辽宁省瓦房店市第三高级中学高三上学期第二次月考数学（理）试卷

2017——2018高三上学期第二次月考数学（理）试卷第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A．B．C.D．2.函数在区间上的最小值是（）A．1B．0C.2D．3．设，是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为()A．a＜－1或a＞2B．－3＜a＜6C．－1＜a＜2D．a＜－3或a＞65不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．或B．C.D．或6某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为()A． B． C． D．37已知等差数列的公差，且成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为()（A）4（B）3（C）（D）8已知点A(－2,0)，B(2,0)，若圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上存在点P(不同于点A，B)使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是()A．(1,5) B．[1,5]C．(1,3] D．[3,5]9.将函数（）的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（）A．B．C.D．10.已知，则的最小值为（）A．B．4C.D．11.已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，若球O的体积为，则棱锥的体积为（）A．B．C．D．12.直线分别为与半径为1的圆相切于点，，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二填空题：(每题5分）13.在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝_______.14.设曲线在点处的切线与直线垂直，则——15.将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为______.16变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是_____.解答题：（17题10分，其余各题12分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知（）是奇函数.（1）求的值；（2）若，求的值.18.已知函数，.（Ⅰ）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角中，内角，，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.19已知正项数列的前项和为，且，，成等差数列．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）若，求数列的前项和．20如图，直三棱柱中，，，Q是AC上的点，平面．（Ⅰ）确定点Q在AC上的位置；（Ⅱ）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．21．已知以点Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(2,t)))(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程。22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，证明：且

2017——2018高三上学期第二次月考数学（理）试卷一选择题：1.已知，则（B）A．B．C.D．2函数在区间上的最小值是（B）A．1B．0C.2D．3．设，是实数，则“”是“”的（B）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为(D)A．a＜－1或a＞2B．－3＜a＜6C．－1＜a＜2D．a＜－3或a＞65不等式的解集为，则不等式的解集为（B）A．或B．C.D．或6某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为(B)A． B． C． D．3（B）7已知等差数列的公差，且成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为(A)（A）4 （B）3 （C） （D）8已知点A(－2,0)，B(2,0)，若圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上存在点P(不同于点A，B)使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是(A)A．(1,5) B．[1,5]C．(1,3] D．[3,5]9.将函数（）的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（D）A．B．C.D．10.已知，则的最小值为（D）A．B．4C.D．11.已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，若球O的体积为，则棱锥的体积为（B）A．B．C．D．12.直线分别为与半径为1的圆相切于点，，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是（B）A．B．C.D．二填空题：13.在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝__20______.14.设曲线在点处的切线与直线垂直，则2.515.将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为______.16变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是______.解答题：17.已知（）是奇函数.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）因为是奇函数，所以，即，整理得，又，所以.（2）设，因为，所以.因为是奇函数，所以，所以18.已知函数，.（Ⅰ）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角中，内角，，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.解：（1）原式可化为，，，，…………………2分故其最小正周期，………………3分令，解得，……………………5分即函数图象的对称轴方程为，.…………6分（2）由（1），知，因为，所以.………………8分又，故得，解得.……………10分由正弦定理及，得.故.…………………12分19已知正项数列的前项和为，且，，成等差数列．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）若，求数列的前项和．（Ⅰ）证明：由题意知当时，有当时，，两式相减得，，即由于为正项数列，，于是即数列是以为首项，2为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知20如图，直三棱柱中，，，Q是AC上的点，平面．（Ⅰ）确定点Q在AC上的位置；（Ⅱ）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．解：因为直线AB1∥平面BC1Q，AB1平面AB1C，平面BC1Q∩平面AB1C＝PQ，ABCQA1B1C1Pxyz所以AB1∥ABCQA1B1C1Pxyz所以，Q为AC的中点． …4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系．设AB＝BC＝a，BB1＝b，则面BC1C的法向量为m＝(1，0，0)．B(0，0，0)，C1(0，a，b)，Q(eq\f(\r(3),4)a，eq\f(1,4)a，0)，＝(0，a，b)，＝(－eq\f(\r(3),4)a，eq\f(3,4)a，b)．因QC1与面BC1C所成角的正弦值为eq\f(\r(2),4)，故eq\o(\s\up11(|m·\o(QC1,\s\up5(→))|),\s\up5(___________),\s\do4(|m|·|\o(QC1,\s\up5(→))|))＝eq\o(\s\up11(\f(\r(3),4)a),\s\up5(___________),\s\do4(\o(\s\do11(Ö)\o(\s\up15(________),\s\do(\f(3,4)a2＋b2)))))＝eq\f(\r(2),4)，解得b＝eq\f(\r(3),2)a. …8分设平面C1BQ的法向量n＝(x，y，z)，则即eq\b\lc\{(\a\al(－\f(\r(3),4)ax＋\f(3,4)ay＋\f(\r(3),2)az＝0，,ay＋\f(\r(3),2)az＝0，))取n＝(1，－eq\r(3)，2)． …10分所以有cosm，n＝eq\f(m·n,|m|·|n|)＝eq\f(\r(2),4)．故二面角QBC1C的余弦值为eq\f(\r(2),4)．12分21．已知以点Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(2,t)))(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程。(1)证明：∵圆C过原点O，且|OC|2＝t2＋eq\f(4,t2)。∴圆C的方程是(x－t)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(2,t)))2＝t2＋eq\f(4,t2)，令x＝0，得y1＝0，y2＝eq\f(4,t)；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，∴S△OAB＝eq\f(1,2)|OA|·|OB|＝eq\f(1,2)×|eq\f(4,t)|×|2t|＝4即△OAB的面积为定值。(2)∵|OM|＝|ON|，|CM|＝|CN|，∴OC垂直平分线段MN。∵kMN＝－2，∴kOC＝eq\f(1,2)。∴eq\f(2,t)＝eq\f(1,2)t，解得t＝2或t＝－2。当t＝2时，圆心C的坐标为(2,1)，|OC|＝eq\r(5)，此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝eq\f(1,\r(5))<eq\r(5)，圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点。当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)，|OC|＝eq\r(5)，此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝eq\f(9,\r(5))>eq\r(