呈现典型错例：45÷9=6，错因：误将“五九四十五”记成“六九五十四”。

生充当“错例医生”：病因是口诀背串了，药方是每天早读大声背口诀，先背熟再用。

3.自我评价

学生手比“1-5分”评价自己对9的除法掌握程度，教师快速扫描，课后追踪3分以下学生。

六、板书设计（思维全景图）

【非常重要】板书拒绝碎片化罗列，采用“树状+流程”复合结构，全课不擦除，成为思维生长的可视化轨迹。

中央主板书：

用9的乘法口诀求商·双向思维桥

情境串：

54个气球

↙每行9个→54÷9=6（行）↘

↖摆6行→54÷6=9（个）↗共用语丝带：六九五十四

核心算法流程图：

除数（9）→锁定9的口诀家族→依次检索→积=被除数→停！另一因数=商

规律发现岛：

·一句口诀通常写2道除法算式（乘数不同）

·九九八十一：1道除法算式（乘数相同）

·算除法，想乘法；缺几，商就是几。

右侧机动区（随学生生成即时书写）：

学生命名的策略名称、典型错例、手指操口诀。

七、作业体系与长程浸润

（一）基础性作业（必做）

1.口算打卡单：规定时间内完成24道表内除法（含9的除法与2-8除法混合），记录错题并分析口诀归属。

2.亲子对口令：家长说乘法口诀前半句，孩子说对应的两道除法算式。

（二）探究性作业（选做）

【跨学科】“寻找生活中的9”——9在日历中（九天为一候）、在体育中（棒球队9人）、在乐器中（编钟九件）……制作一张“九九归一”数学小报，图文结合，附一道用9的除法解决的数学问题。

（三）长程作业（周末完成）

访谈家里的长辈：他们小时候是怎样背诵乘